РСшСниС Π² столбик ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плюс ΠΈ минус: Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик βž— ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² столбик

Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ столбиком ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ наглядный, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ впослСдствии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ автоматичСски.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ дСлСния Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ 322:7. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° опрСдСлимся с Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ:

  • 322 β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ;
  • 7 β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ:
  • частноС β€” Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСйствия.

Π¨Π°Π³ 1. Π‘Π»Π΅Π²Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ 322, справа Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 7, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ставим ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ, Π° частноС посчитаСм ΠΈ запишСм ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.Β 

Π¨Π°Π³ 2. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая большС дСлитСля. 3, 32 ΠΈΠ»ΠΈ 322? Нам ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 32. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сколько Ρ€Π°Π· наш Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 7 содСрТится Π² числС 32. ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ 4*7=28, 28<32 всС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. ПишСм 4 ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ β€” это пСрвая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° частного.

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 32 ΠΈ 28 ставим Π·Π½Π°ΠΊ «минус», Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ записываСм ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычитания Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСньшС дСлитСля. Если это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ошибка Π² расчСтС. НуТно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствиС Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·.

Π¨Π°Π³ 3. ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4. Для продолТСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ сдСлаСм это Π·Π° счСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ 2 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»ΡΡ‚ΡŒ.

Π¨Π°Π³ 4. Бколько Ρ€Π°Π· Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 7 содСрТится Π² 42? ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ 7*6=42, 42=42 всС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. ЗаписываСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ справа β€” это вторая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° частного. Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик 42 ΠΈΠ· 42, Π² остаткС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 0. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ числа Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ.

ΠœΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число 46.

Как выглядит Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик с остатком

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

  • НапримСр, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 19 Π½Π° 5. НаибольшСС число, дСлящССся Π½Π° 5 Π΄ΠΎ 19 это 15. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ 5*3=15, 19-15=4. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3 ΠΈ остаток 4. ЗаписываСм Ρ‚Π°ΠΊ: 19:5=3(4).
  • Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 29 Π½Π° 6. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ опрСдСляСм максимальноС число, дСлящССся Π½Π° 6 Π΄ΠΎ 29. ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 24. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: 4 ΠΈ остаток 5. А записываСм: 29:6=4(5).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠΌ знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ столбиком ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π° послС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ β€” Ρ‡ΡƒΡ€, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³Π»ΡΠ΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ!

Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

27:3=

48:4=

56:8=

72:9=

95:5=

270:15=

504:14=

315:5=

728:8=

855:9=

1749:11=

1080:45=

3888:72=

5248:64=

4818:66=

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:Β 

  • Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: 9; 12; 7; 8; 19;
  • срСдний ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: 18; 36; 63; 91; 95;
  • слоТный ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ: 159; 24; 54; 82; 73.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π½Π° английском языкС

НаиболСС ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ простыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли ваша ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ связана с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, хотя Π±Ρ‹ основныС матСматичСскиС дСйствия Π½Π° английском Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. Они Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ…, повсСднСвной Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, связанныС с арифмСтичСскими Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, дробями, ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ я ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΆΡƒ ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со основными словами Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, здСсь Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ матСматичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ свСдСния ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ: Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π² английском языкС.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС дСйствия Π½Π° английском: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

НаиболСС ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ относятся ΠΊ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π² русском языкС Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ слова, ΠΊΠ°ΠΊ:

  1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ дСйствия.
  2. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ – Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ дСйствиС.
  3. Плюс, минус, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒΒ  – Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго.

Π’ английском языкС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, поэтому прСдставим арифмСтичСскиС дСйствия Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹:

НазваниС дСйствия (сущ.)НазваниС дСйствия (Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ»)Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ
Addition – слоТСниСAdd – ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒPlus – плюс
Subtraction – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Subtract – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒMinus – минус
Multiplication – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Multiply by – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Times – ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ
Division – Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Divide by – Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Divided by – Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ
Equality – равСнствоEquals to \ is equal to – Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎEquals to \ is equal to \ is – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Π‘Π°ΠΌΠ° арифмСтичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2+2) называСтся problem (ΠΏΠΎ-Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ)Β ΠΈΠ»ΠΈ sum (Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚), Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ – answer, Π° Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ» β€œΡ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒβ€ – to solve (the problem).

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

  • 2+2=4 – Two plus two equals four.
  • 7-2=5 – Seven minus two equals five.

Часто вмСсто equals ΠΈΠ»ΠΈ is equal to говорят просто is.

  • 5Γ—3=15 – Five times three is fifteen.
  • 8Γ·4=2 – Eight divided by fourΒ is two.

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ на английском языкС

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ – common fractions

Если Ρƒ вас с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ β€œΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΠΎβ€, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ мСня, напомню самоС основноС ΠΎ дробях.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (common fractions) состоят ΠΈΠ· числитСля (numerator) ΠΈ знамСнатСля (denominator). Напоминаю, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ свСрху, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ снизу πŸ™‚ Если число состоит ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Β 1Β½, – это называСтся смСшанная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ смСшанноС число (mixed numeral).

Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ выраТаСтся количСствСнным Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ порядковым. НаиболСС ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 1/2, 1/3, 1/4 Π² русском языкС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ β€œΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅β€ называния β€œΠΎΠ΄Π½Π° вторая”, β€œΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡβ€, ΠΎΠ΄Π½Π° чСтвСртая, Π½ΠΎ ΠΈ простыС: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ.

Π’ английском Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅.

  • 1/2 – a half, one half.
  • 1/3 – a third, one third.
  • 1/4 – a quarter, one fourth.
  • 1/5 – one fifth.
  • 1/6 – one sixth.
  • 2/3 – two thirds.
  • 3/4 – three fourths.
  • 1/8 – one eighth.
  • 1/10 – a tenth.
  • 1/100 – a hundredth.
  • 1ΒΌ – one and a quarter.
  • 1Β½ – one and a half.
  • 1ΒΎ – one and three quarters.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ добавляСтся -s, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ мноТСствСнном числС (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² русском: Π΄Π²Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Ρ…).

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опрСдСляСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌΒ of:

  • 3/4 mile – Three fourths of a mile.
  • 1/4 bottle – A quarter of a bottle.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, опрСдСляСмоС смСшанной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠ³Π°, Π½ΠΎ Π²ΠΎ мноТСствСнном числС:

  • 2Β Β½ miles – Two and a half miles.
  • 1ΒΌ bottles – One and a quarter bottles.

ДСсятичныС дроби – decimalΒ fractions, decimals

Π’ английском Π² дСсятичных дробях (decimals) Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ отдСляСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (point), Π° Π½Π΅ запятой, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ нас.

Ноль ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ называСтся zero ΠΈΠ»ΠΈ (британский Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚)Β nought. Ноль послС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ oh (ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° β€œo”), zero, nought. Π›ΠΈΡ‡Π½ΠΎ я для простоты всСгда Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ zero, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это слово ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ. Если Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π΅Π³ΠΎ часто ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, начиная Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ сразу с β€œpoint”.

Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ число читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ количСствСнноС Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

45.1 – forty five point one. Но Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части каТдая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° читаСтся ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ количСствСнноС: 2.45 – two point four five (Π° Π½Π΅ two point forty five).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

  • 0. 1 – Point one, zero point one.
  • 0.35 – Point three five, zero point three five.
  • 1.25 – One point two five.
  • 35.158 – Thirty five point one five eight.
  • 15.05 – Fifteen point zero five.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹Β Π² английском языкС, трудности с числом Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ»Π°

Π‘ΠΎΡ‚Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ стандартный Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ % ΠΈ слово percent, всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π² СдинствСнном числС.

  • 1% – One percent.
  • 10% – Ten percent.
  • 17% – Seventeen percent.

Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ число Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ»Π° Π² выраТСниях с ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. НапримСр:

  • Twenty percent of the students are/is present. – 20% студСнтов ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.
  • The remaining twenty percent of the scriptΒ has/have been rewritten. – ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ 20% сцСнария были пСрСписаны.

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ» согласуСтся Π² числС с ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ послС of:

  • Twenty percent of the students areΒ present (Ρ‚. ΠΊ. students – ΠΌΠ½. число).
  • The remaining twenty percent of the scriptΒ hasΒ been rewritten (Ρ‚. ΠΊ. script – Π΅Π΄. число).

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΒ Π²Β Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ

Для ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Для 2-ΠΎΠΉ ΠΈ 3-Π΅ΠΉ стСпСни ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ β€œΠ² квадратС” (squared) ΠΈ β€œΠ² кубС” (cubed).

  • 32 – Three squared, three to the secondΒ power.
  • 33 – Three cubed, three to the third power.
  • 104 – Ten to the fourth power, ten to the power of four.
  • 3024 – Thirty to the power of twenty four.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ называСтся square root:

  • √16 = 4 – The square root of sixteen is four.
  • √25 =Β 5 – TheΒ square root of twenty fiveΒ is five.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ выраТСния со скобками

ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡΒ parentheses (Π΅Π΄. число parenthesis) ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, round brackets. Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стоит Π² скобках, ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ примСняСтся опСрация, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ слово quantity.

  • (2+3)Γ—4=24 – Two plus three quantity times four equals to twenty four.
  • (3+5)2=64 Three plus five quantity squared is sixty four.

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с английскими словами Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ β€œΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°β€

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ· этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽΒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Quizlet ΠΈ PDF-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ для распСчатки.

math (mathematics)ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
do the mathΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. дСйствия)
problem (sum)арифмСтичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°
to solveΡ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ
answerΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚
digitцифра
numberчисло
odd numberΠ½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число
even numberΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число
to addΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ
to subtractΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ
to multiply byΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°
to divide byΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°
to be equal toΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ
plusплюс
minusминус
timesΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ
divided byΡ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ
equals toΡ€Π°Π²Π½ΠΎ
common fractionsпростыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
numeratorΡ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
denominatorΠ·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
mixed numberсмСшанноС число (Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ)
halfΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°
quarterΡ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ
decimals (decimal fractions)дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
pointΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Π² дСс. дробях)
percentΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚
to the power of fiveΠ² пятой стСпСни
two squaredΠ΄Π²Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅
two cubedΠ΄Π²Π° Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅
square rootΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
round bracketsΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки
bracketsΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки
to round up the numbersΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡ‚ΡŒ числа

Β 


ЗдравствуйтС! МСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ Ним, я Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ этого сайта, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³, курсов, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ английскому языку.

Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ! МСня часто ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, Π½ΠΎ я Π½Π΅ занимаюсь сСйчас рСпСтиторством. Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€, я Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΉΡ‚ΠΈ на этот чудСсный сайт. Β Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ носитСлСй ΠΈ Π½Π΅ носитСлСй ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ°πŸ‘…Β Π΄Π»Ρ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π° любой ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½πŸ˜„Β Π― сам ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ‚Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ², Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π°ΠΌ!

ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствиС, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. НачнСм с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΈ рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ умноТСния столбиком. ВсС опрСдСлСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС 100, 10 ΠΈ Π΄Ρ€.)

Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΡ‹ коснСмся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» умноТСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΈ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Вспомним для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ особая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, процСсс ΠΈΡ… умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свСсти ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ для ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈ для бСсконСчных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: послС ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ВычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1,5 ΠΈ 0,75.

РСшСниС: для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ 0,75 – это 75/100, Π° 1,5 – это 1510. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ произвСсти Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 1251000 ΠΌΡ‹ запишСм ΠΊΠ°ΠΊ 1,125.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,125.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подсчСта столбиком, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 0,(3) Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ 2,(36).

РСшСниС

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ исходныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Π£ нас получится:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31-0,1=0,39=39=132,(36)=2+0,36+0,0036+…=2+0,361-0,01=2+3699=2+411=2411=2611

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 0,(3)Β·2,(36)=13Β·2611=2633.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ дСсятичному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² столбик:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,(3)Β·2,(36)=0,(78).

Если Ρƒ нас Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ стоят бСсконСчныС нСпСриодичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (см. ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ чисСл, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся). ПослС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствиС умноТСния с ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСсятичными дробями. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

ВычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5,382… ΠΈ 0,2.

РСшСниС

Π£ нас Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ бСсконСчная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ сотых. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5,382β€¦β‰ˆ5,38. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ сотых смысла Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5,38Β·0,2=538100Β·210=1Β 0761000=1,076.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5,382…·0,2β‰ˆ1,076.Β 

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ столбиком

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подсчСта столбиком ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ столбиком выполняСтся Π² 2 шага:

1. ВыполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком, Π½Π΅ обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° запятыС.

2. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ числС Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ, отдСляя Π΅ΠΉ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны, сколько ΠΎΠ±Π° мноТитСля содСрТат дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² вмСстС. Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ для этого Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, дописываСм слСва Π½ΡƒΠ»ΠΈ.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… расчСтов Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 63,37 ΠΈ 0,12 столбиком.

РСшСниС

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл, игнорируя дСсятичныС запятыС.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто. Она Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сумма дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… мноТитСлях Ρ€Π°Π²Π½Π° 4. Π”ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π½Π΅ придСтся, Ρ‚.ΠΊ. Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² достаточно:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3,37Β·0,12=7,6044.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3,2601 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 0,0254.

РСшСниС 

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° запятых. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число:

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ 8 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны, вСдь исходныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ вмСстС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ 8 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. Но Π² нашСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ всСго сСмь Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3,2601Β·0,0254=0,08280654.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° 0,001, 0,01, 01, ΠΈ Ρ‚.Π΄

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа приходится часто, поэтому Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это быстро ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ особоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

Если ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° 0,1,Β 0,01 ΠΈ Ρ‚.Π΄., Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится число, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, запятая ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ пСрСнСсСна Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΊΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ для пСрСноса Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ слСва.

Π’Π°ΠΊ, для умноТСния 45,34 Π½Π°Β 0,1 Π½Π°Π΄ΠΎ пСрСнСсти Π² исходной дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ. Π£ нас получится Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ 4,534.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ 9,4Β Π½Π°Β 0,0001.

РСшСниС

Нам придСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎ количСству Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅, Π½ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ для этого Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 9,4Β·0,0001=0,00094.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,00094.

НуТна ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ прСподаватСля?

Опиши Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β β€” и наши экспСрты Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Для бСсконСчных дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, 0,(18)Β·0,01=0,00(18)Β ΠΈΠ»ΠΈ 94,938…·0,1=9,4938…. ΠΈ Π΄Ρ€.

Как ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ умноТСния Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ отличаСтся Ρ‚ΠΎ дСйствия умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ умноТСния Π² столбик, Ссли Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ стоит конСчная дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ рассказывали Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 15Β·2,27.

РСшСниС

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ столбиком исходныС числа ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° запятой.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 15Β·2,27=34,05.

Если ΠΌΡ‹ выполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСриодичСской дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π½Π°Π΄ΠΎ сначала ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8

ВычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0,(42)Β ΠΈΒ 22.

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

0,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421-0,01=0,420,99=4299=1433

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ:

0,42Β·22=1433Β·22=14Β·223=283=913

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ пСриодичСской дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 9,(3).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,(42)Β·22=9,(3).

БСсконСчныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ подсчСтами Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9

ВычислитС, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4Β·2,145….

РСшСниС

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ сотых ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ПослС этого ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

4Β·2,145β€¦β‰ˆ4Β·2,15=8,60.Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4Β·2,145β€¦β‰ˆ8,60.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° 1000, 100, 10 ΠΈ Π΄Ρ€

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 10,Β 100 ΠΈ Π΄Ρ€. часто встрСчаСтся Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, поэтому ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ этот случай ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ОсновноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° 1000,Β 100,Β 10 ΠΈ Π΄Ρ€., Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ пСрСнСсти Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° 3,Β 2,1 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² зависимости ΠΎΡ‚ мноТитСля ΠΈ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ слСва лишниС Π½ΡƒΠ»ΠΈ. Если Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ для пСрСноса запятой нСдостаточно, дописываСм справа ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

ПокаТСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 100 ΠΈ 0,0783.

РСшСниС

Для этого Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ пСрСнСсти Π² дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ 007,83​​​​​Нули, стоящиС слСва, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 7,38.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,0783Β·100=7,83.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ 0,02 Π½Π° 10 тысяч.

РСшСниС: ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π’ исходной дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ для этого Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², поэтому придСтся Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ. Π’ этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достаточно Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… 0. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 0,02000,пСрСнСсСм Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 00200,0. Π˜Π³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡ Π½ΡƒΠ»ΠΈ слСва, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 200.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,02Β·10Β 000=200.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈ Π² случаС с бСсконСчными дСсятичными дробями, Π½ΠΎ здСсь слСдуСт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12

ВычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5,32(672)Β Π½Π°Β 1Β 000.

РСшСниС: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ запишСм ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 5,32672672672…, Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС. ПослС этого ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ). Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится 5326,726726… Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π² скобки ΠΈ запишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ 5Β 326,(726).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5,32(672)Β·1Β 000=5Β 326,(726).

Если Π² условиях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ стоят бСсконСчныС нСпСриодичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ, сто, тысячу ΠΈ Π΄Ρ€., Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Как ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 13

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ 0,4 Π½Π° 356

РСшСниС

​CΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ. ИмССм: 0,4=410=25.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ считаСм: 0,4Β·356=25Β·236=2315=1815.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ смСшанного числа. МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 1,5(3).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,5(3).

Если Π² расчСтС участвуСт бСсконСчная нСпСриодичСская Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 14

ВычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3,5678…Β·23

РСшСниС 

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 23=0,6666…. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ тысячного разряда ΠΎΠ±Π° мноТитСля. ПослС этого Π½Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 3,568 ΠΈ 0,667. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ столбиком ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ тысячных Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎ этого разряда ΠΌΡ‹ округляли исходныС числа. Π£ нас получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2,379856β‰ˆ2,380.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3,5678…Β·23β‰ˆ2,380

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½ΠΎ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ производится ΠΏΠΎ разрядам Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈ письмСнном слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ запятая, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρƒ слагаСмых ΠΈ суммы ΠΈΠ»ΠΈ Ρƒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ разности Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ столбцС (запятая ΠΏΠΎΠ΄ запятой ΠΎΡ‚ записи условия Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° вычислСния).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² строку:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217Β β€” 700,628 = (800Β β€” 700) + 40 + 3 + (0,2Β β€” 0,6) + (0,01Β β€” 0,02) + (0,007Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2Β β€” 0,6) + (0,01Β β€” 0,02) + (0,007Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11Β β€” 0,02) + (0,007Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ строки для записи чисСл, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сумма разряда ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дСсяток. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ строки для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ разряд, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ одалТиваСтся 1.

Если справа ΠΎΡ‚ слагаСмого ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ разрядов Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части, Ρ‚ΠΎ справа Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ (ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части), сколько разрядов Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ слагаСмом ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ производится Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ставится запятая ΠΏΠΎ суммС разрядов ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части, считая справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ (сумма разрядов ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” это количСство разрядов послС запятой Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, вмСстС взятых).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик пСрвая справа значащая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° подписываСтся ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ справа Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах:

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ умноТСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик:

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ дСлСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик:

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ β€” это Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСносится запятая, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ увСличиваСтся Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ разрядов, сколько разрядов Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ части. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ измСнилась, Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ разрядов увСличиваСтся ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ (Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ запятая пСрСносится Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²). Запятая ставится Π² частном Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ этапС дСлСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.

Для дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, сохраняСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π½Π° ноль Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя!


Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ столбиком Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 540 4. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² столбик для Андроид устройств станСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ для соврСмСнных школьников. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° матСматичСскоС дСйствиС, Π½ΠΎ ΠΈ наглядно дСмонстрируСт Π΅Π³ΠΎ пошаговоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ – ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ являСтся ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСта матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ процСсса вычислСний столбиком Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ школьникам Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ с Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ просто ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. Π­Ρ‚Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ прСимущСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚.ΠΊ. достаточно часто Π² школС учитСля Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ школьник ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° – .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² столбик Π½Π° Андроид. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° нашСм сайтС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ бСсплатно Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… рСгистраций ΠΈ смс. ПослС установки откроСтся главная страница Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ листа Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, собствСнно, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π½ΠΈΠ·Ρƒ располагаСтся панСль с ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

  1. Π¦ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹.
  2. Π—Π½Π°ΠΊΠΈ арифмСтичСских дСйствий.
  3. Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… символов.

Π’Π²ΠΎΠ΄ осущСствляСтся ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π° . ВсС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² интСрфСйсС прилоТСния – всС матСматичСскиС вычислСния ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ учСничСской Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ позволяСт быстро ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ стандартныС для школьника матСматичСскиС вычислСния столбиком:

  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
  • Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;
  • слоТСниС;
  • Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ являСтся функция Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ напоминания ΠΎ домашнСм Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ – Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ домашки. Для Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ слСдуСт Π·Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² настройки (Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΊΠΈ) ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΈ.

Достоинства ΠΈ нСдостатки

  1. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅ просто быстро ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ матСматичСских вычислСний, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ сам ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ расчСта.
  2. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой, ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятный интСрфСйс для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ.
  3. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° самоС Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Андроид устройство с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмой 2. 2 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅ΠΉ вСрсиСй.
  4. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сохраняСт ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских вычислСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π² матСматичСских опСрациях, поэтому ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для слоТных расчСтов, с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π΅ получится. Однако учитывая Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ самого прилоТСния – наглядно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ учащимся младшСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ расчСта Π² столбик, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ это нСдостатком Π½Π΅ стоит.

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ станСт ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для школьников, Π½ΠΎ ΠΈ для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своСго Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния. Если Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ пользовались ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² столбик, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ свои впСчатлСния Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² коммСнтариях.

Π’ школС эти дСйствия ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ полагаСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ выполнСния Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ трудностСй с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик. Π’Π΅Π΄ΡŒ это самый слоТный Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹ Π² знаниях здСсь нСдопустимы. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ классС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ пропускС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² подряд ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» придСтся ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, связанными с Π½Π΅ΠΉ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ условиС ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ освоСны слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π΅Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π’Π°ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ лишнСго, Π΄Π° ΠΈ усваиваСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² столбик Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа?

Если Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² столбик Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ полагаСтся с умноТСния. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

  1. Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа, Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ большС разрядов (Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. Под Π½ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ разряда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ разрядом. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ самая правая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ самой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ.
  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΡŽΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ числа Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ, начиная справа. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ.
  3. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ числа. Но Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ умноТСния ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΅Π³ΠΎ послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° окаТСтся ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚ΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ закончатся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ искомый ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Алгоритм умноТСния Π² столбик дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° полагаСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π½Π΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… запятыС ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ начинаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° записываСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стоят послС запятых Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… дробях. ИмСнно ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ.

Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: 0,25 Ρ… 0,33:

Π‘ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСлСнию?

Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик, полагаСтся Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ названия чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стоят Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится) β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ (Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ дСлят) β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ β€” частноС.

ПослС этого Π½Π° простом Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ объясним ΡΡƒΡ‚ΡŒ этой матСматичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. НапримСр, Ссли Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 10 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΠΎΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. А ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… родитСлям ΠΈ Π±Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ?

ПослС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ дСлСния ΠΈ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° простых, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным.

Алгоритм дСлСния чисСл Π² столбик

Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ прСдставим порядок дСйствий для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, дСлящихся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ основой ΠΈ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Волько Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° полагаСтся внСсти нСбольшиС измСнСния, Π½ΠΎ ΠΎΠ± этом ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅:

  • Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ — Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ слСва ΠΈ снизу ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ послСднСго ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ для дСлСния. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, максимум ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ….
  • ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ записано Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Оно Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, сколько Ρ€Π°Π· Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ помСщаСтся Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ.
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ умноТСния этого числа Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.
  • ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.
  • БнСсти ΠΊ остатку ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ послС Ρ‚ΠΎΠΉ части, которая ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
  • Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ число для ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.
  • ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Если остаток Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сдСлан. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия: снСсти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик, Ссли Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹?

Π‘Π°ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ совпадаСт с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π» описан Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ. Π˜Ρ… Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅, Π½ΠΎ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ мСньшС дСлитСля, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ полагаСтся с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ трСмя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ нюанс Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ остаток ΠΈ снСсСнная ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ дСлятся Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° полагаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΏΠΎ порядку. Но ΠΏΡ€ΠΈ этом Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ноль. Если осущСствляСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² столбик, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ снСсти большС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° вводится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π½ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ количСство снСсСнных Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ — 12082: 863.

  • НСполным Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΌ оказываСтся число 1208. Π’ Π½Π΅Π³ΠΎ число 863 помСщаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ полагаСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 1, Π° ΠΏΠΎΠ΄ 1208 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 863.
  • ПослС вычитания получаСтся остаток 345.
  • К Π½Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ снСсти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 2.
  • Π’ числС 3452 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° умСщаСтся 863.
  • Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 4 получаСтся ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ это число.
  • ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ послС вычитания Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ число 14.

Как Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ заканчиваСтся Π½Π° ноль?

Или нСсколько Π½ΠΎΠ»Π΅ΠΉ? Π’ этом случаС Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ остаток получаСтся, Π° Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ стоят Π½ΡƒΠ»ΠΈ. ΠžΡ‚Ρ‡Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ стоит, всС ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Достаточно просто ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ всС Π½ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

НапримСр, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 400 Π½Π° 5. НСполноС Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ 40. Π’ Π½Π΅Π³ΠΎ 8 Ρ€Π°Π· помСщаСтся пятСрка. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ полагаСтся Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 8. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ остатка Π½Π΅ остаСтся. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ остался ноль. Π•Π³ΠΎ придСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 400 Π½Π° 5 получаСтся 80.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ?

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, это число ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ссли Π±Ρ‹ Π½Π΅ запятая, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ описано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ЕдинствСнным ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ с запятой. Π•Π΅ полагаСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ сразу, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ снСсСна пСрвая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части. По-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части β€” ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дальшС.

Π’ΠΎ врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик с дСсятичными дробями Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² части послС запятой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ любоС количСство Π½ΠΎΠ»Π΅ΠΉ. Иногда это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ числа Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Оно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТным. Но Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΡƒΠΆΠ΅ понятно. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ свСсти этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. НуТно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 10, 100, 1 000 ΠΈΠ»ΠΈ 10 000, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½, Ссли этого Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ полагаСтся Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ исходя ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Π½ΠΎΠ»Π΅ΠΉ стоит Π² дСсятичной части дСлитСля. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ придСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Ρ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ΅ΠΌ случаС. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ этой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ станСт Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² столбик Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ свСдСтся ΠΊ самому простому Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ: ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°: 28,4 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3,2:

  • Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ числС послС запятой стоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ даст 284 ΠΈ 32.
  • Π˜Ρ… полагаСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ сразу всС число 284 Π½Π° 32.
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом для ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° являСтся 8. ΠžΡ‚ Π΅Π³ΠΎ умноТСния получаСтся 256. ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 28.
  • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, ΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ полагаСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ.
  • БнСсти ΠΊ остатку 0.
  • Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ 8.
  • ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ: 24. К Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ 0.
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 7.
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния — 224, остаток — 16.
  • БнСсти Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ 0. Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ 5 ΠΈ получится ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· 160. ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ β€” 0.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 28,4:3,2 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8,875.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10, 100, 0,1, ΠΈΠ»ΠΈ 0,01?

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик здСсь Π½Π΅ понадобится. Достаточно просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ этому ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с дСсятичными дробями.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10, 100 ΠΈΠ»ΠΈ 1 000, Ρ‚ΠΎ запятая пСрСносится Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, сколько Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° число дСлится Π½Π° 100, запятая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Если Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ подразумСваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ запятая стоит Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ число Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 0,1, 0,01 ΠΈΠ»ΠΈ 0,001. Π’ этих ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… запятая Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ пСрСносится Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части.

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 0,1 (ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 10 (ΠΈ Ρ‚. Π΄.) запятая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅, Ρ‚Ρ€ΠΈ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ количСства Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части).

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСства Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСдостаточным. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° слСва (Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части) ΠΈΠ»ΠΈ справа (послС запятой) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСриодичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π’ этом случаС Π½Π΅ удастся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² столбик. Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ? Π—Π΄Π΅ΡΡŒ полагаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ дробям. А ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.

НапримСр Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 0,(3) Π½Π° 0,6. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” пСриодичСская. Она прСобразуСтся Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3/9, которая послС сокращСния даст 1/3. Вторая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” конСчная дСсятичная. Π•Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅: 6/10, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3/5. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСлСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ прСдписываСт Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сводится ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ 1/3 Π½Π° 5/3. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 5/9.

Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ…

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ пСрСвСсти Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ дСсятичныС ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, каТдая конСчная дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Волько это Π½Π΅ всСгда ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π”Π° ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ считаСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ-ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€-Онлайн v.1.0

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ выполняСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с дСсятичными, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, вычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€. ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

РСшСниС:

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с матСматичСским ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

Клавиша ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ПояснСниС
5 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 0-9 АрабскиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π’Π²ΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, нуля. Для получСния ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ +/-
. Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (запятая) Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ для обозначСния дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ отсутствии Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (запятой) ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ автоматичСски подставит ноль ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. НапримСр: .5 — Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записано 0.5
+ Π·Π½Π°ΠΊ плюс Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)
Π·Π½Π°ΠΊ минус Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)
Γ· Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)
Ρ… Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)
√ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· числа. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠΊΠΎΡ€Π½Ρ» производится вычислСниС корня ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. НапримСр: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 16 = 4; ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 4 = 2
x 2 Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚» производится Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° НапримСр: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 2 = 4; ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 4 = 16
1 / x Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π² дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π’ числитСлС 1, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число
% ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ числа. Для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти: число ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚, Π·Π½Π°ΠΊ (плюс, минус, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ), сколько ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² числСнном Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° «%»
( открытая скобка ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°Ρ скобка для задания ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° вычислСния. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ скобки. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° вычислСния. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ скобки
Β± плюс минус ΠœΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ
= Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅» выводится ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.
← ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ символа УдаляСт послСдний символ
Π‘ сброс Кнопка сброса. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ сбрасываСт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «0»

Алгоритм Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 5 + 7 = 12 }

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 5 + (-2) = 3 }

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 7 — 5 = 2 }

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 5 — (-2) = 7 }

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 3 * 7 = 21 }

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 5 * (-3) = -15 }

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 27 / 3 = 9 }

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 15 / (-3) = -5 }

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл { 6,2 / 2 = 3,1 }

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· числа.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа { ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ(9) = 3 }

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ { ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ(2,5) = 1,58 }

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· суммы чисСл { ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ(56 + 25) = 9 }

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ чисСл { ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (32 – 7) = 5 }

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа { (3) 2 = 9 }

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ { (2,2) 2 = 4,84 }

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π² дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

ВычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ числа

Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Π£ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% ΠΎΡ‚ числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, особСнно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ…, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ особым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком (Π² столбик) . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΌ . Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ столбиком ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π±Π΅Π· остатка , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с остатком .

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ выполняСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… записи, ΠΈ ΠΎ всСх ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° остановимся Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ столбиком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число. ПослС этого остановимся Π½Π° случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Вся тСория этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ снабТСна Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ дСлСния столбиком Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ пояснСниями Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌΠΈ.

Навигация ΠΏΠΎ страницС.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° записи ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ столбиком

НачнСм с изучСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, дСлитСля, всСх ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком. Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ скаТСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ письмСнно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ всСго Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ с ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ – Ρ‚Π°ΠΊ мСньшС шансов ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ строки ΠΈ столбца.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкС слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ записанными числами изобраТаСтся символ Π²ΠΈΠ΄Π° . НапримСр, Ссли Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ являСтся число 6 105 , Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ – 5 5, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ запись ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² столбик Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ:

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ схСму, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ мСста для записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, дСлитСля, частного, остатка ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ столбиком.

Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ схСмы Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искомоС частноС (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ частноС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ с остатком) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записано Π½ΠΈΠΆΠ΅ дСлитСля ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ. А ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΡΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ мСста Π½Π° страницС. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ: Ρ‡Π΅ΠΌ большС Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² количСствС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² записях Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ дСлитСля, Ρ‚Π΅ΠΌ большС потрСбуСтся мСста. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ столбиком Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа 614 808 Π½Π° 51 234 (614 808 – ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число, 51 234 – пятизначноС число, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² количСствС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² записях Ρ€Π°Π²Π½Π° 6βˆ’5=1 ) для ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний потрСбуСтся мСньшС мСста, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ чисСл 8 058 ΠΈ 4 (здСсь Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² количСствС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 4βˆ’1=3 ). Для подтвСрТдСния своих слов ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ записи дСлСния столбиком этих Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно ΠΊ процСссу дСлСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ дСлСния столбиком

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ достаточно просто, ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эти числа Π² столбик Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Однако Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ дСлСния столбиком Π½Π° этих простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ столбиком 8 Π½Π° 2 .

РСшСниС.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния , ΠΈ сразу Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 8:2=4 .

Но нас интСрСсуСт, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих чисСл столбиком.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° записываСм Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ 8 ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2 Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, сколько Ρ€Π°Π· Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ содСрТится Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ. Для этого ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° числа 0 , 1 , 2 , 3 , … Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, (Π»ΠΈΠ±ΠΎ число большСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком). Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ сразу записываСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π° Π½Π° мСсто частного записываСм число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Если ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число большСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ записываСм число, вычислСнноС Π½Π° прСдпослСднСм шагС, Π° Π½Π° мСсто Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ частного записываСм число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ умноТался Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° прСдпослСднСм шагС.

ΠŸΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ: 2Β·0=0 ; 2Β·1=2 ; 2Β·2=4 ; 2Β·3=6 ; 2Β·4=8 . ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, поэтому записываСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π° Π½Π° мСсто частного записываСм число 4 . ΠŸΡ€ΠΈ этом запись ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этап дСлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком. Под числом, записанным ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ, ΠΈ провСсти Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π°Π΄ этой Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком . Число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ послС вычитания, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ остатком ΠΎΡ‚ дСлСния. Если ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ исходныС числа Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· остатка.

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ закончСнная запись дСлСния столбиком числа 8 Π½Π° 2 . ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частноС 8:2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4 (ΠΈ остаток Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0 ).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

8:2=4 .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ осущСствляСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с остатком.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ столбиком 7 Π½Π° 3 .

РСшСниС.

На Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ этапС запись выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

НачинаСм Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, сколько Ρ€Π°Π· Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ содСрТится Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ 3 Π½Π° 0 , 1 , 2 , 3 ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ большСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ 7 . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3Β·0=07 (ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ сравнСниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл). Под Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ записываСм число 6 (ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π½Π° прСдпослСднСм шагС), Π° Π½Π° мСсто Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ частного записываСм число 2 (Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° прСдпослСднСм шагС).

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ провСсти Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 7 ΠΈ 3 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ частноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 , ΠΈ остаток Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

7:3=2 (ост. 1) .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ дСлСнию столбиком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

БСйчас ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ дСлСния столбиком . На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ этапС ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа 140 288 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 4 . Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ Π½Π΅ случайно, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ столкнСмся со всСми Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ нюансами, смоТСм ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ слСва Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Если число, опрСдСляСмоС этой Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, большС дСлитСля, Ρ‚ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ прСдстоит Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с этим числом. Если ΠΆΠ΅ это число мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ слСва Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС с числом, опрСдСляСмым двумя рассматриваСмыми Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Для удобства Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² нашСй записи число, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ слСва Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ 140 288 являСтся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 1 . Число 1 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 4 , поэтому смотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ слСва Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ число 14 , с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΌ ΠΈ прСдстоит Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС. ВыдСляСм это число Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ цикличСски, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ.

    БСйчас Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Ρ€Π°Π· Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ содСрТится Π² числС, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ (для удобства ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ это число ΠΊΠ°ΠΊ x ). Для этого ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 0 , 1 , 2 , 3 , … Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число x ΠΈΠ»ΠΈ число большС, Ρ‡Π΅ΠΌ x . Когда получаСтся число x , Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ записываСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ записи, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ столбиком Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, записываСтся Π½Π° мСсто частного ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°Ρ… 2-4 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° это число записываСтся ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ находящихся Ρ‚Π°ΠΌ чисСл). Когда получаСтся число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС числа x , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом записываСм число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° прСдпослСднСм шагС, Π° Π½Π° мСсто частного (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ находящихся Ρ‚Π°ΠΌ чисСл) записываСм число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° прСдпослСднСм шагС. (АналогичныС дСйствия ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 4 Π½Π° числа 0 , 1 , 2 , …, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 14 ΠΈΠ»ΠΈ большС 14 . ИмССм 4Β·0=014 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° послСднСм шагС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ число 16 , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 14 , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом записываСм число 12 , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° прСдпослСднСм шагС, Π° Π½Π° мСсто частного записываСм число 3 , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² прСдпослСднСм ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ.

    На этом этапС ΠΈΠ· Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ столбиком число, располоТСнноС ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ. Под Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ записываСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычитания. Однако, Ссли Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ вычитания являСтся Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ (Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² этом ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π½Π΅ являСтся самым послСдним дСйствиСм, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ процСсс дСлСния столбиком). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠ΅ для своСго контроля Π½Π΅ лишним Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычитания с Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ мСньшС дСлитСля. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° ошибка.

    Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ столбиком ΠΈΠ· числа 14 число 12 (для коррСктности записи Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ «минус» слСва ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… чисСл). ПослС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого дСйствия ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ оказалось число 2 . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ провСряСм свои вычислСния, сравнивая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число с Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ число 2 мСньшС дСлитСля 4 , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ спокойно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ справа ΠΎΡ‚ находящихся Ρ‚Π°ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (ΠΈΠ»ΠΈ справа ΠΎΡ‚ мСста, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ стали Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŒ) записываСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ столбцС Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Если ΠΆΠ΅ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² этом столбцС Π½Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π½Π° этом заканчиваСтся. ПослС этого выдСляСм число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² качСствС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ числа, ΠΈ повторяСм с Π½ΠΈΠΌ со 2 ΠΏΠΎ 4 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

    Под Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ справа ΠΎΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚Π°ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 2 записываСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 0 , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 0 находится Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ 140 288 Π² этом столбцС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ образуСтся число 20 .

    Π­Ρ‚ΠΎ число 20 ΠΌΡ‹ выдСляСм, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π² качСствС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ числа, ΠΈ повторяСм с Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 4 Π½Π° 0 , 1 , 2 , …, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число 20 ΠΈΠ»ΠΈ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 20 . ИмССм 4Β·0=0

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚ΠΎ Π² силу свойства вычитания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŒ. ΠΡƒΠ»ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ записываСм (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этап дСлСния столбиком), Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ мСсто, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ (для удобства это мСсто ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ).

    Под Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ справа ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСста записываСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 2 , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° находится Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ 140 288 Π² этом столбцС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ число 2 .

    Число 2 ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π·Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π΅ число, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· придСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΈΠ· 2-4 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 0 , 1 , 2 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΈ сравниваСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ числа с ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом 2 . ИмССм 4Β·0=02 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом записываСм число 0 (ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π½Π° прСдпослСднСм шагС), Π° Π½Π° мСстС частного справа ΠΎΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π°ΠΌ числа записываСм число 0 (Π½Π° 0 ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° прСдпослСднСм шагС).

    ВыполняСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число 2 ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ сСбя, сравнивая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число с Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 4 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2

    Под Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ справа ΠΎΡ‚ числа 2 дописываСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 8 (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° находится Π² этом столбцС Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ 140 288 ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ оказываСтся число 28 .

    ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ это число Π² качСствС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ повторяСм дСйствия 2-4 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ, Ссли Π’Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎ настоящСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π² всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ дСйствия, получаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ послСдний Ρ€Π°Π· провСсти дСйствия ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² 2 , 3 , 4 (прСдоставляСм это Π’Π°ΠΌ), послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ получится закончСнная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° дСлСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 140 288 ΠΈ 4 Π² столбик:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² самой Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ строчкС записано число 0 . Если Π±Ρ‹ это Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ послСдний шаг дСлСния столбиком (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π±Ρ‹ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² столбцах справа ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹), Ρ‚ΠΎ этот Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ Π½Π΅ записывали.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, посмотрСв Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ запись дСлСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа 140 288 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 4 , ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частным являСтся число 35 072 , (Π° остаток ΠΎΡ‚ дСлСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΎΠ½ находится Π² самой Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ строкС).

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком Π’Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС свои дСйствия. Π’Π°ΡˆΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик, Ссли Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7 136 , Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 9 .

РСшСниС.

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ шагС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° дСлСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ запись Π²ΠΈΠ΄Π°

ПослС выполнСния дСйствий ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° запись дСлСния столбиком ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ² Ρ†ΠΈΠΊΠ», Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ дСлСния столбиком Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 7 136 ΠΈ 9

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ частноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 792 , Π° остаток ΠΎΡ‚ дСлСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ дСмонстрируСт, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 7 042 035 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 7 .

РСшСниС.

Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ всСго Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

7 042 035:7=1 006 005 .

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

ПоспСшим Вас ΠΎΠ±Ρ€Π°Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Ссли Π’Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ усвоили Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ дСлСния столбиком ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл . Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ со 2 ΠΏΠΎ 4 этапы Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ лишь Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСнСния.

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС дСлСния Π² столбик ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ слСва Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡ… количСство, сколько Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² содСрТится Π² записи дСлитСля. Если число, опрСдСляСмоС этими Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, большС дСлитСля, Ρ‚ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ прСдстоит Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с этим числом. Если ΠΆΠ΅ это число мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ слСва Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ПослС этого Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎ 2 , 3 ΠΈ 4 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π΄ΠΎ получСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ лишь ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° дСлСния столбиком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 5 562 ΠΈ 206 .

РСшСниС.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² записи дСлитСля 206 ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ 3 Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ смотрим Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 3 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ слСва Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ 5 562 . Π­Ρ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ числу 556 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 556 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 206 , Ρ‚ΠΎ число 556 ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π² качСствС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, выдСляСм Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ этапу Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 206 Π½Π° числа 0 , 1 , 2 , 3 , … Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 556 , Π»ΠΈΠ±ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 556 . ИмССм (Ссли ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся слоТно, Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл столбиком): 206Β·0=0556 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС числа 556 , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом записываСм число 412 (ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π½Π° прСдпослСднСм шагС), Π° Π½Π° мСсто частного записываСм число 2 (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° прСдпослСднСм шагС). Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ дСлСния столбиком ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ВыполняСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 144 , это число мСньшС дСлитСля, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ спокойно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… дСйствий.

Под Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ справа ΠΎΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π°ΠΌ числа записываСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 2 , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° находится Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ 5 562 Π² этом столбцС:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с числом 1 442 , выдСляСм Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 206 Π½Π° 0 , 1 , 2 , 3 , … Π΄ΠΎ получСния числа 1 442 ΠΈΠ»ΠΈ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 1 442 . ΠŸΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ: 206Β·0=0

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ столбиком, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π½ΠΎ сразу Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ записываСм, Π° лишь Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π½Π° этом Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ придСтся Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ шаги Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числа, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² записи Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² этом столбцС Π½Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π° этом Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌ запись:

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ для 1, 2, 3, 4 классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ для 5 классов ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΈ с ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, слСдуСт Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ основныС знания Π΅Ρ‰Π΅ с малСнького возраста.

Π“ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΠΈ процСссы Π² ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π° Π½Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ стандартного ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° (хотя Π½Π° сСгодняшний дСнь сущСствуСт достаточно Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊ обучСния Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…).

Из этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ дСлСния для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ постоянно ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ подозрСвая, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΌΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°ΠΏΡ‹ большС Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°, Π² садик Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дальшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ нСзамысловатыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Всё это прСдставляСт Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ класс.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· остатка, Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ с остатком, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ прямо ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ добавляйтС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… участников.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹, отдавая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ участнику ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. А Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ вмСстС сдСлаСтС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΒ» β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ всСм ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚.

Если Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот процСсс с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° – это ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ участниками – Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. А количСство Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… дСлят эти ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ – это Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слСдуСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это всС наглядно, привСсти Β«ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Π΅Β» ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстрСС Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΡ…Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π˜Π³Ρ€Π°Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС всС ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈ усвоит. Пока Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слоТно, ΠΈ сСйчас это Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

Как ΠΎΠ±ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° дСлСнию Π² столбик

ОбъяснСниС ΠΊΡ€ΠΎΡ…Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских дСйствий – это Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π² класс, особСнно матСматичСский класс. Если Π’Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° дСлСнию столбиком, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния ΠΎΠ½ ΡƒΠΆΠ΅ усвоил.

Если ΠΆΠ΅ это Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слоТности, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ всС эти знания. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ дСйствий ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… процСссов, Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ свободно ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ своими знаниями. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ просто запутаСтся Π²ΠΎ всСх процСссах, ΠΈ пСрСстанСт Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ.

Для облСгчСния понимания этого, сСйчас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° дСлСния для ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρƒ Π½Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† умноТСния. Но Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ такая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, Ссли ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния? Π­Ρ‚ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ учитСля.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ понятия Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всС Π² ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ‰Π°Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ….

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΊΡ€ΠΎΡ…Π΅ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” процСсс ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ Π²Ρ‹ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с остатком ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ запутаСтся.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ объяснСнии ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ это всС наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. НапримСр: 5 Ρ… 3 = 15. ВспомнитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ умноТСния это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл.

И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ процСсс ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ продСмонстрируйтС это наглядно с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Β«15Β» β€” Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ (Β«5Β»/ Β«3Β»), ΠΈ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянно ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π²ΡˆΠΈΠΉ участиС Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, частноС. И снова с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком Π²Π΅Ρ‰ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТная, Ρƒ Π½Π΅Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свой Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. ПослС закрСплСния всСх этих понятий ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, родитСлям стоит Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Ρ‡Π°Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС, ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ дСлСнию столбиком.

Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ класс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π² школС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ класс ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π΄Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² школС, ΠΈ Π² тСтрадях, поэтому Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π½Π΅ придСтся.

Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ столбика

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΠΈΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ названия Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ частноС. Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Π΅Π· ошибок Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ дСлСния столбиком, это ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, довольно простой. Но сначала ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слова Β«Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΒ», Ссли ΠΎΠ½ Π·Π°Π±Ρ‹Π» Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ этого Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π».

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΊΡ€ΠΎΡ…Π° прСкрасно разбираСтся Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ умноТСния ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния, Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… слоТностСй.

Однако Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСльзя, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ рСгулярно Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ умСния ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ станСт ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ понял ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

НСобходимо Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ столбиком Π±Π΅Π· остатка ΠΈ с остатком, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ пугался, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° процСссу дСлСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

  • Π² 2-3 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅-Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.
  • Π² 6-7 Π»Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ свободно ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ умноТСния ΠΈ дСлСния.

НуТно ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ интСрСс ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° ΠΊ матСматичСским процСссам, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π² школС приносил Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты для ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Однако Ссли Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ тяТСло всС Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ стоит Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками, ΡƒΡ€ΠΎΠΊ с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. β€” Kid-mama

ΠœΡ‹ рассмотрим Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания)

2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий

1Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания)

Рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… порядок дСйствий ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ красного Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°:

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, что порядок дСйствий Β Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ, хотя числа ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

  • Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅Ρ‚ скобок, ΠΌΡ‹ выполняСм всС дСйствия ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  • Если Β Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала ΠΌΡ‹ выполняСм дСйствия Π² скобках,Β ΠΈ лишь ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия, начиная слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

*Π­Ρ‚ΠΎ правило для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π±Π΅Π· умноТСния ΠΈ дСлСния. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² со скобками, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния ΠΌΡ‹ рассмотрим Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ со скобками, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π±Π΅Π· скобок. Для этого Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² скобках, записываСм над скобками, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ пСрСписываСм вСсь ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто скобок этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ выполняСм  всС дСйствия ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

Π’ нСслоТных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всС эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β€” сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствиС Π² скобках ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ β€” Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‹!

1) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΄ΠΎ 20. Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

2) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΄ΠΎ 100. Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

3) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками. Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ β„–2

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

4) Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число β€” ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками. Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

2Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ слоТСния ΠΈ вычитания Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±Π΅Π· скобок:

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

  • Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅Ρ‚ скобок, сначала выполняСм дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния по порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания ΠΏΠΎ порядку, слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
  • Если Β Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала ΠΌΡ‹ выполняСм дСйствия Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ — слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ начиная слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° порядок дСйствий. Если Π½Π΅Ρ‚ скобок, Ρ‚ΠΎ выполняСм дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния, далСС пСрСписываСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто этих дСйствий Β ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.Β Β Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выполняСм слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку:

Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ скобок: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, записывая вмСсто скобок получСнный Π² Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌΒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мыслСнно части ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«+Β» ΠΈ Β«-Β«, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку:

3Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий

Если Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствий, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ порядок дСйствий Π²ΠΎ всСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.  Для этого Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ свободныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈ «–» (свободныС β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π΅ Π² скобках, Π½Π° рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ стрСлочками).

Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ:

 Выполняя дСйствия Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ порядок дСйствий, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. РСшив ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, выполняСм дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания ΠΏΠΎ порядку.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ закрСпляСм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° порядок дСйствий Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π°Ρ…!

1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ со скобками Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… чисСл Π΄ΠΎ 100, дСйствия слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. Онлайн Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

3. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий (расставляСм порядок ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницу  с Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик 956 5. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… основных матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ (слоТСниС , Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. НапримСр, Π²Ρ‹ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ классом (Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ 25) сдадитС дСньги ΠΈ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ всС, останСтся сдача. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚ сдачу Π²Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° всСх. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ вступаСт опСрация дСлСния, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – интСрСсная опСрация, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈ убСдимся с Π²Π°ΠΌΠΈ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅!

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°! Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅? Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. НапримСр, Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 9 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚, Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ хотят ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ – Ρ‚Ρ€ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эти 9 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

ЗаписываСтся это Ρ‚Π°ΠΊ: 9:3, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 3. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа 9 Π½Π° число 3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ количСство чисСл Ρ‚Ρ€ΠΈ содСрТащихся Π² числС 9. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ дСйствиСм, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . 3*3=9. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ? ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12:6. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. 12 – Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. число ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° части. 6 – Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, это число частСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. А Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ число, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «частноС».

ПодСлим 12 Π½Π° 6, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ число 2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: 2*6=12. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 6 содСрТится 2 Ρ€Π°Π·Π° Π² числС 12.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком? Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся Π½Π΅ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

НапримСр, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 17 Π½Π° 5. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, наибольшСС число, дСлящССся Π½Π° 5 Π΄ΠΎ 17 это 15, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3 ΠΈ остаток 2, Π° записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ: 17:5=3(2).

НапримСр, 22:7. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ опрСдСляСмся максимально число, дСлящССся Π½Π° 7 Π΄ΠΎ 22. Π­Ρ‚ΠΎ число 21. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: 3 ΠΈ остаток 1. А записываСтся: 22:7=3(1).

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 3 ΠΈ 9

Частным случаСм дСлСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число 3 ΠΈ число 9. Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈ число Π½Π° 3 ΠΈΠ»ΠΈ 9 Π±Π΅Π· остатка, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ потрСбуСтся:

    Найти сумму Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

    ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 ΠΈΠ»ΠΈ 9 (Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ).

    Если ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получаСтся Π±Π΅Π· остатка, Ρ‚ΠΎ ΠΈ число подСлится Π±Π΅Π· остатка.

НапримСр, число 18. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ 1+8 = 9. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ дСлится ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° 3, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° 9. Число 18:9=2, 18:3=6. ПодСлСно Π±Π΅Π· остатка.

НапримСр, число 63. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ 6+3 = 9. ДСлится ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° 9, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° 3. 63:9=7, Π° 63:3=21.Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ проводятся с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ дСлится Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ с остатком Π½Π° 3 ΠΈΠ»ΠΈ 9, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ дСлСния, Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ умноТСния. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π² нашСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π’ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описано ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ дСлСния ΠΈ умноТСния. Допустим, Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6*4. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 24. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: 24:4=6, 24:6=4. РСшСно Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° производится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Или Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 56:8. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 7. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 8*7=56. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ? Π”Π°. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° производится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 класс

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ классС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ самыС простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1 . Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 56 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π² 8 ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ. Бколько ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСство Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2 . На ΠΊΠ°Π½ΡƒΠ½Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π² школС дСтям Π½Π° класс, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ учится 15 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π²Ρ‹Π΄Π°Π»ΠΈ 75 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚. Бколько ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3 . Π ΠΎΠΌΠ°, Баша ΠΈ Миша собрали с яблони 27 яблок. Бколько ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ яблок, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4 . Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»ΠΈ 58 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ. Но ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ. Бколько рСбятам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΠΎ 15 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ?

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 класс

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ классС – Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ. ВсС вычислСния проводятся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ дСлСния Π² столбик, Π° числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ – Π½Π΅ малСнькиС. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл. Если простыС числа ΠΊΠ°ΠΊ 16 ΠΈ 4, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ понятСн – 4. Π’ΠΎ 512:8 Π² ΡƒΠΌΠ΅ для Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π΅ просто. А Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² – наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 512:8.

1 шаг . Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ЧастноС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записано Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° расчСты ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ.

2 шаг . Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 5:

3 шаг . Π¦ΠΈΡ„Ρ€Π° 5 мСньшС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 8, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ удастся. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ 51 большС 8. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ частноС.

4 шаг . Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

5 шаг . ПослС 51 стоит Π΅Ρ‰Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 2, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. частноС – Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ:

6 шаг . НачинаСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ дСлСния. НаибольшСС число, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· остатка Π½Π° 8 Π΄ΠΎ 51 – 48. ПодСлив 48 Π½Π° 8,ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 6. ЗаписываСм число 6 вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ:

7 шаг . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ записываСм число Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ числом 51 ΠΈ ставим Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β»:

8 шаг . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 51 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 48 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3.

* 9 шаг *. Бносим Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 2 ΠΈ записываСм рядом с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 3:

10 шаг ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ число 32 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 8 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° – 4.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 64, Π±Π΅Π· остатка. Если Π±Ρ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ число 513, Ρ‚ΠΎ Π² остаткС Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ…

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл выполняСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ дСлСния Π² столбик, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» объяснСн Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ слоТно, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд. НапримСр, (2/3):(1/4). ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ дСлСния довольно прост. 2/3 – Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, 1/4 – Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. МоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния (:) Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (), Π½ΠΎ для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ дСлитСля. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ – 8/3 ΠΈΠ»ΠΈ 2 Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΈ 2/3.ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ для Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания. Рассмотрим Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (4/7):(2/5):

Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2/5 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 5/2, замСняя Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° (4/7)*(5/2). ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ сокращСниС ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:10/7, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выносим Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ: 1 цСлая ΠΈ 3/7.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° классы

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ число 148951784296, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹: 148 951 784 296. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ: 296 – класс Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, 784 — класс тысяч, 951 – класс ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², 148 – класс ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄ΠΎΠ². Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ классС 3 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свой разряд. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ: пСрвая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, вторая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° – дСсятки, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ – сотни. НапримСр, класс Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† – 296, 6 – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, 9 – дСсятки, 2 – сотни.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл – это самоС простоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ описанныС Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. Оно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ с остатком, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π±Π΅Π· остатка. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° курс «Π£ΡΠΊΠΎΡ€ΡΠ΅ΠΌ устный счСт, НЕ ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ быстро ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ числа Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π—Π° 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ для упрощСния арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹, понятныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ задания.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСзСнтация

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ – Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ дСлСния. НиТС ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ссылку Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ частноС. ВрСмя зря Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Π° свои знания Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Π˜Π³Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ устного счСта

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ участии российских ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π‘ΠΊΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ устного счСта Π² интСрСсной ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Π˜Π³Ρ€Π° «Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ»

Π˜Π³Ρ€Π° Β«Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽΒ» Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ. Главная ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСский Π·Π½Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ равСнство Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. На экранС Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, посмотритС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«-Β», Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ равСнство Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. Π—Π½Π°ΠΊ Β«+Β» ΠΈ Β«-Β» располоТСны Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ. Если Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дальшС.

Π˜Π³Ρ€Π° «Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅»

Π˜Π³Ρ€Π° Β«Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ. Главная ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π°Π΄ΠΎ быстро Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ. На экранС нарисован ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Ρƒ доски, ΠΈ Π΄Π°Π½ΠΎ матСматичСскоС дСйствиС, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π’Π½ΠΈΠ·Ρƒ Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, посчитайтС ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌ число с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ. Если Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дальшС.

Π˜Π³Ρ€Π° «Π‘ыстроС слоТСниС»

Π˜Π³Ρ€Π° «БыстроС слоТСниС» Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ. Главная ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, сумма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅. Π’ этой ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ. Над ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ написано Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма этих Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅. Если Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дальшС.

Π˜Π³Ρ€Π° «Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия»

Π˜Π³Ρ€Π° Β«Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия» Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ. Главная ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ быстро ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· списка ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ этой ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π½Π° экранС Π½Π° нСсколько сСкунд ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ синиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡ… Π½Π°Π΄ΠΎ быстро ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘Π½ΠΈΠ·Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ написаны Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ числа, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ. Если Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дальшС.

Π˜Π³Ρ€Π° «ΠšΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ°»

Π˜Π³Ρ€Π° «Копилка» Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ. Главная ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ΅ большС Π΄Π΅Π½Π΅Π³.Π’ этой ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ΅ большС Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ эту ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΡƒ. Если Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дальшС.

Π˜Π³Ρ€Π° «Π‘ыстроС слоТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°»

Π˜Π³Ρ€Π° «БыстроС слоТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°Β» Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Главная ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ слагаСмыС, сумма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. Π’ этой ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π½Π° экранС даСтся Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ даСтся Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, слоТитС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, Π½Π° экранС указываСтся ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ…. Если Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дальшС.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ устного счСта

ΠœΡ‹ рассмотрСли лишь Π²Π΅Ρ€Ρ…ΡƒΡˆΠΊΡƒ айсбСрга, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ — Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° наш курс: УскоряСм устный счСт — НЕ ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

Из курса Π²Ρ‹ Π½Π΅ просто ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ дСсятки ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² для ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ быстрого умноТСния, слоТСния, умноТСния, дСлСния, высчитывания ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… заданиях ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ…! Устный счСт Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внимания ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ интСрСсных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ

Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ чтСния Π² 2-3 Ρ€Π°Π·Π° Π·Π° 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎ 150-200 Π΄ΠΎ 300-600 слов Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ с 400 Π΄ΠΎ 800-1200 слов Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ. Π’ курсС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния для развития скорочтСния, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° прогрСссивного увСличСния скорости чтСния, разбираСтся психология скорочтСния ΠΈ вопросы участников курса. ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ дСтям ΠΈ взрослым, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ 5000 слов Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ.

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ памяти ΠΈ внимания Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° 5-10 Π»Π΅Ρ‚

Π’ курс Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 30 ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ совСтами ΠΈ упраТнСниями для развития Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт, нСсколько интСрСсных ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ бонус Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΎΡ‚ нашСго ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π°. Π”Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ курса: 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ. ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСтям, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ… родитСлям.

Π‘ΡƒΠΏΠ΅Ρ€-ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ Π·Π° 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ быстро ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. Π—Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΡ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ? Π£Π²Π΅Ρ€Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚, вСдь это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π›Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ простыС упраТнСния для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ памяти ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³Ρƒ срСди дня. Если ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π΅Π΄Ρ‹ Π·Π° Ρ€Π°Π·, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ порциями Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дня.

Π‘Π΅ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Ρ‹ фитнСса ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, счСт

ΠœΠΎΠ·Π³Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ фитнСс. ЀизичСскиС упраТнСния ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, умствСнныС Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ·Π³. 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ³Ρ€ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ памяти, ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ внимания, ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ скорочтСния укрСпят ΠΌΠΎΠ·Π³, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ΅ΠΊ.

Π”Π΅Π½ΡŒΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Π°

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с дСньгами? Π’ этом курсС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° этот вопрос, заглянСм Π²Π³Π»ΡƒΠ±ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, рассмотрим наши Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с дСньгами с психологичСской, экономичСской ΠΈ ΡΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ зрСния. Из курса Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ всС свои финансовыС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСньги ΠΈ Π² дальнСйшСм ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ психологии Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΈ способов Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€ΠΎΠΌ. 80% людСй ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ большС ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ², ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π±Π΅Π΄Π½Π΅Π΅. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ всСго добились сами, снова Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 3-5 Π»Π΅Ρ‚, Ссли Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ с нуля. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ курс ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ расходов, ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ дСньги ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ½.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ-ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€-Онлайн v.1.0

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ выполняСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с дСсятичными, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, вычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€. ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

РСшСниС:

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с матСматичСским ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ

Клавиша ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ПояснСниС
5 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 0-9 АрабскиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π’Π²ΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, нуля. Для получСния ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ +/-
. Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (запятая) Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ для обозначСния дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ отсутствии Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (запятой) ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ автоматичСски подставит ноль ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. НапримСр: .5 — Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записано 0.5
+ Π·Π½Π°ΠΊ плюс Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)
Π·Π½Π°ΠΊ минус Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)
Γ· Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)
Ρ… Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)
√ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· числа. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠΊΠΎΡ€Π½Ρ» производится вычислСниС корня ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. НапримСр: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 16 = 4; ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 4 = 2
x 2 Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚» производится Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° НапримСр: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 2 = 4; ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 4 = 16
1 / x Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π² дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π’ числитСлС 1, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число
% ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ числа. Для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти: число ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚, Π·Π½Π°ΠΊ (плюс, минус, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ), сколько ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² числСнном Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° «%»
( открытая скобка ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°Ρ скобка для задания ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° вычислСния. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ скобки. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° вычислСния. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ скобки
Β± плюс минус ΠœΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ
= Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅» выводится ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.
← ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ символа УдаляСт послСдний символ
Π‘ сброс Кнопка сброса. ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ сбрасываСт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «0»

Алгоритм Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 5 + 7 = 12 }

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 5 + (-2) = 3 }

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 7 — 5 = 2 }

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 5 — (-2) = 7 }

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 3 * 7 = 21 }

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 5 * (-3) = -15 }

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 27 / 3 = 9 }

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл { 15 / (-3) = -5 }

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл { 6,2 / 2 = 3,1 }

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· числа.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа { ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ(9) = 3 }

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ { ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ(2,5) = 1,58 }

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· суммы чисСл { ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ(56 + 25) = 9 }

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ чисСл { ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (32 – 7) = 5 }

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа { (3) 2 = 9 }

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ { (2,2) 2 = 4,84 }

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π² дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

ВычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ числа

Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Π£ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% ΠΎΡ‚ числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° дСлСнию столбиком просто. НСобходимо ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ этого дСйствия ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

  • Богласно школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком дСтям Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ классС. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ всС Β«Π½Π° Π»Π΅Ρ‚ΡƒΒ», быстро ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ
  • Но, Ссли Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π» ΠΈ пропустил ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ понял Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». НуТно максимально доступно донСсти Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ
  • ΠœΠ°ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΡ‹ Π²ΠΎ врСмя ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, проявляя Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ своСму Ρ‡Π°Π΄Ρƒ. Ни Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ случаС нСльзя ΠΊΡ€ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, Ссли Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ получаСтся, вСдь Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ всю ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΊ занятиям



Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ понял Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ досконально Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния. Если ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎ врСмя Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… занятий ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β».

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком :

  • ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ сначала ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°Ρ…. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ счСтныС ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 8 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ
  • БпроситС Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, сколько ΠΏΠ°Ρ€ Π² этом ряду ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” 4. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ссли Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 8 Π½Π° 2, получится 4, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 8 Π½Π° 4 получится 2
  • ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ сам Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТноС: 24:4
  • Когда ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ освоил Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ простых чисСл, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ дСлСнию Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅



Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда даСтся дСтям Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Но усСрдныС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ этого дСйствия ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ свСрстников Π² школС.

НачинайтС с простого β€” Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число:

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ: ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² ΡƒΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Π΅Π· остатка, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

НапримСр, 256 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4:

  • НачСртитС Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, Π° справа Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ
  • БпроситС Ρƒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ°, сколько Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ помСщаСтся Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ΅ β€” нисколько
  • Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ 25. Для наглядности ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ это число свСрху ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΌ. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ спроситС Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, сколько помСщаСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ Π² Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ пяти? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ. ПишСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Β«6Β» Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ 25 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 24, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ β€” 1
  • ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅: Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ сколько помСщаСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ β€” нисколько. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° сносим ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Β«6Β»
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 16 β€” сколько Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ помСщаСтся Π² этом числС? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” 4. ЗаписываСм Β«4Β» рядом с Β«6Β» Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅
  • Под 16 записываСм 16, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈ получаСтся Β«0Β», Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получился Β«64Β»

ПисьмСнноС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число



Когда Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ освоил Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ дальшС. ПисьмСнноС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ слоТнСС, Π½ΠΎ Ссли ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ производится это дСйствиС, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ: Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ с простых дСйствий. Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ научится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ слоТныС числа.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ вмСстС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простоС дСйствиС: 184:23 β€” ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ:

  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ сначала 184 Π½Π° 20, получаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 8. Но ΠΌΡ‹ Π½Π΅ пишСм Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 8 Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это пробная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 8 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 8 Π½Π° 23, получаСтся 184 β€” это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρƒ нас стоит Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 8

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ понял, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ вмСсто Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΠΈ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 9, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ 9 Π½Π° 23, получаСтся 207 β€” это большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ нас Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅. Π¦ΠΈΡ„Ρ€Π° 9 Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚.

Π’Π°ΠΊ постСпСнно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС числа:

  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 768 Π½Π° 24. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ частного β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 76 Π½Π΅ Π½Π° 24, Π° Π½Π° 20, получаСтся 3. ЗаписываСм 3 Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ справа
  • Под 76 записываСм 72 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ линию, записываСм Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 4. Π­Ρ‚Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° дСлится Π½Π° 24? НСт β€” сносим 8, получаСтся 48
  • Π¦ΠΈΡ„Ρ€Π° 48 дСлится Π½Π° 24? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” Π΄Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ 2, записываСм эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 32. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС дСлСния. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик: 24Ρ…32, получаСтся 768, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ всС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ



Если Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ научился Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. Алгоритм дСлСния Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ дСлСния Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число.

НапримСр:

  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 146064 Π½Π° 716. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ сначала 146 β€” спроситС Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° дСлится это число Π½Π° 716 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ 1460
  • Бколько Ρ€Π°Π· число 716 помСстится Π² числС 1460? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” 2, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ пишСм эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 2 Π½Π° 716, получаСтся 1432. ЗаписываСм эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ 1460. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 28, записываСм ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ
  • Бносим 6. БпроситС Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° β€” 286 дСлится Π½Π° 716? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” Π½Π΅Ρ‚, поэтому пишСм 0 Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ рядом с 2. Бносим Π΅Ρ‰Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 4
  • Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 2864 Π½Π° 716. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ 3 β€” ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΏΠΎ 5 β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ получаСтся 4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 4 Π½Π° 716, получаСтся 2864
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ 2864 ΠΏΠΎΠ΄ 2864, получаСтся Π² разности 0. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 204

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ: Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ выполнСния дСлСния, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ вмСстС с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Π² столбик β€” 204Ρ…716=146064. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.



ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈ с остатком. ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ всСгда мСньшС дСлитСля ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅ΠΌΡƒ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком слСдуСт ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° простом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: 35:8=4 (остаток 3):

  • Бколько Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΊ помСщаСтся Π² 35? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” 4. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ 3
  • ДСлится эта Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π½Π° 8? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ β€” Π½Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, остаток 3

ПослС этого Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, дописывая 0 ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ 3:

  • Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ стоит Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 4. ПослС Π½Π΅Π΅ пишСм Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ нуля Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 30. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 30 Π½Π° 8, получаСтся 3. ЗаписываСм Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π° ΠΏΠΎΠ΄ 30 пишСм 24, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈ пишСм 6
  • Бносим ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ 6 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 0. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 60 Π½Π° 8. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ 7, получаСтся 56. ПишСм ΠΏΠΎΠ΄ 60 ΠΈ записываСм Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 4
  • К Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ 4 дописываСм 0 ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 8, получаСтся 5 β€” записываСм Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 40 ΠΈΠ· 40, получаСтся 0. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 35:8=4,375



Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Если Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ понял β€” Π½Π΅ Π·Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ снова ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² школС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ знания. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ врСмя ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ быстро ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Алгоритм дСлСния чисСл Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ:

  • Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΈΠ΄ΠΊΡƒ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅
  • Найти ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² частном
  • Найти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ разрядС частного
  • Найти остаток (Ссли ΠΎΠ½ Π΅ΡΡ‚ΡŒ)

По Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ выполняСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° любоС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число (Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅).



Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡŒ с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΈΠ΄ΠΊΠΈ. Он Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ быстро Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. НапримСр:

  • 1428:42
  • 2924:68
  • 30296:56
  • 136576:64
  • 16514:718

Для закрСплСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

  • Β«Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Β». ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Волько ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

УсловиС для Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°: Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Найди Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ: Π˜Π³Ρ€Π° Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ: Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния ΠΈ дСлСния Π½Π° 2

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ столбиком. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΌ .

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСлСния столбиком, рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ саму Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ записи дСлСния столбиком. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° записываСм Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ справа ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ ставим Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ:

Π—Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, пишСм Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ:

Под Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ поэтапно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вычислСний частноС:

Под Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния:

ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи дСлСния столбиком выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Как Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ столбиком

Допустим, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 780 Π½Π° 12, записываСм дСйствиС Π² столбик ΠΈ приступаСм ΠΊ дСлСнию:

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком выполняСтся поэтапно. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ:

это число 7, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ мСньшС дСлитСля, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π½Π΅Π³ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, число 78 большС дСлитСля, поэтому ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π½Π΅Π³ΠΎ:

Π’ нашСм случаС число 78 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ , Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ называСтся ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся всСго лишь Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ сколько Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² частном, для этого Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сколько Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ послС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π² нашСм случаС всСго ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° — 0, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частноС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

Π£Π·Π½Π°Π² количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² частном, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ мСстС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Если ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ дСлСния количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° ошибка:

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌ ΠΊ дСлСнию. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сколько Ρ€Π°Π· 12 содСрТится Π² числС 78. Для этого ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 1, 2, 3, …, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ получится число максимально Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число 6, записываСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΈΠ· 78 (ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ вычитания столбиком) Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 72 (12 Β· 6 = 72). ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π»ΠΈ 72 ΠΈΠ· 78, получился остаток 6:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ остаток ΠΎΡ‚ дСлСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ число. Если остаток Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ большС Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ число ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ число побольшС.

К ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ остатку — 6, сносим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ — 0. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ — 60. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, сколько Ρ€Π°Π· 12 содСрТится Π² числС 60. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число 5, записываСм Π΅Π³ΠΎ Π² частноС послС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 6, Π° ΠΈΠ· 60 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 60 (12 Β· 5 = 60). Π’ остаткС получился Π½ΡƒΠ»ΡŒ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ большС Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ 780 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° 12 Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ выполнСния дСлСния столбиком ΠΌΡ‹ нашли частноС — ΠΎΠ½ΠΎ записано ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ:

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² частном ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΡƒΠ»ΠΈ. Допустим Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 9027 Π½Π° 9.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ — это число 9. ЗаписываСм Π² частноС 1 ΠΈ ΠΈΠ· 9 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 9. Π’ остаткС получился Π½ΡƒΠ»ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях Π² остаткС получаСтся Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚:

Бносим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ — 0. ВспоминаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ нуля Π½Π° любоС число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ. ЗаписываСм Π² частноС Π½ΡƒΠ»ΡŒ (0: 9 = 0) ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях ΠΈΠ· 0 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 0. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния, вычислСниС с Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚:

Бносим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ — 2. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ (2) мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (9). Π’ этом случаС Π² частноС Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ сносят ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, сколько Ρ€Π°Π· 9 содСрТится Π² числС 27. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число 3, записываСм Π΅Π³ΠΎ Π² частноС, Π° ΠΈΠ· 27 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 27. Π’ остаткС получился Π½ΡƒΠ»ΡŒ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ большС Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ число 9027 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° 9 Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ:

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ оканчиваСтся нулями. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 3000 Π½Π° 6.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ — это число 30. ЗаписываСм Π² частноС 5 ΠΈ ΠΈΠ· 30 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 30. Π’ остаткС получился Π½ΡƒΠ»ΡŒ. Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π² остаткС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

Бносим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ — 0. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ нуля Π½Π° любоС число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, записываСм Π² частноС Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях ΠΈΠ· 0 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 0:

Бносим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ — 0. ЗаписываСм Π² частноС Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях ΠΈΠ· 0 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 0. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях, вычислСниС с Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ запись ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, оставив Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ остаток — 0. ΠΡƒΠ»ΡŒ Π² остаткС Π² самом ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ вычислСний ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ большС Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ 3000 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° 6 Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ:

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком с остатком

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 1340 Π½Π° 23.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ — это число 134. ЗаписываСм Π² частноС 5 ΠΈ ΠΈΠ· 134 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 115. Π’ остаткС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 19:

Бносим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ — 0. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, сколько Ρ€Π°Π· 23 содСрТится Π² числС 190. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число 8, записываСм Π΅Π³ΠΎ Π² частноС, Π° ΠΈΠ· 190 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 184. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ остаток 6:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ большС Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ частноС 58 ΠΈ остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ дСлСния с остатком, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ мСньшС дСлитСля. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 3 Π½Π° 10. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 10 Π½ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρƒ Π½Π΅ содСрТится Π² числС 3, поэтому записываСм Π² частноС 0 ΠΈ ΠΈΠ· 3 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 0 (10 Β· 0 = 0). ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΈ записываСм остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния столбиком

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбиком. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Purplemath

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ слоТСния ΠΈ вычитания, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами? БобствСнно, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСли: Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Β«Π·Π½Π°ΠΊΠ°Β»:

плюс Ρ€Π°Π· плюс плюс
(Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большого количСства горячих ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ)

минус Ρ€Π°Π· плюс минус
(ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большого количСства горячих ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² сниТаСт Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ)

плюс ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° минус Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ минус
(Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большого количСства Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² сниТаСт Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ)

минус ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° минус Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ плюс
(ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большого количСства Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ)

MathHelp.com

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для дСлСния; просто Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Β«Ρ€Π°Π·Β» Π½Π° Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Β». Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅:

(ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ — это просто Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° дСлСния! Β«Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ — это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β»!)


НСкоторым людям нравится Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ².Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ 10 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ людям, ваш ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π³ составит 6 Γ— 10 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² = 60 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². Π’ этом контСкстС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Но Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ контСкстС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ смысл Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ)?

ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Ρ„Π΅. Когда Π²Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с использованиСм вашСй Π΄Π΅Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹. Он ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ Π²Π°ΠΌ. Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ, Π²Ρ‹ провСряСтС свой банковский счСт Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ суммС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°, ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Π» с вас ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°.НСкоторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π±Π΅Ρ‚Π° (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π° вашСм счСтС) Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π°.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π±Π°Π½ΠΊ для исправлСния ситуации, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… комиссий. Как Π² этом Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ? Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всю сумму (скаТСм, 76,02 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° БША) Π½Π° сумму, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΊΠ²ΠΈΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈ (скаТСм, 12,67 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° БША), которая являСтся суммой ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. КаТдоС списаниС являСтся минусом Π½Π° вашСм счСту, поэтому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° составляСт:

.

(- 76,02 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°) Γ· (- 12 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².67) = 6

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, всСго Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ зарядов. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ зарядов, 6, ΠΏΡ€ΠΈ подсчСтС количСства событий, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ этом Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ контСкстС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° минус ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ плюса ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл. И Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ слуТбС ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ начислСний.


Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ минус.Они ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «минус, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° минус, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΡŽΡΡƒΒ». НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ (–2) (- 3) (- 4). Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ становятся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Β«ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Β» ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ:

  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ (–2) (- 3) (- 4).

Начну с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Ρ€Ρƒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² «минус».ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ.

(–2) (- 3) (- 4)

= (–2) (- 3) (–4)

= (+6) (–4)

= –24

Если Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, просто ΡƒΠ±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «минус» Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…:

  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ (–1) (- 2) (- 1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1).

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я сдСлаю, это ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «минус». Один Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ сСмь. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, оставив ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Если я ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сдСлал Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.

(–1) (- 2) (- 1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)

= (–1) (- 2) (–1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)

= (+1) (+ 2) (–1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)

= (1) (2) (–1) (- 3) (–4) (- 2) (- 1)

= (1) (2) (+1) (+ 3) (–4) (- 2) (- 1)

= (1) (2) (1) (3) (–4) (- 2) (–1)

= (1) (2) (1) (3) (+4) (+ 2) (–1)

= (1) (2) (1) (3) (4) (2) (- 1)

= (2) (3) (4) (2) (- 1)

= 48 (–1)

= –48

Π― ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, поэтому знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ процСсс ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π² контСкстС раздСлСния:


ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ скобки

Основная Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ люди ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ со скобками; Π² частности, Π² пСрСносС отрицания Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Π°Ρ ситуация ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ такая:

Если Π±Ρ‹ Ρƒ вас Π±Ρ‹Π»ΠΎ Β«3 ( x + 4)Β», Π²Ρ‹ Π±Ρ‹ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΒ» 3 Β«Π½Π°Π΄Β» ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ скобками:

3 ( x + 4) = 3 ( x ) + 3 (4) = 3 x + 12

Π’Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ.Если Ρƒ вас ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с отслСТиваниСм, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ малСнькиС стрСлки:

← ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ экрану , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ β†’


МнС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 3 Π² скобки:

3 ( x — 5) = 3 ( x ) + 3 (–5) = 3 x — 15

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ я Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡƒ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ» Π² скобках; Π― Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ –2 Π½Π° x ΠΈ минус 3.

–2 ( x — 3) = –2 ( x ) — 2 (–3) = –2 x + 2 (+3) = –2 x + 6

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ я Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слСдил Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках. Β«ΠœΠΈΠ½ΡƒΡΒ» Π±Ρ‹Π» сохранСн рядом с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 3 Π·Π° счСт использования Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок. НС ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ символы Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ смысл ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‰ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для вас самих.


Другая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, связанная с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ, связана с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ вычитания, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° минус:

Начну с малСнькой Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Β«1Β» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ скобками. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ я Π½Π°Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽ стрСлки ΠΎΡ‚ этой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

← ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ экрану , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ β†’

НС Π±ΠΎΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ эту ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Β«1Β» ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти малСнькиС стрСлки.Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваша Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° прямой ΠΈ постоянно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 6 — (3
    x — 4 [1 — x ]).

Π― Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ, упрощая сначала символы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² соотвСтствии с ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я сдСлаю, это Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡƒ –4 Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· скобки.Π’ΠΎΠ³Π΄Π° я ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρƒ; Π― ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΡƒ, поставив 1 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ скобками ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ -1, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ, я Π½Π°Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽ малСнькиС стрСлки.

← ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ экрану , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ β†’


Π€ΠΈΠ»ΠΈΠ°Π»


  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ
    1 / 3 ( x -2) / 3 .

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ. Они Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ мСня Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. МнС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ объСдинСниС числитСлСй. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ этот «минус» (Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ вСсь Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ x ), я ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽ минус с плюсом –1:

← ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ экрану , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ β†’

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π» Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Β«ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΒ» минус, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ добавляСтС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ бСспорядочныС ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. НаиболСС частая ошибка — ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ минус Π½Π° x ΠΈ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ минус Π½Π° –2. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ особСнно остороТны с дробями!

Для Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ со скобками ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ здСсь.


URL: https://www.purplemath.com/modules/negative3.htm

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ — PEMDAS

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Β«ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚. Π”.Если это Π½Π΅ число, это, вСроятно, опСрация.

Но, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ …

7 + (6 Γ— 5 2 + 3)

… ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ?

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ слСва ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ?
Или ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ?

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: вычисляйтС ΠΈΡ… Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚!

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ-Π΄Π°Π²Π½ΠΎ люди согласились ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах, Π° это:

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

ДСйствия Π² скобках сначала

4 Γ— (5 + 3) = 4 Γ— 8 =

32

4 Γ— (5 + 3) = 20 + 3 =

23

(Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

5 Γ— 2 2 = 5 Γ— 4 =

20

5 Γ— 2 2 = 10 2 =

100

(Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

2 + 5 Γ— 3 = 2 + 15 =

17

2 + 5 Γ— 3 = 7 Γ— 3 =

21

(Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС просто ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

30 Γ· 5 Γ— 3 = 6 Γ— 3 =

18

30 Γ· 5 Γ— 3 = 30 Γ· 15 =

2

(Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ)

Как я всС это помню…? ΠŸΠ•ΠœΠ”ΠΠ‘!

ΠΏ.

P ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ скобки

E

E xponents (Ρ‚.Π΅. стСпСни, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π”.)

MD

M ultiplication ΠΈ D ivision (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)

КАК

A ddition ΠΈ S ubtraction (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (ΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ).

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½Π³ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (ΠΈ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)

Π’Π°ΠΊ сдСлай Ρ‚Π°ΠΊ:

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ сдСлали Β«PΒ» ΠΈ Β«EΒ», просто ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, выполняя Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Β«MΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«DΒ», ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, выполняя Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Β«AΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«SΒ», Ссли Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ….


Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, сказав: Β« P Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° E xcuse M y D ear A Unt S союзник».
Или … ΠŸΡƒΡ…Π»Ρ‹Π΅ ΡΠ»ΡŒΡ„Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пСрСкус
ΠŸΠΎΠΏΠΊΠΎΡ€Π½ ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ понСдСльник ΠŸΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ВсСгда Π²ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅
Π•ΡˆΡŒΡ‚Π΅, поТалуйста, вкусныС яблочныС ΡˆΡ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΌΡ‹
Π’Π΅Π·Π΄Π΅ приняли Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ суммам

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ говорят BODMAS (скобки, Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅), Π° Π² КанадС говорят BEDMAS (скобки, экспонСнты, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅). ВсС это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅! НСваТно, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ это Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ всС поняли ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅

3 + 6 Γ— 2 ?

M ВСрсия Π΄ΠΎ A ddition:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° 6 Γ— 2 = 12 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 3 + 12 = 15


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

(3 + 6) Γ— 2 ?

P ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ скобки:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° (3 + 6) = 9 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 9 Γ— 2 = 18


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Как Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅

12/6 Γ— 3/2 ?

M ultiplication ΠΈ D ivision Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, поэтому просто ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° 12/6 = 2 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 2 Γ— 3 = 6 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 6/2 = 3

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Бэм бросил мяч прямо Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² сСкунду, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΡƒΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π» Π·Π° 2 сСкунды?

Бэм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ эту ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ эффСкты Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

высота = ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Γ— врСмя — (1/2) Γ— 9.8 Γ— врСмя 2

Бэм устанавливаСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² сСкунду ΠΈ врСмя 2 сСкунды:

высота = 20 Γ— 2 — (1/2) Γ— 9,8 Γ— 2 2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎ расчСтах!

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с: 20 Γ— 2 — (1/2) Γ— 9,8 Γ— 2 2

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° скобки: 20 Γ— 2 — 0,5 Γ— 9,8 Γ— 2 2

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° экспонСнты (2 2 = 4): 20 Γ— 2 — 0,5 Γ— 9,8 Γ— 4

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ умноТаСтся: 40 — 19,6

Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π‘Π”Π•Π›ΠΠΠž! 20.4

ΠœΡΡ‡ достигаСт 20,4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π·Π° 2 сСкунды

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни …

А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°?

4 3 2

ЭкспонСнты особыС: ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ свСрху Π²Π½ΠΈΠ·, (сначала экспонСнта Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ). Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, вычисляСм Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с: 4 3 2
3 2 = 3 Γ— 3: 4 9
4 9 = 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4: 262144

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ 4 3 2 = 4 (3 2 ) , Π° Π½Π΅ (4 3 ) 2

И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΊΠ°ΠΊ насчСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°?

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с: 7 + (6 Γ— 5 2 + 3)

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ сначала , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ : 7 + (6 Γ— 25 + 3)

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ : 7 + (150 + 3)

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ : 7 + (153)

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹: 7 + 153

ПослСдняя опСрация — это Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ : 160

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Если Π²Ρ‹ считаСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, доступный Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π’Π΅Π±-сайт (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Условиях обслуТивания), Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π²Π°ΡˆΠΈΡ… авторских ΠΏΡ€Π°Π², сообщитС Π½Π°ΠΌ, ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ² письмСнноС ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ»), содСрТащСС Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ.Если Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ унивСрситСта ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ дСйствия Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π°Π½ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со стороной, которая прСдоставила Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ срСдствами самого послСднСго адрСса элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ имССтся, прСдоставлСнного Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ стороной Varsity Tutors.

Π’Π°ΡˆΠ΅ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ сторонС, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ доступ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ChillingEffects.org.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ нСсти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π± (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ расходы ΠΈ Π³ΠΎΠ½ΠΎΡ€Π°Ρ€Ρ‹ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π°ΠΌ), Ссли Π²Ρ‹ сущСствСнно ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ находится Π½Π° Π’Π΅Π±-сайтС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ссылкС с Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π²Π°ΠΌ слСдуСт сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡŽΡ€ΠΈΡΡ‚Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

ЀизичСская ΠΈΠ»ΠΈ элСктронная подпись правообладатСля ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ†Π°, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ; Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ авторских ΠΏΡ€Π°Π², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ утвСрТдаСтся, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½Ρ‹; ОписаниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСстонахоТдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π² \ достаточно подробностСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ унивСрситСтских школ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Π° ссылка Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ вопрос (Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ вопроса), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит содСрТаниС ΠΈ описаниС ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ части вопроса — ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ссылкС, тСксту ΠΈ Ρ‚. Π΄. — относится ваша ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Π°; Π’Π°ΡˆΠ΅ имя, адрСс, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° ΠΈ адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹; ΠΈ Π’Π°ΡˆΠ΅ заявлСниС: (Π°) Π²Ρ‹ добросовСстно ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ авторских ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ; (Π±) Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС информация, содСрТащаяся Π² вашСм Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ (c) ΠΏΠΎΠ΄ страхом наказания Π·Π° Π»ΠΆΠ΅ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ† авторских ΠΏΡ€Π°Π², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡ†ΠΎ, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρƒ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ адрСсу:

Π§Π°Ρ€Π»ΡŒΠ· Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ вСсСло провСсти врСмя, изучая слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅!

Π’ вашСм Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ JavaScript.
Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наши ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° основС JavasSript.

ВсС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π² нашСй бСсплатной ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π°Ρ€ΠΊΠ°Π΄Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π±Π΅Π· Π±Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ², Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов, поэтому учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, получая ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ обучСния Π² Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ срСдС.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ

Math Boy — ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с монстрами.Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ вСсСло с красивой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ студСнтам ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ матСматичСский ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π·Π° Ρ€Π°Π· ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

SinalGame

SinalGame — ΠΈΠ³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ учащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ матСматичСский ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для достиТСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ истинного числа

True Number Operator — ΠΈΠ³Ρ€Π° с мноТСствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, основанная Π½Π° скорости, которая Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π‘ΡƒΠΌΠ°ΡΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ°Ρ матСматичСская ΠΈΠ³Ρ€Π°

Crazy Math Game — быстро Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 3 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π˜Π³Ρ€Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π½Π° ΠΈ начинаСтся со слоТСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ смСшиванию всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ².

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Быстрая матСматичСская ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°

Quick Math Practice — Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ вводят числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² монстров, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… с Π½Π΅Π±Π°.Π’ эту ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ панСлью Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ сСнсорном экранС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ быстро Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ / Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π° числа (особСнно с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ) происходит слишком ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ числа ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. На Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ монстра ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа, Π½ΠΎ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных уровнях Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ВСст ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Maths Test — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π°, основанная Π½Π° скорости A / B, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ.Π’ простом Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ уравнСния слоТСния, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π² ТСстком Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Math Speed ​​- лиса ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ студСнтам ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для 4 Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Educational Math 4 Kids — эта ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ учащимся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 9, 10, 100 ΠΈΠ»ΠΈ 1000. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, основанныС Π½Π° Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π°Ρ…, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ для ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТно для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с большими числами ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСлСния Π² столбик.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ДСтскиС Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Math Quiz — ΠΈΠ³Ρ€Π° с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², похоТая Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с довольно ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ приятно для Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠ².ΠšΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ использованиС Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ врСмя Ρƒ счСтчика Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ врСмя.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

Solve Math — Π˜Π³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ прСдлагаСтся ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Math For Kids Game — ΠΈΠ³Ρ€Π° с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ наглядно, показывая ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.Π£ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ счСт ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°, хотя это засчитываСтся Π² Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ точности ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ВСст ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²

Math Quiz — ΠΈΠ³Ρ€Π° с нСсколькими Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², похоТая Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с довольно ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ приятно для Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠ².

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

АрифмСтичСская ΠΈΠ³Ρ€Π°

Arithmetic Game — Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³Ρ€Π° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ — ΠΈΠ³Ρ€Π° с мноТСствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρƒ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 3 сСкунд, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ довольно слоТной ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠ³Ρ€ Π² нашСй ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€

The Operator — быстрая ΠΈΠ³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ быстро Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

НаТмитС Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°

Tap the Operator — быстрая ΠΈΠ³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ быстро Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Число зомби

Число Π·ΠΎΠΌΠ±ΠΈ — ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ любой ΠΈΠ· 4 Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ всС вмСстС Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ

Mathematic — ΠΈΠ³Ρ€Π°-Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с использованиСм 4 самых распространСнных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для дСлСния Π² этой ΠΈΠ³Ρ€Π΅: ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² дСлСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ дСсятичным Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ нСсколько слоТной

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡ‡Π΅Π»Π°

Math Bee — ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ любой ΠΈΠ· 4 Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ всС вмСстС Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° памяти

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° памяти — карточная ΠΈΠ³Ρ€Π° для сопоставлСния памяти для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ числовыС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ поля, объСдиняя число с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ количСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ сопоставлСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ

Feed Math — Π½Π°ΠΊΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ° ΡΡƒΡˆΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² 2 ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… блюда.Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° милая, вСсСлая ΠΈ лСгкая. ВрСмя пополняСтся послС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄Π°, хотя послС Π΄ΡŽΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄ΠΎΠ² числа Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, услоТняя ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° Math Plus

Math Plus Puzzle — НаТмитС Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° экранС. Π’Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€: классичСский, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π±Ρ€Π΅ΠΉΠΊ. Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ слоТСнию.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π‘ΠΎΡ‚Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Math Nerd — ΠΈΠ³Ρ€Π° Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТСния Π½Π° основС скорости.

Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° довольно слоТна ΠΈΠ·-Π·Π° Π΅Π΅ скорости, которая Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ отсчСт ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄Π° ΠΊ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄Ρƒ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Math Pop

Math Pop — Π›ΠΎΠΏΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достигнута поставлСнная Ρ†Π΅Π»ΡŒ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹

Math Balls — Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.Когда Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ 4 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ силовой ΡˆΠ°Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ мноТСство ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ². Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° довольно быстрая с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π’ΡƒΠΏΠΏΠΈ

Wooppy — Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ двиТущимся ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число. Π’ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°: Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ, срСдний ΠΈ слоТный. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ довольно слоТСн, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ двиТутся ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ быстро, ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π° заканчиваСтся, Ссли Π²Ρ‹ прСвыситС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Касса ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°

Grocery Cashier — эта ΠΈΠ³Ρ€Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ студСнтов с Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ внСсСниСм сдачи ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°Ρ… Π·Π° Π½Π°Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅.ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сСртификатами ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Если ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сСртификат большС суммы Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°, сдача Π½Π΅ производится, Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сумму Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°, сдача Π½Π΅ взимаСтся. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ сдачу, наТимая Π½Π° ΠΊΡƒΠΏΡŽΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² кассовом Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Ρ‹: 450 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², 10 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², 5 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€, 50 Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², 10 Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², 5 Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², 1 Ρ†Π΅Π½Ρ‚. Π˜Π³Ρ€Ρ‹ рассчитаны ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, поэтому Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ быстро.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π²

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² — ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ даСтся 60 сСкунд, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° экранС.ΠŸΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹ ΠΈ большиС ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вытянуты, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Угадай, сколько

Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉ, сколько — Π˜Π³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ быстро ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… отобраТаСтся Π½Π° экранС, ΠΈΠ· списка ΠΈΠ· 4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ. Π˜Π³Ρ€Π° довольно быстрая, поэтому ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ совСт для достиТСния успСха — Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строкС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 элСмСнтов, поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ количСство строк Π½Π° 5, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ

.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ высокий

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ высокий — ΠΈΠ³Ρ€Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ с наибольшим Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

НомСр Π² Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π΅

Число Π² порядкС — ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ Π² порядкС возрастания ΠΈΠ»ΠΈ убывания, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² инструкциях Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ экрана. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π² инструкциях Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа, помогая ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ — Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π²Π΅Π±-ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для подсчСта количСства ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° экранС, выбирая ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 10 ΠΈΠ»ΠΈ 50.УчащиСся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСния, вычитания ΠΈΠ»ΠΈ умноТСния с ограничСниями Π² 10, 50, 100, 500 ΠΈ 1000.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл. Π’ этой ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 3 уровня слоТности, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ слоТный — довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ чисСл Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ².

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠ»Π»

Mathball Roll — ΠΈΠ³Ρ€Π°, основанная Π½Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ прСдлагаСтся ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°ΠΌ Π² зависимости ΠΎΡ‚ числа Π½Π° ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉ число

Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉ число — учащиСся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ числовой Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этой ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ³Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ число ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000, с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ своих Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄ суТаСт числовой Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π²Π½ΠΈΠ·

Math Up Down — ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ видят ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число Π·Π° Ρ€Π°Π· ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ быстро ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ большС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ мСньшС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Dux Math

Dux Math — Π’ этой ΠΈΠ³Ρ€Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ соотвСтствуСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ уравнСния слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ слоТным Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ. Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ доступны Π½Π° английском, испанском ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΡƒΠ³Π°Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌ языках.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Один плюс два

One Plus Two — быстро ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΆΠ°Π² 1, 2 ΠΈΠ»ΠΈ 3.Π’Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ€ сбрасываСтся послС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уровня, хотя уравнСния быстро ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, заставляя Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСния быстрСС.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Быстрая ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Quick Math — Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ нСсколько ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Number Maze

Number Maze — ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°ΠΌΠΊΡƒ ΠΊ синСй, отсчитывая Π΄ΠΎ нуля, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎ синСй Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ.КаТдоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· Π½Π° вашСм ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΈ двиТСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²Π½ΠΈΠ·, Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. ДиагностичСскиС Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π₯отя это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ логичСская ΠΈΠ³Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°-Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°, это отличная ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° для быстрого слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания чисСл, которая Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ слоТный Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ‹.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния — Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния, выбирая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части экрана.Когда столы Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹, ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ [Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ] Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части экрана.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π‘Ρ‚ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Table Under Pressure — Π˜Π³Ρ€Π° Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ огонь Π·Π°ΠΆΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠΌΠ±Ρƒ, Ссли врСмя истСкаСт. Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ максимальноС число для использования Π² расчСтах ΠΈ ​​долТны Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ расчСта.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ — ΠšΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² связанных чисСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… с доски ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Π½Π΅ досчитаСтС Π΄ΠΎ 12.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Math Plus Pro

Math Plus Pro — ΠΈΠ³Ρ€Π°-слоТСниС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ учащиСся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ курсор ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ с числами, ΠΏΠΎΠΊΠ° всС поля Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

CalcuDoku

CalcuDoku — Какой Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ содоку, Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π° матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

Π˜Π³Ρ€Π°, вдохновлСнная Π‘ΠΎΠ΄ΠΎΠΊΡƒ, которая Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ использования ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· Π² строкС ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ — ΠŸΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ количСству Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Π’ настройках ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ прСдусмотрСно ΠΎΡ‚ 3 Π΄ΠΎ 10 рядов ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ слоТности ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎ мастСра.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ судоку

Master Sudoku — Π˜Π³Ρ€Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ подсказки ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ слоТности: Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ, срСдний, ТСсткий, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТный, Π±Π΅Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ, бСсчСловСчный.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ судоку

Ultimate Sudoku — Π‘ΡƒΠ΄ΠΎΠΊΡƒ для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, срСднСго ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ.Когда Π²Ρ‹ выдСляСтС ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ связанныС поля, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ число Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ поля, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этот Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

2048 Бимпатия Edition

2048 Cuteness Edition — Бимпатичная вСрсия популярной матСматичСской Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ 2048, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ числовыС элСмСнты ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΊΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

КамСнноС слияниС

Stone Merge — Π­Ρ‚Π° ΠΈΠ³Ρ€Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 2048, с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ сущСствСнными отличиями.Когда числа ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ добавляСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΠΊ камню, Π° Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ. Камни Π½Π°Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ стопки ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ½ΠΈ с пустым слотом рядом с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСнСсти Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ½ΠΈ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ слияниС

Connect Merge — ΠΈΠ³Ρ€Π°, похоТая Π½Π° 2048, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ части Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ большоС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этой ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ 2048 Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2 частСй Π·Π° Ρ€Π°Π·, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ это сдСлаСтС, всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹.ΠŸΡ€ΠΈ соСдинСнии Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… частСй вмСстС Π²Ρ‹ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ исходного числа Π½Π° части, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ соСдиняСтС 3, 4 ΠΈΠ»ΠΈ 5 частСй вмСстС. НапримСр, Ссли ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ 3 32 Π² срСднСм столбцС этого изобраТСния вмСстС с 32 Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 64.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π’Π΅Π½Π΄ΠΎ

Tendo — Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ строку ΠΈΠ»ΠΈ столбСц ΠΊ 10. Когда столбСц ΠΈΠ»ΠΈ ряд достигаСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 10, Ρ„ΠΈΡˆΠΊΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· этого столбца ΠΈΠ»ΠΈ ряда.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ спички

Burn Match — складывайтС ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ совпадСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² этой 20-ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π΅.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π·

Reorder Numbers — ΠΈΠ³Ρ€Π°-Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° Shuffleboard, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ числа Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ числовом порядкС Π½Π° сСткС 3×3, 4×4 ΠΈΠ»ΠΈ 5×5.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π’ вашСм Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ JavaScript.
Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наши ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° основС JavasSript.

УпорядочиваниС матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, BODMAS | SkillsYouNeed

Для вычислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ с двумя числами, это простой случай слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°?

К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — дисциплина, основанная Π½Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. Как это часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько простых ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния расчСтов. Они извСстны ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий» .


ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° упорядочивания Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — BODMAS

BODMAS — полСзная Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, которая сообщаСт Π²Π°ΠΌ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ слСдовали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ BODMAS, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ваши ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Акроним BODMAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

  • B Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ (части расчСта Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок всСгда ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС).
  • O rders (числа, содСрТащиС стСпСни ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ).
  • D ivision.
  • M ultiplication.
  • A Π΄ΠΎΠΏ.
  • S ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π½ΠΈΠ΅.

BODMAS, BIDMAS ΠΈΠ»ΠΈ PEMDAS?


Π’Ρ‹ часто ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ BIDMAS вмСсто BODMAS.Они Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅. Π’ BIDMAS Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«IΒ» относится ΠΊ индСксам, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ заявкам. Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ см. ΠΠ°ΡˆΡƒ страницу Β«Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ понятия».


PEMDAS

PEMDAS ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Π² БША ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ BODMAS. Акроним PEMDAS:

.

P Π°Ρ€Π΅Π½Ρ†Π΅Π²,

E xponents (стСпСни ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ),

M ultiplication ΠΈ D ivision,

A ddition ΠΈ S ddition.



Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹


Руководство ΠΏΠΎ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹

Π­Ρ‚ΠΎ руководство ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… частСй ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ вас с основами ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ с остановками Π½Π° дробях, дСсятичных дробях, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ статистикС.

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² памяти основы ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ дСтям Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅, эта ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° для вас.


ИспользованиС BODMAS

ΠšΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Ρ‹

НачнитС с всСго, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок , идя слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

4 Γ— (3 + 2) =?

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, сначала Π² скобках 3 + 2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° 4.

3 + 2 = 5.
4 Γ— 5 = 20

Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ расчСт слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 4 Γ— 3 + 2, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ 14. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ скобки Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π—Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ (ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстны ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ), снова работая слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ссли ΠΈΡ… большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

3 2 + 5 =?

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 5, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

3 2 = 3 Γ— 3 = 9
9 + 5 = 14

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ части вычислСний с использованиСм скобок ΠΈΠ»ΠΈ стСпСнСй, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, поэтому Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ с суммой слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, выполняя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° появляСтся.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

6 Γ· 2 + 7 Γ— 4 =?

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ.

НачнитС слСва ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ с 6 Γ· 2 = 3. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 7 Γ— 4 = 28.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ваш расчСт 3 + 28.

Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 31 .

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ наши страницы: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

ПослСдний шаг — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ . ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΈ Π²Ρ‹ просто Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

4 + 6-7 + 3 =?

Π’Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ слСва ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

4 + 6 = 10
10-7 = 3
3 + 3 = 6
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 6 .

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ наши страницы: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС.

Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ всС вмСстС

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ послСдний Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ всС элСмСнты BODMAS.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

4 + 8 2 Γ— (30 Γ· 5) =?

НачнСм с расчСта Π² скобках.

30 Γ· 5 = 6
Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ 4 + 8 2 Γ— 6 =?

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ рассчитайтС Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹ — Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 8.

8 2 = 64
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ваш расчСт 4 + 64 Γ— 6

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ 64 Γ— 6 = 384

НаконСц, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС.4 + 384 = 388

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 388 .



ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы BODMAS

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° BODMAS Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти вычислСния ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ (Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ символ + слСва), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

3 + 20 Γ— 3

Π’ этом расчСтС Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈΠ»ΠΈ порядков.

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТСнию, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с 20 Γ— 3 = 60.
  2. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 3 + 60

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 63 .

25-5 Γ· (3 + 2)

  1. ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с скобок. (3 + 2) = 5.
  2. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 25-5 Γ· 5
  3. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ.5 Γ· 5 = 1.
  4. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 25 — 1

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 24 .

10 + 6 Γ— (1 + 10)

  1. ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с скобок. (1 + 10) = 11.
  2. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 10 + 6 Γ— 11
  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТСнию. 6 Γ— 11 = 66.
  4. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 10 + 66.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 76 .

5 (3 + 2) + 5 2

Если Π² этом вычислСнии Π½Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ этому, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ прСдставляСт собой ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ запись 5 Γ— (3 + 2) + 5 2 .

  1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ расчСт Π² скобках: (3 + 2) = 5.
  2. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ 5 Γ— 5 + 5 2 .
  3. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг — Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. 5 2 = 5 Γ— 5 = 25.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ вас 5 Γ— 5 + 25.
  4. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ, поэтому ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг — 5 Γ— 5 = 25. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 25 + 25 = 50.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 50 .

(105 + 206) — 550 Γ· 5 2 + 10

Π’ этом Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС! Но Π½Π΅ ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅. BODMAS ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ примСняСтся, ΠΈ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт.

  1. ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с скобок.(105 + 206) = 311.
  2. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 311-550 Γ· 5 2 + 10
  3. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°Π·Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ полномочия. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС это 5 2 = 25.
  4. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 311-550 Γ· 25 + 10
  5. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. УмноТСния Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 550 Γ· 25 = 22.
  6. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ расчСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 311 — 22 + 10.
  7. Π₯отя Ρƒ вас Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, поэтому Π²Ρ‹ просто ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.311 — 22 = 289 ΠΈ 289 + 10 = 299.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 299 .

7 + 7 Γ· 7 + 7 Γ— 7-7 =?

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ часто ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° сайтах ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтСй с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«90% людСй ΠΎΡˆΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡΒ». ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ слСдуйтС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ BODMAS, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

  1. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈΠ»ΠΈ порядков, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с дСлСния ΠΈ умноТСния.
  2. 7 Γ· 7 = 1 ΠΈ 7 Γ— 7 = 49.
  3. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 7 + 1 + 49-7
  4. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. 7 + 1 + 49 = 57-7 = 50

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 50 .


Как Ρƒ вас Π΄Π΅Π»Π°?

НадСюсь, Π²Π°ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° всС вопросы. Если Π½Π΅Ρ‚, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ошиблись, ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

Π§Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ становится Π‘ΠžΠ”ΠœΠ, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ придСтся ΠΎΠ± этом Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚


ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½Π° Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ†Π° ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² The Times


Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся Π² БША Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ этот порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, учитСля Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π½ΠΈΡ… Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ PEMDAS: скобки, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ учитСля ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ BODMAS: скобки, порядки, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽΡ‚ своим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ прощСния, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈ.

[ Π­Ρ‚Π° матСматичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° — Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ раскололся. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π―Π½Π½ΠΈ ΠΈ Π›ΠΎΡ€Π΅Π»? Как насчСт Ρ†Π²Π΅Ρ‚ этого ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ ? ]

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдованиС Π·Π° Ρ‚Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π‘Π°Π»Π»ΠΈ — это чисто условный вопрос. Π’ этом смыслС PEMDAS ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, выраТСния Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ 8 Γ· 2 Γ— 4 выглядят абсурдно Π½Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Ни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ написал Π±Ρ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ явно Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅.ΠœΡ‹ Π±Ρ‹ вставили ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ наш смысл ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, слСдуСт Π»ΠΈ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ послСдний Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это появилось Π² Π’Π²ΠΈΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π΅, я ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎ: казалось ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​софизму. Но Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ просвСтлСнным Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π² Π’Π²ΠΈΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π΅, я ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» ΠΊ пониманию Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ условности Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ это всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Π΅Π·ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° шоссС.Если всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ сторонС Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² БША), Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ссли всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΡƒΡ‚ слСва, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ‚Π²Π΅. НСваТно, какая конвСнция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ принята, Ссли всС Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ², элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π·Π½Π°Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ слСдовал ΠΈΠΌ. Для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· нас слоТности PEMDAS ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ условности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ своС мСсто.Π­Ρ‚ΠΎ двойная ТСлтая линия ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ — бСсконСчный Π·Π½Π°ΠΊ равСнства — ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ соглашСниС ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, совмСстной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ±ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… столкновСний. Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС, 8 Γ· 2 (2 + 2) — это Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, сколько кирпичная ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°; это всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ «Сст ΠΏΠΎΠ±Π΅Π³ΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡΒ» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ язык ΠΊΠ°ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Π½. Ну Π΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² прСпинания это Ρ‚Π°ΠΊ; Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ этот ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ всСх ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, поТалуйста, ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ нас Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ сСбя Π² молодости Π½Π° этой скукС.Мои Π΄ΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° это нСсколько нСдСль ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚ обучСния, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ студСнтов Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ бСсчСловСчный ΠΈ бСссмыслСнный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли этот послСдний приступ бСспорядка Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ являСтся ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ студСнты Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŽ Π‘Π°Π»Π»ΠΈ ΠΈ вмСсто этого ΠΎΠ±Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅.

ΠŸΠžΠ Π―Π”ΠžΠš Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π«

ΠŸΠžΠ Π―Π”ΠžΠš Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π«

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 2 + 3 x 7? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 35 ΠΈΠ»ΠΈ 23? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТСния, вычитания, умноТСния, дСлСния ΠΈ Ρ‚. Π”.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 20:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π΄ΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

2 + 3 x 7 = 2 + 21 = 23 — ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° поставлСнный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ вопрос.

Как Π²Ρ‹ вычисляСтС (2 + 3) x (7 — 3)? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 32, 20 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 14? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТСния, вычитания, умноТСния, дСлСния ΠΈ скобок.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 21:
ВыраТСния Π² скобках ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитаны Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.

(2 + 3) x (7-3) = 5 x 4 = 20 — ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°

Как Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ вычислили [3 + 7 — (2 + 3 x 6) +2 x 5-7 +1]?

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 22:
Если скобки Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ скобки, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ.

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2 + 3 x 6) являСтся самой Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ скобкой ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСно Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.2 + 3 Ρ… 6 = 2 + 18 = 20.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ скобка для вычислСния: 7-20 + 2 x 5 = 7-20 + 10 = — 13 + 10 = — 3.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сокращаСтся Π΄ΠΎ [3 + {-3} — 7 + 1] = 0 — 7 + 1 = — 6.

Как Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ посчитали.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 23:
Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π”ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½ символ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ скобка.Он ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ количСству Π½Π°Π΄ числитСлСм, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² скобки ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΏΠΎΠ΄ числитСлСм, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ скобку. Когда Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ это Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… добавляСмых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. НС Ρ‚Π°ΠΊ! Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ написано ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ скобка ..

= Оба скобки Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Ρ‹. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉ .ПослСднСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ слово.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 20
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 21
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 22
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 23
МСню Назад ΠΊ простым дробям [УдостовСрСниС личности] [Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл] [УмСньшСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ] [Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅] [Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅] [Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ] [Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅] [Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅] [ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹] Π‘.Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ страница O.S MATHematics

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ? ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, размСститС свой вопрос Π½Π° нашСм S.O.S. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° CyberBoard.

Автор: Нэнси ΠœΠ°Ρ€ΠΊΡƒΡ
АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° 1999-2021 MathMedics, LLC. ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹.
Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ
Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — БША
ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π° послСдний час .