Умножение десятичных дробей столбиком калькулятор: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком.

Деление дробей в столбик калькулятор онлайн.

Деление в столбик — это неотъемлемая часть учебного материала младшего школьника. От того, насколько он правильно научится выполнять это действие, будут зависеть дальнейшие успехи в математике.

Как правильно подготовить ребенка к восприятию нового материала?

Деление в столбик — это сложный процесс, который требует от ребенка определенных знаний. Чтобы выполнить деление, необходимо знать и уметь быстро вычитать, складывать, умножать. Немаловажными являются знания разрядов чисел.

Каждое из этих действий следует довести до автоматизма. Ребенок не должен долго думать, а также уметь вычитать складывать не только числа первого десятка, а в пределах сотни за несколько секунд.

Важно формировать правильное понятие деления, как математического действия. Еще при изучении таблиц умножения и деления, ребенок должен четко понимать, что делимое — это число, которое будет делиться на равные части, делитель — указывать, на сколько частей нужно разделить число, частное — это сам ответ.

Как пошагово объяснить алгоритм математического действия?

Каждое математическое действие предполагает четкое соблюдение определенного алгоритма. Примеры на деление в столбик должны выполняться в таком порядке:

1. Запись примера в уголок, при этом места делимого и делителя должны быть строго соблюдены. Чтобы помочь на первых этапах ребенку не запутаться, можно сказать, что слева пишем большее число, а справа — меньшее.
2. Выделяют часть для первого деления. Оно должно делиться на делимое с остатком.
3. При помощи таблицы умножения определяем, сколько раз может поместиться делитель в выделенной части. Важно указать ребенку, что ответ не должен превышать 9.
4. Выполнить умножение полученного числа на делитель и записать его в левой части уголка.
5. Далее, нужно найти разницу между частью делимого и полученным произведением.
6. Полученное число записывают под чертой и сносят следующее разрядное число. Такие действия выполняются до того периода, пока в остатке не останется 0.

Наглядный пример для ученика и родителей

Деление в столбик можно наглядно объяснить на этом примере.

1. Записывают в столбик 2 числа: делимое — 536 и делитель — 4.
2. Первая часть для деления должна делиться на 4 и частное должно быть менее 9. Для этого подходит цифра 5.
3. 4 поместиться в 5 всего 1 раз, поэтому в ответе записываем 1, а под 5 — 4.
4. Далее, выполняется вычитание: из 5 отнимается 4 и под чертой записывается 1.
5. К единице сносится следующее разрядное число — 3. В тринадцати (13) — 4 поместится 3 раза. 4х3= 12. Двенадцать записывают под 13-ю, а 3 — в частное, как следующее разрядное число.
6. Из 13 вычитают 12, в ответе получают 1. Снова сносят следующее разрядное число — 6.
7. 16 снова делится на 4. В ответ записывают 4, а в столбик деления — 16, подводят черту и в разнице 0.

Решив примеры на деление в столбик со своим ребенком несколько раз, можно достичь успехов в быстром выполнении задач в средней школе.

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=014 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.


На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.


Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .


Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0

Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).


Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .


Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=02 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).


Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2

Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .


Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;

2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.

Примеры.

Разделить десятичные дроби:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07.

Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел.

При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25.

И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него — делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения — 224, остаток — 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик . Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.

Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:

Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.

Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое , для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем.

3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:

Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.

2 × 1 = 2 (2

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 .

Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:

Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:

Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 :

2 × 7 = 14 (14

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:

Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое . Спускаем следующий разряд делимого:

Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:

2 × 7 = 14

Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:

Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно .

Усложним задачу и приведем другой пример:

1020 ÷ 5

Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:

Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем:

1

Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:

10 > 5 – мы нашли неполное делимое.

Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.

10 – 10 = 0

0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:

Сравниваем второе неполное делимое с делителем.

2

Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 :

20 ÷ 5 = 4

Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно .

И ещё 2 правила деления в столбик:

1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:

Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.

2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:

Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.

1. Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
2. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
3. Определяем первый неполный делитель:

а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;

б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в) , если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4 ;

в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б) .

1. Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
2. Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
3. Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
4. Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
5. Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10 .
6. Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:

а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;

в) переходим к пункту (а).

10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление .

Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:

Образовательный портал. Обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними Умножение и деление столбиком онлайн

Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.

Особенности

Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .

Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:

1. Цифры.
2. Знаки арифметических действий.
3. Удаление раннее введенных символов.

Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.

Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:

• умножение;
• деление;
• сложение;
• вычитание.

Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.

Достоинства и недостатки

1. Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета.
2. Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя.
3. Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2.2 и более поздней версией.
4. Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить.

Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.

Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.

Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.

Как вычитать десятичные дроби в столбик

При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными

Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:

1. Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
2. Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
3. Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
4. Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.

Вычитание всегда можно проверить сложением.

Карточки для уроков

Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.

Фотогалерея: варианты карточек для занятий

Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком

Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

• разделить целую часть десятичной дроби на это число;
• после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.

Допустим, дано уравнение следующего вида:

Данное уравнение можно решить двумя разными способами.

Способ № 1:

Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:

Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:

\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]

Делим 2 части на число перед \

\[ — 2x = — 17\]

Ответ: \

Способ № 2:

В этом способе умножим левую и правую части на 10:

Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:

\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]

\[ — 20x = — 170\]

Ответ: \

Где можно решить десятичные уравнения онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Фарафонова Наталия Игоревна

После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.

На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.

За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.

Сложение десятичных дробей.

1 вариант

7,468 + 2,85

9,6 + 0,837

38,64 + 8,4

3,9 + 26,117

2 вариант

19,45 + 34,8

4,9 + 0,716

75,86 + 4,2

5,6 + 44,408

3 вариант

24,38 + 7,9

6,5 + 0,952

48,59 + 1,8

35,906 + 2,8

4 вариант

7,6 + 319,75

888,99 + 4,5

64,15 + 18,9

4,5 + 0,738

5 вариант

7,62 + 8,9

25,38 + 0,09

12,842 + 8,6

412 + 78,83

6 вариант

70,7 + 3,8645

3,65 + 0,89

61,22 + 31. 719

12,842 + 8,6

Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;

2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;

3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;

4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;

5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;

6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;

Вычитание десятичных дробей.

1 вариант

26,38 — 9,69

41,12 — 8,6

5,2 — 3,445

7 — 0,346

2 вариант

47,62 — 8,78

54,06 — 9,1

7,1 — 6,346

3 — 1,551

3 вариант

50,41 — 9,62

72,03 — 6,3

9,2 — 5,453

4 — 2,662

4 вариант

60,01 — 8,364

123,61 — 69,8

8,7 — 4,915

10 — 3,817

5 вариант

6,52 — 3,8

7,41 — 0,758

67,351 — 9,7

22 — 0,618

6 вариант

4,5 — 0,496

61,3 — 20,3268

24,7 — 15,276

50 — 2,38

Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;

2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;

3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;

4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;

5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;

6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;

Умножение десятичных дробей.

1 вариант

7,4 · 3,5

20,2 · 3,04

0,68 · 0,65

2,5 · 840

2 вариант

2,8 · 9,7

6,05 · 7,08

0,024 · 0,35

560 · 3,4

3 вариант

6,8 · 5,9

6,06 · 8,05

0,65 · 0,014

720 · 4,6

4 вариант

34,7 · 8,4

9,06 · 7,08

0,038 · 0,29

3,6 · 540

5 вариант

62,4 · 2,5

0,038 · 9

1,8 · 0,009

4,125 · 0,16

6 вариант

0,28 · 45

20,6 · 30,5

2,3 · 0,0024

0,0012 · 0,73

7 вариант

68 · 0,15

0,08 · 0,012

1,4 · 1,04

0,32 · 2,125

8 вариант

4,125 · 0,16

0,0012 · 0,73

1,4 · 1,04

720 · 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;

2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;

3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;

4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;

5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;

6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;

7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;

8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;

Деление десятичной дроби на натуральное число.

1 вариант

62,5: 25

0,5: 25

9,6: 12

1,08: 8

2 вариант

0,28: 7

0,2: 4

16,9: 13

22,5: 15

3 вариант

0,75: 15

0,7: 35

1,6: 8

0,72: 6

4 вариант

2,4: 6

1,5: 75

0,12: 4

1,69: 13

5 вариант

3,5: 175

1,8: 24

10,125: 9

0,48: 16

6 вариант

0,35: 7

1,2: 3

0,2: 5

7,2: 144

7 вариант

151,2: 63

4,8: 32

0,7: 25

2,3: 40

8 вариант

397,8: 78

5,2: 65

0,9: 750

3,4: 80

9 вариант

478,8: 84

7,3: 4

0,6: 750

5,7: 80

10 вариант

699,2: 92

1,8: 144

0,7: 875

6,3: 24

Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;

2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;

3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;

4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;

5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;

6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;

7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;

8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;

9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;

10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;

Деление на десятичную дробь.

1 вариант

32: 1,25

54: 12,5

6: 125

2 вариант

50,02: 6,1

34,2: 9,5

67,6: 6,5

3 вариант

2,8036: 0,4

3,1: 0,025

0,0008: 0,16

4 вариант

4: 32

303: 75

687,4: 10

1,59: 100

5 вариант

5: 16

336: 35

412,5: 10

24,3: 100

6 вариант

41,82: 6,8

73,44: 3,6

7,2: 0,045

32,89: 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;

2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;

3 вариант: 7,009; 124; 0,005;

4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;

5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;

6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;

Совместные действия с десятичными дробями.

824,72 — 475: (0,071 + 0,929) + 13,8

(7,351 + 12,649) ·105 — 95,48 — 4,52

(3,82 — 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 — 3,353) + 83

278 — 16,7 — (15,75 + 24,328 + 39,2)

57,18 ·42 — 74,1: 13 + 21,35: 7

(18,8: 16 + 9,86 ·3) ·40 — 12,73

(2 — 0,25 ·0,8) : (0,16: 0,5 — 0,02)

(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 — 15) : 0,0625

Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.

Деление на десятичную дробь | Математика

Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.

Правило деления числа на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление на десятичную дробь:

      1) 35,1 : 1,8

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1 : 1,8 =351 : 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1 : 1,8 = 19,5.

    2) 14,76 : 3,6

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76 : 3,6 = 147,6 : 36. Теперь выполняем деление десятичной дроби на натуральное число. Результат: 14,76 : 3,6 = 4,1.

  3) 70 : 1,75

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70 : 1,75 = 7000 : 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70 : 1,75 = 7000 : 175 =40.

  4) 0,1218 : 0,058

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком.  Имеем: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

 5) 0,0456 : 3,8

И в делимом, и в делителе переносим запятую на один знак вправо. После этого делим десятичную дробь на натуральное число: 0,0456 : 3,8 = 0,456 : 38=0,012.

И еще пара примеров деления на десятичную дробь:

12,972 : 1,84 = 1297,2 : 184 = 7,05

268,8 : 0,56 = 26880 : 56 = 480

Калькулятор длинного умножения для умножения десятичных и целых чисел

Как умножать десятичные и целые числа

Чтобы продемонстрировать, как умножать десятичные и целые числа с помощью длинного умножения (без калькулятора), мы будем использовать следующее умножение:

132,5 x 4,6

Сначала я перечислю шаги умножения чисел, затем продемонстрирую каждый шаг.

1. Запишите число с наибольшим количеством цифр (множимое).
2. Непосредственно под первым числом напишите второе число (множитель).
3. Работая справа налево, умножить на каждую цифру множимого и на крайнюю правую цифру множителя.
4. Если умножение меньше 10, поместите результат в первую строку под множителем, в следующую доступную ячейку столбца.
5. Если умножение больше 9, поместите единицу результата в строку под множителем и поместите десятую часть (перенос) вверху следующего столбца.Этот перенос затем добавляется к результату следующего умножения.
6. Для каждой последующей цифры множителя добавьте новую строку с количеством нулей, указывающим степень 10 для этой цифры множителя.
7. Повторить умножение для каждой цифры множителя.
8. После завершения умножения у вас должно быть столько строк, сколько цифр в множителе.
9. Сложите все строки результатов, чтобы получить произведение двух умноженных чисел.
10. Подсчитайте количество знаков после запятой в множимом и множителе и сложите их вместе, чтобы получить количество знаков после запятой, которое нужно создать в произведении.
11. Определите, является ли результат положительным или отрицательным.

Вот как описанные выше шаги будут выполняться для нашего примера умножения с десятичными дробями (132,5 x 4,6).

Шаг #1: Напишите и расположите числа

Создайте таблицу для умножения и введите сначала число с наибольшим количеством цифр, а затем число с наименьшим количеством цифр.Обратите внимание, что я добавил вертикальные красные линии, чтобы указать, где существуют десятичные точки.

Шаг №2: Умножьте цифру единицы в множителе

Умножьте крайнюю правую цифру множителя (6) на каждую цифру множимого.

• 6 x 5 = 30, поэтому запишите 0 в столбце № 1 в строке результатов и запишите 3 в верхней части столбца № 2.
• 6 x 2 = 12 + перенос 3 = 15, поэтому запишите 5 в столбце № 2 в строке результатов и запишите 1 в верхней части столбца № 3.
• 6 x 3 = 18 + перенос 1 = 19, поэтому запишите 9 в столбце № 3 в строке результатов и запишите 1 в верхней части столбца № 4.
• 6 x 1 = 6 + перенос 1 = 7, поэтому запишите 7 в столбце № 5 в строке результатов.

1

Шаг № 3: Умножьте десять цифр в мультипликации

Умножьте следующую цифру множителя (4, что фактически соответствует 40) на каждую цифру множимого.

• Поскольку мы сейчас работаем со столбцом десятков, напишите 0 в столбце №1 в новой строке.
• 4 x 5 = 20, поэтому запишите 0 в столбце № 2 второй строки результатов и запишите 2 в верхней части столбца № 3.
• 4 x 2 = 8 + перенос 2 = 10, поэтому запишите 0 в столбце № 3 второй строки результатов и запишите 1 в верхней части столбца № 4.
• 4 x 3 = 12 + перенос 1 = 13, поэтому запишите 3 в столбце № 4 второй строки результатов и запишите 1 в верхней части столбца № 5.
• 4 x 1 = 4 + перенос 1 = 5, поэтому запишите 5 в столбце № 5 второй строки результата.

Шаг 4. Сложите строки результатов

Сложите две строки результатов, чтобы получить произведение двух чисел.

7950 + 53000 = 60950

Шаг 5: Вставьте десятичную точку, если применимо5 = 1 разряд) и в множителе (4,6 = 1 разряд) и сложите их вместе, чтобы получить количество знаков после запятой, которое нужно создать в произведении (1 + 1 = 2 разряда).

Произведение 132,5 x 4,6 = 609,50 (или 609,5)

Обратите внимание: если в длинном результате умножения недостаточно цифр для создания необходимого количества десятичных разрядов, просто добавьте необходимое количество нулей в левую часть результата .

Например, если длинный результат умножения равен 85091 (5 цифр), но вам нужно добавить 6 знаков после запятой, просто добавьте 0 слева от результата и вставьте десятичную точку в начале, чтобы получилось .085901 (теперь 6 знаков после запятой).

Шаг № 6. Определите, является ли результат положительным или отрицательным

• Если вы умножили 2 положительных числа, результат будет положительным.
• Если умножить положительное число на отрицательное, результат будет отрицательным.
• Если умножить 2 отрицательных числа, результат будет положительным.

Проценты — Введение | SkillsYouNeed

Термин «процент» означает «из ста». В математике проценты используются так же, как дроби и десятичные дроби, как способы описания частей целого. Когда вы используете проценты, считается, что целое состоит из ста равных частей. Символ % используется, чтобы показать, что число представляет собой процент, и реже может использоваться аббревиатура «процент».

Вы увидите проценты практически везде: в магазинах, в Интернете, в рекламе и в СМИ. Способность понимать, что означают проценты, является ключевым навыком, который потенциально сэкономит вам время и деньги, а также сделает вас более востребованным.

Значение процентов

Процент — это латинский термин, означающий «из ста».

Таким образом, каждое «целое» можно рассматривать как разделенное на 100 равных частей, каждая из которых составляет один процент.

В поле ниже показано это для простой сетки, но это работает одинаково для всего: детей в классе, цен, гальки на пляже и так далее.

Визуализация процентов

Приведенная ниже сетка состоит из 100 ячеек.

• Каждая ячейка равна 1% от целого (красная ячейка равна 1%).
• Две ячейки равны 2% (зеленые ячейки).
• Пять ячеек равны 5% (синие ячейки).
• Двадцать пять ячеек (фиолетовые ячейки) равны 25% от целого или одной четверти (¼).
• Пятьдесят ячеек (желтые ячейки) равны 50% целого или половины (½).

Сколько незаштрихованных (белых) ячеек? Каков процент незаштрихованных ячеек?

Ответ: Есть два способа решить эту проблему.

1. Подсчитайте лейкоциты. Их 17. Таким образом, из 100 клеток 17% белые.
2. Сложите количество других клеток и возьмите их из 100. Есть одна красная клетка, две зеленые, пять синих, 25 фиолетовых и 50 желтых. В сумме это 83. 100−83 = 17. Опять же, из 100 клеток 17 белых, или 17%.

Легко вычислить процентное соотношение, когда есть 100 отдельных «вещей», составляющих целое, как в сетке выше.А если их больше или меньше?

Ответ заключается в том, что вы преобразуете отдельные элементы, составляющие целое, в проценты. Например, если бы в сетке было 200 ячеек, каждый процент (1%) был бы равен двум ячейкам, а каждая ячейка — половине процента.

Мы используем проценты, чтобы упростить расчеты. С частями числа 100 работать намного проще, чем с третей, двенадцатой и так далее, тем более, что довольно много дробей не имеют точного (неповторяющегося) десятичного эквивалента. Важно отметить, что это также значительно упрощает сравнение процентов (которые фактически имеют общий знаменатель 100), чем между дробями с разными знаменателями. Отчасти поэтому так много стран используют метрическую систему измерения и десятичную валюту.

Нахождение процента

Общее правило для нахождения данного процента от заданного целого:

Рассчитайте значение 1%, затем умножьте его на процент, который вам нужно найти.

Это проще всего понять на примере. Предположим, вы хотите купить новый портативный компьютер. Вы проверили местных поставщиков, и одна компания предложила вам скидку 20% от прейскурантной цены в 500 фунтов стерлингов. Сколько будет стоить ноутбук от этого поставщика?

В этом примере вся сумма составляет 500 фунтов стерлингов или стоимость ноутбука до применения скидки. Процент, который вам нужно найти, составляет 20%, или скидка, предлагаемая поставщиком. Затем вы вычтите это из полной цены, чтобы узнать, сколько вам будет стоить ноутбук.

1. Начните с определения значения 1%

   Один процент от 500 фунтов стерлингов равен 500 ÷ 100 = 5 фунтов стерлингов.

2. Умножьте на процент, который вы ищете

   После того, как вы определили значение 1%, вы просто умножаете его на искомый процент, в данном случае на 20%.

   5 фунтов стерлингов × 20 = 100 фунтов стерлингов.

   Теперь вы знаете, что скидка составляет 100 фунтов стерлингов.

3. Завершите вычисление, добавив или вычтя необходимое.

   Цена ноутбука, включая скидку, составляет 500-20%, или 500-100 фунтов = 400 фунтов .

Простой способ вычислить 1% от любого числа

1% — это целое (каким бы оно ни было), деленное на 100.

Когда мы делим что-то на 100, мы просто перемещаем разрядные значения на два столбца вправо (или перемещаем десятичную точку на два знака влево).

Вы можете узнать больше о числах и разрядах на нашей странице Числа , но вот краткий обзор:

£500 состоит из 5 сотен, ноль десятков и ноль единиц.500 фунтов стерлингов также имеют ноль пенсов (центов, если вы работаете в долларах), поэтому их можно записать как 500 фунтов стерлингов с нулевыми десятыми или сотыми долями.

Когда мы делим на 100, мы перемещаем наш номер на два столбца вправо.500 разделить на 100 = 005, или 5. Начальные нули (нули «снаружи слева» числа, например, в 005, 02, 00014) не имеют значения, поэтому их не нужно записывать.

Вы также можете думать об этом как о перемещении десятичной точки на два знака влево.

Сотни	Десятки	шт.	Точка	Десятки	Сотые
0	0	5	.	0	0

Это правило применяется ко всем числам, поэтому 327 фунтов стерлингов, разделенные на 100, составляют 3,27 фунта стерлингов. Это то же самое, что сказать, что 3,27 фунта стерлингов составляют 1% от 327 фунтов стерлингов. 1 фунт стерлингов, деленный на 100 = 0,01 фунта стерлингов или один пенс. В фунте сто пенсов (и в долларе сто центов). Таким образом, 1 пенс составляет 1% от 1 фунта стерлингов.

После того, как вы подсчитали 1% от целого, вы можете затем умножить свой ответ на процент, который вы ищете (см. нашу страницу на умножение для справки).

Умственные математические лайфхаки

По мере развития ваших математических навыков вы сможете увидеть другие способы получения того же ответа. Приведенный выше пример ноутбука довольно прост, и с практикой вы можете использовать свои математические способности в уме, чтобы думать об этой проблеме по-другому, чтобы упростить ее. В этом случае вы пытаетесь найти 20 %, поэтому вместо того, чтобы найти 1 % и затем умножить его на 20, вы можете найти 10 % и затем просто удвоить его. Мы знаем, что 10% — это то же самое, что 1/10, и мы можем разделить число на 10, переместив запятую на один разряд влево (удалив ноль из 500).Следовательно, 10% от 500 фунтов стерлингов составляют 50 фунтов стерлингов, а 20% составляют 100 фунтов стерлингов.

Полезным математическим приемом в уме является то, что проценты обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Несомненно, одно из этих значений будет гораздо легче вычислить в уме… попробуйте!

Используйте наши Калькуляторы процентов , чтобы быстро решить свои проблемы с процентами.

Работа с процентами

В приведенном выше примере мы рассчитали 20-процентную скидку, а затем вычли ее из общей суммы, чтобы определить, сколько будет стоить новый ноутбук.

Мы можем не только отнять процент, но и добавить процент к числу. Это работает точно так же, но на последнем шаге вы просто добавляете вместо вычитания.

Например: Джордж получил повышение и зарплату повысили на 5%. В настоящее время Джордж зарабатывает 24 000 фунтов стерлингов в год, так сколько же он будет зарабатывать после того, как его зарплата повысится?

1. Выработать 1% от всего

   Все в этом примере представляет собой текущую зарплату Джорджа, 24 000 фунтов стерлингов.1% от 24 000 фунтов стерлингов равен 24 000 ÷ 100 = 240 фунтов стерлингов.

2. Умножьте это на процент, который вы ищете

   Джордж получает повышение зарплаты на 5%, поэтому нам нужно знать значение 5%, или 5 умножить на 1%.

   240 фунтов стерлингов × 5 = 1200 фунтов стерлингов.

3. Завершите расчет, добавив к исходной сумме

   Повышение заработной платы Джорджа составляет 1200 фунтов стерлингов в год. Таким образом, его новая зарплата составит 24 000 фунтов стерлингов + 1 200 фунтов стерлингов = 25 200 фунтов стерлингов.

   Проценты более 100%

   ---

   Проценты могут превышать 100%. Этот пример один: новая зарплата Джорджа на самом деле составляет 105% от его старой.

   Однако его старая зарплата не равна 100% новой. Вместо этого он составляет чуть более 95%.

   Когда вы вычисляете проценты, важно убедиться, что вы работаете с правильным целым числом. В данном случае «все» — это старая зарплата Джорджа.

Проценты в виде десятичных дробей и дробей

Один процент — это одна сотая часть целого числа.Поэтому его можно записать как десятичную, так и дробную часть.

Чтобы записать процент в виде десятичной дроби, просто разделите его на 100.

Например, 50% становится 0,5, 20% становится 0,2, 1% становится 0,01 и так далее.

Используя это знание, мы можем вычислять проценты. 50% — это половина, поэтому 50% от 10 — это 5, потому что пять — это половина от 10 (10 ÷ 2). Десятичная часть 50% равна 0,5. Таким образом, еще один способ найти 50% от 10 — это, скажем, 10 × 0,5, или 10 половин.

20% от 50 — это то же самое, что сказать 50 × 0.2, что равно 10.

17,5% от 380 = 380 × 0,175, что равно 66,5.

Повышение зарплаты Джорджа выше составило 5% от 24 000 фунтов стерлингов. 24 000 фунтов стерлингов × 0,05 = 1 200 фунтов стерлингов.

Преобразование десятичных чисел в проценты — это просто обратный расчет: умножьте десятичное число на 100.

0,5 = 50 %
0,875 = 87,5 %

Чтобы записать процент в виде дроби, поместите процентное значение в знаменатель 100 и разделите его на наименьшую возможную форму.

50 % = 50/100 = 5/10 = ½
20 % = 20/100 = 2/10 = 1/5
30 % = 30/100 = 3/10

ВНИМАНИЕ!

Можно преобразовать дроби в проценты, переведя знаменатель (нижнее число дроби) в 100.

Однако преобразовать дроби в проценты сложнее, чем проценты в дроби, потому что не каждая дробь имеет точное (неповторяющееся) десятичное число или процент.

Если знаменатель вашей дроби целое число раз не делится на 100, то простого преобразования не будет.Например, 1/3, 1/6 и 1/9 не дают «чистых» процентов (они равны 33,33333%, 16,66666% и 11,11111%).

Вычисление процентов от целого

До сих пор мы рассмотрели основы работы с процентами и то, как прибавлять или вычитать процент из целого.

Иногда бывает полезно вычислить проценты от целого, когда вам известны соответствующие числа.

Например, предположим, что в организации работает 9 менеджеров, 12 администраторов, 5 бухгалтеров, 3 специалиста по кадрам, 7 уборщиц и 4 работника общественного питания.Какой процент каждого типа персонала он использует?

1. Начните с проработки целого.

   В этом случае вы не знаете «всего» или общей численности персонала в организации. Таким образом, первым шагом является объединение различных типов персонала.

   9 менеджеров + 12 администраторов + 5 бухгалтеров + 3 специалиста по кадрам + 7 уборщиков + 4 работника общественного питания = 40 сотрудников.

2. Рассчитайте долю (или долю) персонала в каждой категории.

   Нам известно количество сотрудников в каждой категории, но нам нужно преобразовать его в долю от целого, выраженную в виде десятичной дроби. Расчет, который нам нужно сделать, это:

   Персонал в категории ÷ Всего (См. нашу страницу отдела для помощи с суммами деления или используйте калькулятор)

   В качестве примера мы можем использовать менеджеров:

   9 менеджеров ÷ 40 = 0,225

   В этом случае может быть полезно, если вместо того, чтобы думать о символе деления «÷» как о значении «делится на», мы можем заменить слова «из».Мы часто используем это в контексте результатов тестов, например, 8/10 или «8 из 10» правильных ответов. Таким образом, мы вычисляем «количество менеджеров из всего штата». Когда мы используем слова для описания расчета, это может сделать его более понятным.

   
   

3. Преобразование доли целого в проценты

   0,225 — доля сотрудников, занимающих руководящие должности, выраженная в виде десятичной дроби. Чтобы преобразовать это число в проценты, нам нужно умножить его на 100.Умножение на 100 — это то же самое, что и деление на сто, за исключением того, что вы перемещаете числа в другую сторону по шкале разрядов. Таким образом, 0,225 становится 22,5.

   Другими словами, 22,5% сотрудников организации являются менеджерами.

   Затем мы делаем те же два расчета для каждой другой категории.

• 12 администраторов ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
• 5 бухгалтеров ÷ 40 = 0,125. 0,125 × 100 = 12,5%.
• 3 специалиста по кадрам ÷ 40 = 0.075. 0,075 × 100 = 7,5%.
• 7 уборщиков ÷ 40 = 0,175. 0,175 × 100 = 17,5%.
• 4 обслуживающего персонала ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

ЛУЧШИЙ СОВЕТ! Проверьте, что у вас есть в общей сложности 100%

Когда вы закончите вычислять проценты, рекомендуется сложить их вместе, чтобы убедиться, что они равны 100%. Если нет, то проверьте свои расчеты.

Подводя итог, можно сказать, что организация состоит из:

Может быть полезно отображать процентные данные, представляющие целое на круговой диаграмме. Вы можете быстро увидеть пропорции категорий персонала на примере.

Подробнее о круговых диаграммах и других типах графиков и диаграмм см. на нашей странице: Графики и диаграммы .

Что нужно помнить

• Проценты — это способ описания частей целого.
• Они чем-то похожи на десятичные, за исключением того, что целое всегда делится на 100, а не на десятые, сотые, тысячные и т. д. единицы.
• Проценты предназначены для облегчения вычислений.

Дополнительное чтение из навыков, которые вам нужны

Пропорция
Часть руководства по необходимым навыкам счета

В этой электронной книге рассматриваются пропорции, рассматривающие числа как части других чисел, как части большего целого или по отношению к другим числам. В книге рассматриваются дроби и десятичные дроби, отношения и проценты с рабочими примерами, чтобы вы могли попробовать и развить свои навыки.

Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.

Как умножать в Excel: числа, ячейки, столбцы целиком

В этом руководстве объясняется, как выполнять умножение в Excel с помощью символа и функций умножения, как создать формулу для умножения ячеек, диапазонов или целых столбцов, как выполнять умножение и суммирование и многое другое.

Хотя в Excel нет универсальной формулы умножения, существует несколько различных способов умножения чисел и ячеек. Приведенные ниже примеры научат вас, как написать формулу, наиболее подходящую для вашей конкретной задачи.

Умножение в Excel с помощью оператора умножения

Самый простой способ выполнить умножение в Excel — использовать символ умножения (*). При таком подходе можно быстро умножать числа, ячейки, целые столбцы и строки.

Как умножать числа в Excel

Чтобы создать простейшую формулу умножения в Excel, введите в ячейке знак равенства (=), затем введите первое число, которое нужно умножить, затем звездочку, затем второе число и нажмите клавишу Enter, чтобы вычислить формула.

Например, чтобы умножить 2 на 5, введите в ячейку следующее выражение (без пробелов): =2*5

Как показано на скриншоте ниже, Excel позволяет выполнять различные арифметические операции в рамках одной формулы. Просто помните о порядке вычислений (PEMDAS): круглые скобки, возведение в степень, умножение или деление, в зависимости от того, что наступит раньше, сложение или вычитание, в зависимости от того, что наступит раньше.

Как умножить ячейки в Excel

Чтобы умножить две ячейки в Excel, используйте формулу умножения, как в приведенном выше примере, но укажите ссылки на ячейки вместо чисел.Например, чтобы умножить значение в ячейке A2 на значение в ячейке B2, введите следующее выражение:

=А2*В2

Чтобы умножить несколько ячеек , включите в формулу больше ссылок на ячейки, разделенных знаком умножения. Например:

=А2*В2*С2

Как умножить столбцы в Excel

Чтобы умножить два столбца в Excel, напишите формулу умножения для самой верхней ячейки, например:

=А2*В2

После того, как вы поместили формулу в первую ячейку (C2 в этом примере), дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу до последней ячейки с данными. :

Из-за использования относительных ссылок на ячейки (без знака $) наша формула умножения Excel будет корректно корректироваться для каждой строки:

На мой взгляд, это лучший, но не единственный способ умножения одного столбца на другой.Вы можете изучить другие подходы в этом руководстве: Как умножить столбцы в Excel.

Как умножать строки в Excel

Умножение строк в Excel — менее распространенная задача, но и для нее есть простое решение. Чтобы умножить две строки в Excel, просто сделайте следующее:

1. Вставьте формулу умножения в первую (крайнюю левую) ячейку.

   В этом примере мы умножаем значения в строке 1 на значения в строке 2, начиная со столбца B, поэтому наша формула выглядит следующим образом: =B1*B2

2. Выберите ячейку с формулой и наведите курсор мыши на маленький квадрат в правом нижнем углу, пока он не изменится на толстый черный крест.
3. Перетащите этот черный крестик вправо над ячейками, в которые вы хотите скопировать формулу.
   

Как и в случае умножения столбцов, относительные ссылки на ячейки в формуле изменяются в зависимости от относительного положения строк и столбцов, умножая значение в строке 1 на значение в строке 2 в каждом столбце:

Функция умножения в Excel (ПРОДУКТ)

Если вам нужно умножить несколько ячеек или диапазонов, самым быстрым способом будет использование функции ПРОИЗВЕД:

ПРОДУКТ(число1, [число2], …)

Где номер1 , номер2 и т.д.числа, ячейки или диапазоны, которые вы хотите умножить.

Например, чтобы умножить значения в ячейках A2, B2 и C2, используйте следующую формулу:

=ПРОДУКТ(A2:C2)

Чтобы умножить числа в ячейках от A2 до C2, а затем умножить результат на 3, используйте этот:

=ПРОИЗВЕД(A2:C2,3)

На снимке экрана ниже показаны следующие формулы умножения в Excel:

Как умножить на проценты в Excel

Чтобы умножить проценты в Excel, выполните формулу умножения следующим образом: введите знак равенства, затем число или ячейку, затем знак умножения (*) и затем процент.

Другими словами, сделайте формулу, подобную этой:

• Чтобы умножить число на проценты : =50*10%
• Чтобы умножить ячейку на проценты : =A1*10%

Вместо процентов можно умножать на соответствующее десятичное число. Например, зная, что 10 процентов составляют 10 частей от ста (0,1), используйте следующее выражение, чтобы умножить 50 на 10 %: = 50*0,1

Как показано на снимке экрана ниже, все три выражения дают один и тот же результат:

Как умножить столбец на число в Excel

Чтобы умножить столбец чисел на одно и то же число, выполните следующие действия:

1. Введите число для умножения в какую-нибудь ячейку, например, в A2.
2. Напишите формулу умножения для самой верхней ячейки столбца.

   Предполагая, что числа, которые нужно умножить, находятся в столбце C, начиная со строки 2, вы помещаете следующую формулу в D2:

   =C2*$A$2

   Важно, чтобы вы заблокировали координаты столбца и строки ячейки с числом для умножения, чтобы предотвратить изменение ссылки при копировании формулы в другие ячейки. Для этого введите символ $ перед буквой столбца и номером строки, чтобы сделать абсолютную ссылку ($A$2).Или щелкните ссылку и нажмите клавишу F4, чтобы изменить ее на абсолютную.

3. Дважды щелкните маркер заполнения в ячейке формулы (D2), чтобы скопировать формулу вниз по столбцу. Сделанный!

Как видно на снимке экрана ниже, C2 (относительная ссылка) изменяется на C3, когда формула копируется в строку 3, а $A$2 (абсолютная ссылка) остается неизменной:

Если дизайн вашего рабочего листа не позволяет использовать дополнительную ячейку для размещения числа, вы можете указать ее непосредственно в формуле, например.г.: =C2*3

Вы также можете использовать функцию Специальная вставка > Умножение , чтобы умножить столбец на постоянное число и получить результаты в виде значений, а не формул. Пожалуйста, ознакомьтесь с этим примером для получения подробных инструкций.

Как умножать и суммировать в Excel

В ситуациях, когда вам нужно перемножить два столбца или строки чисел, а затем сложить результаты отдельных вычислений, используйте функцию СУММПРОИЗВ для умножения ячеек и суммирования произведений.

Предположим, у вас есть цены в столбце B, количество в столбце C, и вы хотите рассчитать общую стоимость продаж. На уроке математики вы должны умножать каждую цену/количество. пары индивидуально и добавить промежуточные итоги.

В Microsoft Excel все эти вычисления можно выполнить с помощью одной формулы:

=СУММПРОИЗВ(B2:B5,C2:C5)

Если вы хотите, вы можете проверить результат с помощью этого расчета:

=(В2*С2)+(В3*С3)+(В4*С4)+(В5*С5)

И убедитесь, что формула СУММПРОИЗВ правильно умножает и суммирует:

Умножение в формулах массива

Если вы хотите перемножить два столбца чисел, а затем выполнить дальнейшие вычисления с результатами, выполните умножение в формуле массива.

В приведенном выше наборе данных есть еще один способ расчета общей стоимости продаж:

=СУММ(B2:B5*C2:C5)

Эта формула умножения суммы Excel эквивалентна СУММПРОИЗВ и возвращает точно такой же результат (см. снимок экрана ниже).

Продолжая пример, давайте найдем среднее значение продаж. Для этого просто используйте функцию СРЗНАЧ вместо СУММ:

=СРЕДНЕЕ(B2:B5*C2:C5)

Чтобы найти наибольшую и наименьшую продажу, используйте функции MAX и MIN соответственно:

=МАКС(В2:В5*С2:С5)

= МИН(B2:B5*C2:C5)

Чтобы правильно завершить формулу массива, обязательно нажимайте комбинацию Ctrl + Shift + Enter вместо штриха Enter.Как только вы это сделаете, Excel заключит формулу в {фигурные скобки}, указывая, что это формула массива.

Результаты могут выглядеть примерно так:

Вот как вы умножаете в Excel, не нужно быть ученым-ракетчиком, чтобы понять это 🙂 Чтобы поближе познакомиться с формулами, обсуждаемыми в этом руководстве, не стесняйтесь загружать наш образец книги Excel по умножению.

Как быстро делать любые расчеты в Excel

Если вы новичок в Excel и еще не знакомы с формулами умножения, наш Ultimate Suite значительно облегчит вам задачу. Среди более чем 60 симпатичных функций он предоставляет инструмент Calculation , который может выполнять все основные математические операции, включая умножение, одним щелчком мыши. Позвольте мне показать вам, как это сделать.

Предположим, у вас есть список цен нетто и вы хотите узнать соответствующую сумму НДС. Ничего страшного, если вы умеете считать проценты в Excel. Если нет, пусть Ultimate Suite сделает всю работу за вас:

1. Скопируйте цены в столбец НДС. Это нужно сделать, потому что вы не хотите переопределять исходные значения в столбце Цена .
2. Выберите скопированные цены (C2:C5 на скриншоте ниже).
3. Перейдите на вкладку инструментов Ablebits > группу Calculate и выполните следующие действия:
   • Выберите символ процента (%) в поле Операция .
   • Введите желаемое число в поле Значение .
   • Нажмите кнопку Вычислить .

Вот и все! Вы получите проценты, рассчитанные в мгновение ока:

Подобным образом вы можете умножать и делить, складывать и вычитать, вычислять проценты и многое другое. Все, что вам нужно сделать, это выбрать соответствующий оператор, например символ умножения (*):

Чтобы выполнить один из последних расчетов для другого диапазона или столбца, просто нажмите кнопку Применить последние и выберите операцию:

Результаты всех расчетов, выполненных с помощью Ultimate Suite, представляют собой значений , а не формул. Таким образом, вы можете свободно перемещать или копировать их на другой лист или книгу, не беспокоясь об обновлении ссылок на формулы. Вычисленные значения останутся неизменными даже при перемещении или удалении исходных чисел.

Если вам интересно узнать больше об этом и многих других инструментах для экономии времени, включенных в Ultimate Suite for Excel, вы можете загрузить 15-дневную пробную версию.

Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Вас также может заинтересовать

Вычисления с числовыми значениями — Amazon Redshift

В этом контексте вычисление относится к двоичному математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. В этом разделе описаны ожидаемые типы возврата для этих операций, а также как конкретная формула, которая применяется для определения точности и масштаба при Задействованы типы данных DECIMAL.

Когда во время обработки запроса вычисляются числовые значения, вы можете встречаются случаи, когда вычисление невозможно, а запрос возвращает ошибка числового переполнения. Вы также можете столкнуться со случаями, когда масштаб вычисленные значения варьируются или являются неожиданными.Для некоторых операций можно использовать явное приведение (продвижение типа) или параметры конфигурации Amazon Redshift для работы вокруг этих проблем.

Для получения информации о результатах аналогичных вычислений с помощью SQL функции, см. Агрегатные функции.

Типы возврата для вычислений

Учитывая набор числовых типов данных, поддерживаемых в Amazon Redshift, следующие Таблица показывает ожидаемые типы возврата для сложения, вычитания, операции умножения и деления. Первая колонка слева таблицы представляет первый операнд в вычислении, а верхний строка представляет второй операнд.

Точность и масштаб вычисляемых результатов DECIMAL

В следующей таблице приведены правила вычисления результирующих точность и масштаб, когда математические операции возвращают результаты DECIMAL. В в этой таблице p1 и s1 представляют точность и масштаб первого операнда в вычислении и p2 и s2 представляют точность и масштаб второго операнда. (Независимо от этих расчетов, максимальная точность результата равна 38, а максимальная шкала результата 38.)

Эксплуатация	Точность результата и масштаб
+ или —	Масштаб = макс(с1,с2) Точность = макс.(p1-s1,p2-s2)+1+масштаб
*	Масштаб = с1+с2 Точность = p1+p2+1
/	Масштаб = макс. (4,s1+p2-s2+1) Точность = p1-s1+ s2+масштаб

Например, столбцы ЦЕНА и КОМИССИЯ в таблице ПРОДАЖИ оба столбца DECIMAL(8,2).Если разделить ЦЕНУ на КОМИССИЮ (или наоборот наоборот), формула применяется следующим образом:

  Точность = 8-2 + 2 + макс(4,2+8-2+1)
= 6 + 2 + 9 = 17

Масштаб = макс.(4,2+8-2+1) = 9

Результат = ДЕСЯТИЧНОЕ (17,9)  

Следующий расчет является общим правилом для вычисления результирующего точность и масштаб для операций, выполняемых над значениями DECIMAL с набором такие операторы, как UNION, INTERSECT и EXCEPT, или такие функции, как COALESCE и РАСШИФРОВАТЬ:

  Масштаб = макс. (s1,s2)
Точность = мин(макс(p1-s1,p2-s2)+  масштаб  ,19)  

Например, таблица DEC1 с одним столбцом DECIMAL(7,2) соединена с Таблица DEC2 с одним столбцом DECIMAL(15,3) для создания таблицы DEC3.Схема DEC3 показывает, что столбец становится столбцом NUMERIC(15,3).

  создать таблицу dec3 as select * from dec1 union select * from dec2;

  

Результат

  выберите «столбец», тип, кодировку, distkey, sortkey
из pg_table_def, где имя_таблицы = 'dec3';

колонка | тип | кодирование | ключ | ключ сортировки
-------+---------------+-----------+---------+----- ----
с1 | числовое (15,3) | нет | ж | 0
  

В приведенном выше примере формула применяется следующим образом:

  Точность = мин(макс(7-2,15-3) + макс(2,3), 19)
= 12 + 3 = 15

Масштаб = макс (2,3) = 3

Результат = ДЕСЯТИЧНОЕ (15,3)
  

Примечания по операциям деления

Для операций деления условия деления на ноль возвращают ошибки.

Ограничение масштаба 100 применяется после того, как точность и масштаб вычислено. Если рассчитанная шкала результата больше 100, деление результаты масштабируются следующим образом:

Если расчетная точность превышает максимальную точность (38), точность уменьшается до 38, а масштаб становится результатом: макс(38 + шкала - точность), мин(4, 100))

Переполнение условия

Переполнение проверяется для всех числовых вычислений.ДЕСЯТИЧНЫЕ данные с точность 19 или меньше хранится как 64-битные целые числа. ДЕСЯТИЧНЫЕ данные с точность, превышающая 19, сохраняется как 128-битное целое число. Максимум точность для всех значений DECIMAL равна 38, а максимальный масштаб равен 37. Ошибки переполнения возникают, когда значение превышает эти пределы, которые применяются к обоим промежуточные и окончательные наборы результатов:

• Явное приведение приводит к ошибкам переполнения во время выполнения, если указано значения данных не соответствуют требуемой точности или масштабу, указанным литая функция.Например, вы не можете привести все значения из Столбец PRICEPAID в таблице SALES (столбец DECIMAL(8,2)) и возврат ДЕСЯТИЧНЫЙ (7,3) результат:

    выберите pricepaid::decimal(7,3) из продаж;
  ОШИБКА: переполнение числовых данных (точность результата)  

  Эта ошибка возникает из-за того, что некоторые больших значения в столбце PRICEPAID не могут быть преобразованы.

• Операции умножения дают результаты, в которых масштаб результата является суммой масштабов каждого операнда. Если оба операнда имеют шкалу из 4, например, шкала результата равна 8, оставляя только 10 цифр для левая часть десятичной точки. Поэтому относительно легко столкнуться с условиями переполнения при умножении двух больших чисел что оба имеют значительный масштаб.

Числовые вычисления с типами INTEGER и DECIMAL

Когда один из операндов в вычислении имеет тип данных INTEGER и другой операнд — DECIMAL, операнд INTEGER неявно приводится как ДЕСЯТИЧНЫЙ:

• INT2 (SMALLINT) приводится как DECIMAL(5,0)

• INT4 (INTEGER) приводится как DECIMAL(10,0)

• INT8 (BIGINT) приводится как DECIMAL(19,0)

Например, если умножить ПРОДАЖИ. КОМИССИЯ, столбец DECIMAL(8,2) и SALES.QTYSOLD, столбец SMALLINT, это вычисление приводится как:

  ДЕСЯТИЧНЫЙ (8,2) * ДЕСЯТИЧНЫЙ (5,0)  

Легко вычислить 0,375 как дробь в простейшей форме

Можно рассчитать 0,375 как дробь и представить ее в простейшей форме, выполнив всего несколько быстрых расчетов. Простейшую форму дроби вы получите от 0.375 равно ⅜, но давайте подробнее рассмотрим, как преобразовать десятичную дробь в дробь, а затем привести дробь к простейшей форме.

Первое, что вам нужно сделать, чтобы преобразовать десятичную дробь в простейшую форму дроби, это преобразовать имеющуюся у вас десятичную дробь в дробь. Для этого начального преобразования подойдет любая дробь. Это поможет узнать некоторые вещи, касающиеся свойств десятичных дробей и дробей. Если вы знаете соотношение между десятичными дробями и дробями, вы сможете легко преобразовать десятичную дробь в дробь.

Преобразование десятичной дроби в дробь

Давайте рассмотрим быстрый пример преобразования десятичной дроби в дробь. Вы должны помнить, что десятичные дроби просто используются для представления частей целых чисел. Таким образом, это означает, что числа, идущие после запятой, имеют числовые разряды (столбцы), точно так же, как целые числа имеют числовые разряды. Десятое место — это первый столбец после запятой, сотые — это второй столбец после запятой и так далее.

Число 0,75 не является целым числом, это означает, что оно составляет 75% от целого числа. Число 1 всегда будет эквивалентно 100%, поэтому, чтобы преобразовать десятичную дробь в процентную, просто возьмите десятичную дробь в сотых и переместите ее на две позиции вправо, а затем поместите позицию последнего столбца под новым числом.

Если у вас есть десятичное число 0,412, вы можете преобразовать его в дробь, заметив, что 2 — это столбец тысячных, что означает, что 0. 412 эквивалентно 412/1000. Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, мы просто подсчитываем количество столбцов после запятой, а затем перемещаем десятичную точку на это количество пробелов. Затем мы добавили значение последнего столбца (столбец тысяч = одна тысяча) к числу в качестве знаменателя.

Наибольший общий делитель

Что касается дробей, то 412/100 довольно громоздко. Он может быть существенно меньше. Как можно найти наименьшую или простейшую форму дроби? Поиск наименьшей / простейшей формы дроби — это то, что мы называем выражением дроби в ее простейшем виде или сокращением дроби.Для этого нужно найти то, что называется наибольшим общим делителем или наибольшим общим делителем (НОД или НОД).

Наибольший общий делитель — это наибольшее число, которое без остатка делится на числитель и знаменатель дроби. В этом случае, если у вас есть дробь 412/1000 и вы хотите представить ее в простейшей форме, знайте, что наибольший общий делитель числа 412/100 равен 4. Приведение к простейшей форме даст нам 103/250.

Давайте рассмотрим другой пример.Допустим, у вас есть десятичное число 0,875. Чтобы преобразовать его в дробь, давайте посчитаем столбцы, переместим десятичный знак на три пробела и под ним поставим тысячу. Это дает нам 875/1000. Наибольший общий делитель числа 875/1000 равен 125, и если разделить 125 на числитель и знаменатель, то получится ⅞.

Нахождение GCF

Для двух предыдущих примеров, которые мы рассмотрели, мы предоставили вам наибольший общий множитель дроби. Однако обычно при попытке определить GCF дроби вам необходимо выполнить некоторые расчеты.Для определения наибольшего общего делителя дроби можно использовать несколько различных методов. Одним из способов определения GCF является метод простой факторизации, при котором вы умножаете простые множители, найденные в обоих числах.

Например, рассмотрим дробь 18/24. Простые множители — это множители, которые можно умножить только на единицу и на себя.

Простые делители числа 18 — это числа 2 и 3 (2 x 3 x 3 = 18) или наименьшие числа, которые можно перемножить, чтобы получить 18.

Простые делители числа 24 также равны 2 и 3 (2 х 2 х 2 х 3 = 24). Теперь, если вы умножите 2 и 3 вместе, вы получите 6, которые вы разделите на 18/24, чтобы получить ¾.

Вы также можете просто перечислить общие множители между двумя числами. Например, если бы у вас было 180/210, вы могли бы выписать делители как 180, так и 210 и таким образом найти большой общий делитель.

Коэффициенты 180 (кроме одного) : 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20

Коэффициенты 210 (кроме одного): 2, 3 , 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21

У этих двух чисел есть делители 2, 3, 5, 6, 10 и 15.В этом случае наибольший общий делитель, указанный здесь, равен 15, и при умножении на два получается 30.

30 действительно является GCF для 180/210. (Обратите внимание, что вы могли бы также найти 30, перемножив 2, 3 и 5 вместе). Если разделить 30 на 180/210, получится ⅞.

Если бы вы продолжили и перечислили все факторы, то в конечном итоге обнаружили бы, что 30 — это GCF, но это может занять довольно много времени по сравнению с использованием метода простой факторизации. Есть еще один метод, который вы можете использовать, чтобы найти GCF, метод деления.

Метод деления является альтернативным методом нахождения GCF. Этот метод влечет за собой деление числителя и знаменателя дроби на все меньшие и меньшие части до тех пор, пока их больше нельзя будет разделить. Каждый раз, когда у чисел все еще есть общие делители, на которые их можно разделить, делите их до тех пор, пока вы больше не сможете их делить.

В качестве примера рассмотрим дробь 144/280. Разделив 280 и 144 на 2, вы получите числа 140 и 72.140 и 72 теперь можно снова разделить на 2, что дает нам числа 70 и 36.

70 и 36 имеют между собой еще больше общих множителей, так что они все еще делятся еще дальше. Разделив их на 2, мы снова получим 35 и 18.

Эти два числа не имеют общих делителей, кроме 1. Давайте остановимся здесь и перемножим числа, на которые мы их делим: 2 x 2 x 2 дает нам 8. Если мы разделим 8 на 144/280, то получим 18/35.

Чтобы подвести итоги

Помните, как легко превратить дробь в десятичную, все, что вам нужно сделать, это сдвинуть десятичную точку вправо, пока не достигнете нуля.Затем вам нужно подсчитать, на сколько столбцов вы переместили десятичную точку. Если последнее число было в столбце тысячных, в знаменателе дроби ставится 1000.

Чтобы привести дробь к простейшей форме, вам нужно всего лишь найти GCF. Вы можете найти GCF одним из нескольких различных методов:

Перечисляя простые числа соответствующих чисел, а затем перемножая общие простые множители.

Перечисление всех делителей чисел и выбор двух наибольших общих делителей чисел.

Разделите два числа на общие множители до тех пор, пока они не перестанут иметь между собой общие множители, а затем перемножьте числа, на которые вы разделили.

Была ли эта статья полезной?

Калькулятор десятичного умножения — простые рецепты

Бесплатный калькулятор умножения десятичных дробей — шаг за шагом умножайте десятичные дроби Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство.Используя этот веб-сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой использования файлов cookie.

Калькулятор умножения десятичных знаков — это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает произведение двух заданных значений десятичных знаков. Онлайн-калькулятор умножения десятичных дробей BYJU ускоряет расчеты, а стоимость продукта отображается за доли секунд.

Какие шаги нужно выполнить для умножения десятичных дробей?

Давайте рассмотрим шаги по умножению десятичных дробей. Шаг 1: Умножьте числа и игнорируйте десятичные точки. Шаг 2: Подсчитайте, сколько цифр после запятой в обоих множителях.Шаг 3: Поместите десятичную дробь в произведение так, чтобы после запятой в ответе стояло одинаковое количество цифр.

Сколько десятичных знаков должно быть установлено для калькулятора?

Ваш калькулятор по умолчанию использует 2 десятичных знака. Для экзаменов CFA мы рекомендуем 9 десятичных разрядов для плавающих десятичных знаков. Плавающие десятичные знаки, по сути, означают, что калькулятор будет отображать столько десятичных знаков (в данном случае до 9) для каждого числа, сколько необходимо.

Как мы используем десятичные дроби при умножении?

Умножение десятичных дробей

1. Подсчитайте общее количество знаков (цифр) справа от запятой в обоих числах.
2. Теперь забудьте о десятичной точке и просто перемножайте числа без десятичной точки.
3. После умножения поставьте запятую в ответе на 2 знака (шаг 1) справа, т. е. ответ (2,32 х 3) будет 6,96.

Как преобразовать десятичную дробь в целое число?

Чтобы превратить десятичную дробь в целое число, вы можете умножить ее на количество знаков после запятой, тем самым переместив каждую цифру через десятичную точку. Или вы можете округлить его до ближайшего разряда, если вы не заботитесь о сохранении всего числа.

Калькулятор умножения десятичных дробей

Калькулятор умножения десятичных дробей Наш калькулятор умножения десятичных дробей может не только вычислить ответ, но и показать вам, как умножать десятичные дроби, чтобы вы могли научиться длинному умножению десятичных дробей. Прежде чем мы продолжим, обратите внимание, что мы определяем десятичные дроби как числа с десятичной точкой, а целое число — как число без десятичной точки.

Калькулятор умножения десятичных дробей Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора умножения десятичных дробей.Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!

Калькулятор умножения показывает шаги, так что вы можете увидеть длинную работу умножения. Введите множимое и множитель положительных или отрицательных чисел или десятичных чисел, чтобы получить произведение и посмотреть, как выполнять длинное умножение с использованием стандартного алгоритма.

Этот калькулятор использует сложение, вычитание, умножение или деление для вычислений с положительными или отрицательными десятичными числами, целыми числами, действительными числами и целыми числами.Посетите эти калькуляторы для вычислений десятичных чисел и посмотрите работу: Калькулятор длинного умножения, который показывает работу

Калькулятор длинного умножения. + — × ÷. с остатками. Руководство по вводу данных в калькулятор длинного умножения. В этот онлайн-калькулятор можно вводить только целые числа и десятичные дроби. Дополнительные возможности калькулятора длинного умножения. Используйте и на клавиатуре, чтобы перейти к предыдущему или следующему полю. Попробуйте онлайн-калькуляторы.

Калькулятор умножения десятичных дробей

Длинное умножение с десятичными дробями имеет столько отдельных произведений, сколько равное количество цифр множителя.Например, если умножение включает в себя 3-значное множимое и 2-значный множитель, оно будет иметь 2 отдельных произведения, эти два произведения расположены таким образом, что произведение множимого и множителя будет иметь один сдвиг влево, соответствующий цифре задействованного множителя. .

Калькулятор умножения целых чисел можно использовать для мгновенного умножения любых двух положительных или отрицательных целых чисел. Целые числа — это целые числа, включая 0, положительное число и отрицательное число. Дроби, десятичные числа и проценты не подпадают под категорию целых чисел.

Этот бесплатный двоичный калькулятор может складывать, вычитать, умножать и делить двоичные значения, а также преобразовывать между двоичными и десятичными значениями. Узнайте больше об использовании двоичного кода или изучите сотни других калькуляторов для математики, финансов, здоровья, фитнеса и многого другого.

Умножение десятичных дробей. Умножьте без десятичной точки, а затем снова вставьте его в нужное место! Как умножать десятичные дроби. Просто выполните следующие действия: Умножьте как обычно, игнорируя десятичные точки. Затем поставьте в ответе запятую — в нем будет столько знаков после запятой, сколько вместе взятых двух исходных чисел.

Калькулятор умножения десятичных дробей. Удобный инструмент Калькулятор умножения десятичных знаков слишком легко решает ваши сложные проблемы и дает подробное описание, чтобы пролить свет на концепцию. Введите данные в поле ввода и просто нажмите кнопку ввода, чтобы получить умножение десятичных знаков.

Калькулятор умножения десятичных знаков (умножение десятичных знаков)

Этот онлайн-калькулятор дробей и десятичных чисел поможет вам понять, как складывать, вычитать, умножать или делить дроби и десятичные числа.Калькулятор дробей вычисляет суммы, разности, произведения или частные дробей и десятичных знаков. Калькулятор выдаст пошаговое объяснение того, как получить результаты.

Как делать базовые расчеты. Первый метод заключается в преобразовании каждого числа в десятичное число, выполнении вычисления и преобразовании результата обратно в основание. Второй способ — производить расчеты с указанной базой. Этот метод более прямолинеен, но его сложнее реализовать. Базовый преобразователь.

Калькулятор десятичных дробей; Калькулятор умножения на 3 дроби; Калькулятор сложения дробей; Калькулятор дробного деления; Формула десятичного умножения.Следующая формула используется для выполнения умножения десятичных дробей. X = .ab * .cd = ab*cd / 10000. Где X — результирующий десятичный ответ; а, b, с и d являются целыми числами; Пример

Использование калькулятора умножения. Этот калькулятор умножения с работой — отличный онлайн-инструмент для обучения многозначному умножению. Он показывает вам, как продукт генерируется в режиме реального времени, шаг за шагом, и позволяет выделить отдельные шаги умножения, используемые для получения ответа.

Этот бесплатный шестнадцатеричный калькулятор может складывать, вычитать, умножать и делить шестнадцатеричные значения, а также преобразовывать между шестнадцатеричными и десятичными значениями.Узнайте больше об использовании шестнадцатеричного числа или изучите сотни других калькуляторов для решения задач по математике, финансам, здоровью, фитнесу и многому другому.

Калькулятор умножения десятичных дробей и решатель

Чтобы умножить десятичные числа, сначала умножьте их так, как будто десятичных дробей нет. Затем подсчитайте количество цифр после запятой в каждом множителе. Наконец, поставьте такое же количество цифр после запятой в произведении. Например, если мы умножим 7,61 на 9,2, у нас будет 3 цифры после запятой в нашем произведении, потому что 3 цифры за десятичными знаками в множителях.

4 шага к простому умножению десятичных дробей. Выровняйте десятичные дроби, чтобы умножить их друг на друга. Умножайте десятичные дроби, как если бы они были обычными числами, игнорируя десятичные дроби. Подсчитайте количество знаков после запятой в обоих десятичных дробях. Количество десятичных разрядов в десятичных дробях — это то, сколько раз вы перемещаете десятичную дробь в своем решении.

Кроме того, хотя в десятичной системе используются цифры от 0 до 9, каждая цифра называется битом, а в двоичной системе используются только 0 и 1.Такие операции, как сложение, вычитание, умножение и деление, рассчитываются по тем же правилам, что и десятичная система, за исключением этих различий.

Этот калькулятор использует сложение, вычитание, умножение или деление для вычислений с положительными или отрицательными десятичными числами, целыми числами, действительными числами и целыми числами. Этот онлайн-калькулятор десятичных дробей поможет вам понять, как складывать, вычитать, умножать или делить десятичные дроби. Калькулятор следует известным правилам порядка операций.

Самое сложное математическое уравнение, онлайн-калькулятор дроби в десятичную, скачать калькулятор полиномиального факторинга. Рабочие листы по математике для 6-го класса, стр. 42, калькулятор TI Roms, ответы на учебник по математике притворного зала, 72778256035736, алгебра 1: комплексный подход, решатель алгебры скачать бесплатно, калькулятор радикального упрощения.

Калькулятор длинного умножения

Калькулятор шестнадцатеричного сумматора — эффективный инструмент для сложения двух шестнадцатеричных значений. Точно так же шестнадцатеричный калькулятор может легко вычислить два заданных значения в 4 разных вычислениях, т.е.д., умножение, деление, вычитание и сложение. Преобразователь шестнадцатеричных чисел в двоичные и двоичные в шестнадцатеричные можно использовать, если вы хотите преобразовать числа в шестнадцатеричные, а не вычислять их.

Калькулятор деления. Онлайн-калькулятор деления. Разделите 2 числа и найдите частное. Введите числа делимого и делителя и нажмите кнопку =, чтобы получить результат деления: Калькулятор умножения.

Калькулятор десятичного вычитания, показывающий работу по нахождению разницы между двумя десятичными числами.Пошаговое вычисление помогает родителям помочь своим детям, учащимся 4, 5 или 6 класса, проверить шаги и ответы на домашние задания по десятичному вычитанию и задачи на задания по предварительной алгебре или числам и операциям с основанием десять (NBT) общих основные государственные стандарты (CCSS) по математике.

Калькулятор двоичного множителя используется для умножения двух двоичных чисел. Для двоичного умножения вы должны ввести значения в двоичном формате (т.е. 1011010) в оба поля ввода.Нажмите на вычислить, чтобы сразу же показать результат и двоичное умножение в двоичном и десятичном виде. Это простой метод умножения двоичных значений без использования ручных методов.

Этот базовый онлайн-калькулятор похож на небольшой карманный калькулятор и имеет стандартные четыре функции: сложение, вычитание, деление и умножение. Как и большинство калькуляторов с 4 функциями, он также включает клавиши для процентов, квадрата, квадратного корня и числа пи. Этот базовый калькулятор имеет десятичную точность до 10 цифр и предлагает следующие функции:

Десятичный калькулятор

Длинное умножение расширяет возможности работы с таблицами, так что числа больше 10 можно умножать без использования калькулятора.Есть несколько способов сделать это. Традиционный метод продемонстрирован в примере ниже. Этот метод очень универсален и может обрабатывать как десятичные, так и целые числа.

Используйте этот онлайн-калькулятор восьмеричного умножения для выполнения умножения. Введите два восьмеричных числа в калькулятор умножения с основанием 8, чтобы получить результат. Восьмеричная система счисления или система счисления с основанием 8, использующая цифры от 0 до 7. Это похоже на умножение двоичных чисел, но 2-значные или 3-значные произведения по-прежнему остаются в одном столбце.

114 Глава 3 Умножение и деление десятичных дробей Умножение десятичных дробей на целые числа Слова Умножайте так же, как целые числа. Затем посчитайте количество знаков после запятой в десятичном множителе. Произведение имеет одинаковое количество знаков после запятой. Числа 6,218 × 4 3 знака после запятой 24,872 13,91 × 7 2 знака после запятой 97,37

Этот калькулятор округления можно использовать для вычисления округленного числа до определенного числа десятичных знаков (от 0 до 9 десятичных знаков), как указано и в зависимости от заданного числа.Чтобы проверить это, вы можете сгенерировать случайное число с десятичными знаками, ввести его в форму и выбрать вариант округления.

дюймов в десятичные дроби. Это рассчитывается в любом случае (футы/дюймы в десятичные футы или наоборот). Дюймы могут быть дробными (3 1/4) или десятичными (3,25 или 3,25).

Калькулятор десятичных дробей

Умножение десятичных дробей Если вы уже знаете, как умножать десятичные дроби, умножать десятичные дроби будет легко, нужно сделать всего один дополнительный шаг.Во-первых, вы умножаете числа как обычно, как если бы десятичной точки не было. Далее вам нужно добавить десятичную точку к ответу. Это единственная сложная часть.

Используя десятичные дроби, мы получаем неконечную десятичную дробь, которая дает $3,21\times 10\frac{1}{3} \приблизительно 3,21\times 10,333 = 33,16893\приблизительно 33,17$$ Опять же, если я выполню умножение в своем калькуляторе без округления он показывает ответ как 33,17.

How to Multiply Decimals 2 — Cool Math содержит бесплатные классные уроки математики онлайн, классные математические игры и веселые математические задания.Действительно понятные уроки математики (предварительная алгебра, алгебра, предварительное исчисление), крутые математические игры, графические онлайн-калькуляторы, искусство геометрии, фракталы, многогранники, места для родителей и учителей.

При умножении дробей вы умножаете числители и знаменатели друг на друга, например: 2 ⁄ 5 x 1 ⁄ 4 = 2 ⁄ 20, что равно 1 ⁄ 10 . Калькулятор дробей автоматически упрощает результат умножения дробей до простейшей формы, в которой числитель и знаменатель как можно меньше.

Калькулятор умножения матриц. Здесь вы можете выполнить умножение матриц с комплексными числами онлайн бесплатно. Однако матрицы могут быть не только двумерными, но и одномерными (векторами), так что можно перемножать векторы, вектор на матрицу и наоборот. После расчета вы можете тут же умножить результат на другую матрицу!

Калькулятор десятичных дробей

Десятичное число в дополнении до двух: Чтобы преобразовать десятичное число в дополнение до двух, вы просто вводите число в качестве входных данных, калькулятор дополнения до двух преобразует введенное значение в двоичную систему, затем применяет к нему операцию дополнения до 1 и добавляет 1 к младшему разряду числа. данный результат.Найдите дополнение до 2 для числа 80.

Выберите выходную дробь с точностью, десятичные дюймы или метрические миллиметры. Выберите и пересчитайте для отображения. Набор точных дробей 1/8 1/16 1/32 1/64 Десятичная дюймовая метрическая система. Все входные данные и размеры в дюймах являются фактическими физическими размерами в готовом виде (если не указано иное)

Калькулятор умножения научных обозначений. Чтобы выполнить умножение в научной записи, мы выполняем умножение двух чисел, сохраняя основание 10 и добавляя показатели степени. В отличие от сложения и вычитания, нам не нужно иметь один и тот же показатель степени для выполнения умножения.Добавлен калькулятор научной нотации.

Это небольшой калькулятор, предназначенный для того, чтобы помочь вам понять стандарт IEEE 754 для вычислений с плавающей запятой. Он реализован на JavaScript и должен работать с последними настольными версиями Chrome и Firefox. Я не проверял работу с другими браузерами. (А в Chrome это выглядит немного некрасиво, потому что поля ввода слишком широкие.)

мин. сек. СмартСкор. из 100. SmartScore IXL — это динамическая мера прогресса в достижении мастерства, а не оценка в процентах.Он отслеживает ваш уровень навыков по мере того, как вы решаете все более сложные вопросы. Постоянно правильно отвечайте на вопросы, чтобы достичь совершенства (90), или побеждайте в Зоне испытаний, чтобы достичь мастерства (100)!

Калькулятор шестнадцатеричного умножения

Рабочие листы по умножению десятичных дробей для 5-го класса, включая умножение десятичных дробей на десятичные дроби, умножение десятичных дробей на целые числа, задачи на пропущенные множители, умножение на 10, 100 или 1000 и умножение в столбцах с десятичными дробями. Логин не требуется.

Как добавить калькулятор десятичных дробей Java, алгебра с ключом ответа Pizzazz, бесплатные рабочие листы по умножению уравнений за один шаг. Решатель графиков, рабочие листы дробей 5 класса, геометрия, упрощающая квадратные корни, бесплатные рабочие листы LCM 7-го класса, смешанные числа в виде десятичных дробей, игры для девятиклассников.

ДЕСЯТИЧНО-ДВОИЧНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ (С ШАГАМИ) Введите число. Мы преобразуем целое число и дробные части отдельно, а затем объединяем результаты. Целая часть числа 85,375 равна 85. Делите это число несколько раз на 2, пока частное не станет равным 0.При делении 85 на 2 в частном получается 42, а в остатке 1.

Чтобы решить десятичную степень, начните с преобразования десятичной дроби в дробь, а затем упростите дробь. Затем перепишите дробь как выражение умножения. Чтобы закончить, перепишите показатель степени как степень степени, затем превратите основание и его первый показатель степени в подкоренное выражение, найдя корень числа.

Умножение десятичных дробей аналогично умножению целых чисел, за исключением размещения десятичной точки в ответе.При умножении десятичных дробей запятая ставится в произведении так, что количество знаков после запятой в произведении равно сумме знаков после запятой в множителях. Сравним две похожие задачи на умножение: 214 · 36 и 21,4. · 3.6.

Длинный калькулятор умножения с пошаговой работой

Однако, если вы хотите немного облегчить себе жизнь, воспользуйтесь нашим калькулятором преобразования десятичной дроби в дробную. Шаг 1: Отделите неповторяющуюся часть десятичного числа от повторяющейся части.Например, предположим, что вы хотите преобразовать следующее число в дробь: 0,321 0708. Полоса располагается над неповторяющейся частью десятичной дроби.

Вы можете проверить ответ, преобразовав операнды в десятичные числа, выполнив десятичное умножение, а затем преобразовав десятичный ответ в двоичный. 1011,01 = 11,25 и 110,1 = 6,5. Их произведение равно 73,125, что равно 1001001,001, ответ, который мы получили с помощью двоичного умножения. Вы также можете проверить ответ, используя мой двоичный калькулятор.

Начните с умножения 16903 x 22 Теперь посмотрите, сколько цифр после запятой.Следовательно, 16,903 x 2,2 = 37,1866. Давайте проверим наш ответ, используя оценку: 16,903 примерно равно 20. 2,2 примерно равно 2 20 x 2 = 40. Из нашей оценки видно, что 37,1866 является разумным ответом. Давайте рассмотрим шаги, чтобы умножить десятичные дроби.

Это довольно простой калькулятор дробей, и вы сможете без особых проблем понять, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби, целые и смешанные дроби. Это действительно так же просто, как ввести числа, которые вы хотите рассчитать, в каждое из полей, а затем нажать «Калькулятор».2), If Real
Введение в квадратные корни с площадью
Упрощение квадратных корней (идеальные квадраты)
Упрощение идеальных квадратных корней
Упрощение идеальных квадратных корней с переменными
Упрощение противоположности идеальных квадратных корней с переменными
Пример: упрощение квадратных корней (идеальные квадраты) квадратов)
Определение последовательных целых чисел Квадратный корень находится между числами
Приближение квадратных корней с помощью деления (калькулятор не требуется)
Упрощение извлечения квадратного корня из суммы
Упрощение извлечения квадратного корня из дробей (базовый) идеальные квадраты)
Определение приблизительных значений квадратных корней (иррациональные значения)
Пример: оценка квадратных корней с помощью калькулятора
Пример: оценка квадратных корней с помощью калькулятора
Теорема Пифагора
Пример: определение того, является ли треугольник прямоугольным по заданной длине из трех сторон
Пример: Определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника
Пример: Определить длину катет прямоугольного треугольника
Формула расстояния
Пример: определение расстояния между двумя точками (длина сегмента)
определение x-координаты конечной точки сегмента по заданной длине
Приложение выражения квадратного корня: время падения объекта до удара the Ground
Square Root App: Найдите длину стороны квадрата по площади

Соотношения и пропорции

Соотношения и нормы

Соотношения
Определение отношений и процентов по таблице (конкретная задача)
Пример: Запишите отношение в виде упрощенной дроби
Пример:  Запишите отношения в виде упрощенной дроби, включающей десятичные дроби и дроби Определение эквивалентности порций
Использование соотношения и диаграммы ленты (столбика) для определения смеси орехов
Нормы и удельные нормы
Применение удельной нормы: мили на галлон и галлоны на милю )
Применение ставок: мили на галлон и галлоны на милю
Использование ставок для определения пробега в милях и галлонах Необходимость в расстоянии (когда округлять?)
Определение, является ли уравнение пропорцией (перекрестные произведения)
Запись доли из предложения
Определение эквивалентных ставок с использованием пропорций: прогон
Определение соотношений и решение приложений с использованием пропорций (панч-микс)
Определение норм и удельных норм, затем решение пропорций (без перекрестных произведений)
Использование Пропорции для решения приложений (без перекрестных произведений)
Пример: определение удельной ставки для определения того, кто работает быстрее
Пример: определение удельной ставки для определения стоимости минуты тарифного плана сотового телефона
Пример 1: определение удельной ставки (MPH)
Пример 2. Определение частоты сердечных сокращений в галлонах в минуту 
Пример. Единичная скорость – мили на галлон (миль на галлон)  
Пример. Определение скорости с учетом расстояния и времени (миль/ч)
Пример. Определение частоты сердечных сокращений с использованием различных единиц времени (единицы измерения) ) 
Пример. Определение наилучшей покупки с использованием курса за единицу
Курсы за единицу: доллары за кварту и кварты за доллар
Пример: решение задач – поиск соотношения при заданных средних значениях
Определение отношений сторон, периметров и площадей подобных многоугольников
Подобные многоугольники : найти недостающую площадь по соотношению периметров
Подобные полигоны: найти недостающий периметр по соотношению площадей
Применение ставки: время заполнения аквариума
Применение ставки: определить стоимость бумаги
Применение ставки: определить e Калории на маффин
Приложение расчета: определите калорийность большой пиццы с помощью приложения Area
Преобразование и оценка: определите количество дозировки
Приложение преобразования: определите объем, галлоны и вес воды в бассейне

Пропорции

Введение в пропорции
Введение в решение пропорций
Пропорции
Пропорции — введение, векторное произведение и приложения
Решение пропорций (L6.2)
Приложение для расчета пропорций без перекрестных произведений
Пример: решение простых пропорций
Пример: решение пропорции с использованием двух методов (2x)/(x+9)=4/7
Пример: решение пропорции (дополнительно)
Пример: решение пропорции с помощью Одна сторона не является дробью
Пример: решение пропорции, содержащей десятичные дроби и дроби
Пример: решение пропорции путем удаления дробей (x/a=b/c, решение целых чисел)
Пример: решение пропорции путем удаления дробей (x/a= b/c, решения дробей)
Пример: решить пропорцию, удалив дроби (a/x=b/c, решение целых чисел)
Пример: решить пропорцию, удалив дроби ((a/x=b/c, решение дробей )
Пример: Решите пропорцию со сложной дробью путем очистки дробей
Пример: Решите пропорцию или уравнение в форме x/a=b
Пример: Решите пропорцию или уравнение в форме a/x=b
Пример: Приложения Использование пропорций
Пример: применение пропорций — масштабирование рецепта
Пример: применение пропорций — смеси
Пример: применение пропорций — Сумма налога на имущество
Пример: Применение пропорции — Стоимость учебных занятий
Пример: Применение пропорции — Количество кофейных смесей
Применение пропорции
Масштаб единиц
Масштабный коэффициент
Пример: Решение пропорции путем очистки дробей (x/a=b/c, решение целого числа)
Пример: решить пропорцию, удалив дроби (x/a=b/c, решения дробей)
Пример: решить пропорцию, удалив дроби (a/x=b/c, решение целых чисел)
Пример: Решите пропорцию, удалив дроби ((a/x=b/c, Решение дроби)
Пример: Решите пропорцию со сложной дробью, удалив дроби
Пример: Решите пропорцию или уравнение в форме x/a=b
Пример : Решите пропорцию или уравнение в форме a/x=b

Проценты

Введение в проценты

Знакомство с процентами
Определение дробей и процентов по данным об успешных и неудачных попытках
Использование заштрихованной сетки 10 на 10 для записи отношений, десятичных дробей и процентов
Представление процентов или десятичных дробей с использованием сетки 10 на 10
Преобразование отношений в проценты и Упрощенные дроби (от 35 до 100 и от 48 до 50)
Проценты Введение и основные Преобразования процентов, дробей, десятичных дробей
Дробь, десятичные дроби, преобразования процентов (не базовые)
Пример 1. Связывание дробей, десятичных знаков и процентов
Пример 2. Связывание дробей , десятичные числа и проценты
Преобразование процентов в десятичные дроби — два метода
Преобразование процентов в дроби
Преобразование процентов в отношение или дробь (88 % и 75 %) Преобразование процентов в десятичные дроби и дроби
Преобразование десятичных дробей в проценты и дроби
Поиск процентов от числа
Преобразование процентов от числа с помощью Desmos
Поиск экзамена ct Сумма налога и округление до ближайшего доллара и ближайшего цента
Применение процентов: определение цены продажи с помощью диаграммы (столбиков)
Применение процентов: определение исходной цены с использованием диаграммы (столбцов)
TI-84: преобразование процентов в Десятичная и дробная

Уравнение процентов

Уравнение процентов
Уравнение процентов (L6.3)
Определение процента, основания и количества процента Вопрос
Использование уравнения в процентах для нахождения количества или части целого
Использование уравнения в процентах для нахождения процента
Использование уравнения в процентах для нахождения основания или Целая сумма
Пример 1. Решение задачи на проценты с помощью уравнения процентов
Пример 2. Решение задачи на проценты с помощью уравнения процентов
Пример 3. Решение задачи на проценты с помощью уравнения процентов
Пример. Процентные прикладные задачи с использованием уравнений (L6.4)
Найти заработную плату после повышения на процент
Уравнение процента: сопоставление вопросов с уравнением процента
Найти процент от суммы: пакет M & M’s
Найти процент неуспешных и процентов успешных: марафон
Найти процент завершенных и Процент невыполненных работ: плавание
Уравнение процента: нахождение процента от выплаченной суммы — финансовая помощь
Нахождение процента от суммы: первоначальный взнос на дом

Процентное соотношение

Процентная пропорция
Пример 1: Решить процентную задачу с помощью процентной пропорции
Пример 2: Решить процентную задачу с помощью процентной пропорции
Пример 3: Решить процентную задачу с помощью процентной пропорции
Пример: Найти первоначальную цену с учетом скидки Цена

Процент изменения

Процент изменения
Цена акций: после 10%-го убытка, а затем 10%-го роста: вверх, вниз, ровно?
Цена акций: после 10-процентной потери и какая прибыль необходима для восстановления?
Пример: определение процента изменения — увеличение и уменьшение
Пример 1: определение процента изменения (уменьшение)
Пример 2: определение процента изменения (увеличение)
определение абсолютной ошибки и процентной ошибки

Процент приложений

Введение в ленточные диаграммы или гистограммы для процентных задач
Решение основных процентных задач с помощью ленточной диаграммы (гистограммы)
Решение процентных задач с использованием ленточной диаграммы (гистограммы)
Проценты Приложение: найдите сумму экономии от скидки
Проценты Приложение: найдите цену до уплаты налогов из общей цены
Найдите процент прироста с помощью уравнения в процентах
Приложение в процентах: найдите процент от суммы после прочтения круговой диаграммы
Пример 3. Проблема с применением процентов
Пример 4. Проблема с применением процентов
Пример. Определение процента налога с продаж
Применение процентов — чаевые
Пример. Определение исходной цены с учетом цены со скидкой и процентной скидки Простые проценты
Определение суммы заработанных процентов (простые проценты)
Определение простой процентной ставки по ссуде с известными процентами
Упрощенный le Проценты — определение остатка на счете (ежемесячные проценты)
Простые проценты — определение остатка процентов (ежемесячные проценты)
Пример: применение процентов — количество правильных вопросов с учетом процентов (уравнение и пропорция)
Пример: применение процентов — указанный процент налога с продаж (уравнение) и пропорция)
Пример: процентное приложение — сумма комиссии с учетом процента от продаж (уравнение и пропорция)
Пример: процентное приложение — найти процент от первоначальной цены (уравнение и пропорция)
Пример: процентное приложение — найти процент от количества товаров ( Уравнение и пропорция)
Пример: Заявка в процентах — Процент арендной платы (только уравнение)
Пример: Заявка в процентах — Количество учащихся, заданный в процентах (только уравнение)
Пример: Найдите процент задач, пропущенных на тесте, по верному номеру
Пример : Найти процент, который не выбрал элемент из скольких сделал
Пример: Найти процент от суммы — налог с продаж
Пример: Найти процент от суммы — опрос
Пример : найти сумму после процентного снижения (энергопотребление)
Пример: найти исходную сумму до процентного снижения — снижение посещаемости

Экспоненты

Свойства показателей степени

Обозначение экспоненты
Пример: Вычислить экспоненциальное выражение
Пример: Вычислить экспоненциальное выражение
Свойства показателей степени
Обсуждение: Нуль в степени нуля — 0^0
Нулевой показатель степени
Пример: Свойство нулевого показателя степени Экспоненты
Запись эквивалентных экспоненциальных членов из заданных чисел
Пример: Расширение и вычисление экспоненциальной записи
Пример: Упрощение экспоненциальных выражений — Правило произведения и степени
Пример: Упрощение экспоненциальных выражений — Правило частных
Пример 1: Упрощение экспоненциальных выражений — Только положительные показатели степени
Пример Пример 2. Упрощение экспоненциальных выражений — только положительные показатели
Пример 3. Упрощение экспоненциальных выражений — Только положительные показатели
Пример. Возведение дробей в степени
Пример. Расширение и вычисление экспоненциальной записи
Пример. Упрощение экспоненциальных выражений. Экспоненциальные выражения — Правило частных 9 1844 Пример: Правило частных экспонент (положительных и отрицательных)
Пример: Упрощение частных с разными основаниями и отрицательными показателями
Пример: Свойства частных и отрицательных степеней
Вычисление и создание эквивалентных экспоненциальных выражений
Порядок операций — основы
Порядок операций

Вычисление выражений с использованием порядка операций

Введение в переменную как изменяющееся значение или заполнитель
Значение знака равенства: эквивалентность или вычисление
Заявления о равенстве: всегда, иногда или никогда верно
Переменные в выражениях и уравнениях
Объяснение значения уравнений и выражений для приложения
Введение в свойство распределения
Введение в свойство распределения с использованием области
Обнаружение свойства распределения с помощью декомпозиции области
Определение эквивалентных выражений с использованием свойства распределения и порядка операций
Вычисление числовых выражений с использованием порядка операций и распределения
Использование свойства распределения
Использование дистрибутивного свойства для умножения
Упрощение алгебраических выражений
Вычисление алгебраических выражений
Пример. Вычисление выражения переменной с показателями и дробями
Пример. Вычисление выражения переменной с помощью скобок
Пример.  Вычисление экспоненциального выражения
Пример:  E valuate Экспоненциальное выражение
Пример: вычисление выражения с использованием порядка операций
Пример: вычисление выражений — квадрат суммы и сумма квадратов
Пример 1: вычисление выражения с использованием порядка операций
Пример 2: вычисление выражения с использованием Порядок работы
Пример 3: оценка выражения с использованием порядка операции

Измерения и данные

Американские или стандартные устройства

Преобразование американских единиц измерения
Бытовые измерения и преобразования
Преобразование нестандартных единиц измерения (доли единиц измерения)
Одношаговое преобразование единиц измерения (стандарт США – дроби единиц измерения)
Приложения одношагового преобразования единиц измерения (стандарт США – дроби единиц измерения) Дроби единиц измерения
Обычное преобразование веса с использованием дробей единиц измерения
Преобразование дюймов в футы и футов в дюймы
Преобразование жидких унций в полгаллоны с использованием дробей единиц измерения и пропорций
Преобразование галлонов и квартов в чашки: лимонад
Добавление фунтов и унций (базовый)
Многошаговое преобразование единиц измерения  (стандарт США – дробные единицы)
Преобразование часов и дней в секунды с использованием дробных единиц
Сложение и вычитание времени (часов и минут)
Применение: вычитание часов и минут
Сложение и вычитание галлонов и квартов
Пример: определить Квадратные ярды из квадратных футов Приложение
Преобразовать квадратные футы в квадратные ярды (доли единиц измерения)
Пример: Преобразование между различными единицами объема в стандартной или американской системе
Пример: Преобразование между различными единицами веса в стандартной или американской системе
Преобразование между унциями и граммами с использованием дробной единицы Американская система
Пример: преобразование футов в секунду в мили в час
Пример:  Преобразование миль в час в футы в секунду
Пример: преобразование ярдов в секунду в мили в час
Приложение для преобразования: Canyon Echo (миль в час в футы в секунду)
Пример: Преобразование единиц измерения / Применение пропорции — Стоимость ковра
Преобразование единиц измерения площади и объема
Преобразование единиц площади в квадратные дюймы, квадратные футы и квадратные ярды
Определение площади в квадратных дюймах и квадратных футах
Приложение: определение объема Блок в кубических дюймах и кубических футах
Определить объем в кубических футах и ​​преобразовать в кубические ярды (приложение Topsoil)
Определить объем в кубических футах и ​​кубических ярдах (Con версия)
Преобразование: жидкие унции в галлоны (6 ящиков соды в галлоны)
Преобразование: найти количество акров с размерами, указанными в ярдах
Преобразование: найти вес цепи в унциях, учитывая норму в фунтах

Конвертация валюты

Преобразовать У.S. Доллары в евро с использованием дробной части
Преобразование евро за литр в доллары за галлон с использованием дробной части
Преобразование песо в доллары с использованием дробной единицы

Метрические единицы

Введение в метрические преобразования
Преобразование метрических единиц
Распространенные метрические преобразования длины с использованием дробей единиц
Распространенные метрические преобразования объема с использованием дробей единиц измерения
Общепринятые метрические преобразования веса с использованием дробей единиц измерения
Сравнение метрических единиц с использованием метрических преобразований (единиц дробей) Стандартные единицы (дробные единицы)
Пример: Преобразование между метрическими единицами
Пример: Преобразование метрических единиц с использованием дробных единиц — длина
Пример: Преобразование метрических единиц с использованием дробных единиц — объем/емкость
Пример: Преобразование метрических единиц с использованием дробных единиц — вес

Преобразование стандартных и метрических единиц

Преобразование из американской системы в метрическую и метрической в ​​американскую
Преобразование дюймов и сантиметров с использованием дробной части
Преобразование галлонов в литры с использованием дробной единицы
Пример: Преобразование длин между стандартной и метрической системой Система
Преобразование метров в футы с использованием дробной единицы
Пример: Преобразование объема между стандартной и метрической системами
Пример: Преобразование высоты в футах и ​​дюймах в дюймы, сантиметры и метры преобразование между градусами Цельсия и Фаренгейта
Пример: Преобразование температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта
Пример: Преобразование температуры из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия
Преобразование времени
Преобразование из Цельсия в Фаренгейты с помощью уравнения
Преобразование фунтов в килограммы с использованием дробной единицы

Масштаб единиц измерения и масштабный коэффициент

Масштаб единиц измерения
Масштабный коэффициент
Применение пропорции: масштабный коэффициент карты (четкие дроби, без перекрестных произведений)
Определение высоты здания с использованием масштабного коэффициента (пропорция)

Среднее значение, медиана и режим

Круговые диаграммы или круговые диаграммы: часть 1, часть 2
Среднее значение, медиана и мода
Пример. Определение среднего значения набора данных
Пример. Определение среднего значения набора целых чисел — температура
Пример. конкретное среднее
Пример: определение медианы набора данных
Пример: определение режима набора данных
определение среднего значения, медианы, режима и диапазона набора данных
Пример: определение среднего значения и медианы набора данных Задано в таблице частот (нечетных)
Пример: Найдите среднее и медиану набора данных, заданных в таблице частот (четных)
Статистика одной переменной с использованием Desmos
TI84 Статистика одной переменной — среднее и медиана
TI84 Статистика одной переменной — среднее и медиана с использованием таблицы частот

Отображение данных
Пример 1: Чтение и интерпретация графика функции (время и расстояние)
Пример 2: Чтение и интерпретация графика функции (фактор охлаждения ветром)
Введение в гистограммы
Точечные диаграммы, гистограммы и диаграммы Использование демонстраций
Круговые диаграммы или круговые диаграммы: часть 1, часть 2

Геометрия

Периметр и площадь

Введение в периметр и формулы периметра
Определение периметра различных многоугольников
Длина окружности круга
Введение в площадь
Введение в площадь и формулы площади
Нахождение площади фигуры путем разложения площади
Площадь квадрата и прямоугольника с помощью Десятичные числа
Формулы площади и периметра
Определение периметра и площади квадрата на сетке
Определение периметра и площади прямоугольника на сетке
Определение площади параллелограмма на сетке
Определение площади трапеции на сетке
Площадь прямоугольника Применение: пол
Периметр и площадь прямоугольника с десятичными дробями
Пример: определение площади прямоугольника с использованием целых чисел
Пример: нахождение площади треугольника (целое число)
Пример: площадь параллелограмма (целые числа) )
Периметр и площадь параллелограмма (целые числа)
Периметр и площадь параллелограмма (десятичные числа)
Пример: площадь трапеции Использование целых чисел
Определение периметра и площади трапеции
Периметр и площадь прямоугольной трапеции
Определение площади треугольника на сетке
Определение площади тупоугольного треугольника на сетке
Периметр и площадь треугольника с десятичными дробями
Периметр и площадь треугольника со смешанными числами
Найдите длину недостающей стороны прямоугольного треугольника и периметр и площадь
Периметр и площадь трапеции с десятичными дробями
Определите периметр и площадь неправильного многоугольника
Найдите периметр и Пример: Площадь многоугольника L-образной формы с использованием десятичных дробей
Пример. Найти площадь многоугольника L-образной формы, включающего целые числа
Пример. Площадь треугольника (целые числа)
Пример. Найти площадь прямоугольника по периметру
Пример. Площадь трапеции с использованием смешанных чисел
Пример. Определение площади прямоугольника с использованием десятичных знаков
Пример. Определение площади L-образного многоугольника с использованием десятичных знаков
Пример. Определение площади прямоугольника. a Прямоугольник с использованием смешанных чисел
Пример: площадь пешеходной дорожки вокруг прямоугольника
Пример: площадь треугольника с дробями
Откуда берется формула площади для круга?
Пример. Определение площади круга
Пример. Определение площади кольца или площади между двумя кругами
Пример. Определение площади прямоугольника и круга
Пример. Определение внутренних углов треугольника из выражений для углов
Пример: нахождение периметра L-образного многоугольника, содержащего целые числа
Пример: нахождение площади прямоугольника по периметру
Пример: использование десятичных дробей для определения периметра L-образного многоугольника
Пример: определение периметра прямоугольника с помощью смешанных чисел
Пример. Определение длины окружности круга
Пример. Определение диаметра в виде десятичной дроби
 Пример: Определение периметра прямоугольника и окружности
 Пример: Определение площади внутри квадрата и вне круга
 Пример: площадь Многоугольник по площади разложения (треугольник/прямоугольник I)
Пример: Площадь многоугольника по площади разложения (треугольник/прямоугольник II)
Найти площадь неправильной формы (полукруг плюс треугольник)
Периметр ромба в вписан в прямоугольник вписан в окружность
Пример. Определить длину недостающей стороны по периметру

Объем/площадь поверхности/разное

Введение в том (1)
Введение в том (2)
Определение объема прямоугольной призмы (целые числа)
Определение объема куба (десятичные дроби)
Объем лестницы: разложение объема (прямоугольные призмы)
Ex :  Определите объем конуса
Пример: Найдите площадь поверхности коробки с открытым верхом
Найдите площадь коробки с открытым верхом
Пример: Объем пирамиды
Найдите объем цилиндра
Объем цилиндра и пирамиды
Найдите Объем сферы
Объем между двумя сферами
Объем пустого пространства в кубическом ящике с шаром внутри
Определить процент объема прямоугольного бассейна (коробки) 
Поместится ли он? Бутылки с водой и объем цилиндра
Пример: Найдите объем сферы, если радиус представляет собой дробь с радикалом    
Пример: Определите площадь поверхности коробки (прямоугольная призма)
Определите площадь поверхности прямоугольной призмы ( целые числа)
Пример: найти площадь поверхности коробки с открытым верхом
найти площадь поверхности коробки с открытым верхом
определить площадь поверхности куба (десятичные числа)
найти площадь поверхности цилиндра
найти площадь поверхности a Сфера

Геометрические приложения

Пример: приложение уровня строителя — десятичное сложение и вычитание
Пример: приложение периметра — погонные футы плинтуса, необходимые для комнаты
приложение периметра прямоугольника: требуется футы ограждения
приложение периметра: периметр с кромкой и без нее
Пример: Применение площади — Площадь внутренней комнаты с внешним основанием
Применение: Определение радиуса окружности по площади

Римские цифры

Римские цифры
Пример: Запись числа римскими цифрами
Пример: Запись чисел римскими цифрами