Умножение десятичных столбиком: Онлайн калькулятор. Умножение столбиком.

Как правильно умножать в столбик десятичные дроби. Дроби. Умножение десятичных дробей. Деление десятичной дроби на обычное число

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Содержание урока

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной.

Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12.

Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой.

В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

разделить целую часть десятичной дроби на это число;
после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.

Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.

Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.

В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.

Как умножать десятичные дроби

Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11 мы рассматриваем как 311 , а 0,01 как 1 .

Получили 311 . Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби два знака и во второй — два. Общее количество цифр после запятых:

Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слева приписать недостающее число нулей.

У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.

При умножении любой десятичной дроби на 10; 100; 1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

70,1 · 10 = 701

0,023 · 100 = 2,3

5,6 · 1 000 = 5 600

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

12 · 0,1 = 1,2
0,05 · 0,1 = 0,005
1,256 · 0,01 = 0,012 56

Чтобы понять, как умножать десятичные дроби, рассмотрим конкретные примеры.

Правило умножения десятичных дробей

1) Умножаем, не обращая внимания на запятую.

2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.

Найти произведение десятичных дробей:

Чтобы умножить десятичные дроби, умножаем, не обращая внимания на запятые. То есть мы умножаем не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе. В первом множителе после запятой одна цифра, во втором — тоже одна. Итого, отделяем после запятой две цифры.Таким образом, получили окончательный ответ: 6,8∙3,4=23,12.

Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически вместо умножения 36,85 на 1,14 мы умножаем 3685 на 14. Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85∙1,4=51,59.

Чтобы умножить эти десятичные дроби, умножим числа, не обращая внимания на запятые. То есть умножаем натуральные числа 2315 и 7. Получаем 16205. В этом числе нужно отделить после запятой четыре цифры — столько, сколько их в обоих множителях вместе (в каждом — по два). Окончательный ответ: 23,15∙0,07=1,6205.

Умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично. Умножаем числа, не обращая внимания на запятую, то есть 75 умножаем на 16. В полученном результате после запятой должно стоять столько же знаков, сколько их в обоих множителях вместе — один. Таким образом, 75∙1,6=120,0=120.

Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. После этого отделяем после запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой два знака, во втором — тоже два. Итого, в результате после запятой должно стоять четыре цифры: 4,72∙5,04=23,7888.

И еще пара примеров на умножение десятичных дробей:

www.for6cl.uznateshe.ru

Умножение десятичных дробей, правила, примеры, решения.

Переходим к изучению следующего действия с десятичными дробями, сейчас мы всесторонне рассмотрим умножение десятичных дробей . Сначала обговорим общие принципы умножения десятичных дробей. После этого перейдем к умножению десятичной дроби на десятичную дробь, покажем, как выполняется умножение десятичных дробей столбиком, рассмотрим решения примеров. Дальше разберем умножение десятичных дробей на натуральные числа, в частности на 10, 100 и т.д. В заключение поговорим об умножении десятичных дробей на обыкновенные дроби и смешанные числа.

Сразу скажем, что в этой статье мы будем говорить лишь об умножении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные случаи разобраны в статьях умножение рациональных чисел и умножение действительных чисел .

Навигация по странице.

Общие принципы умножения десятичных дробей

Обсудим общие принципы, которых следует придерживаться при проведении умножения с десятичными дробями.

Так как конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби являются десятичной формой записи обыкновенных дробей, то умножение таких десятичных дробей по сути является умножением обыкновенных дробей. Иными словами, умножение конечных десятичных дробей , умножение конечной и периодической десятичных дробей , а также умножение периодических десятичных дробей сводится к умножению обыкновенных дробей после перевода десятичных дробей в обыкновенные.

Рассмотрим примеры применения озвученного принципа умножения десятичных дробей.

Выполните умножение десятичных дробей 1,5 и 0,75 .

Заменим умножаемые десятичные дроби соответствующими обыкновенными дробями. Так как 1,5=15/10 и 0,75=75/100 , то. Можно провести сокращение дроби, после чего выделить целую часть из неправильной дроби, а удобнее полученную обыкновенную дробь 1 125/1 000 записать в виде десятичной дроби 1,125 .

Следует отметить, что конечные десятичные дроби удобно умножать столбиком, об этом способе умножения десятичных дробей мы поговорим в следующем пункте.

Рассмотрим пример умножения периодических десятичных дробей.

Вычислите произведение периодических десятичных дробей 0,(3) и 2,(36) .

Выполним перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби:

Тогда. Можно полученную обыкновенную дробь перевести в десятичную дробь:

Если среди умножаемых десятичных дробей присутствуют бесконечные непериодические, то все умножаемые дроби, в том числе конечные и периодические, следует округлить до некоторого разряда (смотрите округление чисел ), после чего выполнять умножение полученных после округления конечных десятичных дробей.

Выполните умножение десятичных дробей 5,382… и 0,2 .

Сначала округлим бесконечную непериодическую десятичную дробь, округление можно провести до сотых, имеем 5,382…≈5,38 . Конечную десятичную дробь 0,2 округлять до сотых нет необходимости. Таким образом, 5,382…·0,2≈5,38·0,2 . Осталось вычислить произведение конечных десятичных дробей: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1 076/1 000=1,076 .

Умножение десятичных дробей столбиком

Умножение конечных десятичных дробей можно выполнять столбиком, аналогично умножению столбиком натуральных чисел.

Сформулируем правило умножения десятичных дробей столбиком . Чтобы умножить десятичные дроби столбиком, надо:

не обращая внимания на запятые, выполнить умножение по всем правилам умножения столбиком натуральных чисел;
в полученном числе отделить десятичной запятой столько цифр справа, сколько десятичных знаков в обоих множителях вместе, при этом если в произведении не хватает цифр, то слева нужно дописать нужное количество нулей.

Рассмотрим примеры умножения десятичных дробей столбиком.

Выполните умножение десятичных дробей 63,37 и 0,12 .

Проведем умножение десятичных дробей столбиком. Сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятые:

Осталось в полученном произведении поставить запятую. Ей нужно отделить 4 цифры справа, так как в множителях в сумме четыре десятичных знака (два в дроби 3,37 и два в дроби 0,12). Цифр там хватает, поэтому нулей слева дописывать не придется. Закончим запись:

В итоге имеем 3,37·0,12=7,6044 .

Вычислите произведение десятичных дробей 3,2601 и 0,0254 .

Выполнив умножение столбиком без учета запятых, получаем следующую картину:

Теперь в произведении нужно отделить запятой 8 цифр справа, так как общее количество десятичных знаков умножаемых дробей равно восьми. Но в произведении только 7 цифр, поэтому, нужно слева приписать столько нулей, чтобы можно было отделить запятой 8 цифр. В нашем случае нужно приписать два нуля:

На этом умножение десятичных дробей столбиком закончено.

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, и т.д.

Довольно часто приходится умножать десятичные дроби на 0,1 , 0,01 и так далее. Поэтому целесообразно сформулировать правило умножения десятичной дроби на эти числа, которое следует из рассмотренных выше принципов умножения десятичных дробей.

Итак, умножение данной десятичной дроби на 0,1 , 0,01 , 0,001 и так далее дает дробь, которая получается из исходной, если в ее записи перенести запятую влево на 1 , 2 , 3 и так далее цифр соответственно, при этом если не хватает цифр для переноса запятой, то нужно слева дописать необходимое количество нулей.

Например, чтобы умножить десятичную дробь 54,34 на 0,1 , надо в дроби 54,34 перенести запятую влево на 1 цифру, при этом получится дробь 5,434 , то есть, 54,34·0,1=5,434 . Приведем еще один пример. Умножим десятичную дробь 9,3 на 0,0001 . Для этого нам нужно в умножаемой десятичной дроби 9,3 перенести запятую на 4 цифры влево, но запись дроби 9,3 не содержит такого количества знаков. Поэтому нам нужно в записи дроби 9,3 слева приписать столько нулей, чтобы можно было беспрепятственно осуществить перенос запятой на 4 цифры, имеем 9,3·0,0001=0,00093 .

Заметим, что озвученное правило умножения десятичной дроби на 0,1, 0,01, … справедливо и для бесконечных десятичных дробей. К примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 93,938…·0,1=9,3938… .

Умножение десятичной дроби на натуральное число

По своей сути умножение десятичных дробей на натуральные числа ничем не отличается от умножения десятичной дроби на десятичную дробь.

Конечную десятичную дробь умножать на натуральное число удобнее всего столбиком, при этом следует придерживаться правил умножения столбиком десятичных дробей, рассмотренных в одном из предыдущих пунктов.

Вычислите произведение 15·2,27 .

Проведем умножение натурального числа на десятичную дробь столбиком:

При умножении периодической десятичной дроби на натуральное число, периодическую дробь следует заменить обыкновенной дробью.

Умножьте десятичную дробь 0,(42) на натуральное число 22 .

Сначала переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь:

Теперь выполним умножение: . Этот результат в виде десятичной дроби имеет вид 9,(3) .

А при умножении бесконечной непериодической десятичной дроби на натуральное число нужно предварительно провести округление.

Выполните умножение 4·2,145… .

Округлив до сотых исходную бесконечную десятичную дробь, мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби. Имеем 4·2,145…≈4·2,15=8,60 .

Умножение десятичной дроби на 10, 100, …

Довольно часто приходится умножать десятичные дроби на 10, 100, … Поэтому целесообразно подробно остановиться на этих случаях.

Озвучим правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1 000 и т.д. При умножении десятичной дроби на 10, 100, … в ее записи нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифры соответственно и отбросить лишние нули слева; если в записи умножаемой дроби не хватает цифр для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа.

Умножьте десятичную дробь 0,0783 на 100 .

Перенесем в записи дроби 0,0783 на две цифры вправо, при этом получим 007,83 . Отбросив два нуля слева, получаем десятичную дробь 7,38 . Таким образом, 0,0783·100=7,83 .

Выполните умножение десятичной дроби 0,02 на 10 000 .

Чтобы умножить 0,02 на 10 000 , нам нужно перенести запятую на 4 цифры вправо. Очевидно, в записи дроби 0,02 не хватает цифр для переноса запятой на 4 цифры, поэтому допишем несколько нулей справа, чтобы можно было осуществить перенос запятой. В нашем примере достаточно дописать три нуля, имеем 0,02000 . После переноса запятой получим запись 00200,0 . Отбросив нули слева, имеем число 200,0 , которое равно натуральному числу 200 , оно и является результатом умножения десятичной дроби 0,02 на 10 000 .

Озвученное правило справедливо и для умножения бесконечных десятичных дробей на 10, 100, … При умножении периодических десятичных дробей нужно быть аккуратными с периодом дроби, которая является результатом умножения.

Умножьте периодическую десятичную дробь 5,32(672) на 1 000 .

Перед умножением распишем периодическую десятичную дробь как 5,32672672672… , это нам позволит не допустить ошибки. Теперь перенесем запятую вправо на 3 знака, имеем 5 326,726726… . Таким образом, после умножения получается периодическая десятичная дробь 5 326,(726) .

5,32(672)·1 000=5 326,(726) .

При умножении бесконечных непериодических дробей на 10, 100, … нужно предварительно провести округление бесконечной дроби до некоторого разряда, после чего проводить умножение.

Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число

Для умножения конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число, нужно десятичную дробь представить в виде обыкновенной дроби, после чего провести умножение.

Проведите умножение десятичной дроби 0,4 на смешанное число.

Так как 0,4=4/10=2/5 и, то. Полученное число можно записать в виде периодической десятичной дроби 1,5(3) .

При умножении бесконечной непериодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число, обыкновенную дробь или смешанное число следует заменить десятичной дробью, после чего провести округление умножаемых дробей и закончить вычисления.

Так как 2/3=0,6666… , то. После округления умножаемых дробей до тысячных, приходим к произведению двух конечных десятичных дробей 3,568 и 0,667 . Выполним умножение в столбик:

Полученный результат следует округлить до тысячных, так как умножаемые дроби были взяты с точностью до тысячных, имеем 2,379856≈2,380 .

www.cleverstudents.ru

29. Умножение десятичных дробей. Правила

Найдем площадь прямоугольника со сторонами равными
1,4 дм и 0,3 дм. Переведем дециметры в сантиметры:

1,4 дм = 14 см; 0,3 дм = 3 см.

Теперь вычислим площадь в сантиметрах.

S = 14 3 = 42 см 2 .

Переведем квадратные сантиметры в квадратные
дециметры:

д м 2 = 0,42 д м 2 .

Значит, S = 1,4 дм 0,3 дм = 0,42 дм 2 .

Умножение двух десятичных дробей выполняется так:
1) числа перемножаются без учета запятых.
2) запятая в произведении ставится так, чтобы отделить справа
столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях
вместе взятых. Например:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Примеры умножения десятичных дробей в столбик:

Вместо умножения любого числа на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ,
можно разделить это число на 10 ; 100 ; или 1000 соответственно.
Например:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

При умножении десятичной дроби на натуральное число, мы должны:

1) перемножить числа, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении поставить запятую так, чтобы справа
от нее было столько же цифр, сколько в десятичной дроби.

Найдем произведение 3,12 10 . По указанному выше правилу
сначала умножаем 312 на 10 . Получим: 312 10 = 3120 .
А теперь отделяем запятой две цифры справа и получаем:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Значит, при умножении 3,12 на 10 мы перенесли запятую на одну
цифру вправо. Если умножить 3,12 на 100 , то получим 312 , то есть
запятую перенесли на две цифры вправо.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

При умножении десятичной дроби на 10 , 100 , 1000 и т. д., надо
в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей
стоит в множителе. Например:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Задачи на тему «Умножение десятичных дробей»

school-assistant.ru

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.

Правило. производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.

При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).

Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:

Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.

Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.

Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

Запись умножения десятичных дробей в столбик:

Запись деления десятичных дробей в столбик:

Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.

Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.

Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100 , 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1 , 5 и 0 , 75 .

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0 , 75 – это 75 / 100 , а 1 , 5 – это 15 10 . Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 125 1000 мы запишем как 1 , 125 .

Ответ: 1 , 125 .

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0 , (3) на другую 2 , (36) .

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 — 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 — 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Следовательно, 0 , (3) · 2 , (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33 .

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислите произведение 5 , 382 … и 0 , 2 .

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5 , 382 … ≈ 5 , 38 . Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5 , 38 · 0 , 2 = 538 100 · 2 10 = 1 076 1000 = 1 , 076 .

Ответ: 5 , 382 … · 0 , 2 ≈ 1 , 076 .

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63 , 37 и 0 , 12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4 . Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3 , 37 · 0 , 12 = 7 , 6044 .

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3 , 2601 умножить на 0 , 0254 .

Решение

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3 , 2601 · 0 , 0254 = 0 , 08280654 .

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0 , 1 , 0 , 01 и т. д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45 , 34 на 0 , 1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4 , 534 .

Пример 6

Умножьте 9 , 4 на 0 , 0001 .

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9 , 4 · 0 , 0001 = 0 , 00094 .

Ответ: 0 , 00094 .

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0 , (18) · 0 , 01 = 0 , 00 (18) или 94 , 938 … · 0 , 1 = 9 , 4938 … . и др.

Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15 · 2 , 27 .

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15 · 2 , 27 = 34 , 05 .

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 8

Вычислите произведение 0 , (42) и 22 .

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 — 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0 , 42 · 22 = 14 33 · 22 = 14 · 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9 , (3) .

Ответ: 0 , (42) · 22 = 9 , (3) .

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4 · 2 , 145 … .

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4 · 2 , 145 … ≈ 4 · 2 , 15 = 8 , 60 .

Ответ: 4 · 2 , 145 … ≈ 8 , 60 .

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10 , 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000 , 100 , 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3 , 2 , 1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0 , 0783 .

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007 , 83 Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7 , 38 .

Ответ: 0 , 0783 · 100 = 7 , 83 .

Пример 11

Умножьте 0 , 02 на 10 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0 . В итоге получилось 0 , 02000 ,перенесем запятую и получим 00200 , 0 . Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200 .

Ответ: 0 , 02 · 10 000 = 200 .

Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.

Пример 12

Вычислите произведение 5 , 32 (672) на 1 000 .

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5 , 32672672672 … , так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326 , 726726 … Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326 , (726) .

Ответ: 5 , 32 (672) · 1 000 = 5 326 , (726) .

Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.

Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.

Пример 13

Умножьте 0 , 4 на 3 5 6

Решение

Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1 , 5 (3) .

Ответ: 1 , 5 (3) .

Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.

Пример 14

Вычислите произведение 3 , 5678 . . . · 2 3

Решение

Второй множитель мы можем представить как 2 3 = 0 , 6666 …. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3 , 568 и 0 , 667 . Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2 , 379856 ≈ 2 , 380 .

Ответ: 3 , 5678 . . . · 2 3 ≈ 2 , 380

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

В увлекательной форме ввести учащимся правило умножения десятичной дроби на натуральное число, на разрядную единицу и правило выражения десятичной дроби в процентах. Выработать умение применения полученных знаний при решении примеров и задач.
Развивать и активизировать логическое мышление учащихся, умение выявлять закономерности и обобщать их, укреплять память, умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу и работу друг друга.
Воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, умение общаться.

Оборудование: интерактивная доска, плакат с цифрограммой, плакаты с высказываниями математиков.

Ход урока

Организационный момент.
Устный счёт – обобщение раннее изученного материала, подготовка к изучению нового материала.
Объяснение нового материала.
Задание на дом.
Математическая физкультминутка.
Обобщение и систематизация полученных знаний в игровой форме при помощи компьютера.
Выставление оценок.

2. Ребята, сегодня у нас урок будет несколько необычным, потому что я буду проводить его не одна, а со своим другом. И друг у меня тоже необычный, сейчас вы его увидите. (На экране появляется компьютер-мультяшка). У моего друга есть имя и он умеет разговаривать. Как тебя зовут, дружок? Компоша отвечает: “Меня зовут Компоша”. Ты сегодня готов помогать мне? ДА! Ну тогда давай начнём урок.

Мне сегодня пришла зашифрованная цифрограмма, ребята, которую мы должны вместе решить и расшифровать. (На доске вывешивается плакат с устным счётом на сложение и вычитание десятичных дробей, в результате решения которого ребята получают следующий код 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Расшифровать полученный код помогает Компоша. В результате расшифровки получается слово УМНОЖЕНИЕ. Умножение – это ключевое слово темы сегодняшнего урока. На мониторе высвечивается тема урока: “Умножение десятичной дроби на натуральное число”

Ребята, мы знаем, как выполняется умножение натуральных чисел. Сегодня мы с вами рассмотрим умножение десятичных чисел на натуральное число. Умножение десятичной дроби на натуральное число можно рассматривать как сумму слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу. Например: 5,21·3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Значит, 5,21·3 = 15,63. Представив 5,21 в виде обыкновенной дроби на натуральное число, получим

И в этом случае получили тот же результат 15,63. Теперь, не обращая внимания на запятую, возьмём вместо числа 5,21 число 521 и перемножим на данное натуральное число. Здесь мы должны помнить, что в одном из множителей запятая перенесена на два разряда вправо. При умножении чисел 5, 21 и3 получим произведение равное 15,63. Теперь в этом примере запятую перенесём влево на два разряда. Таким образом, во сколько раз один из множителей увеличили, во столько раз уменьшили произведение. На основании сходных моментов этих способов, сделаем вывод.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) не обращая внимания на запятую, выполнить умножение натуральных чисел;
2) в полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их в десятичной дроби.

На мониторе высвечиваются следующие примеры, которые мы разбираем вместе с Компошей и ребятами: 5,21·3 = 15,63 и 7,624·15 = 114,34. После показываю умножение на круглое число 12,6·50 = 630 . Далее перехожу на умножение десятичной дроби на разрядную единицу. Показываю следующие примеры: 7,423·100 = 742,3 и 5,2·1000 = 5200. Итак, ввожу правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу:

Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.

Заканчиваю объяснение выражением десятичной дроби в процентах. Ввожу правило:

Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо её умножить на 100 и приписать знак %.

Привожу пример на компьютере 0,5·100 = 50 или 0,5 = 50% .

4. По окончании объяснения даю ребятам домашнее задание, которое тоже высвечивается на мониторе компьютера: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Чтобы ребята немного отдохнули, на закрепление темы делаем вместе с Компошей математическую физкультминутку. Все встают, показываю классу решённые примеры и они должны ответить, правильно или не правильно решён пример. Если пример решён правильно, то они поднимают руки над головой и делают хлопок ладонями. Если же пример решён не верно, ребята вытягивают руки в стороны и разминают пальчики.

6. А теперь вы немного отдохнули, можно и решить задания. Откройте учебник на странице 205, № 1029. в этом задании надо вычислить значение выражений:

Задания появляются на компьютере. По мере их решения, появляется картинка с изображением кораблика, который при полной сборке уплывает.

№ 1031 Вычисли:

Решая это задание на компьютере, постепенно складывается ракета, решив последний пример, ракета улетает. Учитель делает небольшую информацию учащимся: “ Каждый год с казахстанской земли с космодрома Байконур взлетают к звёздам космические корабли. Рядом с Байконуром Казахстан строит свой новый космодром “Байтерек”.

№ 1035. Задача.

Какое расстояние пройдёт легковая машина за 4 часа, если скорость легковой машины 74,8 км/ч.

Данная задача сопровождается звуковым оформлением и вынесением на монитор краткого условия задачи. Если задача решена, верно, то машина начинает двигаться вперёд до финишного флажка.

№ 1033. Запиши десятичные дроби в процентах.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Решая каждый пример, при появлении ответа появляется буква, в результате чего появляется слово Молодцы .

Учитель спрашивает Компошу, к чему бы появилось это слово? Компоша отвечает: “Молодцы, ребята!” и прощается со всеми.

Учитель подводит итоги урока и выставляет оценки.

§ 1 Применение правило умножения десятичных дробей

В этом уроке Вы познакомитесь и научитесь применять правило умножения десятичных дробей и правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу, такую как 0,1, 0,01 и т.д. Кроме того, мы рассмотрим свойства умножения при нахождении значений выражений, содержащих десятичные дроби.

Решим задачу:

Скорость движения автомобиля составляет 59,8 км/ч.

Какой путь преодолеет автомобиль за 1,3 часа?

Как известно, чтобы найти путь, необходимо скорость умножить на время, т.е. 59,8 умножить на 1,3.

Давайте запишем числа в столбик и начнем их перемножать, не замечая запятых: 8 умножить на 3, будет 24, 4 пишем 2 в уме, 3 умножить на 9 это 27, да еще плюс 2, получаем 29, 9 пишем, 2 в уме. Теперь 3 умножаем на 5, будет 15 и еще прибавляем 2, получаем 17.

Переходим ко второй строке: 1 умножить на 8, будет 8, 1 умножить на 9, получаем 9, 1 умножить на 5, получаем 5, складываем эти две строчки, получаем 4, 9+8 равно 17, 7 пишем 1 в уме, 7+9 это 16 да еще 1, будет 17, 7 пишем 1 в уме, 1+5 да еще 1 получаем 7.

А теперь посмотрим, сколько знаков после запятых стоит в обеих десятичных дробях! В первой дроби одна цифра после запятой и во второй дроби одна цифра после запятой, всего два знака. Значит, справа в полученном результате нужно отсчитать две цифры и поставить запятую, т.е. будет 77,74. Итак, при умножении 59,8 на 1,3 получили 77,74. Значит ответ в задаче 77,74 км.

Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби надо:

Первое: выполнить умножение, не обращая внимания на запятые

Второе: в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Если же цифр в полученном произведении меньше, чем надо отделить запятой, то тогда впереди необходимо приписать один или несколько нулей.

Например: 0,145 умножить на 0,03 у нас в произведении получается 435, а запятой необходимо отделить 5 цифр справа, поэтому мы приписываем перед цифрой 4 еще 2 нуля, ставим запятую и приписываем еще один нуль. Получаем ответ 0,00435.

§ 2 Свойства умножения десятичных дробей

При умножении десятичных дробей сохраняются все те же свойства умножения, что действуют для натуральных чисел. Давайте выполним несколько заданий.

Задание №1:

Решим данный пример, применив распределительное свойство умноженияотносительно сложения.

5,7 (общий множитель) вынесем за скобку, в скобках останется 3,4 плюс 0,6. Значение этой суммы равно 4, и теперь 4 надо умножить на 5,7, получаем 22,8.

Задание № 2:

Применим переместительное свойство умножения.

2,5 сначала умножим на 4, получим 10 целых, а теперь нужно 10 умножить на 32,9 и получаем 329.

Кроме этого, при умножении десятичных дробей можно заметить следующее:

При умножении числа на неправильную десятичную дробь, т. е. большую или равную 1, оно увеличивается или не изменяется, например:

При умножении числа на правильную десятичную дробь, т.е. меньшую 1, оно уменьшается, например:

Давайте решим пример:

23,45 умножить на 0,1.

Мы должны 2 345 умножить на 1 и отделить три знака запятой справа, получим 2,345.

Теперь давайте решим другой пример: 23,45 разделить на 10, мы должны перенести запятую влево на один знак, потому что 1 ноль в разрядной единице, получим 2,345.

Из этих двух примеров можно сделать вывод, что умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д. это значит разделить число на 10, 100, 1000 и т.д., т.е. надо в десятичной дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед 1 во множителе.

Используя полученное правило, найдем значения произведений:

13,45 умножить на 0,01

перед цифрой 1 стоит 2 нуля, поэтому перенесем запятую влево на 2 знака, получим 0,1345.

0,02 умножить на 0,001

перед цифрой 1 стоит 3 нуля, значит переносим запятую на три знака влево, получаем 0,00002.

Таким образом, в этом уроке Вы научились перемножать десятичные дроби. Для этого нужно всего лишь выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Кроме того, познакомились с правилом умножения десятичной дроби на 0,1, 0,01 и т.д., а также рассмотрели свойства умножения десятичных дробей.

Список использованной литературы:

Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. — М: 2013.
Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год
Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор — Минаева С.С. — 2014 год
Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010 год
Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. — 2012 год
Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009

Умножение десятичных дробей в столбик.

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1,51,5 и 0,750,75.

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0,75 0,75 – это 75/10075/100, а 1,51,5 – это 15101510. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 12510001251000 мы запишем как 1,1251,125.

Ответ: 1,1251,125.

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0,(3)0,(3) на другую 2,(36)2,(36).

Решение

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31−0,1=0,39=39=132,(36)=2+(0,36+0,0036+…)=2+0,361−0,01=2+3699=2+411=2411=26110,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31-0,1=0,39=39=132,(36)=2+0,36+0,0036+…=2+0,361-0,01=2+3699=2+411=2411=2611

Следовательно, 0,(3)⋅2,(36)=13⋅2611=26330,(3)·2,(36)=13·2611=2633.

Ответ: 0,(3)⋅2,(36)=0,(78)0,(3)·2,(36)=0,(78).

Пример 3

Вычислите произведение 5,382…5,382… и 0,20,2.

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5,382…≈5,385,382…≈5,38. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5,38⋅0,2=538100⋅210=1 0761000=1,0765,38·0,2=538100·210=1 0761000=1,076.

Ответ: 5,382…⋅0,2≈1,0765,382…·0,2≈1,076.

Как умножать десятичные дроби столбиком

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 22 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63,3763,37 и 0,120,12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 44. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3,37⋅0,12=7,60443,37·0,12=7,6044.

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3,26013,2601 умножить на 0,02540,0254.

Решение

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 88 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 88 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3,2601⋅0,0254=0,082806543,2601·0,0254=0,08280654.

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0,1, 0,010,1, 0,01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45,3445,34 на 0,1 0,1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4,5344,534.

Пример 6

Умножьте 9,49,4 на 0,00010,0001.

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9,4⋅0,0001=0,000949,4·0,0001=0,00094.

Ответ: 0,000940,00094.

Слишком сложно?

Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0,(18)⋅0,01=0,00(18)0,(18)·0,01=0,00(18) или 94,938…⋅0,1=9,4938….94,938…·0,1=9,4938…. и др.

Как перемножить десятичную дробь с натуральным числом

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15⋅2,2715·2,27.

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15⋅2,27=34,0515·2,27=34,05.

Пример 8

Вычислите произведение 0,(42)0,(42) и 2222.

Решение

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421−0,01=0,420,99=4299=14330,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421-0,01=0,420,99=4299=1433

Далее умножаем:

0,(42)⋅22=1433⋅22=14⋅223=283=9130,42·22=1433·22=14·223=283=913

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9,(3)9,(3).

Ответ: 0,(42)⋅22=9,(3)0,(42)·22=9,(3).

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4⋅2,145….4·2,145….

Решение

4⋅2,145…≈4⋅2,15=8,60. 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Ответ: 4⋅2,145…≈8,60.4·2,145…≈8,60.

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10, 10010, 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 101000, 100, 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3, 2,13, 2,1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100100 и 0,07830,0783.

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 22 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007,83007,83Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7,387,38.

Ответ: 0,0783⋅100=7,830,0783·100=7,83.

Пример 11

Умножьте 0,020,02 на 1010 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 00. В итоге получилось 0,020000,02000,перенесем запятую и получим 00200,000200,0. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200200.

Ответ: 0,02⋅10 000=2000,02·10 000=200.

Пример 12

Вычислите произведение 5,32(672)5,32(672) на 1 0001 000.

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5,32672672672…5,32672672672…, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326,726726…5326,726726… Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326,(726)5 326,(726).

Ответ: 5,32(672)⋅1 000=5 326,(726)5,32(672)·1 000=5 326,(726).

Как перемножить десятичную дробь с обыкновенной или со смешанным числом

Пример 13

Умножьте 0,40,4 на 356356

Решение

Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0,4=410=250,4=410=25.

Далее считаем: 0,4⋅356=25⋅236=2315=18150,4·356=25·236=2315=1815.

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1,5(3)1,5(3).

Ответ: 1,5(3)1,5(3).

Пример 14

Вычислите произведение 3,5678. ..⋅233,5678…·23

Решение

Второй множитель мы можем представить как 23=0,666623=0,6666…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3,5683,568 и 0,6670,667. Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2,379856≈2,3802,379856≈2,380.

Ответ: 3,5678…⋅23≈2,380

Умножение и деление десятичных дробей. Типовое решение задач.

Умножение десятичных дробей.

Для того чтобы умножить десятичные числа, надо:

выполнить умножение двух чисел, не обращая внимания на запятые;
в полученном произведении отсчитать столько цифр справа после запятой, сколько их в обеих дробей вместе взятых.

Задача 1. Умножить две дроби $1,2$ и $0,2$. Умножаем их по правилу умножения чисел без учета запятых.

Умножаем два числа: $12*2=24$;
cчитаем количество знаков после запятой у обеих дробей вместе: $2$ знака;
отсчитываем количество посчитанных знаков слева в результате произведения: $0,24$

Произведение двух чисел $1,2$ и $0,2$ равно $0,24$. Не так уж и трудно верно?

С большими числами мы применяем те же правила, только перемножаем числа столбиком.

Задача 2. Умножить $0,244$ и $0,29$ столбиком:

Ответ: $0,07076$.

Чтобы разделить на десятичную дробь, надо:

в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
разделить на полученное число;

Напомним что такое делимое, делитель и частное:

Задача 3. Разделите 34,75 на 5 столбиком.

Ответ: $6,95$.

Задача 4. Разделите $12,42$ на $0,2$ .

Решение. $12,42:0,2=124,2:2=62,1$.

Ответ: $62,1$.

Для того чтобы разделить на $0,1;0,01;0,001$ и т.д., нужно умножить на $10;100;1000$ соответственно.

Задача 5. Разделите $122.25$ на $0,1$.

Решение. Для того чтобы разделить любое число на $0,1$ надо делимое умножить на $10$:

$122,25*10=1222,5$

Ответ:$1222,5$.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Башкирский Государственный Педагогический Университет им. М.Акмуллы

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике 5 — 10 классов + подготовка к ОГЭ. Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг (Хаусдорф Ф.). Особенно люблю красоту доказательств теорем в геометрии. Помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях, повысить успеваемость и уровень математической грамотности, что позволяет им чувствовать себя более уверенными в школе. А главное — прививаю любовь и интерес к своему предмету. Для меня важно максимально полное усвоение учеником материала, а не формальное проведение занятия, поэтому дети уходят с уроков чувствуя себя маленькими гениями математики. В обучении применяю зарекомендовавшие себя методические пособия. Под каждого ученика строится индивидуальный и наглядный учебный план.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Московский финансово- промышленный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по английскому языку 1-7 классов. Работаю по школьной программе Верешагина, Афаньева (углублённая программа), Кузовлев, Rainbow и Spotlight-для начальной школы. Если Ваша цель — разговорить ребёнка, то нам в помощь оксвордские программы, которые насыщены разговорными фразами, составлением вопросительных предложений и аудирование. Подберём программу по Вашим запросам! Если оценка удовлетворительная в школе, то начнём изучение материала с начальной школы и выстроим базу для дальнейшего изучения языка! Моя задача не только объяснить материал ученику и выполнить правильно домашнее задание, но и привить любовь и желание заниматься английским!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Саратовский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 4-11 классов. Имею большой опыт работы с детьми. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. Повышаю успеваемость. Помогаю в подготовке домашнего задания. Доходчиво объясняю ребенку даже сложные вещи на примерах. Всегда нахожу общий язык с учениками. Математика развивает интеллект, тренирует память, учит считать. За это я и люблю математику!

Решение уравнений

— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие

Умножение и деление десятичных дробей

1.

29 апреля Классная работа 1.Проверьте д/з 28.04
№1524.(все вычисления – столбиком)
а)(32,15+31,28+29,16+34,54) : 4 = 127,13 :4= 31,7825
31,7825 ~ 31,78
б)(3,234+3,452+4,185+2,892) :4 = 13,763 :4 =3,44075
3,44075~ 3,441
№1476.
1)8,5+1,3=9,8(км/ч)- скорость лодки по течению
2)9,8*3,5= 34,3 (км)- расстояние, пройденное лодки по течению за 3,5 ч
3)8,5-1,3= 7,2(км/ч)- скорость лодки против течения
4) 7,2 * 5,6 = 40,32(км)- расстояние, пройденное лодки против течения за 5,6 ч
Ответ: 34,3 км, 40,32 км
2.-Сегодня проверим умения выполнять умножение
и деление десятичных дробей .
-Давайте вспомним правила деления десятичных
дробей:

4. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1) в делимом и делителе перенести запятую вправо
на столько цифр, сколько их после запятой в
делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное
число.
Прочитайте п.37 на стр.220-221.
Чтобы разделить десятичную
дробь на 0,1; 0,01; 0,001 ,
надо перенести в ней запятую
вправо на столько цифр, сколько в
делителе стоит нулей перед
единицей ( то есть умножить её на
10, 100, 1000)

6.

3.-А сейчас выполните задания 1.Выполните действия:(столбиком!)
3,2*5,125=
36,4:0,065=
2. Найдите выражения:(столбиком, по действиям)
(21-18,3)*6,6+3:0,6=
3.Найдите среднее арифметическое чисел
36,2; 38,6; 37; 39,4
4.Решите уравнение.
201,1 — 3,04у =77,98
5.Решите задачу.
С одного цветка одновременно в противоположные стороны
вылетели две стрекозы. Через 0,08 ч между ними было 4,4 км.
Скорость полета одной стрекозы 28,8 км/ч. Найдите скорость
второй стрекозы.
Выполните задания слайда 6 и отправьте до 1
мая
Пожелания:
1) писать аккуратно, разборчиво;
2) до отправления работы на почту, не торопитесь,
внимательно проверяйте работу .

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Цель урока:

В увлекательной форме ввести учащимся правило умножения десятичной дроби на натуральное число, на разрядную единицу и правило выражения десятичной дроби в процентах. Выработать умение применения полученных знаний при решении примеров и задач.
Развивать и активизировать логическое мышление учащихся, умение выявлять закономерности и обобщать их, укреплять память, умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу и работу друг друга.
Воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, умение общаться.

Оборудование: интерактивная доска, плакат с цифрограммой, плакаты с высказываниями математиков.

Ход урока

Организационный момент.
Устный счёт – обобщение раннее изученного материала, подготовка к изучению нового материала.
Объяснение нового материала.
Задание на дом.
Математическая физкультминутка.
Обобщение и систематизация полученных знаний в игровой форме при помощи компьютера.
Выставление оценок.

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

И в этом случае получили тот же результат 15,63. Теперь, не обращая внимания на запятую, возьмём вместо числа 5,21 число 521 и перемножим на данное натуральное число. Здесь мы должны помнить, что в одном из множителей запятая перенесена на два разряда вправо. При умножении чисел 5, 21 и3 получим произведение равное 15,63. Теперь в этом примере запятую перенесём влево на два разряда. Таким образом, во сколько раз один из множителей увеличили, во столько раз уменьшили произведение . На основании сходных моментов этих способов, сделаем вывод.

На мониторе высвечиваются следующие примеры, которые мы разбираем вместе с Компошей и ребятами: 5,21·3 = 15,63 и 7,624·15 = 114,34. После показываю умножение на круглое число 12,6·50 = 630. Далее перехожу на умножение десятичной дроби на разрядную единицу. Показываю следующие примеры: 7,423·100 = 742,3 и 5,2·1000 = 5200. Итак, ввожу правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу:

Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.

Заканчиваю объяснение выражением десятичной дроби в процентах. Ввожу правило:

Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо её умножить на 100 и приписать знак %.

Привожу пример на компьютере 0,5·100 = 50 или 0,5 = 50%.

№ 1031 Вычисли:

№ 1035. Задача.

Какое расстояние пройдёт легковая машина за 4 часа, если скорость легковой машины 74,8 км/ч.

№ 1033. Запиши десятичные дроби в процентах.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Решая каждый пример, при появлении ответа появляется буква, в результате чего появляется слово Молодцы.

Учитель подводит итоги урока и выставляет оценки.

Умножение десятичных дробей 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Умножение десятичных дробей

Мы знаем, какое важное значение имеет запятая в русском языке. От неправильной расстановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например, “Казнить, нельзя помиловать” и “Казнить нельзя, помиловать”. В математике от местоположения запятой зависит равенство будет верным или неверным.

Найдем площадь прямоугольника со сторонами, равными 1,4 дм и 0,3 дм. Переведем дециметры в сантиметры:

1,4 дм = 14 см; 0,3 дм = 3 см.
Теперь вычислим площадь в квадратных сантиметрах:

S = 14*3 = 42 см².

Переведем квадратные сантиметры в квадратные дециметры:

42 см² =0,42 дм².

Значит, S = 1,4 дм * 0,3 дм = 0,42 дм².

Умножение двух десятичных дробей выполняется так:

Числа перемножаются без учета запятых.
В результате произведения запятую нужно поставить так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько знаков отделено в двух множителях.

Например:
1,1 * 0,2 = 0,22;

1,1 * 1,1 = 1,21;

2,2 * 0,1 = 0,22.

Давай умножим десятичные дроби столбиком:

0,254×0,030,00762

321,46 × 0,1 32,146

321,46× 0,01 3,2146

321,46× 0,001 0,32146

Сделаем вывод:

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; и т. д., нужно в этой десятичной дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей находится перед единицей в множителе.

Не забудь: считаем и нуль целых.

Вместо умножения любого числа на 0,1; 0,01; 0,001, можно разделить это число на 10; 100; 1000 соответственно.

Например:

22 * 0,1 = 2,2;

22 : 10 = 2,2.

При умножении десятичной дроби на натуральное число, мы должны:

Перемножить числа, не обращая внимания на запятую.
В произведении нужно поставить запятую так, чтобы справа от нее было столько же цифр, сколько цифр в десятичной дроби.

Найдем произведение 3,12 * 10. По указанному выше правилу сначала умножаем 312 на 10. Получим 312 * 10 = 3120.А теперь отделяем запятой две цифры справа и получаем 3,12 * 10 = 31,20 = 31,2.

Значит, при умножении 3,12 на 10 мы перенесли запятую на одну цифру вправо. Если умножить 3,12 на 100, то получим 312, то есть запятую перенесли на две цифры вправо: 3,12 * 100 = 312,00 = 312.

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе.

Например:

0,065 * 1000 = 0065, = 65;

2,9 * 1000 = 2,900 * 1000 = 2900, = 2900.

При умножении числа на правильную десятичную дробь (меньше единицы) оно уменьшается:

4,2 * 0,35 = 1,47;

4,2 > 1,47.

При умножении числа на неправильную десятичную дробь (больше или равную единице) оно увеличивается или не изменяется:

4,2 * 3,5 = 14,7;

4,2 < 14,7.

Видеоурок «Умножение десятичных дробей

Чтобы понять, как умножать десятичные дроби, рассмотрим конкретные примеры.

Правило умножения десятичных дробей

1) Умножаем, не обращая внимания на запятую.

2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.

Примеры .

Найти произведение десятичных дробей:

§ 1 Применение правило умножения десятичных дробей

Решим задачу:

Скорость движения автомобиля составляет 59,8 км/ч.

Какой путь преодолеет автомобиль за 1,3 часа?

Как известно, чтобы найти путь, необходимо скорость умножить на время, т.е. 59,8 умножить на 1,3.

А теперь посмотрим, сколько знаков после запятых стоит в обеих десятичных дробях! В первой дроби одна цифра после запятой и во второй дроби одна цифра после запятой, всего два знака. Значит, справа в полученном результате нужно отсчитать две цифры и поставить запятую, т. е. будет 77,74. Итак, при умножении 59,8 на 1,3 получили 77,74. Значит ответ в задаче 77,74 км.

Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби надо:

Первое: выполнить умножение, не обращая внимания на запятые

§ 2 Свойства умножения десятичных дробей

Задание №1:

Решим данный пример, применив распределительное свойство умноженияотносительно сложения.

Задание № 2:

Применим переместительное свойство умножения.

2,5 сначала умножим на 4, получим 10 целых, а теперь нужно 10 умножить на 32,9 и получаем 329.

Кроме этого, при умножении десятичных дробей можно заметить следующее:

При умножении числа на неправильную десятичную дробь, т.е. большую или равную 1, оно увеличивается или не изменяется, например:

При умножении числа на правильную десятичную дробь, т.е. меньшую 1, оно уменьшается, например:

Давайте решим пример:

23,45 умножить на 0,1.

Мы должны 2 345 умножить на 1 и отделить три знака запятой справа, получим 2,345.

Используя полученное правило, найдем значения произведений:

13,45 умножить на 0,01

перед цифрой 1 стоит 2 нуля, поэтому перенесем запятую влево на 2 знака, получим 0,1345.

0,02 умножить на 0,001

перед цифрой 1 стоит 3 нуля, значит переносим запятую на три знака влево, получаем 0,00002.

Список использованной литературы:

Математика 5 класс. Виленкин Н. Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. — М: 2013.
Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год
Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор — Минаева С.С. — 2014 год
Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010 год
Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. — 2012 год
Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009

Переходим к изучению следующего действия с десятичными дробями , сейчас мы всесторонне рассмотрим умножение десятичных дробей . Сначала обговорим общие принципы умножения десятичных дробей. После этого перейдем к умножению десятичной дроби на десятичную дробь, покажем, как выполняется умножение десятичных дробей столбиком, рассмотрим решения примеров. Дальше разберем умножение десятичных дробей на натуральные числа, в частности на 10, 100 и т. д. В заключение поговорим об умножении десятичных дробей на обыкновенные дроби и смешанные числа.

Навигация по странице.

Общие принципы умножения десятичных дробей

Обсудим общие принципы, которых следует придерживаться при проведении умножения с десятичными дробями.

Так как конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби являются десятичной формой записи обыкновенных дробей, то умножение таких десятичных дробей по сути является умножением обыкновенных дробей . Иными словами, умножение конечных десятичных дробей , умножение конечной и периодической десятичных дробей , а также умножение периодических десятичных дробей сводится к умножению обыкновенных дробей после перевода десятичных дробей в обыкновенные .

Рассмотрим примеры применения озвученного принципа умножения десятичных дробей.

Пример.

Выполните умножение десятичных дробей 1,5 и 0,75 .

Решение.

Заменим умножаемые десятичные дроби соответствующими обыкновенными дробями. Так как 1,5=15/10 и 0,75=75/100 , то . Можно провести сокращение дроби , после чего выделить целую часть из неправильной дроби , а удобнее полученную обыкновенную дробь 1 125/1 000 записать в виде десятичной дроби 1,125 .

Ответ:

1,5·0,75=1,125 .

Следует отметить, что конечные десятичные дроби удобно умножать столбиком, об этом способе умножения десятичных дробей мы поговорим в .

Рассмотрим пример умножения периодических десятичных дробей.

Пример.

Вычислите произведение периодических десятичных дробей 0,(3) и 2,(36) .

Решение.

Выполним перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби:

Тогда . Можно полученную обыкновенную дробь перевести в десятичную дробь :

Ответ:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Пример.

Выполните умножение десятичных дробей 5,382… и 0,2 .

Решение.

Ответ:

5,382…·0,2≈1,076 .

Умножение десятичных дробей столбиком

не обращая внимания на запятые, выполнить умножение по всем правилам умножения столбиком натуральных чисел;
в полученном числе отделить десятичной запятой столько цифр справа, сколько десятичных знаков в обоих множителях вместе, при этом если в произведении не хватает цифр, то слева нужно дописать нужное количество нулей.

Рассмотрим примеры умножения десятичных дробей столбиком.

Пример.

Выполните умножение десятичных дробей 63,37 и 0,12 .

Решение.

Проведем умножение десятичных дробей столбиком. Сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятые:

Осталось в полученном произведении поставить запятую. Ей нужно отделить 4 цифры справа, так как в множителях в сумме четыре десятичных знака (два в дроби 3,37 и два в дроби 0,12 ). Цифр там хватает, поэтому нулей слева дописывать не придется. Закончим запись:

В итоге имеем 3,37·0,12=7,6044 .

Ответ:

3,37·0,12=7,6044 .

Пример.

Вычислите произведение десятичных дробей 3,2601 и 0,0254 .

Решение.

Выполнив умножение столбиком без учета запятых, получаем следующую картину:

На этом умножение десятичных дробей столбиком закончено.

Ответ:

3,2601·0,0254=0,08280654 .

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, и т.д.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Пример.

Вычислите произведение 15·2,27 .

Решение.

Проведем умножение натурального числа на десятичную дробь столбиком:

Ответ:

15·2,27=34,05 .

Пример.

Умножьте десятичную дробь 0,(42) на натуральное число 22 .

Решение.

Сначала переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь:

Теперь выполним умножение: . Этот результат в виде десятичной дроби имеет вид 9,(3) .

Ответ:

0,(42)·22=9,(3) .

Пример.

Выполните умножение 4·2,145… .

Решение.

Ответ:

4·2,145…≈8,60 .

Умножение десятичной дроби на 10, 100, …

Пример.

Умножьте десятичную дробь 0,0783 на 100 .

Решение.

Ответ:

0,0783·100=7,83 .

Пример.

Выполните умножение десятичной дроби 0,02 на 10 000 .

Решение.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1 , 5 и 0 , 75 .

Ответ: 1 , 125 .

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0 , (3) на другую 2 , (36) .

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

Следовательно, 0 , (3) · 2 , (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33 .

Ответ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Пример 3

Вычислите произведение 5 , 382 … и 0 , 2 .

Решение

Ответ: 5 , 382 … · 0 , 2 ≈ 1 , 076 .

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63 , 37 и 0 , 12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Ответ: 3 , 37 · 0 , 12 = 7 , 6044 .

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3 , 2601 умножить на 0 , 0254 .

Решение

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Ответ: 3 , 2601 · 0 , 0254 = 0 , 08280654 .

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Определение 2

Пример 6

Умножьте 9 , 4 на 0 , 0001 .

Решение

Ответ: 0 , 00094 .

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15 · 2 , 27 .

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15 · 2 , 27 = 34 , 05 .

Пример 8

Вычислите произведение 0 , (42) и 22 .

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 — 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0 , 42 · 22 = 14 33 · 22 = 14 · 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9 , (3) .

Ответ: 0 , (42) · 22 = 9 , (3) .

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4 · 2 , 145 … .

Решение

4 · 2 , 145 … ≈ 4 · 2 , 15 = 8 , 60 .

Ответ: 4 · 2 , 145 … ≈ 8 , 60 .

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Определение 3

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0 , 0783 .

Решение

Ответ: 0 , 0783 · 100 = 7 , 83 .

Пример 11

Умножьте 0 , 02 на 10 тысяч.

Ответ: 0 , 02 · 10 000 = 200 .

Пример 12

Вычислите произведение 5 , 32 (672) на 1 000 .

Ответ: 5 , 32 (672) · 1 000 = 5 326 , (726) .

Пример 13

Умножьте 0 , 4 на 3 5 6

Решение

Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1 , 5 (3) .

Ответ: 1 , 5 (3) .

Пример 14

Вычислите произведение 3 , 5678 . . . · 2 3

Решение

Ответ: 3 , 5678 . . . · 2 3 ≈ 2 , 380

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Как обычные числа.

2. Считаем число знаков после запятой у 1-ой десятичной дроби и у 2-ой. Их число складываем.

3. В итоговом результате отсчитываем справа налево такое число цифр, сколько получилось их в пункте выше, и ставим запятую.

Правила умножения десятичных дробей.

1. Умножить, не обращая внимания на запятую.

2. В произведении отделяем после запятой такое количество цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.

Умножая десятичную дробь на натуральное число, необходимо:

1. Умножить числа, не обращая внимания на запятую;

2. В результате ставим запятую так, чтобы справа от нее было столько цифр, сколько в десятичной дроби.

Умножение десятичных дробей столбиком.

Рассмотрим на примере:

Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа , не обращая внимания на запятые. Т.е. 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.

Результатом является 311. Далее считаем число знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В 1-ой десятичной дроби 2 знака и во 2-рой — 2. Общее число цифр после запятых:

2 + 2 = 4

Отсчитываем справа налево четыре знака у результата. В итоговом результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В этом случае необходимо слева дописать не хватающее количество нулей.

В нашем случае не достает 1-ой цифры, поэтому дописываем слева 1 ноль.

Обратите внимание:

Умножая любую десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, запятая в десятичной дроби переносится вправо на столько знаков, сколько нулей после единицы.

Например :

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Обратите внимание:

Для умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001; и так далее, нужно в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей перед единицей.

Считаем и ноль целых!

Например:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Умножение десятичных дробей

Умножьте без десятичной точки, затем снова вставьте ее в нужное место!

Как умножать десятичные дроби

Просто выполните следующие действия:

Умножить в обычном режиме, игнорируя десятичные точки.
Затем поставьте в ответе запятую — в нем будет столько знаков после запятой, сколько двух исходных чисел вместе взятых.

Другими словами, просто подсчитайте, сколько чисел после запятой в обоих числах, которые вы умножаете, тогда в ответе должно быть столько же чисел после и десятичной запятой.

Пример: умножить 0,03 на 1,1

начните с:		0,03 × 1,1
умножить без десятичной точки:		3 × 11 = 33
0.03 имеет 2 десятичных знака , и 1.1 имеет 1 десятичный знак , поэтому ответ имеет 3 десятичных знака :		0.033

Как это работает?

Потому что, когда вы умножаете без десятичной точки, вы действительно сдвигаете десятичную точку вправо до , уберите ее с пути :

Оригинал:		1 ход:		2 хода:		3 хода:
0. 03 × 1,1		0,3 × 1,1		3. × 1,1		3. × 11.

Затем мы делаем (теперь простое) умножение:

3. × 11. = 33.

Но помните, мы сделали 3 движения десятичной точки, поэтому нам нужно отменить это:

3 хода:		2 хода:		1 ход:		Правильно
33.		3,3		0,33		0,033

Вот еще несколько примеров:

Пример: умножить 0,25 на 0,2

начните с:		0,25 × 0,2
умножить без десятичной точки:		25 × 2 = 50
0. 25 имеет 2 знаков после запятой, и 0,2 имеет 1 знаков после запятой, , поэтому ответ имеет 3 знаков после запятой:		0,050

Пример: умножить 102 на 0,22

начните с:		102 × 0,22
умножить без десятичной точки:		102 × 22 = 2244
102 имеет 0 знаков после запятой, и 0.22 имеет 2 знаков после запятой, , поэтому ответ имеет 2 знаков после запятой:		22,44

Здравый смысл

В качестве окончательной проверки вы можете надеть шляпу «здравого смысла» и подумать «это правильный размер?» , потому что вы не хотите ни за что платить в десять раз больше, ни получать только одну десятую того, что вам нужно!

И все.

Только помните: в ответе должно быть столько знаков после запятой, сколько в обоих числах, которые вы умножаете.

Десятичное умножение | Как умножать десятичные дроби

Вы уже научились умножать на десятичные дроби ? Сегодня мы собираемся рассмотреть три разных случая умножения с десятичными дробями.

Умножение десятичных и целых чисел

В данном случае мы умножаем десятичное число на другое число без десятичных знаков, как в примере:

Шаг 1: Размещаем оба числа так, чтобы более длинный делитель был сверху, а более короткий — снизу.

Шаг 2: Мы решаем задачу умножения так же, как мы обычно решаем с целыми числами. После этого мы подсчитываем цифры , идущие после запятой в десятичной дроби, и мы помещаем запятую в ответ так, чтобы после нее было такое же количество знаков после запятой, как и в запятой в позиции множителя.

Умножение, когда оба множителя десятичные

В этом случае оба множителя десятичные:

Шаг 1: Как и в предыдущем случае, первое, что мы должны сделать, это разместить числа так, чтобы более длинный множитель был сверху, а более короткий множитель — снизу.

Шаг 2: Мы решаем задачу умножения так же, как мы обычно решаем с целыми числами. После этого мы подсчитываем цифры, идущие после десятичной точки в обоих множителях. В ответе должно быть столько знаков после запятой, сколько можно найти в обоих множителях вместе взятых.

Умножение десятичных дробей и целых чисел, оканчивающихся на ноль

В этом случае целочисленный множитель заканчивается нулем.

Шаг 1: Разбиваем число на другое число, умноженное на 10:

Шаг 2: Умножаем десятичное число на 10 (тем самым избавляемся от десятичной точки).

Шаг 3: Мы размещаем чисел, и теперь мы можем умножить десятичное число на целое число.

Умножать с десятичными дробями легко, не так ли?

Если вы хотите продолжить изучение математики с помощью Smartick, развлекаясь , нажмите на эту ссылку, чтобы подписаться на бесплатную пробную версию.

Подробнее:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики

15 минут веселья в день
Адаптируется к уровню вашего ребенка
Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Умножение десятичных знаков

Умножение тысячных на десятые

Как умножить трехзначное десятичное число на однозначное десятичное число (например, 0,529 * 0,7):
Поместите один десятичный знак над другим так, чтобы они выровнялись по правой стороне. Нарисуйте линию под нижней цифрой. Временно не обращайте внимания на десятичные точки и умножать числа, как умножать трехзначное число на однозначное число.
0,529
     0,7 

 
Умножьте два числа справа. (9*7=63). Это число больше чем 10, поэтому поместите шестерку над центральной колонкой и поместите три под строку в правой колонке.
6
0,529
     0,7 
3
 
Умножьте цифру в верхней центральной колонке (2) на цифру в центре правой колонка (7).Ответ (2*7=14) добавляется к 6 над центром столбец, чтобы дать ответ 20. Единицы разряда (0) значения 20 помещаются ниже линия и разряд десятков (2) числа 20 располагаются над пятеркой.
26
0,529
     0,7 
03
 
Пятерка верхнего числа умножается на семерку множителя (5*7=35). Два, которые были ранее перенесены, добавляются, а 37 помещается ниже. линия.В начале мы не учитывали десятичные разряды. Теперь мы должны подсчитать десятичные разряды и переместите десятичный разряд в нужное место. У нас есть три десятичных знака в 0,529 и один десятичный знак в 0,7, поэтому мы перемещаем десятичные знаки на четыре знака влево, чтобы получить окончательный ответ 0,3703.
26
0,529
     0,7 
0,3703
 

Длинное умножение с десятичными дробями (ключевой этап 2)

Урок

Длинное умножение — это метод умножения чисел.Длинное умножение можно использовать для чисел с цифрами после запятой. Приведенное ниже длинное умножение показывает, что мы имеем в виду, используя число с цифрами после запятой:

. В этом длинном умножении 1,4 имеет цифру (4) после запятой (.).

Реальный пример выполнения длинного умножения с десятичными дробями

Выполнение длинного умножения с десятичными дробями легко.

Умножьте приведенные ниже числа.

Пошагово:

Напишите числа, которые вы хотите умножить, одно под другим.

Трюк с длинным умножением с десятичными знаками состоит в том, чтобы сначала игнорировать десятичную точку и выполнять длинное умножение как обычно.

Найдите самую правую цифру нижнего числа (в столбце единиц).

Найдите самую правую цифру верхнего числа (в столбце единиц).

Умножьте нижнюю цифру (4) на верхнюю цифру (5).

5 × 4 = 20

Проверьте, является ли ответ из шага 4 равным 9 или меньше: № . 20 — это , а не 9 или меньше.

Если Нет , ответ будет состоять из двух цифр.

Напишите цифру справа под столбцом (под чертой).

Перенести левую цифру в столбец слева.

Переместите цифру влево в верхнем числе.

Умножьте нижнюю цифру (4) на верхнюю цифру (2).
2 × 4 = 8

Добавьте к ответу любые несущих чисел.
8 + 2 = 10

Проверьте, является ли ответ из шага 7 равным 9 или меньше: № . 10 — это , а не 9 или меньше.

Если Нет , ответ будет состоять из двух цифр.

Напишите цифру справа под столбцом (под чертой).

Перенести левую цифру в столбец слева.

Переместите цифру влево в верхнем числе.

Слева больше нет цифр.

Напишите переносимую цифру под чертой.

Напишите 0 справа в новой строке под линией.

Переместите цифру влево в нижнем числе (в столбце десятков).

Найдите самую правую цифру верхнего числа (в столбце единиц).

Умножьте нижнюю цифру (1) на верхнюю цифру (5).

5 × 1 = 5

Проверьте, является ли ответ из шага 4 равным 9 или меньше: Да . 5 равно 9 или меньше.

Если Да , напишите номер под чертой слева от 0.

Переместите цифру влево в верхнем числе.

Умножьте нижнюю цифру (1) на верхнюю цифру (2).

2 × 1 = 2

Проверьте, является ли ответ из шага 17 равным 9 или меньше: Да . 2 равно 9 или меньше.

Если Да , напишите номер под чертой.

Переместите цифру влево в верхнем числе.

Слева больше нет цифр.

Мы завершили длинное умножение, игнорируя десятичную точку. Теперь снова рассмотрим десятичную точку.Подсчитайте количество цифр после запятой.

После запятой стоит цифра 1 (a 4).

Убедитесь, что в ответе (350) есть столько цифр после запятой (1).

После запятой стоит цифра 1 (a 4).

Ответ:

Решение 25 × 1,4 равно 35.

Части умножения

Числа, которые вы перемножаете вместе, составляют множителей .
Результатом умножения чисел является произведение на .

Помогите нам улучшить математику Monster

Вы не согласны с чем-то на этой странице?
Вы заметили опечатку?

Пожалуйста, сообщите нам, используя эту форму

См. также

Длинное деление с остатком Как добавить в числовую строку Дополнительные основы Длинное дополнение Как вычитать из числовой строки Основы вычитания Длинное вычитание Основы умножения Длинное умножение Длинное умножение с десятичными дробями Подробнее об умножении Основы дивизиона Длинное деление Что такое стоимость места? Что такое числовая линия?

Умножение десятичных знаков — Примеры | Как умножать десятичные дроби?

Умножение десятичных знаков очень важно, когда мы говорим о группировке элементов. Предположим, вам нужно раздать по 0,25 части плитки шоколада каждому ребенку, а всего детей 12. Сколько плиток шоколада вам понадобится? Чтобы найти необходимое количество плиток шоколада, нужно умножить 12 на 0,25. Умножение десятичных знаков выполняется путем игнорирования десятичной точки и умножения чисел, и тогда количество знаков после запятой в произведении равно общему количеству знаков после запятой в обоих заданных числах.

Как умножать десятичные дроби?

Умножение десятичных дробей имеет ту же процедуру, что и умножение целых чисел, за исключением размещения десятичной точки в произведении.В нашей повседневной жизни мы сталкивались с различными случаями, когда нам приходилось использовать операцию умножения на двух числах, из которых хотя бы одно или оба являются десятичными числами. Представьте, что вы идете с другом на обед. Вы оба заказываете блюдо стоимостью 6,75 долларов каждое. Общий счет составляет $ 15,75, включая налоги. Чтобы рассчитать общую стоимость тарелки в счете, вам нужно умножить 6,75 доллара на 2. Аналогичным образом предположим, что вы планируете подарить своей матери букет цветов на ее день рождения. Каждый цветок стоит 0 долларов.75 и вы покупаете в общей сложности 6 цветов. Чтобы найти общую стоимость букета, вам нужно умножить 0,75 доллара на 6. В приведенных выше примерах используется умножение десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей на целые числа

Умножение десятичных дробей на целые числа аналогично умножению целых чисел, единственное различие заключается в расположении десятичной точки. Чтобы умножить десятичные дроби на целые числа, можно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Сначала игнорируйте десятичную точку и умножайте два числа как обычно.
Шаг 2: После умножения подсчитайте количество знаков после запятой в десятичном числе. Произведение, полученное после умножения, будет иметь такое же количество знаков после запятой.
Шаг 3: Поставьте десятичную точку в полученном произведении после Шаг 2 .

Давайте разберемся в реальной ситуации умножения десятичных чисел на целые числа. Группа из 15 учеников решила внести свой вклад в благотворительный фонд.Каждый студент внес вклад в размере 6,5 долларов США. Какую сумму собрали со всего класса? Здесь вклад одного студента = $6,5. Общий вклад 15 студентов = 6,5 × 15 = 97,5 долларов.

Умножение десятичных дробей на 10 100 и 1000

При умножении любой десятичной дроби на 10, 100, 1000 или любую другую степень 10 мы просто сдвигаем запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в степени 10.

Если мы умножаем десятичную дробь на 10, мы сдвигаем десятичную точку на одну позицию вправо, так как в числе 10 1 ноль.
Если мы умножим любое десятичное число на 100, мы сдвинем десятичную точку на два знака вправо.
Точно так же, если мы умножаем десятичную дробь на 1000, мы сдвигаем десятичную точку на три знака вправо и так далее.

Например, 2,32 × 10 = 23,2, 2,32 × 100 = 232, 2,32 × 1000 = 2320.

Умножение двух десятичных чисел

Этот раздел поможет вам узнать об умножении двух десятичных чисел.Это то же самое, что и у целого числа, но с той лишь разницей, что в этом случае мы должны взять сумму общего количества знаков после запятой в обоих данных числах, и это должно быть равно количеству знаков после запятой в продукт. Чтобы умножить два десятичных знака, выполните шаги, перечисленные ниже:

Шаг 1: Сначала игнорируйте десятичную точку и умножайте два числа как обычно.
Шаг 2: После умножения посчитайте общее количество знаков после запятой в обоих числах.Произведение, полученное после умножения, будет иметь это общее количество знаков после запятой.
Шаг 3: Поставьте десятичную точку в полученном произведении после Шаг 2 .

Давайте посмотрим на умножение двух десятичных чисел на изображении ниже:

Примеры умножения десятичных дробей:

1. Умножить 0,567 и 13,065

Следовательно, 0,567 × 13.065 = 7,407855. После запятой 6 цифр.

2. Найти произведение 16,45 и 8,5

Следовательно, 16,45 × 8,5 = 139,825. Произведение имеет 3 знака после запятой.

Важные примечания:

Вот несколько важных замечаний, связанных с концепцией умножения десятичных дробей. Взгляни!

Десятичное умножение следует той же процедуре, что и умножение целых чисел.
Десятичная запятая должна быть поставлена в произведении таким образом, чтобы количество знаков после запятой в произведении равнялось сумме знаков после запятой всех множимых и множителей.
Убедитесь, что в произведении сохранены все нули при размещении десятичной точки.
Если в произведении больше знаков после запятой, чем количество цифр, слева перед запятой в произведении можно вставить нули.
Нули в конце результирующего произведения могут быть опущены.

Попробуйте решить эти сложные вопросы:

Чарли платят 17,45 долларов в час, и на прошлой неделе он отработал 42,5 часа. Сколько денег он заработал на прошлой неделе (округлив до цента)?
Какое общее расстояние проедет автомобиль, если он двигался со скоростью 31,5 км/ч в течение 7 часов 15 минут?

Умножение десятичных знаков Связанные темы

Ознакомьтесь с этими статьями, посвященными умножению десятичных дробей.

Часто задаваемые вопросы об умножении десятичных дробей

Как умножить десятичное число на целое?

Чтобы умножить десятичное число на целое, выполните следующие действия:

Шаг 1: Не обращайте внимания на десятичную точку и умножайте оба числа.
Шаг 2: Подсчитайте количество знаков после запятой в десятичном числе.
Шаг 3: Затем поставьте запятую в произведении так, чтобы количество знаков после запятой в произведении и исходное десятичное число совпадали.

Как умножить десятичные дроби на 1000?

Чтобы умножить десятичные дроби на 1000, сдвиньте запятую на три знака вправо, так как в числе 1000 три нуля.

Как научить умножать десятичные дроби?

Давайте посмотрим, как научить учащихся десятичному умножению следующими способами:

Сначала объясните учащимся значение десятичного умножения с помощью демонстрации и визуализации.
Во-вторых, познакомьте учащихся с этапами умножения двух десятичных чисел.
Дайте практические вопросы.

Что такое правило умножения десятичных дробей?

Правила умножения десятичных дробей приведены ниже:

Правила умножения десятичных дробей:

Выполните умножение так же, как и с целыми числами.
Если в произведении больше знаков после запятой, чем число цифр, перед размещением запятой в произведении можно вставить нули, чтобы слева от запятой был только один ноль, а знаки после запятой в произведении равно общему количеству знаков после запятой в обоих числах.
Десятичная запятая должна быть поставлена в произведении таким образом, чтобы количество знаков после запятой в произведении равнялось сумме знаков после запятой всех множимых и множителей.
Нули в конце дробной части результирующего произведения можно опустить.

Как умножать десятичные дроби меньше 1?

Чтобы умножить два десятичных знака меньше 1, выполните следующие действия:

Шаг 1: Сначала игнорируйте десятичную точку и умножайте два числа как обычно.
Шаг 2: После умножения подсчитайте общее количество знаков после запятой в множимом и множитель. Произведение, полученное после умножения, будет иметь это общее количество знаков после запятой.
Шаг 3: Поставьте десятичную точку в полученном произведении после Шаг 2 .

Например: 0,2 × 0,4 = 0,08.

Как умножать положительные и отрицательные десятичные дроби?

Положительные и отрицательные десятичные дроби умножаются аналогично двум десятичным дробям.

Умножьте обе числовые части, как при обычном десятичном умножении.
Так как произведение одного отрицательного числа на одно положительное число отрицательно, поэтому сохраняйте отрицательный знак перед числовой частью полученного произведения.

Например, -0,5 × 0,3 = -0,15.

Умножение десятичных дробей — Десятичные дроби — Edexcel — GCSE Maths Revision — Edexcel

Умножение десятичных дробей работает так же, как умножение целых чисел.

При умножении десятичных дробей суммируйте количество цифр после запятой в вопросе. Это число говорит вам, сколько знаков после запятой должно быть в вашем ответе.

Таким образом, если вопрос включает всего один десятичный знак, $3,2 \умножить на 6$, то ответ должен включать один десятичный знак, 19. st5qe4pyie.0.0.0.1:0.1.0.$0.$1.$2.$3″> 2 . Если в вопросе всего два десятичных знака, $4,2 \times 2,8$, то ответ должен содержать два десятичных знака, 11,7 6 .

Пример

Что такое $3.72 \умножить на 2,3$?

Сначала произведите вычисления с целыми числами, чтобы получилось $372 \умножить на 23$.

Обратите внимание, что в расчете (3.72, 2.3) три десятичных знака, поэтому в ответе должно быть три десятичных знака. Таким образом, ответ равен 8,556.

Вопрос

$1.$8.1.$0″> Что такое $5,2 \умножить на 8$?

Раскройте ответ

Сначала вычислите $52 \times 8$.

Затем обратите внимание на количество знаков после запятой в вопросе — всего один — и убедитесь, что в ответе равное количество знаков после запятой.

Таким образом, ответ будет таким: 41,6

Помните, что если в вашем ответе есть нули в десятичных разрядах, вы должны их тоже посчитать.

Вопрос

1.0.$0.$1.$9.1.$0″> Что такое $3,4 \умножить на 5,5$?

Раскройте ответ

Сначала вычислите $34 \х55$.

Как и прежде, обратите внимание на количество знаков после запятой в вопросе — два — и убедитесь, что в ответе столько же знаков после запятой.

Таким образом, ответ равен 18.70, который будет записан как: 18.7

Десятичные дроби: умножение и деление десятичных дробей

Урок 3: Умножение и деление десятичных дробей

/ru/десятичные числа/сложение-вычитание-десятичных знаков/содержание/

Умножение с десятичными дробями

В разделе «Сложение и вычитание десятичных знаков» вы узнали, как складывать десятичных числа. Возможно, вы сможете вспомнить случаи, когда вы добавляли десятичные дроби в реальной жизни. Например, допустим, вы идете в магазин и находите рубашку, которая вам очень нравится.На ценнике написано, что он стоит $15,60. Вам так понравилась рубашка, что вы решили купить пять штук.

Чтобы вычислить общую стоимость, вы можете добавить цены.

Добавление такого количества номеров может занять много времени. На уроке по умножению мы узнали, что когда вы умножаете, вы многократно увеличиваете число . Поскольку все цены на рубашки равны и , умножение может помочь вам решить эту проблему немного быстрее.

Когда вы умножаете десятичные числа, полезно сформулировать задачу так, чтобы вам было легче решать ее шаг за шагом .

Нажмите на слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как решить задачу на умножение с десятичными дробями.

Решение задач на умножение с десятичными дробями

Умножение десятичных чисел очень похоже на умножение больших чисел. Если разделить большую проблему на несколько более мелких, ее будет легче решить. Давайте посмотрим, как это работает, решив эту задачу: 2,3 х 4,

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножать десятичные дроби.

Чтобы решить нашу проблему, мы будем использовать знакомый инструмент: таблицу умножения на .
При умножении сложенных чисел начните с правой цифры на нижней . Нижнее число состоит только из одной цифры: 4.
Умножим 4 на верхнее число, 2,3. Поскольку в таблице умножения нет числа 2,3, нам придется умножать по одной цифре за раз.
Как обычно, решим задачу с справа налево . Итак, мы умножим 4 на цифру справа вверху . Вот, это 3.
Теперь пришло время решить 4 x 3. Мы можем использовать таблицу умножения на .
4 x 3 равно 12, но нет места для записи обеих цифр под 4 и 3.
Помните, это означает, что нам придется нести . Мы узнали о переносе чисел на уроке по умножению больших чисел.
Запишем правую цифру 2 под чертой…
Запишем правую цифру 2 под чертой…тогда мы перенесем левую цифру, 1, до следующего набора цифр в задаче.
Теперь пришло время для следующего шага. Умножим 4 х 2.
4 х 2 = 8. Но 8 под чертой пока писать не будем. Помните, есть еще один шаг.
Нам нужно убедиться, что мы добавляем номер, который мы носили: 1.
Мы настроим нашу задачу на сложение.
1 + 8 = 9.
Под чертой напишем 9.
В нашей задаче мы умножили десятичное число: 2,3. Это означает, что наш ответ также должен быть десятичным числом.
Давайте разберемся, где ставить десятичную точку ( . ).
В задаче 2.3 одна цифра справа от запятой.
Это означает, что наш ответ также будет иметь одну цифру до справа десятичной точки.
Поставим запятую так, чтобы только одна цифра была справа от : 2.
Наша задача решена. Итого 9,2. Мы знаем, что 2,3 х 4 = 9,2. Мы можем прочитать этот ответ как девять и две десятых .
Давайте попробуем другую задачу. На этот раз мы умножим деньги: $3,05 x 2.
Сначала мы умножим нижнее число 2 на цифру справа вверху. Это 5.
2 х 5 = 10.
Мы напишем 0 под чертой…
Мы напишем 0 под чертой… и перенесем 1. Мы поместим ее над следующей цифрой.
Следующая цифра 0.
Любое число, умноженное на ноль, равно нулю, поэтому мы знаем, что 2 x 0 = 0.
Помните, нам нужно убедиться, что мы добавили 1, которую мы несли.
0 + 1 = 1. Под чертой напишем 1.
Наконец, мы умножим 2 и 3.
2 x 3 = 6, поэтому мы напишем 6 под чертой.
Пришло время поставить нашу десятичную точку. Нам нужно подсчитать цифр до справа десятичной точки в нашей задаче.
3.05 имеет две цифры справа от запятой. Это 0 и 5.
Это означает, что наш ответ должен содержать две цифры справа от запятой.
Мы поместим десятичную точку так, чтобы две цифры были справа: 1 и 0.
Наконец, мы напишем знак доллара ($) слева от числа.
Мы решили проблему. 3,05 доллара x 2 = 6,10 доллара. Мы можем прочитать это как шесть долларов и десять центов .

Примечание : При определении места для десятичной точки в вашем ответе подсчитайте общее количество цифр справа от для каждой десятичной точки в вашей задаче. Например, если вы упрощаете 3.25 х 2,3, вы бы посчитали две цифры в 3,25 плюс одну цифру в 2,3. Следовательно, мы должны поставить запятую в нашем ответе так, чтобы три цифры были справа (3,25 х 2,3 = 7,475).

Попробуйте это!

Попробуйте решить эти задачи на умножение. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Деление десятичных дробей

Давайте посмотрим на другую ситуацию. Представим, что у вас есть забор, и вы хотите посадить перед ним 5 кустов.Ваш забор имеет длину 20 футов. Вы хотели бы разместить кусты на одинаковом расстоянии друг от друга, поэтому вы знаете, что вам нужно будет разделить забор на 5 равных частей. Это означает, что вам нужно разделить 20 на 5.

На уроке деления мы научились составлять выражения деления. Для приведенной выше ситуации выражение будет выглядеть так:

В нашем выражении 20 — это целое число . Но что, если длина забора равна десятичному числу ? Например, пусть это будет 20. 75 футов в длину. Хотите верьте, хотите нет, но деление десятичной дроби ничем не отличается.

Когда вы настраиваете выражение для деления десятичного числа, важно убедиться, что вы всегда делите на целое число . В приведенном выше примере 20,75 делится на целое число 5. Деление на целое число упрощает управление делением в длину.

Нажмите на слайд-шоу ниже, чтобы узнать, как решать задачи на деление десятичных дробей.

Составим это выражение: 20.75 / 5.
На уроке деления мы узнали, что делить числа легче, когда выражение пишется немного по-другому.
Как обычно, вместо записи чисел рядом с символом деления …
Как обычно, вместо написания чисел рядом с символом деления …мы’ Я буду использовать разделительную скобу .
Число, которое мы делим, идет под скобкой деления . Это 20,75.
К левому дробной скобки припишем число, на которое делим. В нашей задаче это 5.
Помните, скобка деления также является знаком равенства .
частное , или ответ, пишется над ит.
Давайте составим другое выражение. На этот раз оба числа являются десятичными числами: 80,1/4,2.
Сначала напишем скобку деления.
Далее запишем делимое число: 80.1.
Наконец, напишем число, на которое делим: 4.2.
Поскольку мы делим десятичное число на десятичное число, нам нужно сделать еще один шаг.
Чтобы упростить деление, мы изменим число, на которое мы делим, на целое число . Это означает, что мы изменим 4.2.
Чтобы сделать 4.2 целым числом, нам нужно переместить десятичную точку так, чтобы она стояла после последней цифры в числе.
Это означает, что мы переместим его так, чтобы он стоял после 2.
Теперь все цифры до слева от десятичной точки. Мы создали целый номер . 4.2 становится 42.
Целое число обычно записывается без десятичной точки после него…
Целое число обычно записывается без десятичной точки после него… так что мы опускаем десятичную точку.
Видите, как мы это сделали? Мы переместили десятичную точку на вправо , а затем опустили десятичную точку.
Поскольку мы передвинули десятичную точку в одном числе…
Поскольку мы переместили десятичную точку в одном числе… нам также нужно переместить десятичную точку в другом числе: 80.1.
Итак, мы переместим эту десятичную точку столько же раз .
80. 1 становится 801.
801 — это целое число, поэтому мы опустим десятичную точку .
Теперь выражение деления 801 / 42.
Перемещение десятичных дробей может оказаться сложной задачей, поэтому важно сначала изменить число, которое вы делите на , на целое число .
Попробуем еще раз с другим выражением: 0,4 / 0,02.
Сначала мы превратим 0,02 в целое число.
Мы переместим десятичную точку один раз на вправо .
0,02 становится 0,2.
У нас все еще есть цифра до справа от запятой: 2. Это означает, что наша десятичная дробь еще не является целым числом.
Итак, мы переместим десятичную точку на вправо во второй раз.
0,2 становится 2. Все цифры теперь до слева десятичной точки.
Нули и десятичная точка больше не нужны. Мы сбросим их.
Так как мы переместили первую десятичную точку на два раза вправо…
Поскольку мы переместили первую десятичную запятую на два раза вправо… мы проделаем то же самое с вторая десятичная точка.
Мы переместим его один раз раз…
Мы переместим его один раз раз…затем мы добавим ноль …
Мы переместим его один раз …затем мы добавим ноль …и затем мы переместим его секунд времени.
0,4 становится 40.
Поскольку 40 — целое число, мы опустим ноль и десятичную точку.
Теперь выражение деления равно 40/2. Наша задача готова к решению.

Деление десятичных чисел

В предыдущем слайд-шоу вы практиковались в настройке выражений деления с десятичными числами. Рассмотрим подробнее, как делить десятичную дробь. Деление десятичного числа на очень похоже на деление целого числа на . В конце всего один дополнительный шаг.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как делить десятичные дроби.

Для решения этой задачи мы воспользуемся делением в длинное число: 6,5 / 2.
На уроке деления в длинное мы узнали, что при решении задачи на деление в длинное число мы будем следовать шаблону , пока не будет решена задача. полный.
Начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6…
Мы начнем с левой цифры под скобкой деления. Это означает, что мы начнем с 6… и выясним, сколько раз его можно разделить на 2.
Мы будем использовать таблицу умножения на , чтобы помочь нам. Помните, если вам нужно повторить, как использовать таблицу умножения, вы можете вернуться к уроку по умножению. Теперь пришло время решить 6 / 2.
6 / 2 = 3.
Мы напишем 3 над 6.
Далее мы умножим на 90 и на 3.
3 x 2 = 6.
Мы напишем 6 под 6.
Далее мы поставим задачу на вычитание .
6 — 6 = 0. Под чертой напишем 0.
Теперь мы перепишем 5 и перепишем рядом с 0.
05 означает то же, что и 5. 5 достаточно велико, чтобы его можно было разделить, поэтому мы выясним, сколько раз 5 можно разделить на 2.
число, ближайшее к 5, но не больше 5. Это 4.
4 находится в 2-м ряду. Это означает, что 2 входит в число 5 два раза по .
Мы напишем 2 над 5.
Теперь пришло время умножить на 2 и 2.
2 x 2 = 4.
Напишем 4 под цифрой 5.
Теперь пришло время решить нашу задачу на вычитание .
5 — 4 = 1. Под чертой напишем 1.
Поскольку наш ответ на задачу на вычитание равен 1, мы посмотрим под скобкой , чтобы увидеть, есть ли еще одна цифра, которую мы можем записать.
Нам больше нечего сбивать.На уроке деления в длинное число мы узнали, что можно написать ноль рядом с числом под скобкой деления.
Итак, рядом с 6.5 мы напишем 0.
Теперь мы можем продолжить решение этой задачи. Мы запишем 0 и перепишем его рядом с 1.
Посмотрим, сколько раз 10 можно разделить на 2. до 10, но не больше 10. В колонке 2 есть 10.Это именно то, что нам нужно!
10 находится в 5-м ряду. Это означает, что 2 входит в число 10 пять раз .
Запишем 5 над 0.
Теперь пора умножить 5 на 2.
5 x 2 = 10.
Далее мы создадим задачу на вычитание .
Теперь пришло время решить. 10 — 10 = 0.
Поскольку ответ на задачу на вычитание равен 0, а цифр больше нет, мы закончили деление. Остался последний шаг, который нам нужно сделать.
В этой задаче мы разделили десятичное число: 6,5. Это означает, что наше частное или ответ будет иметь десятичную точку.
Мы просто напишем десятичную точку непосредственно над другой десятичной точкой. Видите, где мы поместили его между 3 и 2?
Мы решили задачу.Коэффициент равен 3,25. Итак, 6,5/2 = 3,25. Мы можем прочитать это как три и двадцать пять сотых .

Попробуйте!

Найдите частное для каждой из приведенных ниже задач на деление в длину. Проверьте свой ответ, введя его в поле.

/ru/десятичные числа/преобразование процентов-десятичных чисел и дробей/содержание/

Умножение десятичных столбиком: Онлайн калькулятор. Умножение столбиком.

Как правильно умножать в столбик десятичные дроби. Дроби. Умножение десятичных дробей. Деление десятичной дроби на обычное число

Деление чисел без остатка

Деление десятичной дроби на обычное число

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Задания для самостоятельного решения

Как умножать десятичные дроби

Умножение десятичных дробей, правила, примеры, решения.

Общие принципы умножения десятичных дробей

Умножение десятичных дробей столбиком

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, и т.д.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Умножение десятичной дроби на 10, 100, …

Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число

29. Умножение десятичных дробей. Правила

Задачи на тему «Умножение десятичных дробей»

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Рекомендуем также

Умножение десятичных дробей в столбик.

Умножение и деление десятичных дробей. Типовое решение задач.

Решение уравнений

Курсы ЕГЭ

Умножение и деление десятичных дробей

1.

4. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

6.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Умножение десятичных дробей 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Видеоурок «Умножение десятичных дробей

Общие принципы умножения десятичных дробей

Умножение десятичных дробей столбиком

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, и т.д.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Умножение десятичной дроби на 10, 100, …

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Правила умножения десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей столбиком.

Умножение десятичных дробей

Как умножать десятичные дроби

Пример: умножить 0,03 на 1,1

Как это работает?

Пример: умножить 0,25 на 0,2

Пример: умножить 102 на 0,22

Здравый смысл

Десятичное умножение | Как умножать десятичные дроби

Умножение десятичных и целых чисел

Умножение, когда оба множителя десятичные

Умножение десятичных дробей и целых чисел, оканчивающихся на ноль

Умножение десятичных знаков

Длинное умножение с десятичными дробями (ключевой этап 2)

Урок

Реальный пример выполнения длинного умножения с десятичными дробями

Пошагово:

Ответ:

Части умножения

См. также

Умножение десятичных знаков — Примеры | Как умножать десятичные дроби?

Как умножать десятичные дроби?

Умножение десятичных дробей на целые числа

Умножение десятичных дробей на 10 100 и 1000

Умножение двух десятичных чисел

Умножение десятичных знаков Связанные темы

Часто задаваемые вопросы об умножении десятичных дробей

Как умножить десятичное число на целое?

Как умножить десятичные дроби на 1000?

Как научить умножать десятичные дроби?

Что такое правило умножения десятичных дробей?

Как умножать десятичные дроби меньше 1?

Как умножать положительные и отрицательные десятичные дроби?

Умножение десятичных дробей — Десятичные дроби — Edexcel — GCSE Maths Revision — Edexcel

Пример

Десятичные дроби: умножение и деление десятичных дробей

Урок 3: Умножение и деление десятичных дробей

Умножение с десятичными дробями

Решение задач на умножение с десятичными дробями