Скачать игру теория: Скачать игру Теория Крошечного Взрыва / Tiny Bang Story для PC через торрент

«Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» — Барри Нейлбафф

Теория игр – математический метод, изучающий оптимальные стратегии в играх. Люди издавна играли в игры. Спорт, политика, бизнес. Все это игры, в которые играют люди. Как обеспечить выигрыш, как предугадать стратегию противника в игре, как найти точку равновесия при которой выигрыш будет максимальным, а проигрыш минимальным? Что такое «равновесие по Нэшу»?

Поклонники этой теории Авинаш Диксит, Барри Дж. Нейлбафф в своей книге «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» доступным языком знакомят читателя с основными положениями теории игр, раскрывают принципы стратегического мышления. Успех игры не только в вашем поведении, но и в предугадывании поведения вашего противника, в детальном изучении его стратегии.   Авинаш Диксит, Барри Дж. Нейлбафф приводят многочисленные примеры, позволяющие лучше понять специфический язык теории игр.

К примеру, чем отличаются стратегии генерала и лесоруба?  Когда лесоруб принимает решение о том, как рубить лес, он не ждет от него сопротивления. Но когда генерал пытается разбить армию врага, он обязан предвидеть и преодолеть любое сопротивление, способное помешать его планам. Книга «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» учит как правильно оценить стратегию противник, при условии, что и он тоже мыслит стратегически.

Книга имеет высокую практическую значимость, авторы вовлекают читателя в игру, заставляя включаться в логический процесс, что является, своего рода подготовкой к стратегическому мышлению. Книгу Авинаша Диксита, Барри Дж. Нейлбаффа «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» вы можете скачать бесплатно или прочесть онлайн на нашем интернет-ресурсе.

Авинаш Диксит, профессор Принстонского университета, и Барри Нэлбафф, профессор Йельской школы менеджмента, эксперты в области теории игр и стратегического мышления, убеждены, что знание основных положений теории игр, сделают вас успешными не только в бизнесе, но и в жизни, поможет сформировать новое представление о взаимодействии людей. Книга «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» будет полезна всем, кто увлекается математикой и ее прикладными аспектами.

На нашем сайте о книгах вы можете скачать бесплатно книгу Авинаша Диксита, Барри Дж. Нейлбаффа «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» в форматах epub, fb2, txt, rtf.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО КНИГУ «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни»

По ссылке доступен фрагмент книги, который предоставлен издателем для бесплатного ознакомления.

После прочтения вы можете купить полную версию книги по ссылке в конце ознакомительного фрагмента


Теория игр: Введение / Хабр

Что это такое, и с чем его едят.

Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.
Краткая история развития.


Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи просвящения и развитием экономической теории. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Не смотря на то, что теория игр рассматривала экономические модели, вплоть до 50-х годов 20 века она была всего лишь математической теорией. После, в результате резкого скачка экономики США после второй мировой войны, и, как следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В начале 50-х Джон Нэш (на фото) разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу». По его теории, стороны должны использовать оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта».
Как это работает

Как мне кажется, смысл теории игр проще всего пояснить на «Дилемме заключенного», классическая формулировка которой звучит так:
    Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

Представив игру в виде матрицы мы получим:
Преступник Б
Стратегия «молчать»
Преступник Б
Стратегия «предать»
Преступник А
Стратегия «молчать»
Пол года каждому 10 Лет преступнику А
Отпустить преступника Б
Преступник А
Стратегия «предать»
10 Лет преступнику Б
Отпустить преступника А
2 года каждому

А теперь представим развитие ситуации, поставив себя на место заключенного А. Если мой подельник молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то так же лучше все рассказать, и получить всего два года, вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает, что лучше для него, оба сдадут друг друга, и получат два года, что не является идеальной ситуацией для обоих. Если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего по пол года.
Типы игр

Кооперативная\некооперативная игра

Кооперативной игрой является конфликт, в котором игроки могут общаться между собой и объединяться в группы для достижения наилучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Не смотря на то, что эти два вида противоположны друг другу, вполне возможно объединение стратегий, которое может принести больше пользы, чем следование какой-либо одной.
С нулевой суммой и с ненулевой суммой

Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.
Параллельные и последовательные

Параллельной является игра, в которой игроки делают ходы одновременно, либо ход одного игрока неизвестен другому, пока не завершится общий цикл. В последовательной игре каждый игрок владеет информацией о предидущем ходе своего оппонента до того, как сделать свой выбор. И совсем не обязательно информации быть полной, что подводит на с кледующему типу.
С полной или неполной информацией

Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.
Метаигры

Эти игры являются «леммами» теории игр. Они полезны не сами по себе, а в контексте какого-либо конфликата, расширяя его набор правил.

В любом конфликте типы объединяются, определяя таким образом правила игры, будь это кооперативная последовательная игра с нулевой суммой, или метаигра с неполной информацией.

Проблемы практического применения

Безусловно, следует указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у игроков сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно применять опыт подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.

Заключение

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

Если тема окажется интересной для сообщества, следующих статьях я попытаюсь подробнее раскрыть типы игр и их стратегии.

Читать онлайн «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» автора Диксит Авинаш — RuLit

Барри Дж. Нейлбафф, Авинаш Диксит

Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Avinash K. Dixit, Barry J. Nalebuff

The Art of Strategy:

A Game Theorist’s Guide to Success in Business and Life

Научный редактор Надежда Решетник

Издано с разрешения W.W.Norton&Company, Inc. и литературного агентства Andrew Nurnberg

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая фирма «Вегас-Лекс».

All Rights Reserved. Authorized translation from the English language edition published by John Wiley & Sons Limited. Responsibility for the accuracy of the translation rests solely with MANN. IVANOV AND FERBER and is not the responsibility of John Wiley & Sons Limited. No part of this book may be reproduced in any form without the written permission of the original copyright holder, John Wiley & Sons Limited.

© Avinash K. Dixit and Barry J. Nalebuff, 2008

© Перевод на русский язык, издание на русском языке, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2015

* * *

Предисловие партнера издания

В БОЛЬШИХ КНИЖНЫХ МАГАЗИНАХ мне всегда хочется приобрести много книг сразу, особенно тех, которые посвящены моим любимым темам: менеджменту, маркетингу и образованию. Эту книгу я бы, безусловно, купил, потому что ее мне порекомендовало издательство «Манн, Иванов и Фербер», за что я очень благодарен. Теперь, после ее прочтения, я могу с уверенностью сказать, что обязательно перечитаю ее снова.

Теория игр – это раздел математики, изучающий выбор оптимальных стратегий в конфликтных ситуациях, в которых идет борьба между участниками. Каждая из сторон преследует свои интересы и ищет наиболее выгодное решение, возможно, в ущерб соперникам. Самые простые примеры подобных игр – шахматы, карточные игры, спортивные состязания. Все они ведутся по заданным правилам, которые нельзя нарушать. Но в реальной жизни соперники могут идти на все ради победы: угрожают, манипулируют, обманывают, – взять хотя бы взаимоотношения между родителями и непослушным ребенком.

На первый взгляд можно сделать вывод, что из-за человеческого фактора и простой случайности исход конфликта предсказать практически невозможно. Но это не так. Каждый наш выбор – это выбор доминирующей стратегии (наиболее выгодной с учетом неизменности стратегий других игроков), которая делает наше поведение предсказуемым в глазах тех, кто в совершенстве владеет теорией игр.

Для меня знакомство с теорией игр стало интуитивным. Это произошло, когда я стал работать с крупными клиентами: переговоры с ними требовали более тщательной подготовки. В небольших и быстрых сделках важно в совершенстве знать продукт и понимать потребности клиента. Когда же речь идет о больших суммах, особое значение имеет стратегия поведения клиента, его интересы, альтернативы и цели. Долгие переговоры и встречи действительно напоминали игру, в которой я всегда стремился к тому, чтобы обе стороны вышли победителями. Те же самые игры происходят и между руководителем и подчиненным – например, когда речь заходит об изменении заработной платы или постановке сложной задачи. Поэтому я с волнением читал эту книгу, ведь в ней все, что было для меня непостижимым, оказалось давно продуманной моделью поведения.

По моему мнению, особая заслуга авторов в том, что в книге они свели математику к минимуму. Авинаш Диксит и Барри Нейлбафф подобрали обычные и доступные для понимания примеры, чтобы показать, как работают игры в жизни. Они показали, что теория игр – это интересно. Практически с первых страниц авторы вступают в игру с читателем, буквально угадывая ход его мыслей, и через диалог показывают, как можно прийти к верному решению.

Материал в книге существенно упрощен по сравнению с языком математики. Несмотря на это, книгу нельзя отнести к числу тех, которые можно прочитать за один вечер. Думаю, заинтересованный читатель, взявший ее в руки, не пожалеет о потраченном времени.

Иван Самолов,

директор по маркетингу

Samolov Group

Всем нашим студентам, у которых мы многому научились (особенно Сету. – Б. Н.)

МЫ НЕ ПЛАНИРОВАЛИ писать новую книгу. Мы собирались лишь внести необходимые изменения и дополнения в свою предыдущую книгу – «Стратегическое мышление». Но все сложилось иначе.

Одну из причин, по которой мы решили пересмотреть и исправить предыдущее издание книги, можно объяснить на примере героя Хорхе Луиса Борхеса – Пьера Менара{1}, который решил переписать роман Сервантеса «Дон Кихот». Приложив немало усилий, Менар создал новую версию романа, слово в слово повторяющую оригинал. Однако с тех пор, как «Дон Кихот» вышел в свет, прошло 300 лет. Менар использовал в своем романе те же слова, но наделил их совершенно другим смыслом.

вернуться

Речь идет о рассказе Хорхе Борхеса «Пьер Менар, автор “Дон Кихота”». Прим. пер.

Теория игр и её применение в жизни / Хабр

Привет, читатель!

Некоторые из вас видели набор букв“qwerty”. Qwerty — это раскладка клавиатуры. Посмотрите на вашу клавиатуру. Вы увидите в верхнем ряду буквы «q»«w»«e»«r»«t»«y». А по какой причине нам интересна раскладка клавиатуры?

Ещё давно, когда люди пользовались печатными машинками, печатали они довольно быстро. Это создавало проблемы: головки печатной машинки, бьющие по бумаге и печатающие на ней буквы, цеплялись друг за друга, что приводило к поломке. Была создана раскладка qwerty, в которой рядом стоящие в словах буквы были размещены на максимально большом расстоянии друг от друга. Таким образом была решена проблема.

Печатными машинками давно никто не пользуется, и проблема соприкосновения печатающих головок исчезла. Факт того, что мы перестали пользоваться неудобной раскладкой клавиатуры логичен. Но, есть загвоздка – такого факта не существует, люди привыкли печатать на раскладке «qwerty» и не хотят переучиваться.

Сейчас, зайдя в настройки, вы можете переключить раскладку клавиатуры на «dvorak». Печать ускорится в разы, в то время как обучение займёт лишь неделю. К сожалению, никому не выгодно быть единственным переучившимся, потому что за любым компьютером, кроме личного, работать будет неудобно. А также, к сожалению или к счастью, людям лень переучиваться. Хотя вместе, приложив усилия и переучившись, мы могли бы увеличить пропускную способность набора текста в разы.

Подводя итоги: при массовом использовании «qwerty», переход отдельного игрока на «dvorak» не эффективен, хотя переход общества на «dvorak» эффективен.

Понятие «Теория игр»


Теория игр изучает конфликты двух или более сторон, именуемых играми. Под изучение попадают сами игры, стратегии, применяемые в играх, а также модели поведения в играх. Поведение игроков обусловлено стратегиями. Стратегии, присущие игрокам носят название «модели поведения».

Возьмём пример:

Есть автомат, который реагирует на ваши действия. Если вы положите в него монетку, ваш противник получит три монеты — и наоборот, если ваш противник положит монетку в автомат, вы получите 3 монетки.

В данном случае, в игре присутствуют 2 игрока — «Наивный» и «Стратег». Они могут доверять противнику, следовательно положить монетку или обмануть и не положить монетку.

Что произойдёт? Если первый игрок и его противник доверятся, то первый игрок получит 3 монеты, отдав 1 и его противник получит 3 монеты отдав 1. Если игрок номер 1 доверится, а противник обманет, то игрок ничего не получит, отдав 1 монету. Если первый игрок обманет, а противник доверится, то игрок получит 3 монеты, не потратив ни одной. Если оба участника попробуют обмануть, то они ничего не получат.

Для удобства игрока 1 обозначим И1, а игрока 2 обозначим И2.

Таблица:

На таблице мы наглядно видим возможные варианты развития игр, далее мы построим множество подобных таблиц. Какие выводы из таблицы мы можем сделать?

Давайте, попробуем найти самую выгодную стратегию – план, следуя которому, мы получим наибольшую выгоду. Так какая из стратегий самая выгодная?

Если противник доверится, И1, выбрав стратегию «Обмануть» получит наивысший выигрыш. Если противник обманет нас, то стратегия «Обмануть» так же выигрывает. Хоть это и жестоко, но стратегия обманывать всегда является наилучшей.

А что же такое модели поведения? Это стратегии, которые постоянно используют определённые игроки. Вспомним имена наших игроков – «Стратег» и «Наивный». Возможно, их имена были даны исходя из стратегий, которые они используют? Да, это так. И вот какие стратегии используют игроки: «Стратег» смотрит на предыдущее действие оппонента и анализирует его, «Наивный» в свою очередь всегда доверяет.

Так же необходимо упомянуть равновесие по Нешу. Равновесие по Нешу — ситуация, в которой ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют. Помните вступление? А именно игру “qwerty”. Если бы все пользователи гаджетов переучились на dvorak, обществу стало бы лучше, но отнюдь, переучиваться лишь нескольким игрокам не выгодно – это и есть равновесие по Нешу.

Термины и типы игр


Теория игр — раздел математической экономики. Изучает конфликты, их решение.

Игра — конфликт двух или более сторон, в котором каждая из сторон преследует свои личные интересы.

Исход игры — выигрыш, проигрыш либо ничья, так же полученное вознаграждение.

Стратегия — умозаключения, из которых исходит выбор действий в игре.

Модель поведения — присущая игроку стратегия либо стратегии.

Равновесие Неша — Так называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют. Часто в играх с равновесием, изменение стратегии всех участников приведёт к увеличению выигрыша, но каждому отдельно взятому участнику игры невыгодно менять стратегию.

Кооперативные и некооперативные. Игра называется кооперативной, когда игроки могут объединяться в группы, брать на себя обязательства перед другими игроками и координировать свои действия. В отличии от кооперативных игр, некооперативные — это игры, где каждый должен играть только за себя. Гибридные игры включают элементы кооперативных и некооперативных игр. Это означает, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы и в то же время попытаться получить личную прибыль.

Симметричные и несимметричные. Игра симметричная, когда игроки будут иметь соответственно одинаковые вознаграждения. Иначе говоря, если игроки поменяются местами, при этом получат выигрыши за одни и те же ходы, что и не меняясь местами. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой. Игры с нулевой суммой — игры с постоянным фондом игры, доступные ресурсы игры не могут стать больше или меньше. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигравших за каждый ход. Пример такой игры — покер. В играх с ненулевой суммой выигрыш одного игрока не обязательно означает потерю другого игрока. Результат такой игры может быть меньше или больше нуля.

Параллельные и последовательные. В параллельных играх все игроки могут совершить действие в данный отрезок времени. Все стороны совершают свой ход в данный всем промежуток времени, не зная действия оппонентов, до момента завершения игры. В последовательных играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других.

С полной или неполной информацией. В игре с полной информацией участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников. Полная информация недоступна в параллельных играх. В игре с неполной информацией, игроки располагают лишь частичной информацией о противнике.

Игры с бесконечным числом шагов. Игры с бесконечным количеством шагов, как следует из названия, не имеют ограничения в количестве шагов. Игры с конечным количеством шагов — полная противоположность, они ограниченны количеством их.

Дискретные и непрерывные игры. Дискретные игры — игры с ограниченным количеством шагов, событий, исходов. Непрерывные игры — игры, продолжающиеся бесконечное количество времени.

Разбор игр


Игра «Ультиматум»

Играют 1 раз. Есть 2 игрока. Первый может поделить сумму 200 дециллионов франков между собой и противником. Противник может согласиться с решением первого игрока — разделить выигрыш, либо отказаться. В случае отказа, никто ничего не получает.

Давайте, классифицируем игру!

Это некооперативная игра, т.к. нельзя объединяться в группы. Это не симметричная игра, т.к. 1 и 2 игроки имеют разные действия в игре. Это игра с не нулевой суммой, ведь весь выигрыш может пропасть. Это последовательная игра, т.к. решения принимаются по очереди — 1, а затем 2 игрок. Это игра с полной информацией, т.к. второму игроку доступна информация о действиях первого игрока. Это игра с не бесконечным количеством шагов — лишь 2 шага. Это дискретная игра, т.к. число действий ограниченно.

Мы играем за 1 игрока. Как выбрать стратегию? Представим возможные развития.

n > 0: Любой разумный игрок согласится поделить выигрыш, ведь никто не откажется стать вторым или даже первым самым богатым человеком нашей планеты.

n = 0: Игрок может как согласиться, так и отказаться.

Таким образом оптимальная стратегия для 1 игрока — предложить противнику 1 дециллион франков, забрав оставшиеся 199 себе.

Игра «Охота на оленя»

Суть игры — группа охотников из 2 человек вышла на охоту за оленем в края с очень большим количеством зайцев. Цель охотников — убить оленя. Цель каждого игрока — убить добычу. Хоть наивысшая выгода для всех игроков — олень, каждый из охотников может убить зайца, получив личную выгоду, но спугнув оленя.

Классификация.

Это кооперативная игра — игроки могут объединяться в группы. Это симметричная игра, т.к. игроки имеют одинаковый выбор действий. Это игра с ненулевой суммой, ведь весь выигрыш варьируется. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с полной информацией, т.к. обеим игрокам доступна информация о действиях друг друга. Это игра с небесконечным количеством шагов — доступен лишь 1 шаг. Это дискретная игр, т.к. число действий ограниченно.

Построим схему:

Вознаграждение за оленя однозначно выше, но шанс остаться ни с чем высок. Играя с надёжным напарником, которому можно доверять, вы можете договориться убить оленя. В ином случае лучше выбрать стратегию «Заяц».

Игра «Бототто»

Играют 2 игрока. Каждый из них может написать 3 цифры, но не в порядке убывания. Сумма цифр должна равняться 6. Игрок, 2 позиции цифр которого превосходят 2 позиции оппонента выигрывает.

Классификация.

Это некооперативная игра — игроки не могут объединяться в группы. Это симметричная игра, т.к. игроки имеют одинаковый выбор действий. Это игра с нулевой суммой, ведь весь выигрыш фиксирован. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с неполной информацией, т.к. обеим игрокам не доступна информация о действии оппонента. Это игра с не бесконечным количеством шагов — лишь 1 шаг. Это дискретная игра, т.к. число действий ограниченно.

Выбор стратегии.

Есть 3 варианта действий за каждого игрока (игра симметрична):

(2-2-2) или (1-2-3) или (1-1-4).

(1-1-4) против (1-2-3) влечёт ничью.

(1-2-3) против (2-2-2) влечёт ничью.

(2-2-2) бьёт (1-1-4).

Таким образом (2-2-2) и есть оптимальная стратегия.

В этой игре так же есть равновесие Наша: любая комбинация стратегий (2-2-2) и (1-2-3).

Игра «Принцесса и Чудовище»

В тёмной, тёмной пещере… Тёмной, тёмной ночью… Тёмное, тёмное чудовище… Искало тёмную, тёмную принцессу… Тёмная, тёмная пещера имела тёмные, тёмные границы известные тёмным, тёмным игрокам…

Проще говоря, принцесса вместе с чудовищем появилась в пещере, границы которой известны как принцессе, так и чудовищу. Цель чудовища — поймать принцессу, а цель принцессы — продержаться как можно дольше. Чудовище может схватить принцессу на маленькой дистанции относительно размера пещеры. Оба игрока имеют свободу перемещения.

Классификация игры

Это некооперативная игра — игроки не могут объединяться в группы. Это не симметричная игра, т.к. игроки не имеют одинаковый выбор действий. Это игра с нулевой суммой, ведь весь выигрыш фиксирован. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с неполной информацией, т.к. обеим игрокам не доступна информация о действиях друг друга. Это игра с бесконечным количеством шагов — шаги не ограниченны. Это игра с бесконечным количеством шагов, т.к. число действий не ограничено.

Решение игры

Эта игра не была решена до конца 1970-х годов. Но позже была найдена стратегия. Стратегия для принцессы заключается в следующем: принцесса идёт в случайную точку и ждёт в этой точке определенное количество времени, не слишком короткое и не слишком длинное. Затем принцесса перемещается в другую случайную точку и так далее.

Для монстра предлагается оптимальная стратегия поиска, при которой вся комната делится на множество маленьких прямоугольников. Монстр случайным образом выбирает прямоугольник и ищет в нём, затем случайным образом выбирает следующий прямоугольник и так далее.

Кстати, очевидная стратегия — начать со случайного конца и зигзагообразно отрезать путь отступления — неоптимальная.

Игра «Угадай 2/3 среднего»

В 2005 году датская газета под названием «Politiken» предложила своим читателям сыграть в следующую игру: любой желающий мог отправить издателю действительное число от 0 до 100, отправитель самого близкого к 2/3 от среднего арифметического числа из отправленных чисел выигрывал 5000 датских крон.

Эта игра демонстрирует разницу между абсолютно рациональным поведением и реальными действиями игроков.

Представьте, что все участники игры действуют рационально и знают, что все остальные участники рациональны. Какое число является оптимальным в этой ситуации?

Очевидно, что нет смысла называть число больше 66. (6) потому что две трети от среднего арифметического не могут быть больше. Однако, если все игроки думают таким образом, все числа будут не более 2/3*66.(6) = 44.(4). Повторяя данное рассуждение бесконечно много раз, мы придём к выводу, что единственным правильным ходом будет число 0. Поэтому, если все игроки рассуждают рационально, все они должны выбрать число 0.

Однако в реальной жизни ситуация иная. Даже если игрок рационален, он знает, что многие из его противников не рациональны, а значит ему придётся учитывать, что их числа будут больше 0. Можно предположить, что большинство пришлёт более-менее случайные числа, тогда средним будет 50, две трети от 50 приближённо равно 33. Если пойти дальше и предположить, что до числа 33 догадается достаточно много людей, то можно выбрать две трети от 33, т.е. 22. Дальнейшие итерации дадут ~15, ~10 и т.д., но кажется маловероятным, что так далеко будет просчитывать достаточно существенное число игроков.

Игра «Дилемма добровольца»

Игра с дилеммой добровольца моделирует ситуацию, в которой каждый игрок может либо принести небольшую жертву, которая приносит пользу всем, либо вместо этого ждать в надежде извлечь выгоду из чужой жертвы.

Одним из примеров является сценарий, в котором электроснабжение отключилось для всего района. Все жители знают, что электроэнергетическая компания не решит проблему до тех пор, пока не позвонит и не уведомит о случившемся хотя бы один человек, заплатив за звонок. Если никто не желает звонить, отрицательный выигрыш получат все участники. Если какой-либо человек решит стать добровольцем, остальные выиграют, конечно, если не станут добровольцами.

В этой игре игроки самостоятельно решают, стоит ли жертвовать собой ради блага группы. Если никто не жертвует чем-то добровольно, все проигрывают.

Как бы мы не старались, найти выигрышную стратегию, играя с рациональными игроками, мы не можем. Но что будет в жизни? Ведь не все люди рациональны!

История Теории игр


Уже в 18 веке были предложены оптимальные решения и стратегии для математического моделирования. Некоторые задачи были рассмотрены в 19 веке Августином Августином Круно и Жозефом Луи Франсуа Бертаном.

В начале 20-го века Эммануил Ласкер, Эрнст Фиридрих Джемело и Фердинанд Феликс Эдуард Джастин Эмиль Борель выдвинули идею математической теории конфликта интересов.

Математическая теория игр происходит из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были представлены в классической книге Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна 1944 года «Теория игр и экономическое поведение».

Эта область математики нашла некоторые отражения в общественной культуре. Американский писатель и журналист Сильвия Назар в 1998 году опубликовала книгу о судьбе Джона Форбса Нэша, а в 2001 году по мотивам книги был снят фильм «Игры разума».

После окончания Политехнического института Карнеги с двумя степенями — бакалавр и магистр – Джон Нэш поступил в Принстонский университет, где он посещал лекции Джона фон Неймана. В своих трудах Нэш разработал принципы «динамики управления». Джон Нэш защитил докторскую степень по теории игр в 1949 году и был награждён Нобелевской премией по экономике.

Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счёт игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники либо выигрывают, либо проигрывают.

Эти ситуации называются «равновесием по Нэшу» или «некооперативным равновесием», когда стороны используют оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно поддерживать этот баланс, так как любое изменение ухудшит их ситуацию.

Данные работы Нэша внесли значительный вклад в развитие теории игр, и математические инструменты для экономического моделирования были пересмотрены. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции Адама Смита, когда каждый сам за себя, не оптимален. Стратегии более выгодны, когда каждый пытается получить пользу для себя и сделать лучше для других.

Хотя теория игр первоначально рассматривала экономические модели, она оставалась формальной теорией в рамках математики до 1950-х годов. Но уже в 1950-х годах были приняты попытки применить методы теории игр не только в экономике, но и в биологии, кибернетике, технологиях и антропологии.

Во время Второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960-1970 годах интерес к теории игр ослаб, несмотря на значительные математические результаты, достигнутые к тому времени. С середины 1980-х годов началось активное практическое применение теории игр, особенно в области экономики и управления.

За последние 20-30 лет важность теории игр и интерес к ней значительно возросли. Некоторые области современной экономической теории не могут быть изложены без применения теории игр.

Ряд известных учёных стали лауреатами Нобелевской премии по экономике за их вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы. Джон Нэш, благодаря своим исследованиям в теории игр, стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны», что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр.

Лауреатами премии по экономике памяти Альфреда Нобеля за достижения в области теории игр и экономической теории стали: Роберт Ауман, Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Уильям Викри, Джеймс Миррлис, Томас Шеллинг, Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц, Леонид Гурвиц, Эрик Мэскин, Роджер Майерсон, Ллойд Шепли, Элвин Рот, Жан Тироль.

Применение Теории игр в жизни


Игра «Пробка»

Пробка из бутылки шампанского выстрелила так сильно, что долетела до телефона с открытым навигатором.

Представим ситуацию, что у вас есть выбор: либо ехать по шоссе в период пробки, либо выбрать пустой окружной путь, который в 2 раза длиннее, чем шоссе. Максимальная допустимая скорость в условиях пробки в 3 раза меньше максимальной допустимой скорости, без неё.

Здесь всё просто. Длина пути – x, скорость – y.

Пробка — 1 x / 1 y
Пустая дорога — 2 x / 3 y
Попробуем подставить числа.

Пробка — 50 / 10 = 5
Пустая дорога 100 / 30 = 3.3
Попробуем другие, отличные от предыдущих чисел.

Пробка — 100 / 320 = 0.3
Пустая дорога — 200 / 960 = 0.2
Согласно результатам, мы можем сделать вывод: в любом случае пустая дорога будет быстрее.

Но это ещё не всё, у этого опыта есть продолжение. Множество людей, сами того не зная, воспользуются теорией игр и выберут пустую дорогу, которая в свою очередь станет загруженной. Учтя это, возможно вы выберите первый вариант, проанализировав некоторые факторы: среднее прибывание машин, вместимость дорог, время, необходимое для образования пробки и время приближения к развилке дорог.

Игра «Игра Мафия»

Вы с друзьями играете в Мафию. Остаются в живых: «Мирный житель», «Мафиози» и «Маньяк». Какие шансы выиграть мирному? Казалось бы – никаких.

Как мы видим, если:

Мафия убьёт Маньяка, и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Мирный.

Мафия убьёт Маньяка, и Маньяк убьёт Мирного – Выиграет Мафия.

Мафия убьёт Мирного, и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Маньяк.

Мафия убьёт Мирного, и Маньяк убьёт Мирного – Ничья.

Если решения спонтанны и случайны, шансы мирного – 25%

Конечно, никто не хочет иметь шанс либо проиграть, либо получить ничью, т.к. шанс либо проиграть, либо выиграть лучше. Следственно выбор убить мирного исключается. Следственно Мафия убьёт Маньяка и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Мирный.

Игра «Фильм»

Представите — после продолжительного рабочего дня вы возвращаетесь домой, в надежде лечь спать сразу после приезда. Поездка будет длиться 1 час 50 минут. Внезапно у вас появилось желание посмотреть фильм, а в стриминговом сервисе остался последний купон на фильм. У вас есть выбор из 2 фильмов: один из них – «Матрица», идущий 2 часа, второй – «Омерзительная Восьмёрка», идущий 3 часа. Также, последний вы очень хотели посмотреть.

Итак, попробуем понять, что нам смотреть. Важно учесть – следующие купоны на фильмы вы получите лишь через неделю.

Ваш интерес к Омерзительной Восьмёрке очень велик, но, к сожалению, мы не можем перевести интерес и желание спать в одну величину и сравнить их, т.к. это очень персонально и зависит от множества факторов: таких как: желания спать, времени пробуждения, важности завтрашних дел, возможности посмотреть фильм в иное время, уровня заряда аккумулятора телефона и т.д.

К счастью, человеческий мозг может обрабатывать огромное количество информации. Но создание универсального пути решения, даже столь простой для нас задачи – это очень сложно и требует большого запаса времени и ресурсов.

Игра «Неблагоприятная монополия»

Пожалуй, это одна из самых распространённых игр в мире экономики. Напомним, что теория игр – раздел математической экономики.

Майкрософт, Сони, Дисней… Угадайте общую черту этих корпораций? Каждый из них в той или иной степени монополист на своём рынке. Майкрософт, а именно Windows в сфере операционных систем. Сони, если быть точнее – Play Station, в сфере игровых приставок. Дисней в сфере развлекательного кино.

Все 3 компании управляют большей частью рынка, регулируя и задавая стандарты. Некогда они совершили переворот, произвели то, что стало вершиной возможностей. Можно вспомнить некоторые операционные системы Майкрософт, Play Station 2 и игру The Last of Us, мультики Диснея, популярные во всём мире.

Но, корпорации в первую очередь интересуются прибылью. Завоевав рынок и закрепив за собой статус, они начали производить достаточно посредственные продукты и услуги. Windows 8 и проблемы Windows 10, Play Station Vita, Мстители – посредственные продукты, не заслуживающие их статуса.

Клиенты, объединившись, могут заставить компании изменить стратегию – начать производить более качественную продукцию. Отказавшись от услуг и продуктов компании, клиенты могли бы сократить рынок, заставив компанию найти пути возвращения рынка.

Но, к сожалению, люди, в отличии от птиц и некоторых других созданий, не наделены способностью объединяться настолько продуктивно и слаженно.

Шансы вышеописанной ситуации очень скудны. И игроки это понимают.

Каждому участнику игры не выгодно отказываться от Windows, ведь большинство игроков привыкли к нему и им будит сложно не только разобраться, и не только установить Linux, но и понять различия между Linux Kali и Linux Ubuntu.

Каждому участнику игры не выгодно отказываться от того либо иного продукта, т.к. он знает, что личной выгоды не извлечёт.

В основе этой игры лежит «Равновесие Неша», с которым мы уже знакомы. Но давайте обновим наши возможно искажённые воспоминания!

Равновесие Неша — набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют.

Конечно, мы можем представить ситуацию, в которой прежние клиенты вышеуказанных компаний отказались от продукции наших компаний.

В этом случае Майкрософт, Сони, Дисней создали бы продукты такого качества и таких возможностей, которые и каких будит необходимо для возвращения рынка.

Возможно, ими бы стали: «Windows Infinity с открытым исходным кодом», «игры не только с Киану Ривзом и Норманом Ридусом, а со всем Голливудом, в дополнении с Квентином Тарантино в качестве режиссёра», «Мстители со смыслом и хорошим сюжетом».

Увы, но это не достижимо. Это равновесие Неша размерами исчисляемыми 100 миллионами участников, решить очень затруднительно.

Так же хотелось бы отметить некоторые детали:

Не только «наша троица» располагает таким положением. Сотни и сотни компаний играют в эту игру.

Существуют разные виды этой игры. Иногда корпорация не занимает монополистическое положение, но имеет круг «преданных» клиентов, либо лишь их продукты предоставляют определённые возможности. Пример тому – Apple.

Игра «Модель Бертрана»

Выгодно ли магазинам снижать цену на продукт? Очевидно, что нет, но не всё так просто.

Представим игру – 2 магазина продают один и тот же товар с наценкой в 20%, покупая его у производителя по одной и той же цене. Одинаковая цена = одинаковый спрос = одинаковый заработок.

Внезапно один из магазинов понижает цену. Что произойдёт? У него появится больший спрос и следственно больший заработок. Вот почему снижение цены иногда бывает прибыльно.

Игра «Узкая дорога»

Икс и Игрик едут навстречу друг другу по узкой дороге. Что бы не врезаться друг в друга обоим необходимо съехать на обочину.

Игра заключается в выборе стороны поворота. Каждый из игроков должен выбрать сторону, не совпадающую с стороной противника. Что выбрать? Для решения такой игры созданы правила дорожного движения.

Применение Теории Игр


Зачем нужна теория игр? В разделе «История» вы могли наблюдать развитие теории игр и упоминания её применения. Так давайте выясним, зачем нужна теория игр, где её применяют, и даже, как теория игр может пригодиться вам!
Биология

Для начала нужно отметить: поведение животных в значительной степени определяется генетически, также, некоторые виды поведения более соответствуют ситуации, чем другие.

Распространена частично неверная мысль «выживают наиболее приспособленные», не менее высший критерий биологической приспособленности — не выживание, а репродуктивный успех.

Животные передают свои гены следующему. Затем, более адаптируемый фенотип становится относительно большим в следующем поколении, чем менее адаптируемый фенотип. Именно этот процесс отбора изменяет комбинацию генотипа и фенотипа и может в конечном итоге привести к формированию стабильного состояния.

Новые генетические мутации происходят время от времени, спонтанно. Многие из них создают фенотип, который плохо сочетается с окружающей средой и поэтому исчезает. Однако, иногда мутации могут приводить к новым фенотипам, делая их более адаптивными к окружающей среде.

Количество более приспособленных мутаций животных будет расти в то время, как неприспособленные могут исчезнуть, а мутации, в настоящий момент не входящие в состав данной популяции, могут попытаться её захватить.

Аналогичные ситуации используются и в теории игр. Поведение можно рассматривать как стратегию взаимодействия животных с другими животными. Единственное отличие – у животных выбор стратегии не осуществляется с помощью целенаправленных решений.

Социология и психология

Теория игр применяется в социологии с целью понять, объяснить и контролировать игры с социальной составляющей. В свою очередь в психологии теория игр изучает действия каждого отдельного обособленного игрока. В той или иной форме теорию игр используют психологи, социологи, политики, маркетологи и многие другие люди.

Социологи пытаются понять причины действий групп игроков и использовать полученные знания. Они моделируют игры, проводят исследования, чтобы найти наиболее выгодную стратегию.

Политика

В политике теория игр применяется для анализа ситуаций и взаимодействий игроков (как правило стран), для решения игр и для поиска наилучших стратегий. У стран есть ряд конфликтов: территории, торговля, альянсы… Теория игр помогает достичь компромисса.

Так же теория игр применяется в голосованиях – кандидаты прибегают к разным стратегиям для увеличения шансов выигрыша.

Экономика

В экономике теория игр применяется повсеместно. Ранее вы встретили игру «Неблагоприятная монополия», это очень хороший пример игры. Экономические игры – аукционы, модели монополии и олигополии, рынки и многое другое.

В экономике существуют модели, которые характеризуют те или иные игры и являются универсальными – и могут быть применены во всех играх, подходящих по характеристике.

Неосознанное применение

Часто, мы применяем теорию игр, даже не догадываясь об этом. Мы выстраиваем логически цепочки, анализируем ситуации и придумываем стратегии, используя теорию игр, но не зная об этом. Выше, приведены игры «Фильм», «Пробка» и некоторые другие, в которых игроки играют постоянно.

Наш мозг анализирует игры, не предавая этому значение. Из этого утверждения вытекает вопрос: может ли знание теории игр пригодиться обычному человеку?

Польза знания Теории Игр


Теория игр полезна множеству разных специалистов, но нужна ли Теория Игр обычном человеку?

Практического повсеместного применения теории игр для обычного человека нет. В жизни, анализировать игру, стоя с листиком и ручкой напротив прилавка с печеньем, выбирая товар – не лучшая идея, ведь справиться с этой задачей можно и без применения методов теории игр.

Теория игр полезна, когда:

  1. Важные решения. В нашей жизни бывают ситуации, требующие очень продуманного выбора, который может изменить множество вещей. В таких ситуациях теория игр может быть крайне полезна и даже необходима.
  2. Логическое мышление, умение мыслить на шаг вперёд. Теория игр показывает, что не всегда наша интуиция верна. Она может научить нас мыслить логически и проверять даже самые очевидные ситуации. Так же теория игр может научить мыслить в более долгосрочной перспективе и учитывать большее количество деталей. Помните игру «Пробка»? Ближе к концу текста, говорилось: «Множество людей, сами того не зная, воспользуются теорией игр и выберут пустую дорогу, которая в свою очередь станет загруженной». Это и есть мышление на несколько ходов вперёд.
  3. Расширение кругозора. Теория игр может быть интересна, кроме того, теория игр расширяет кругозор. Любое знание полезно, а многогранные знания крайне полезны. Теория игр, не являясь исключением, так же полезна и интересна.

Источники


«Главы | Эволюционные игры» — научный журнал ПостНаука ( bit.ly/2HrN02a )
«Теория игр» — Википедия ( bit.ly/2Oz6Ltj )
«Угадай 2/3 среднего, %username%» — веб-сайт Хабр ( bit.ly/3dJIxWL )
«Теория игр: Введение» — веб-сайт Хабр ( bit.ly/35XcPmc )
«Теория игр» — научный журнал ПостНаука ( bit.ly/2T0PhHW )
«Список игр теории игр» — Википедия ( bit.ly/2DrUOPF )
«Понять за 12 минут: когда теория игр побеждает здравый смысл» — научно-популярный канал ( bit.ly/3fPLJBZ )
«10 фактов о теории игр» — профессор Чикагского университета и ВШЭ Константин Сонин ( bit.ly/2y4XBPK )
«Игры, которые изучают экономисты» — лекция НИУ ВШЭ ( bit.ly/2T2fHcc )
«Теория игр» — курс лекций доктора наук Алексея Савватеева ( bit.ly/3fR2o8j )
«Что наша жизнь: 10 примеров того, зачем экономистам нужна теория игр» — научный журнал ПостНаука ( bit.ly/2WZjuIu )

ВВЕДЕНИЕ В ИГРУ ТЕОРИИ

ИГРЫ ДЛЯ БИЗНЕСА И ЭКОНОМИКИ

GAMES FOR BUSINESS AND ECONOMICS ИГРЫ ДЛЯ БИЗНЕСА И ЭКОНОМИКИ ROY / GARDNER Университет Индианы Nachrichtentechnische BibliotHek TUD Inv.-Nr .: /S.JOtUM- John Wiley & Sons, Inc.5 «Нью-Йорк Чичестер Брисбен Торонто Сингапур Содержание

Дополнительная информация

Модель олигополии Курно

Cournot s model of oligopoly Модель олигополии Курно Одиночный товар, произведенный n фирмами Стоимость для фирмы i производства q i единиц: C i (q i), где C i неотрицательно и возрастает. Если общий объем производства фирмы равен Q, то рыночная цена равна P (Q),

Дополнительная информация

Конъюнктурные вариации

CONJECTURAL VARIATIONS Консультанты по управлению информацией AGI 2008 могут использоваться только для личных целей или в библиотеках, связанных с одуванчиком.сеть ком. Серия по математической экономике и теории игр. Том 2. ТЕОРИЯ

Дополнительная информация

Байесовское равновесие по Нэшу

Bayesian Nash Equilibrium , Байесовское равновесие по Нэшу. В последние две недели: Цели. Понимать, что такое игра с неполной информацией (Байесовская игра). Понимать, как моделировать статические Байесовские игры. Уметь применять Байес Нэш

. Дополнительная информация

Теория игр 1.Введение

Game Theory 1. Introduction Теория игр 1. Введение Дмитрий Потапов ЦЕРН Что такое Теория игр? Теория игр касается взаимодействия между агентами, которые заинтересованы в себе. Я буду использовать агента и игрока в качестве синонима. Интересы для себя: каждый

Дополнительная информация

Равновесие: иллюстрации

Equilibrium: Illustrations Проект главы из введения в теорию игр Мартина Дж. Осборна. Версия: 2002/7/[email protected] http://www.economics.utoronto.ca/osborne Авторские права 1995, 2002, Martin J. Osborne.

Дополнительная информация

Олигополия и стратегическое ценообразование

Oligopoly and Strategic Pricing R.E.Marks 1998 Олигополия 1 R.E.Marks 1998 Олигополия Олигополия и стратегическое ценообразование В этом разделе мы рассмотрим, как фирмы конкурируют, когда на олигополистическом рынке мало продавцов (от греческого). Малый

Дополнительная информация

Нэш и теория игр

Nash and game theory Нэш и теория игр Антонио Кабралес 1 Меня просят высказать мнение о вкладе Джона Нэша в развитие теории игр.Так как я получил большую часть своего раннего влияния через учебники,

Дополнительная информация

Теория игр: Супермодульные игры 1

Game Theory: Supermodular Games 1 Теория игр: супермодульные игры 1 Кристоф Шотмюллер 1 Лицензия: CC Attribution ShareAlike 4.0 1/22 Краткое содержание 1 Введение 2 Модель 3 Пересмотр вопросов и упражнений 2/22 Мотивация I несколько решений

Дополнительная информация

Игры Манипуляторы Play

Games Manipulators Play Игры Манипуляторы Играть Умберто Гранди Факультет математики Университет Падуи 23 января 2014 года [Совместная работа с Эдит Элкинд, Франческой Росси и Аркадием Слинько] Теорема Гиббарда-Саттертвейта Все

Дополнительная информация

Игры неполной информации

Games of Incomplete Information Игры с неполной информацией Ян Чен 16 ноября 2005 года Игры с неполной информацией Аукционные эксперименты Теория аукционов Административные штучки Игры с неполной информацией Несколько основных понятий:

Дополнительная информация

Современная промышленная организация

Contemporary Industrial Organization Современная промышленная организация Количественный подход Линн Пепалл Дэн Ричардс Джордж Норман WILEY John Wiley & Sons, Inc.Содержание Об авторах Предисловие xiii xv Часть I Микроэкономические основы

Дополнительная информация

I. Некооперативная олигополия

I. Noncooperative Oligopoly I. Несовместная олигополия. Олигополия: взаимодействие между небольшим числом фирм. Конфликт интересов: каждая фирма максимизирует свою собственную прибыль, но … Действия фирмы влияют на прибыль фирмы Пример: цена

Дополнительная информация

Микроэкономическая теория Джемисон / Колберг / Avery Problem Set 4 решения Весна 2012.(а) ЛЕВОЙ ЦЕНТР ПРАВОЙ ТОП 8, 5 0, 0 6, 3 ДНО 0, 0 7, 6 6, 3

Microeconomic Theory Jamison / Kohlberg / Avery Problem Set 4 Solutions Spring 2012. (a) LEFT CENTER RIGHT TOP 8, 5 0, 0 6, 3 BOTTOM 0, 0 7, 6 6, 3 Микроэкономическая теория Jamison / Kohlberg / Avery Problem Set 4 решения Весна 2012 1. Подигра Совершенное равновесие и доминирование (a) ЛЕВОЙ ЦЕНТР ПРАВОЙ ТОП 8, 5 0, 0 6, 3 ДНО 0, 0 7, 6 6, 3 Выделение

Дополнительная информация

ECON101 РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ 7 ГЛАВА 14

ECON101 STUDY GUIDE 7 CHAPTER 14 ECON101 РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ 7 ГЛАВА 14 НЕСКОЛЬКО ВЫБОРОВ.Выберите один вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос. 1) олигопольная фирма похожа на монополистически конкурентоспособную

Дополнительная информация

10 эволюционно стабильных стратегий

10 Evolutionarily Stable Strategies 10 Эволюционно устойчивых стратегий Есть только шаг между возвышенным и нелепым. Лев Толстой В 1973 году биолог Джон Мейнард Смит и математик Г. Р. Прайс написали статью в

Дополнительная информация

Расчет равновесия: часть 1

Equilibrium computation: Part 1 Вычисление равновесия: Часть 1 Никола Гатти 1 Troels Bjerre Sorensen 2 1 Политехнический университет Милана, Италия 2 Университет Дьюка, США Никола Гатти и Troels Bjerre Sørensen (Политехнический университет Милана, Италия, Equilibrium

Дополнительная информация

ТЕОРИЯ ИГРЫ.Томас С. Фергюсон

GAME THEORY. Thomas S. Ferguson ТЕОРИЯ ИГРЫ Томас С. Фергюсон Часть III. Игры с общим исходом для двух человек 1. Уровни безопасности игр Bimatrix. 1.1 Общие итоги стратегической формы игры. 1.2 Обширные формы игр. 1.3 Сокращение Extensive

Дополнительная информация

Глава 9 Основные олигополистические модели

Chapter 9 Basic Oligopoly Models Экономика управления и бизнес-стратегия Глава 9 Основные модели олигополии McGraw-Hill / Irwin Copyright 2010, McGraw-Hill Companies, Inc.Все права защищены. Обзор I. Условия олигополии?

Дополнительная информация

Основы теории игр

The Basics of Game Theory Школа менеджмента Sloan 15.010 / 15.011 Массачусетский технологический институт ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЮ № 7 Основы теории игр Пятница — 5 ноября 2004 г. ПЛАН СОВРЕМЕННОГО СЕГОДНЯ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ИГРЫ:

Дополнительная информация

Глава 14Олигополия

Chapter 14. Oligopoly Глава 14. Инструктор по олигополии: JINKOOK LEE Департамент экономики / Техасский университет A & M ECON 202 504 Принципы микроэкономики Рынок олигополии Олигополия: структура рынка, в которой небольшое число

Дополнительная информация

Универсидад Карлос III де Мадрид Набор задач теории игр — Динамичные игры

Universidad Carlos III de Madrid Game Theory Problem Set - Dynamic Games Универсидад Карлос III де Мадрид: набор задач теории игр — задачи динамических игр 1, 2, 3, 4, 5, 6 1 (без SPNE) 2 7, 8, 9, 10, 11 3 12, 13, 14, 15, 16 4 17, 18, 19 5 Тест 1.Следующий рисунок показывает

Дополнительная информация

Конспект лекций об аукционах

Lecture Note on Auctions Конспект лекций об аукционах Экономический факультет Такаси Кунимото Университет Макгилла Первая версия: 26 декабря Эта версия: 26, 28 сентября Аннотация. Там был огромный рост как число

Дополнительная информация

Совершенное байесовское равновесие

Perfect Bayesian Equilibrium Идеальное байесовское равновесие Когда игроки двигаются последовательно и имеют личную информацию, некоторые из байесовских равновесий Нэша могут включать стратегии, которые не всегда рациональны.Проблема

Дополнительная информация

Когда плохая репутация? 1

When is Reputation Bad? 1 Когда плохая репутация? 1 Джеффри Эли Дрю Фуденберг Дэвид К. Левин 2 Первая версия: 22 апреля 2002 г. Эта версия: 20 ноября 2005 г. Аннотация: В традиционной теории репутации способность строить репутацию

Дополнительная информация

Олигополия и стратегическое поведение

Oligopoly and Strategic Behavior Олигополия и стратегическое поведение ВОПРОСЫ С НЕСКОЛЬКИМИ ВЫБОРАМИ Как и у чистой монополии, олигополия характеризуется: a.бесплатный вход и выход в долгосрочной перспективе. б. бесплатный вход и выход в краткосрочной перспективе. с. значительный

Дополнительная информация

Глава 7. Аукционы с закрытыми предложениями

Chapter 7. Sealed-bid Auctions Глава 7 Аукционы с запечатанными предложениями Аукцион — это процедура, используемая для продажи и покупки предметов путем выставления их на торги. Аукционы часто используются для продажи объектов с переменной ценой (например, нефть)

Дополнительная информация

Лекция V: Смешанные стратегии

Lecture V: Mixed Strategies Лекция V: Смешанные стратегии Маркус М.Мебиус 26 февраля 2008 г. Осборн, глава 4 Гиббонс, разделы 1.3-1.3.A 1 Преимущество смешанных стратегий Рассмотрим следующую игру «Камень-ножницы-бумага»: Обратите внимание, что

Дополнительная информация

Шнепс, Лейла; Колмез, Корали. Математика на суде: как числа используются и злоупотребляются в зале суда. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Basic Books, 2013. p i.

Schneps, Leila; Colmez, Coralie. Math on Trial : How Numbers Get Used and Abused in the Courtroom. New York, NY, USA: Basic Books, 2013. p i. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Basic Books, 2013. p i. http://site.ebrary.com/lib/mcgill/doc?id=10665296&ppg=2 Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Basic Books, 2013.р ii. http://site.ebrary.com/lib/mcgill/doc?id=10665296&ppg=3 Новый

Дополнительная информация ,

Введение в теорию игр

В этом учебнике представлен обзор области теории игр, в которой анализируются ситуации принятия решений, имеющие характер игр. Книга особенно подходит, в частности, как вводное чтение и предназначена для повышения способности читателя к стратегическому мышлению. Понимание концепций теории игр и представленных подходов к решению может просветить практически все сферы жизни — в конце концов, наряду с экономикой, недаром теория игр применяется в огромном количестве дисциплин — от социологии до политики и права. в биологию.

Об авторе

Кристиан Юлми был удостоен звания доктора экономических наук на факультете делового администрирования и экономики Университета Хаген (Германия). В своей диссертации он тематически обсудил динамику развития и способ возникновения атмосфер в организациях. Он является ассоциированным членом международной исследовательской сети «Атмосферные пространства». В 2007 году ему была присуждена степень магистра по промышленному инжинирингу в Технологическом институте Карлсруэ (KIT).Его исследования сосредоточены в области теории решений и теории управления и организации в целом.

Эта книга поставила перед собой задачу дать обзор области теории игр. Основное внимание здесь уделяется прежде всего тому, чтобы дать фундаментальное понимание механизмов и подходов к решению теории игр читателям без предварительного знания в короткие сроки. Поскольку теория игр — это прежде всего математическая дисциплина с очень высокими формальными требованиями, книга не претендует на полноту.Часто концепции решения теории игр математически очень сложны и непроницаемы для посторонних. Однако, пока мы остаемся на поверхности, некоторые принципы могут быть объяснены правдоподобно с помощью относительно простых средств. По этой причине книга в высшей степени подходит, в частности, как вводное чтение, так что заинтересованный читатель может создать прочную основу, которую затем можно усилить с помощью продвинутой литературы.

Каковы преимущества чтения этой книги? Я считаю, что благодаря фундаментальному пониманию концепций теории игр внедряемые подходы к решению могут просветить практически все сферы жизни — в конце концов, наряду с экономикой, не зря теория игр применяется в огромном количестве дисциплин. от социологии через политику и право к биологии.

Имея это в виду, я надеюсь, вам будет весело читать эту книгу и думать!

,

PPT — теория игр PowerPoint Presentation, free download

  • Game Theory Майк ШорЛекция 7 «Разница между гением и глупостью заключается в том, что у гения есть свои пределы». — Альберт Эйнштейн

  • Наказание и доверие • Обзор • Сотрудничество требует пожертвования немедленной прибылью для будущих отношений • Жертва приносится только в том случае, если наказание достаточно суровое • Слишком суровое наказание не заслуживает доверия • Краткое содержание: • Что такое доверие? • Выплаты, стратегии, иррациональность • Контрольный список достоверности

  • Билет на выигрышную лотерею «Это меня не изменит!»

  • Что такое доверие? «Разница между гением и глупостью заключается в том, что у гения есть свои пределы.”- Альберт Эйнштейн • Говорить вам, что я собираюсь действовать в моих интересах, а не совершать • Чтобы совершить неоптимальное действие, мне нужно: • Изменить игру • Изменить восприятие

  • Как быть заслуживающим доверия? • Уменьшите отдачу от тех стратегий, которые могут вас соблазнить • Сделайте дорогостоящим отступление • Удалите стратегии из числа тех, которые могут соблазнить вас в будущем • Уничтожьте пути отступления • Станьте иррациональным путем устранения стратегического контроля • Удалите «вмешательство человека»

  • Talk is Cheap «Вчера Continental Airlines заявила, что она поднимет цены на авиабилеты примерно на две трети своих маршрутов… чтобы вступить в силу 5 сентября.«Нью-Йорк Таймс», 29 августа 1992 года.

  • Обязательство • Должно быть обязано быть заслуживающим доверия! «Разница между« вовлеченностью »и« обязательством »подобна завтраку с яйцом и ветчиной: курица была« вовлечена »- свинья была« заинтересована »».

  • Обязательство против вовлечения • Две фирмы, рассматривающие вопрос Выход на рынок: • Потенциал рынка составляет 10 миллионов долларов прибыли от NPV. • Стоимость входа составляет 7 миллионов долларов. • В наших интересах оставаться в стороне, если мы думаем, что другая фирма войдет в них.

  • Участие • Мы осуществляем первоначальные инвестиции: • Вложите первые 1 миллион долларов, чтобы удержать вход. • Мы все еще заинтересованы в том, чтобы остаться в стороне, если мы думаем, что другая фирма войдет в их число. вступление • Теперь это наша доминирующая стратегия входа независимо от того, что будет делать другая фирма.

  • Credi Обязательство • Сокращая наши собственные выплаты от отсутствия, мы взяли на себя обязательство вступить в игру • Другие примеры: • Финансирование поглощений

  • Сокращение выплат: заключение контракта • Предложение о поглощении: 200 миллионов долларов • Вы можете «позволить» 20 миллионов долларов / год • Поглощение финансов в течение 20 лет под 7% • Добавить штраф: если сумма превышает 200 миллионов долларов, +1.5 баллов по процентной ставке • Годовые платежи: • 200 миллионов долларов: 18,6 миллионов долларов в год • 210 миллионов долларов: 19,6 миллионов долларов в год • со штрафом: 21,9 миллионов долларов в год

  • Достоверные угрозы • Целевые угрозы обычно более вероятны, чем общие. угрозы • Но что, если нам нужна именно общая угроза? • Распределить ответственность за изменение стимулов

  • От Невероятного до Надежного • У каждого из десяти поставщиков есть два варианта: • Доставить вовремя по цене 70 000 долл. • Доставить с опозданием на неделю по цене 20 000 долл. • Результатом доставки станет платеж в 100 000 долл. • Мне нужно по крайней мере девять поставщиков, и поставщики знают это

  • A Некредитная угроза • Я угрожаю не иметь дела ни с одним поставщиком, который доставляет грузы поздно • Но поставщики знают, что я могу наказать не более одного • Два равновесия: • Все доставляют вовремя • Все доставляют поздно (вероятное равновесие) • Даже если я думаю, что только один другой поставщик доставит поздно, в моих интересах сделать это: ½ (80)> 30

  • A Достоверная угроза • Я нумерую поставщиков произвольно: 1… 10 • Я отказываюсь от доставки от поставщика с наименьшим номером среди опоздавших • Результат: • Поставщик 1 доставляет в срок (б лучше, чем ничего не получать) • Таким образом, поставщик 2 доставляет вовремя…

  • Удаление стратегий I Не всегда лучше иметь больше возможностей.• Делегирование. • В переговорах по контракту может «ссориться» по многим деталям. • Вместо этого отправьте агента с доверенностью «подписать как есть» или «уйти». • Торгуясь по ценам в универмаге. Учитесь у правительственной бюрократии: « правила не позволяют мне делать то, что вы просите! »

  • Примеры делегаций • Кадровые отделы • Защита от запросов на более высокую заработную плату • Руководители по персоналу не компенсируются на основе ценности работодателя • Коллекторские агентства • Защита от мольб или угроз должника • Усиление выплат для защиты репутации • Бухгалтерские фирмы, осуществляющие надзор конкурсы • оплата бухгалтера не привязана к результату • обеспокоена репутацией справедливости

  • Удаление стратегий II Иногда вам приходится сжигать мосты.• Пылающие мосты • Власть исходит от невозможности отступить • Позволить противнику отступить (Сунь Цзы) • Никотиновый пластырь • Охота на Красный Октябрь • Кортес по прибытии в Мексику

  • Пылающие мосты Пример • Обмен патентами на полупроводники « Mosaid Technologies, разработчик и лицензиар полупроводниковых микросхем и технологий, только что объявил о соглашении о разделе патентов с Mitsubishi Electric ». • Поделитесь патентом с другой конкурирующей фирмой. • Обязайтесь поставлять микросхемы производственным предприятиям. • Обязательство не предпринимать никаких действий

  • Строительство Мосты Постройте мосты для своих противников.«Когда вы окружаете врага, вы должны оставить выход, чтобы он вышел на свободу». –Сунь-Цзы • Урок переговоров Джимми Хоффа: • Что самое важное для переговорщика знать?

  • Обязательство противоречит интуиции COMMANDMENT Сократите пространство для своей стратегии и уменьшите свои собственные выплаты за коммит. (Нанесите себе вред, чтобы помочь себе) Увеличьте стратегическое пространство вашего оппонента, чтобы не дать сопернику совершить удар. (Помогите сопернику помочь себе)

  • Иррациональность • U.S. / СССР ядерное сдерживание • взаимное гарантированное уничтожение (MAD) • как стратегия Grim Trigger • пропорциональный отклик • как tit-to-tat • хотите много сдерживания • хотите, чтобы иррациональность вызывала доверие • д-р Strangelove & устройство Судного дня

  • Иррациональность • Тактика защиты от поглощения: • «Я сожгу заводы!» • Если вы угрожаете иррациональному — навсегда лишите его контроля • Обратимые обязательства сродни обязательствам вообще

  • Dr.Strangelove Контрольный список достоверности • Серьезность «Создайте страх в сознании врага» • Необратимость «Это важно» • Иррациональность «Не то, что сделал бы здравомыслящий человек» • Практичность «Это не было практическим сдерживающим фактором» • Ясность «Скажите» мир »

  • Изменение правил • Задавайте вопросы к клише: • Меньше вариантов может быть лучше • Иногда сжигают мосты • Обязательства меняют игру. • В какую игру лучше играть? • Взгляд в будущее: • Как обязательства могут решить дилемму заключенного

  • .

    PPT — презентация игр PowerPoint, скачать бесплатно

  • Теория игр Майк ШорЛекция 6 «Доверяй, Но Проверяй» («Доверяй, но проверяй») — русская пословица (Рональд Рейган)

  • Повторное взаимодействие Обзор • Одновременные игры • Поставьте себя на место оппонента • Итеративные рассуждения • Последовательные игры • Смотрите вперед и рассуждайте • Последовательные рациональные рассуждения • Содержание: • Что если взаимодействие повторяется? • Какие стратегии могут привести игроков к сотрудничеству?

  • Дилемма узника Равновесие: 54 тыс. Долл. США Сотрудничество: 60 000 долл. США

  • Дилемма узника • Собственная рациональность — коллективная иррациональность • Равновесие, возникающее в результате использования доминирующих стратегий, хуже для каждого игрока, чем результат, который был бы возникают, если вместо этого каждый игрок использовал свою доминирующую стратегию • Цель: • Поддерживать взаимовыгодный результат сотрудничества, преодолевая стимулы к мошенничеству (Примечание о молчаливом сговоре)

  • Выход за пределы дилеммы заключенного • Почему возникает дилемма? • Взаимодействие • Отсутствие страха перед наказанием • Краткосрочная или близорукая игра • Фирмы: • Отсутствие монопольной власти • Однородность в продуктах и ​​затратах • Избыточные мощности • Стимулы для получения прибыли или доли на рынке • Потребители • Чувствительные к цене • С учетом цены • Низкие издержки переключения

  • Изменение взаимодействия • Взаимодействие • Отсутствие страха перед наказанием • Использование повторной игры • Краткосрочная или близорукая игра • Ввод повторных встреч • Ввести неопределенность

  • Конечное взаимодействие (Silly Теоретический обман) • Предположим, что рыночные отношения существуют для только T периодов • Используйте обратную индукцию (откат) • T-й период: нет стимула к сотрудничеству • В будущем нет беспокойства о потере в будущем • T-1-й период: нет стимула к сотрудничеству • В любом случае нет сотрудничества в T-ом периоде • Нет возможности стоимость мошенничества в периоде T-1 • Распутывание: логика восходит к периоду 1

  • Finite Intera ction • Сотрудничество невозможно, если отношения между игроками установлены в течение фиксированного и известного промежутка времени.• Но люди думают вперед, если… • Длительность игры неизвестна • Длительность игры неизвестна • Длительность игры слишком велика

  • Конечное взаимодействие (в стороне от теории) • Распутывание препятствует сотрудничеству, если число периодов фиксировано и известно • Вероятностное завершение • «Игра» продолжается до следующего периода с некоторой вероятностью p: • Эквивалент бесконечной игры • $ 1 в следующем году стоит сейчас • Стоимость будущего = {значение, если есть будущее}  {вероятность будущего} • Эффективная процентная ставка : r ‘=

  • Долгосрочное взаимодействие • Нет последнего периода, поэтому нет отката • Используйте стратегии, зависящие от истории • Стратегии триггера: • Начните с сотрудничества • Сотрудничайте так же долго, как и соперники • При обнаружении отклонения: немедленно вернуться к периоду наказания указанной продолжительности, в котором каждый играет без сотрудничества

  • Two Trigger Stra tegies • Стратегия мрачного триггера • Сотрудничайте до тех пор, пока соперник не отклонится • Как только возникнет отклонение, играйте без сотрудничества до конца игры • Играйте в одиночку • Сотрудничайте, если ваш соперник сотрудничал в самый последний период • Чит, если ваш соперник обманутый в самый последний период Мрачный триггер наименее прощает дольше всего памяти MAD адекватное сдерживание, но ему недостает доверия Мрачный триггер отвечает: «Возможно ли сотрудничество?» Экстремальные стратегии триггеров

  • Почему стоит сотрудничать (против GTS)? • Сотрудничать, если текущая стоимость сотрудничества больше, чем текущая стоимость дезертирства • Сотрудничать: 60 сегодня, 60 в следующем году, 60… 60 • Дефект: 72 сегодня, 54 в следующем году, 54… 54 Фирма 2

  • Поток выплат (GTS) прибыль 72 кооперироваться 60 дефект 54 t t + 1 t + 2 t + 3 время

  • В стороне: дисконтирование • Дисконтирование: • Текущая стоимость будущей прибыли меньше, чем стоимость текущей прибыли • r — процентная ставка • Инвестируйте 1 доллар сегодня today получите $ (1 + r) в следующем году • Аннуитет платит 1 доллар сегодня и 1 доллар каждый год имеет чистую текущую стоимость $ 1 / г

  • В стороне: бесконечные суммы • 1 + x + x2 + x3 + x4 +… = • Почему? z = 1+ x + x2 + x3 + x4 +… zx = x + x2 + x3 + x4 +… z- zx = 1 z =

  • исчисление GTS • Сотрудничать, если • Сотрудничество устойчиво с использованием стратегий мрачного запуска в виде до тех пор, пока r <50%. • Или ... до тех пор, пока инвестированный сегодня 1 доллар не вернет больше 1 доллара.50 следующий период>>>>

  • дефектов Прибыль потока выплат (TFT) 72 сотрудничает 60 дефектов 54 47 т т + 1 т + 2 т + 3 времени

  • исчисление TFT • Сотрудничать, если • Гораздо сложнее выдержать, чем мрачный триггер • Сотрудничество может быть маловероятным PV (сотрудничество) PV (сотрудничество) 60… 60… 60… 60… 60 + 60 / (1 + r) 13 / (1 + r) 13 r PV (отступление) PV (дефект один раз ) 72… 47… 60… 60… 72 + 47 / (1 + r) 12 12 + 12r 1/12 = 8.3%> и>>>>> <

  • Стратегии триггеров • Grim Trigger и Tit-to-Tat — это крайности • Баланс двух целей: сдерживание • GTS — адекватное наказание • Tit-to-tat может быть слишком маленьким Достоверность • GTS слишком сильно ранит наказателя. • Тит-а-тет заслуживает доверия.

  • Оптимальное наказание КОМАНДА Объявляя стратегию наказания: Накажите достаточно, чтобы удержать противника. Характер наказания, чтобы оставаться заслуживающим доверия.

  • Симуляция Аксельрода • Р. Аксельрод, Эволюция сотрудничества • Дилемма заключенного повторяется 200 раз • Экономисты представили стратегии • Пары стратегий конкурировали • Победитель: Тит-Тат • Причины: • Прощать, Ницца, Провокация, Очистить

  • Главные идеи от Axelrod • Не обязательно «зуб за зуб» • Не всегда работает • Не будьте завистливы • Не будьте первыми, кто обманывает • Ответное поведение противника • Сотрудничество и побег • Дон не слишком умный

  • Резюме • Сотрудничество • Борьба между высокой прибылью сегодня и прочными отношениями в будущем • Сдерживание • Ясная, провокационная политика наказания • Достоверность • Должна включать в себя прощение • Взгляд в будущее: • Как быть заслуживающим доверия?

  • .

    Оставить комментарий

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о