На просторах интернета находится множество самых разнообразных калькуляторов, часть из которых поддерживают выполнение операций с десятичными дробями. Такие числа вычитаются, складываются, умножаются или делятся по особому алгоритму, а его необходимо выучить, чтобы самостоятельно проводить подобные расчеты. Сегодня мы поговорим о двух специальных онлайн-сервисах, чья функциональность сосредоточена на работе с десятичными дробями. Мы постараемся детально рассмотреть весь процесс взаимодействия с такими сайтами.
Читайте также: Конвертеры величин онлайн
Проводим расчеты с десятичными дробями онлайн
Перед тем как обратиться за помощью к веб-ресурсам, рекомендуем внимательно ознакомиться с условиями поставленной задачи. Возможно, ответ там следует предоставить в обыкновенных дробях или в виде целого числа, тогда задействовать рассмотренные нами сайты вовсе не придется. В другом случае вам помогут разобраться с вычислением следующие инструкции.
Читайте также: Деление в столбик десятичных дробей с помощью онлайн-калькулятора
Сравнение десятичных дробей онлайн Перевод десятичных дробей в обыкновенные с помощью онлайн-калькулятора
Способ 1: HackMath
На сайте HackMath присутствует большое количество самых разнообразных задач и объяснений теории математики. Кроме этого разработчики постарались и создали несколько простых калькуляторов, которые пригодятся для выполнения расчетов. Подойдут они и для решения сегодняшней задачи. Калькуляция на данном интернет-ресурсе производится следующим образом:
Перейти на сайт HackMath
Перейдите в раздел «Calculators» через главную страницу сайта.
На панели слева вы увидите перечень различных калькуляторов. Отыщите среди них
«Decimals».
В соответствующем поле от вас потребуется ввести пример, указывая при этом не только числа, но и добавляя знаки операции, например, умножить, поделить, сложить или вычесть.
Для отображения результата щелкните левой кнопкой мыши на «Calculate».
Вы сразу же будете ознакомлены с готовым решением. Если шагов присутствует несколько, каждый из них будет по порядку расписан, и изучить их вы можете в специальных строках.
Переходите к последующим вычислением, воспользовавшись указанной на скриншоте ниже таблицей.
На этом работа с калькулятором десятичных дробей на сайте HackMath завершена. Как видите, в управлении данным инструментом нет ничего сложного и разобраться с этим сможет неопытный пользователь даже при отсутствии русского языка интерфейса.
Способ 2: OnlineMSchool
Интернет-ресурс OnlineMSchool базируется на информации в области математики. Здесь находятся различные упражнения, справочники, полезные таблицы и формулы. Кроме этого создатели добавили сборник калькуляторов, который поможет в решении определенных задач, в том числе и в операциях с десятичными дробями.
Перейти на сайт OnlineMSchool
Откройте OnlineMSchool, перейдя по указанной выше ссылке, и переходите к разделу «Калькуляторы».
Опуститесь по вкладке немного вниз, где найдите категорию
«Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком».
В открывшемся калькуляторе введите два числа в соответствующие поля.
Далее из всплывающего меню выберите подходящую операцию, указав необходимый знак.
Для запуска процесса обработки кликните левой кнопкой мыши на значок в виде знака равно.
Буквально через несколько секунд перед вами отобразится ответ и решение примера методом в столбик.
Переходите к другим вычислениям, поменяв значения в отведенных для этого полях.
Теперь вы ознакомлены с процедурой работы с десятичными дробями на веб-ресурсе OnlineMSchool. Проведение расчетов здесь происходить достаточно просто — от вас требуется только ввести числа и выбрать подходящую операцию. Все остальное выполнится автоматически, а затем будет показан готовый результат.
Сегодня мы постарались максимально подробно рассказать об онлайн-калькуляторах, которые позволяют производить действия с десятичными дробями. Надеемся, представленная сегодня информация была полезной и у вас больше не осталось вопросов по данной теме.
Читайте также: Сложение систем счисления онлайн Перевод из восьмеричной в десятичную онлайн Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн Перевод в систему СИ онлайн
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось.
Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
ДА НЕТ
Умножение десятичных дробей — примеры, правила как умножать в 5 классе
Понятие десятичной дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:
обыкновенный вид — ½ или a/b,
десятичный вид — 0,5.
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
0,600 = 0,6
21,10200000 = 21,102
Основные свойства
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
Как записать десятичную дробь
Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.
Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.
Как решаем:
Знаменатель равен 10 — это один ноль.
Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:
Сколько цифр после запятой?
Читается, как
одна цифра — десятых;
1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых
2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных;
23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных;
0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.
Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.
Принципы умножения десятичных дробей
С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.
Свойства умножения десятичных дробей
Переместительное свойство умножения — от перестановки мест множителей произведение не изменяется. ab = ba
Сочетательное свойство умножения — чтобы умножить число на произведение двух чисел, нужно сначала умножить его на первый множитель, затем полученное произведение умножить на второй множитель.
(ab)c = a(bc)
Распределительное свойство умножения относительно сложения — чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить. a(b + c) = ab + ac
Распределительное свойство умножения относительно вычитания — чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе. a(b — c) = ab — ac
Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.
Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:
«−−»
минус на минус дает плюс
«−+»
минус на плюс дает минус
«+−»
плюс на минус дает минус
«++»
плюс на плюс дает плюс
Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:
Чтобы умножить число на разрядную единицу, достаточно к числу справа дописать столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.
Чтобы разделить число на разрядную единицу, достаточно от числа справа отбросить столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.
Как умножать десятичные дроби в столбик
Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:
Записать десятичные дроби в столбик и умножить друг на друга, как обыкновенные числа.
Посчитать количество знаков после запятой у каждой дроби. Сложить их количество.
Полученную цифру отсчитать справа налево и поставить запятую.
Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.
Как решаем:
Запишем дроби в столбик и умножим их, как будто у нас нет никаких запятых:
Получаем: 311 ∗ 001 = 311.
Считаем общее количество цифр после запятой у обеих дробей — в нашем примере их четыре (по две на каждую).
Берем число, которое получилось после умножения и отсчитываем справа налево 4 знака. Но у нас получилось всего три цифры, а не четыре. Значит добавляем перед ними один ноль и вуаля — четыре цифры после запятой готовы
Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.
Примеры умножения десятичных дробей столбиком:
Чтобы закрепить тему, смотрите видео «Умножение десятичных дробей».
Как умножать десятичные дроби на натуральные числа
Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!
Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.
Как решаем:
умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.
Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.
Пример 2. Умножить 11 на 0,005.
Как решаем:
умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.
Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.
Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.
Как решаем:
Округлить бесконечную дробь: 0,1557..≈ 0,156
Полученное число умножить на 3: 0,156 ∗ 3 ≈ 0468.
Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..
Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.
Примеры:
1,15 ∗ 10 = 11,5;
22,345 ∗ 100 = 2 234,5;
8,99 ∗ 1 000 = 8 990;
0,54678 ∗ 10 000 = 5467,8;
0,07 ∗ 1 000 = 70;
0,00033 ∗ 100 = 0,033.
Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.
Примеры:
34,9 ∗ 0,1 = 3,49;
1,8 ∗ 0,1 = 0,18;
145,7 ∗ 0,01 = 1,457;
9655,1 ∗ 0,001 = 9,6551;
11,9 ∗ 0,0001 = 0,00119.
Как умножить десятичную дробь на обыкновенную
Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.
Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.
Как решаем:
Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:
0,9 = 9/10.
Умножить числа по правилам 3/5 ∗ 9/10 = 27/50 = 0,54.
Ответ: 3/5 ∗ 0,9 = 0,54.
Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.
Как решаем:
Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:
3 1/4 = 3,25.
Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:
0,18 ∗ 3,25 = 0,585.
Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.
А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:
Сложение столбиком | Калькулятор
+ + + = 10061
1
1
1
1
0
0
6
1
+
1
2
4
9
9
3
7
Числа записываются друг под другом, единицы под единицами, десятки под десятками…
Поэтапное решение примера с подробным объяснением каждого действия
4 + 7 = 11 (1 пишем, 1 в уме)
1
1
+
1
2
4
9
9
3
7
2 + 3 + 1 = 6 (6 пишем)
1
6
1
+
1
2
4
9
9
3
7
1 + 9 = 10 (0 пишем, 1 в уме)
1
1
0
6
1
+
1
2
4
9
9
3
7
9 + 1 = 10 (0 пишем, 1 в уме)
1
1
1
0
0
6
1
+
1
2
4
9
9
3
7
1 = 1 (1 пишем)
1
1
1
1
0
0
6
1
+
1
2
4
9
9
3
7
Правила
Сначала нужно к верхней правой цифре прибавить остальные цифры столбика с единицами. Результат записать в тот же столбик под черту. Если получается двухзначное число, то его первую цифру перенести в следующий столбик. Далее сложить цифры столбика с десятками…
Деление в столбик с запятыми калькулятор. Калькулятор дробей: решение уравнений с дробями
Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0
Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.
Решение:
Как работать с математическим калькулятором
Клавиша
Обозначение
Пояснение
5
цифры 0-9
Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.
точка (запятая)
Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+
знак плюс
Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
—
знак минус
Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷
знак деления
Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х
знак умножения
Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√
корень
Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2
возведение в квадрат
Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x
дробь
Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%
процент
Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
(
открытая скобка
Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)
закрытая скобка
Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±
плюс минус
Меняет знак на противоположный
=
равно
Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
←
удаление символа
Удаляет последний символ
С
сброс
Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»
Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах
Сложение.
Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }
Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Вычитание.
Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }
Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }
Умножение.
Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }
Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }
Деление.
Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }
Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }
Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }
Извлечение корня из числа.
Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }
Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }
Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }
Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }
Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }
Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }
18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }
Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными
Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:
Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.
Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее
Вычитание всегда можно проверить сложением.
Карточки для уроков
Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.
Фотогалерея: варианты карточек для занятий
Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком
Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.
Фарафонова Наталия Игоревна
После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.
На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.
За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.
Научитесь переводить десятичные дроби в обыкновенные. Посчитайте, сколько знаков отделено запятой. Одна цифра справа от запятой означает, что знаменатель — 10, две — 100, три — 1000 и так далее. Например, десятичная дробь 6,8 как «шесть целых, восемь ». При преобразовании ее напишите сначала количество целых единиц — 6. В знаменателе напишите 10. В числителе будет стоять число 8. Получится, что 6,8 = 6 8/10. Вспомните правила сокращения. Если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, то дробь можно сократить на общий делитель. В данном случае это число 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Попробуйте сложить десятичные дроби. Если вы делаете это в столбик, то будьте внимательны. Разряды всех чисел должны находиться строго друг под другом, — под запятой. Правила сложения точно такие же, как и при действии с . Прибавьте к тому же числу 6,8 другую десятичную дробь — например, 7,3. Запишите тройку под восьмеркой, запятую — под запятой, а семерку — под шестеркой. Складывать начните с последнего разряда. 3+8=11, то есть 1 запишите, 1 запомните. Далее сложите 6+7, получите 13. Прибавьте то, что оставалось в уме и запишите результат — 14,1.
Вычитание выполняется по тому же принципу. Разряды запишите друг под другом, запятую — под запятой. Ориентируйтесь всегда по ней, особенно если количество цифр после нее в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом. Отнимите от заданного числа, например, 2,139. Двойку запишите под шестеркой, единицу — под восьмеркой, остальные две цифры — под следующими разрядами, которые можно обозначить нулями. Получится, что уменьшаемое не 6,8, а 6,800. Выполнив данное действие, вы получите в итоге 4,661.
Действия с отрицательными десятичными дробями выполняются точно так же, как и с целыми числами. При сложении минус выносится за скобку, а в скобках пишутся заданные числа, и между ними ставится плюс. В итоге получается отрицательное число. То есть при сложении -6,8 и -7,3 вы получите тот же самый результат 14,1, но со знаком «-» перед ним. Если вычитаемое больше уменьшаемого, то минус тоже выносится за скобку, из большего числа вычитается меньшее. Вычтите из 6,8 число -7,3. Преобразуйте выражение следующим образом. 6,8 — 7,3= -(7,3 — 6,8) = -0,5.
Для того чтобы умножить десятичные дроби, на время забудьте о запятой. Перемножьте их так, как будто перед вами целые числа. После этого сосчитайте количество знаков, стоящих справа после запятой в обоих сомножителях. Отделите столько же знаков и в произведении. Перемножив 6,8 и 7,3, в итоге вы получите 49,64. То есть справа от запятой у вас окажутся 2 знака, в то время как в множимом и множителе их было по одному.
Разделите заданную дробь на какое-нибудь целое число. Это действие выполняется точно так же, как и с целыми числами. Главное — не забыть про запятую и в начале поставить 0, если количество целых единиц не делится на делитель. Например, попробуйте разделить те же самые 6,8 на 26. В начале поставьте 0, поскольку 6 меньше, чем 26. Отделите его запятой, дальше уже пойдут десятые и сотые. В итоге получится приблизительно 0,26. На самом деле в данном случае получается бесконечная непериодическая дробь, которую можно округлить до нужной степени точности.
При делении двух десятичных дробей воспользуйтесь свойством, что при умножении делимого и делителя на одно и то же число частное не меняется. То есть преобразуйте обе дроби в целые числа, в зависимости от того, сколько знаков стоит после запятой. Если вы хотите разделить 6,8 на 7,3, достаточно умножить оба числа на 10. Получится, что делить нужно 68 на 73. Если же в одном из чисел разрядов после запятой больше, преобразуйте в целое число сначала его, а затем уже и второе число. Умножьте его на то же число. То есть при делении 6,8 на 4,136 увеличьте делимое и делитель не в 10, а в 1000 раз. Разделив 6800 на 1436, получите в результате 4,735.
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других
уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.
Допустим, дано уравнение следующего вида:
Данное уравнение можно решить двумя разными способами.
Способ № 1:
Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит
число, то умножаем это число на каждый член в скобках:
Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону,
целый числе в другую:
\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]
Делим 2 части на число перед \
\[ — 2x = — 17\]
Ответ: \
Способ № 2:
В этом способе умножим левую и правую части на 10:
Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:
\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]
\[ — 20x = — 170\]
Ответ: \
Где можно решить десятичные уравнения онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.
Подписаться на еженедельную рассылку izhneftyanic.ru
Перевод дроби в десятичную дробь
При переводе обыкновенной дроби в десятичную удобнее всего работать с сокращенными дробями, у которых уже выделена целая часть, тогда не приходится ее высчитывать отдельно, и числитель и знаменатель максимально просты. Как это сделать, можно посмотреть в разделах «Перевод неправильной дроби в смешанную дробь» и «Сокращение дробей», или воспользоваться он-лайн калькулятором для дроби в том виде, в котором она есть.
Дроби делятся на два вида – те, которые можно перевести в десятичную дробь без потери данных, и те, которые при обычном раскладе не считаются переводимыми, но их также можно представить в десятичном виде с округлением до определенного количества знаков после запятой.
Первый вид дробей имеет следующую отличительную особенность – их знаменатель состоит только из простых множителей 2 и 5. Определить это можно, полностью разделив его на простые множители в калькуляторе «Разложение на множители». Для перевода таких дробей в десятичный вид необходимо привести их к минимальному десятичному знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Для этого количество простых множителей 2 и 5 должно быть одинаковым, например, для дроби дополнительным множителем до 100 будет 5, так как 20 раскладывается на множители 20=22×5, и для одинакового количества множителей необходим еще один – 5. После того как дробь приведена к необходимому знаменателю, ее можно записывать в десятичный вид – целая часть остается неизменной, а числитель записывается после запятой в таком порядке, чтобы количество знаков после запятой соответствовало количеству нулей в знаменателе.
Второй вид дробей содержит в знаменателе хотя бы один сторонний множитель и не подлежит подобным превращениям. Для того чтобы привести его в десятичный вид, необходимо просто разделить числитель на знаменатель до следующей цифры после необходимого количества знаков после запятой, например делением в столбик. Эта дополнительная цифра служит индикатором того, в какую сторону округлять полученную десятичную дробь.
Образовательный портал. Обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними Умножение и деление столбиком онлайн
Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.
Особенности
Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .
Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:
Цифры.
Знаки арифметических действий.
Удаление раннее введенных символов.
Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.
Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:
умножение;
деление;
сложение;
вычитание.
Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.
Достоинства и недостатки
Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета.
Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя.
Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2.2 и более поздней версией.
Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить.
Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.
Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.
Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными
Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:
Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.
Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее
Вычитание всегда можно проверить сложением.
Карточки для уроков
Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.
Фотогалерея: варианты карточек для занятий
Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком
Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.
В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.
Содержание урока Сложение десятичных дробей
Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.
Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.
Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .
Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:
Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :
Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.
Разряды в десятичных дробях
У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.
Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.
Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.
Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345
Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых
Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых
Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных
Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .
Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345
Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345
.
При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4
В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9
Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»
В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:
Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.
Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27
Записываем в столбик данное выражение:
Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:
Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8
Записываем в столбик данное выражение
Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:
Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.
Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7
Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:
Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:
Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:
Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Вычитание десятичных дробей
При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:
Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1
В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.
Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:
Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.
Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39
Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:
Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07
3,46−2,39=1,07
Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2
В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3
Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:
Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.
Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5
Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:
Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.
Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7
Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:
Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.
Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Умножение десятичной дроби на обычное число
Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.
Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Например, умножим 2,54 на 2
Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:
Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000
Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.
Например, умножим 2,88 на 10
Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:
Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288
2,88 × 100 = 288
Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001
Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Например, умножим 3,25 на 0,1
Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:
Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.
Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:
Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.
При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.
А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.
Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.
В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.
Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»
Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.
Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.
При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.
Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:
Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:
Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:
Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:
Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10
Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5
Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:
Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см
Пример 2. Найти значение выражения 4: 5
Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:
Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.
Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:
Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8
Пример 3. Найти значение выражения 5: 125
Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0
Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:
Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0
Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50
Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:
Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:
Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500
Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04
Деление чисел без остатка
Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:
Допишем ноль к остатку 4
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:
40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:
9: 5 = 1,8
Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка
Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:
Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:
и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:
Деление десятичной дроби на обычное число
Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:
разделить целую часть десятичной дроби на это число;
после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.
Например, разделим 4,8 на 2
Запишем этот пример уголком:
Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:
Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:
4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2
8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:
Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4
Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3
Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:
Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:
Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:
24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:
Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81
Деление десятичной дроби на десятичную дробь
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.
Например, разделим 5,95 на 1,7
Запишем уголком данное выражение
Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:
После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:
Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?
Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.
Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:
(9 × 2
) : (3 × 2
) = 18: 6 = 3
Как видно из примера, частное не поменялось.
Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.
На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:
5,91 × 10 = 59,1
Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000
Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21
Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:
2,1: 100 = 0,021
Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:
2,1: 1000 = 0,0021
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.
После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:
Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63
Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630
Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:
6,3: 0,001 = 6300
Задания для самостоятельного решения
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других
уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.
Допустим, дано уравнение следующего вида:
Данное уравнение можно решить двумя разными способами.
Способ № 1:
Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит
число, то умножаем это число на каждый член в скобках:
Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону,
целый числе в другую:
\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]
Делим 2 части на число перед \
\[ — 2x = — 17\]
Ответ: \
Способ № 2:
В этом способе умножим левую и правую части на 10:
Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:
\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]
\[ — 20x = — 170\]
Ответ: \
Где можно решить десятичные уравнения онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.
Фарафонова Наталия Игоревна
После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.
На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.
За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.
Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными
Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:
Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.
Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее
Вычитание всегда можно проверить сложением.
Карточки для уроков
Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.
Фотогалерея: варианты карточек для занятий
Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком
Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.
Оцените статью:
Поделитесь с друзьями!
Калькулятор свободных фракций
Добро пожаловать в математический калькулятор бесплатных дробей саламандр.
На этой странице есть ссылки на все наши многочисленные калькуляторы дробей.
Используйте наши калькуляторы для сложения, вычитания, умножения или деления дробей, а также для преобразования или упрощения дробей.
Самое замечательное в наших калькуляторах то, что они показывают вам все, что нужно для тренировки!
Эта страница содержит ссылки на другие веб-страницы математики, где вы найдете ряд занятий и ресурсов.
Если вы не можете найти то, что ищете, попробуйте выполнить поиск на сайте с помощью окна поиска Google вверху каждой страницы.
У нас также есть ряд отдельных калькуляторов для сложения, вычитания, умножения и деления дробей.
Все калькуляторы работают так же, как и этот, и показывают подробные вычисления.
Этот калькулятор позволит вам:
преобразовать дробь в простейшую форму.
Этот калькулятор позволит вам:
преобразовать смешанную дробь (смешанное число) в неправильную дробь;
преобразует неправильную дробь в смешанную дробь.
У нас есть упрощенный калькулятор дробей, который преобразует любую дробь в ее простейшую форму.
Калькулятор также покажет вам подробный расчет, чтобы показать, как получить ответ.
Этот калькулятор позволит вам:
преобразовать дробь (или смешанную дробь) в десятичную дробь;
преобразует дробь (или смешанную дробь) в проценты.
Этот калькулятор позволит вам:
преобразовать десятичную дробь в дробь;
преобразовать дробь в десятичную;
просмотреть ответ в виде десятичной дроби или в простейшей форме.
Этот калькулятор бесплатных долей позволит вам:
преобразовать процент в дробь.
Вам нужна бесплатная помощь по дробям или поддержка дробей?
Здесь вы найдете ряд справочной информации о дробях по различным темам, относящимся к дробям,
от простейшей формы до преобразования дробей.
Есть видеоролики с дробями, рабочие примеры и рабочие листы с дробями.
Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.
▷ Калькулятор десятичной дроби в дробь
Воспользуйтесь этим калькулятором, чтобы легко преобразовать десятичную дробь в дробь.
Быстрая навигация:
Как преобразовать десятичные числа в дроби?
Практические примеры
Таблица преобразования десятичных чисел в дробные
Как преобразовать десятичные числа в дроби?
Вычисление дроби из десятичной дроби — простой процесс. Просто возьмите число и умножьте его на 10 в достаточном количестве раз, чтобы не оставлять значащих цифр после десятичной точки (N).Затем запишите это число как числитель дробей. В качестве знаменателя запишите 10 в степени N, где N — количество значащих цифр после десятичной точки. Следовательно, конечный результат — это исходное число, умноженное на 10 N на 10 N . Затем эту дробь можно упростить, выразить как смешанную дробь и так далее, как объяснено в примерах ниже.
Практические примеры
Если десятичное значение равно 0,2, с помощью этого алгоритма можно вычислить соответствующую дробь.Во-первых, представьте его в виде дроби с основанием, в 10 раз превышающим количество значащих цифр справа от десятичной точки (или запятой). В этом случае число равно 1, поэтому это просто 2, разделенное на 10, или 2/10 как дробь. Это уже хорошее решение, но если требуется упрощенная дробь, необходимо определить наибольший общий делитель, а затем разделить на него обе стороны. В данном случае это 2, поэтому упрощенная дробь равна 1/5.
Если десятичное значение больше единицы или меньше минус единицы, может потребоваться дальнейшая обработка дроби для получения смешанной дроби с целой и дробной частью.Если десятичная дробь равна 1,2, результирующая дробь будет 12/10 или 6/5. Вся часть может быть извлечена (1), и поэтому результат вычисления станет 1 и 1/5 или 1 1/5.
Таблица преобразования десятичных чисел в дробные
Ссылка на некоторые общие значения, которые часто можно встретить при преобразовании десятичной дроби в дробь.
таблица расчета десятичных дробей
Десятичное число
Фракция
0.01
1/100
0,02
1/50
0,03
3/100
0,04
1/25
0,05
1/20
0,06
3/50
0,07
7/100
0,08
2/25
0,09
9/100
0.10
1/10
0,20
1/5
0,25
1/4
0,30
3/10
0,40
2/5
0,50
1/2
0.60
3/5
0,70
7/10
0,75
3/4
0.80
4/5
0,90
9/10
1,00
1/1
Приведенную выше таблицу можно использовать, выбрав десятичное число из левого столбца и найдя соответствующую дробь из правого столбца в той же строке.
Процентный калькулятор — это бесплатный онлайн-инструмент для вычисления процентов.
Найдите предложения, которые представляют вашу проблему, и наш онлайн-калькулятор процентов сразу же даст вам ответ. Введите значения в два поля и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть правильный результат.
Используйте этот очень простой и более сложный калькулятор процентов, который также покажет вам формулу процента, которую необходимо быстро решить, и понять любые проблемы, связанные с процентами.
Об этом бесплатном онлайн-калькуляторе процентов
Это бесплатный онлайн-калькулятор , удобный для мобильных устройств, , который поможет вам вычислить проценты и найти правильный ответ.
Это трехкомпонентный калькулятор процентов (чтобы найти процент от числа, вычислите x как процент от y). Неважно, умеете вы это или нет, этот онлайн-инструмент поможет вам найти правильное решение. Ниже вы также найдете ответы на наиболее часто задаваемые вопросы, такие как формула расчета процентов, как вы можете рассчитать проценты без калькулятора, как рассчитать процентное увеличение или уменьшение и так далее.
Часто задаваемые вопросы о расчете процентов
Что такое процент?
Один процент (1%) означает 1 на 100.
Слово «процент» происходит от латинского (процент).
Обозначается символом%.
Используется в математике.
Как определяется процент (%)?
Процент — это процент, что означает частей на сотню, он описывает, сколько частей из ста частей определенной вещи.
Более подробное объяснение процентов
Один процент равен 1/100 дроби:
1% = 1/100 = 0.01
Десять процентов равняются дроби 10/100:
10% = 10/100 = 0,1
Пятьдесят процентов равняется доле 50/100:
50% = 50/100 = 0,5
Сто процентов равно 100/100 дроби:
100% = 100/100 = 1
Сто десять процентов равняется дроби 110/100:
110% = 110/100 = 1.1
Доля или соотношение, в знаменателе которого принимается 100; например, 0,98 соответствует проценту от 98. Результат получается путем умножения количества на процент.
Знак процента и история
Слово «процент» происходит от латинского (процент). В переводе с английского это означает «из сотни». Обозначается символом% .
Справа от числа написано: 50%
Формула для расчета процентного увеличения / уменьшения
Когда количество растет (становится больше), мы можем вычислить его ПРОЦЕНТНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ:
ПРОЦЕНТНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ = (новая сумма — исходная сумма) исходная сумма⋅100%
Когда количество сокращается (становится меньше), мы можем вычислить его ПРОЦЕНТНОЕ УМЕНЬШЕНИЕ:
УМЕНЬШЕНИЕ НА ПРОЦЕНТ = (исходная сумма — новая сумма) исходная сумма⋅100%
Если у вас все еще есть проблемы с получением результата, воспользуйтесь нашим процентным калькулятором вверху страницы.
Как рассчитать увеличение в процентах
Первое: вычислите разницу (увеличение) между двумя числами, которые вы сравниваете.
Увеличение = новое число — исходное число
Затем: разделите увеличение на исходное число и умножьте ответ на 100.
Увеличение % = Увеличение ÷ Исходное число × 100.
Если ваш ответ отрицательный, то это процентное уменьшение.
Для расчета уменьшения в процентах:
Первое: вычислите разницу (уменьшение) между двумя числами, которые вы сравниваете.
Уменьшение = исходный номер — новый номер
Затем: разделите уменьшение на исходное число и умножьте ответ на 100.
% Уменьшение = Уменьшение ÷ Исходное число × 100
Если ваш ответ отрицательный, то это процентное увеличение.
Если вы хотите рассчитать процентное увеличение или уменьшение нескольких чисел, мы рекомендуем использовать первую формулу.
Положительные значения указывают на процентное увеличение, тогда как отрицательные значения указывают на процентное уменьшение.
Формула процентного увеличения
Формула увеличения процента выглядит следующим образом: Процентное увеличение = [(новое значение — исходное значение) / исходное значение] * 100 Пример использования формулы следующий. Предположим, что инвестиции в размере 1250 долларов увеличились в цене до 1445 долларов за один год. Каков процент увеличения инвестиций? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сделать следующие шаги: Определите исходное значение и новое значение.Введите значения в формулу.
Вычтите исходное значение из нового значения, затем разделите результат на исходное значение.
Умножьте результат на 100. Ответ — увеличение в процентах.
Проверьте свой ответ с помощью калькулятора процентного увеличения.
Решая задачу вручную, получаем: [(1445–1250) / 1250] * 100
(195/1250) * 100
0,156 * 100
15,6 процента рост.
Калькулятор процентного роста — отличный инструмент для проверки простых задач.Его можно использовать даже для решения более сложных задач, связанных с увеличением процента. Вы также можете обнаружить, что процентный калькулятор также полезен в этом типе проблем.
Примеры — увеличение и уменьшение в процентах
В январе Дилан проработал в общей сложности 35 часов, в феврале он проработал 45,5 часов — на какой процент увеличилось рабочее время Дилана в феврале?
Чтобы решить эту проблему, сначала мы вычисляем разницу в часах между новым и старым числами.45,5 — 35 часов = 10,5 часов. Мы видим, что в феврале Дилан проработал на 10,5 часов больше, чем в январе — это его увеличение. Чтобы рассчитать увеличение в процентах, теперь необходимо разделить увеличение на исходное (январское) число:
10,5 ÷ 35 = 0,3
Наконец, чтобы получить процентное значение, мы умножаем ответ на 100. Это просто означает перемещение десятичной точки на два столбца вправо.
0.3 × 100 = 30
Таким образом, Дилан отработал в феврале на 30% больше часов, чем в январе.
В марте Дилан снова проработал 35 часов — столько же, сколько он работал в январе (или 100% его январских часов). Какова процентная разница между февральскими часами Дилана (45,5) и его мартовскими часами (35)? Вы можете подумать, что, поскольку между часами января (35) и февралем (45,5) Дилана было увеличение на 30%, то между его часами февраля и марта будет сокращение на 30%.Это предположение неверно — давайте посчитаем разницу.
Сначала рассчитайте уменьшение количества часов, то есть: 45,5 — 35 = 10,5
Затем разделите уменьшение на исходное число (февральские часы) так:
10,5 ÷ 45,5 = 0,23 (с точностью до двух десятичных знаков).
Наконец, умножьте 0,23 на 100, чтобы получить 23%. Продолжительность рабочего дня Дилана в марте была на 23% меньше, чем в феврале.
Иногда проще показать процентное уменьшение как отрицательное число — для этого следуйте приведенной выше формуле для расчета процентного увеличения — ваш ответ будет отрицательным числом, если было уменьшение.В случае Дилана снижение составляет -15,5. -10,5 ÷ 45,5 = -0,23. -0,23 × 100 = -23%.
Часы Дилана могут быть отображены в таблице данных как:
Месяц
отработанных часов
Изменение в процентах
январь
35
Февраль
45.5
30%
март
35
-23%
Что такое X в процентах от Y
Воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором процентных соотношений, чтобы найти соотношение одного числа к другому в процентном выражении.
Примеры определения X в процентах от Y
Думайте об этом как о превращении дроби в процент.Ваша доля — x / y, а ваш процент — [неизвестно, здесь] A / 100.
х / у = А / 100
Тогда самый простой способ сделать это — переместить дробь. Если вы умножите обе стороны на 100, вы получите A (ваше неизвестное) = 100x, разделенное на y. Просто введите цифры, и вы получите ответ. Некоторые примеры могут прояснить это.
Сколько будет 10 в процентах от 50?
Используя формулу, которую мы только что разработали, x равно 10, а y равно 50.Таким образом, сумма составляет: v
100 × 10 = 1000
1000 ÷ 50 = 20.
Ответ: 10 — это 20% от 50.
Этот метод, конечно же, работает и с задачами, в большей степени основанными на словах.
Вам была указана комиссия в размере 7,50 долларов США за продажу стола. Цена продажи 150 долларов.
Другая компания назвала вам комиссию в размере 4,5%. Вы хотите знать, что лучше.
Вас спрашивают: «Сколько стоит 7 долларов.50 в процентах от 150 долларов? ».
Таким образом, используя формулу, x равен 7,5, а y равен 150.
7,5 × 100 = 750
750 ÷ 150 = 5.
Ответ: Комиссия 5% от продажной цены. Таким образом, комиссия в размере 4,5% является более выгодной для вас как для клиента.
Дроби, десятичные дроби и проценты
Дроби, десятичные дроби и проценты — это просто разные способы показать одни и те же значения.На графике ниже вы можете увидеть первую дробь, проценты и десятичные дроби. Попробуйте щелкнуть в полях ниже, чтобы увидеть, в чем разница между дробными, процентными и десятичными значениями.
Только представьте, что у вас есть пирог и вы разрезаете его на 100 частей. Один кусок — это 1 процент от всего пирога. Это очень важно, как работать с процами.
Примеры значений — расчет круговой диаграммы и процентного соотношения
Вот таблица часто используемых значений, показанных в процентах, десятичных и дробных формах:
Процент
Десятичное число
Фракция
1%
0,01
1 / 100
5%
0,05
1 / 20
10%
0,1
1 / 10
12½%
0,125
1 / 8
20%
0,2
1 / 5
25%
0,25
1 / 4
33 1 / 3 %
0,333…
1 / 3
50%
0,5
1 / 2
75%
0,75
3 / 4
80%
0,8
4 / 5
90%
0,9
9 / 10
99%
0,99
99 / 100
100%
1
100 / 100
125%
1,25
5 / 4
150%
1,5
3 / 2
200%
2
2/1
В настоящее время у нас есть около 945 калькуляторов, таблиц преобразования и полезных онлайн-инструментов и программных функций для студентов, преподавателей и учителей, дизайнеров и просто для всех.
На этой странице вы можете найти финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы для автокредитов и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы платежей, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, финансовые калькуляторы, калькуляторы подоходного налога. , калькуляторы сложных процентов, калькулятор заработной платы, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор BMI, калькуляторы калорий, калькулятор телесного жира, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, процентные калькуляторы, генератор случайных чисел, треугольный калькулятор, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор GPA, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генерация паролей калькулятор преобразования и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebok (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook).Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все загружаемые вами видео загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, кодах ALT для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и инструментах (как писать смайлы в Интернете и т. Д.)
В Интернете есть много очень полезных бесплатных инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или отправите нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам в голову.Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или вам нужен лучший перевод — сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.
Это наиболее часто используемые пользователями по всему миру.
И мы все еще развиваемся. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро производить расчеты или которым нужно быстро найти ответ на базовые конверсии.
Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Таким образом, все наши инструменты и услуги полностью бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите хотя бы малейшую ошибку — ваш вклад очень важен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.
Калькулятор обратной матрицы
— eMathHelp
Калькулятор найдет обратную квадратную матрицу, используя метод исключения Гаусса или метод сопряжения, с указанными шагами. {- 1} $$$ с использованием Гаусса -Jordan ликвидация.
Решение
Чтобы найти обратную матрицу, добавьте к ней единичную матрицу и выполните операции со строками, пытаясь сделать единичную матрицу слева. Тогда справа будет обратная матрица.
Если вы когда-либо работали с Excel, скорее всего, вы использовали его для хранения и вычисления различных типов значений, таких как целые числа, десятичные дроби и проценты. Однако также могут быть случаи, когда вы хотите работать с дробями в Excel, например, 1/2 (половина) или 2/3 (две трети), а не использовать десятичное значение.
Например, предположим, что у вас есть рецепт печенья с шоколадной крошкой и вы хотите ввести его в Excel. Рецепт требует таких вещей, как 1/4 чайной ложки соли , поэтому вам нужно ввести эти значения в виде дробей в столбец B.
Прежде чем мы введем ингредиенты, нам нужно внести небольшое изменение в электронную таблицу. Как вы, возможно, узнали в уроке Понимание числовых форматов из нашего учебника по формулам Excel, вы можете применить особый вид форматирования, известный как форматирование чисел , к любой ячейке.В Excel есть дробь номер формат , который позволит нам вводить наши значения в виде дробей, поэтому мы выберем столбец B, а затем воспользуемся командой Number Format на вкладке Home примените формат дробного числа .
Обратите внимание, что в этом примере мы используем Excel 2013, но это будет работать таким же образом в Excel 2010 и Excel 2007. Если вы используете Excel 2003 или более раннюю версию, выберите нужные ячейки и нажмите Ctrl + 1 на вашем клавиатура, чтобы применить форматирование чисел.Также обратите внимание, что эта функция , а не , доступная в Google Таблицах.
Теперь, когда мы применили форматирование чисел, мы готовы ввести дроби в столбец B.
Обратите внимание, что он также может отображать смешанных дробей , например, 2 3/4 (две и три четверти) . Если вы выберете любую из этих ячеек, вы увидите, что Excel фактически обрабатывает значение как десятичное число в строке формул — формат дробного числа просто меняет способ отображения значения в электронной таблице.Например, 2 3/4 равно 2,75.
Вы даже можете использовать дроби в формулах и функциях. Например, предположим, что по этому рецепту получается около двух десятков печенек. Если вы хотите сделать четыре дюжины печенья, вы можете использовать Excel, чтобы удвоить рецепт . Если бы мы хотели удвоить количество соли в нашем рецепте, мы бы умножили значение в ячейке B2 на 2; формула для этого будет = B2 * 2 . Затем мы можем использовать маркер заполнения, чтобы добавить формулу в другие ячейки в столбце C.
Вот новые дроби для нашего удвоенного рецепта! Как видите, этот числовой формат упрощает работу с дробями в Excel, особенно если вы не хотите преобразовывать дроби в десятичные.
Вычислить определитель матрицы Пошаговое решение математических задач
Мы знаем, что не каждая система линейных уравнений имеет единственное решение. Иногда система n уравнений от n переменных не имеет решения или
бесконечное множество решений.В этом разделе мы вводим определитель
матрица. В следующем разделе мы увидим, что определитель можно использовать
чтобы определить, имеет ли система уравнений единственное решение.
Каждой квадратной матрице A соответствует действительное число, называемое определителем
A, написано | A |.
Определитель матрицы 2 x 2 A,
определяется как
ПРИМЕЧАНИЕ Обратите внимание, что матрицы заключены в квадратные скобки, а определители
обозначаются вертикальными полосами.Кроме того, матрица представляет собой массив чисел, но ее
определитель — это одно число.
ОЦЕНКА A 2 X 2
ДЕТЕРМИНАНТ
Если
, затем
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ А
МАТРИЦА 3 X 3
Определитель матрицы 3 x 3 A,
определяется как
Простой метод вычисления определителей 3 X 3 находится путем перестановки и
факторинг условий, приведенных выше, чтобы получить
Каждая из величин в скобках представляет определитель 2 X 2
матрица, которая является частью матрицы 3 x 3, остающейся, когда строка и столбец
множитель исключается, как показано ниже.
Эти определители матриц 2 X 2 называются минорами элемента в
матрица 3 x 3. Обозначение M ij представляет определитель
матрица, которая получается при удалении строки i и столбца j. Следующий список
дает некоторые из миноров из приведенной выше матрицы.
В матрице 4 x 4 миноры являются определителями матриц 3 X 3, а n x
Матрица n имеет миноры, которые являются определителями (n — 1) X (n — 1) матрицы. Чтобы найти определитель матрицы 3 X 3 или больше, сначала выберите любую строку или
столбец. Затем необходимо умножить минор каждого элемента в этой строке или столбце.
на + l или — 1, в зависимости от того, сумма номеров строк и столбцов
числа четные или нечетные. Произведение младшего и числа +1 или — l равно
называется кофактором .
КОФАКТОР Пусть M ij будет второстепенным для элемента au в матрице n x n . Кофактор ij ,
написано A ij , это:
Наконец, определитель матрицы n x n находится следующим образом.
ПОИСК ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЫ Умножьте каждый элемент в любой строке или столбце матрицы на его кофактор. В
сумма этих продуктов дает значение определителя.
эта сумма продуктов называется расширением по данной строке или столбцу.
НАЙТИ
КОФАКТОР ЭЛЕМЕНТА Для матрицы
найдите кофактор каждого из следующих элементов.
(a) 6 Поскольку 6 находится в первой строке и первом столбце матрицы, i = 1 и j = 1.
Кофактор: (-1) 1 + 1 * (-6) = 1 * (-6) = -6.
(b) 3 Здесь i = 2 и j = 3.
Кофактор равен (-1) 2 + 3 * 10 = (-1) * 10 = -10.
(c) 8 Имеем i = 2 и j = l.
Кофактор: (-1) 2 + 1 * (-8) = (-1) * (-8) = 8.
ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 3 X 3 Оценить
во втором столбце.
Чтобы найти этот определитель, сначала получите миноры каждого элемента во втором
столбец.
Теперь найдите кофактор каждого из этих несовершеннолетних.
Определитель находится путем умножения каждого сомножителя на его соответствующий
элемент матрицы и нахождение суммы этих произведений.
ВНИМАНИЕ: Будьте очень осторожны, чтобы отслеживать все отрицательные знаки, когда
оценивая детерминанты. Работайте осторожно, записывая каждый шаг, как в
Примеры.Пропуск шагов часто приводит к ошибкам в этих вычислениях.
Точно такой же ответ можно найти, используя любую строку или столбец матрицы.
Одна из причин использования столбца 2 в примере 3 заключается в том, что он содержит элемент 0,
так что рассчитывать M 32 и A 32 толком не пришлось
выше. Быстро понять, что нули могут быть очень полезны при работе с
детерминанты. Вместо вычисления (-1) i + j для данного элемента следующие
можно использовать доски для проверки знаков:
Знаки чередуются для каждой строки и столбца, начиная с + в первом
строка, позиция первого столбца.Таким образом, эти массивы знаков можно воспроизвести как
нужный. Если мы расширим матрицу 3 X 3 около строки 3, например, первый второстепенный
будет иметь знак +, связанный с ним, второй второстепенный знак — и третий
минор а + знак. Эти массивы знаков могут быть расширены таким образом для определителей матриц 5 × 5, 6 × 6 и более крупных.
ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 4 X 4 Оценить
Расширение на младшие около четвертой строки дает
Каждый из четырех определяющих факторов в примере 4 должен быть оценен путем раскрытия
три несовершеннолетних, требующих большой работы, чтобы получить окончательное значение.Всегда ищите
строка или столбец с наибольшим количеством нулей для упрощения работы. В следующем разделе мы
ввести несколько свойств, упрощающих вычисление определителей.
К счастью, детерминанты больших матриц можно оценить быстро и
легко с помощью компьютера или некоторых калькуляторов.
Калькулятор длинного сложения бесплатно | Калькулятор суммирования для сложения чисел онлайн
Обычно длинное сложение — это процесс сложения чисел.Итак, следуйте пошаговому процессу выполнения длинного метода сложения для сложения целых чисел отсюда и сделайте ваши вычисления суммирования легкими и быстрыми.
Сначала сложите положительные числа в стопку и координируйте столбцы по разрядам.
Теперь сложите все числа столбец за столбцом справа налево.
Затем введите сумму в поле ответа для каждого столбца.
Позже, если сумма любого столбца больше девяти, перенесите дополнительные цифры в следующий столбец с наибольшим значением и повторяйте тот же процесс, пока вы не добавите все столбцы.
Наконец, вы увидите результат в поле для ответа.
Вот и все! процесс сложения целых чисел методом длинного сложения завершен. Если вам нужно лучше понять расчет, взгляните на показанный ниже пример и усвойте всю процедуру, чтобы потренироваться вручную. На всякий случай, если вам нужно, чтобы результат суммирования заданных чисел составлял доли секунды, воспользуйтесь нашим калькулятором длинного сложения, представленным здесь.
Пример:
Сложить 937, 248 чисел, используя технику длинного сложения?
Раствор:
Сначала сложите и выровняйте числа по столбцам разряда
Сложите значения, которые находятся в одном месте
т.е., 7 + 8 = 15
Поместите 5 на место единицы и перенесите 1 на место десятков в ряду переноса
Теперь рассмотрим десятичные разряды и сложим
.
т.е. 1 + 3 + 4 = 8
Поместите 8 в разряды десятков в строке суммы, и здесь нет числа переноса.
Теперь сложите числа в разряде сотен
т.е. 9 + 2 = 11
Поместите 1 в разряд сотен и перенесите 1 в разряд тысяч и напишите в строке переноса
Теперь перейдем к разряду тысяч
и.е., 1 = 1
Итак, поставьте 1 в разряде тысяч
Следовательно, при вычислении обоих чисел 987 и 248 мы получаем значение суммы как 1185 .
Онлайн калькулятор столбиком дробей: Онлайн Калькулятор. Вычисления с обыкновенной и десятичной дробями.
Калькулятор с десятичными дробями онлайн
На просторах интернета находится множество самых разнообразных калькуляторов, часть из которых поддерживают выполнение операций с десятичными дробями. Такие числа вычитаются, складываются, умножаются или делятся по особому алгоритму, а его необходимо выучить, чтобы самостоятельно проводить подобные расчеты. Сегодня мы поговорим о двух специальных онлайн-сервисах, чья функциональность сосредоточена на работе с десятичными дробями. Мы постараемся детально рассмотреть весь процесс взаимодействия с такими сайтами.
Читайте также: Конвертеры величин онлайн
Проводим расчеты с десятичными дробями онлайн
Перед тем как обратиться за помощью к веб-ресурсам, рекомендуем внимательно ознакомиться с условиями поставленной задачи. Возможно, ответ там следует предоставить в обыкновенных дробях или в виде целого числа, тогда задействовать рассмотренные нами сайты вовсе не придется. В другом случае вам помогут разобраться с вычислением следующие инструкции.
Читайте также:
Деление в столбик десятичных дробей с помощью онлайн-калькулятора
Перевод десятичных дробей в обыкновенные с помощью онлайн-калькулятора
Способ 1: HackMath
На сайте HackMath присутствует большое количество самых разнообразных задач и объяснений теории математики. Кроме этого разработчики постарались и создали несколько простых калькуляторов, которые пригодятся для выполнения расчетов. Подойдут они и для решения сегодняшней задачи. Калькуляция на данном интернет-ресурсе производится следующим образом:
Перейти на сайт HackMath
На этом работа с калькулятором десятичных дробей на сайте HackMath завершена. Как видите, в управлении данным инструментом нет ничего сложного и разобраться с этим сможет неопытный пользователь даже при отсутствии русского языка интерфейса.
Способ 2: OnlineMSchool
Интернет-ресурс OnlineMSchool базируется на информации в области математики. Здесь находятся различные упражнения, справочники, полезные таблицы и формулы. Кроме этого создатели добавили сборник калькуляторов, который поможет в решении определенных задач, в том числе и в операциях с десятичными дробями.
Перейти на сайт OnlineMSchool
Теперь вы ознакомлены с процедурой работы с десятичными дробями на веб-ресурсе OnlineMSchool. Проведение расчетов здесь происходить достаточно просто — от вас требуется только ввести числа и выбрать подходящую операцию. Все остальное выполнится автоматически, а затем будет показан готовый результат.
Сегодня мы постарались максимально подробно рассказать об онлайн-калькуляторах, которые позволяют производить действия с десятичными дробями. Надеемся, представленная сегодня информация была полезной и у вас больше не осталось вопросов по данной теме.
Читайте также:
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.Сложение систем счисления онлайн
Перевод из восьмеричной в десятичную онлайн
Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн
Перевод в систему СИ онлайн
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
ДА НЕТУмножение десятичных дробей — примеры, правила как умножать в 5 классе
Понятие десятичной дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
Как записать десятичную дробь
Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.
Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.
Как решаем:
Ответ: 16/10 = 1,6.
Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.
Как решаем:
Ответ: 37/1000 = 0,037.
Как читать десятичную дробь
Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:
Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.
Принципы умножения десятичных дробей
С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.
ab = ba
a(b + c) = ab + ac
a(b — c) = ab — ac
Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.
Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:
Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:
Как умножать десятичные дроби в столбик
Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:
Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.
Как решаем:
Получаем: 311 ∗ 001 = 311.
Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.
Чтобы закрепить тему, смотрите видео «Умножение десятичных дробей».
Как умножать десятичные дроби на натуральные числа
Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!
Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.
Как решаем:
умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.
Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.
Пример 2. Умножить 11 на 0,005.
Как решаем:
умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.
Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.
Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.
Как решаем:
Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..
Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.
Примеры:
Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.
Примеры:
Как умножить десятичную дробь на обыкновенную
Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.
Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.
Как решаем:
Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:
0,9 = 9/10.3/5 ∗ 9/10 = 27/50 = 0,54.
Ответ: 3/5 ∗ 0,9 = 0,54.
Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.
Как решаем:
Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:
3 1/4 = 3,25.Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:
0,18 ∗ 3,25 = 0,585.Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.
А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:
Сложение столбиком | Калькулятор
+ + + = 10061Числа записываются друг под другом, единицы под единицами, десятки под десятками…
Поэтапное решение примера с подробным объяснением каждого действия
Правила
Сначала нужно к верхней правой цифре прибавить остальные цифры столбика с единицами. Результат записать в тот же столбик под черту. Если получается двухзначное число, то его первую цифру перенести в следующий столбик. Далее сложить цифры столбика с десятками…
Деление в столбик с запятыми калькулятор. Калькулятор дробей: решение уравнений с дробями
Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0
Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.
Решение:
Как работать с математическим калькулятором
Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах
Сложение.
Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }
Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Вычитание.
Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }
Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }
Умножение.
Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }
Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }
Деление.
Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }
Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }
Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }
Извлечение корня из числа.
Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }
Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }
Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }
Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }
Возведение числа в квадрат.
Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }
Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }
Перевод в десятичные дроби.
Вычисление процентов от числа
Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }
Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }
18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }
Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными
Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:
Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее
Карточки для уроков
Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.
Фотогалерея: варианты карточек для занятий
Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком
Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.
Фарафонова Наталия Игоревна
После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.
На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.
За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.
Сложение десятичных дробей.
1 вариант
7,468 + 2,85
9,6 + 0,837
38,64 + 8,4
3,9 + 26,117
2 вариант
19,45 + 34,8
4,9 + 0,716
75,86 + 4,2
5,6 + 44,408
3 вариант
24,38 + 7,9
6,5 + 0,952
48,59 + 1,8
35,906 + 2,8
4 вариант
7,6 + 319,75
888,99 + 4,5
64,15 + 18,9
4,5 + 0,738
5 вариант
7,62 + 8,9
25,38 + 0,09
12,842 + 8,6
412 + 78,83
6 вариант
70,7 + 3,8645
3,65 + 0,89
61,22 + 31.719
12,842 + 8,6
Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;
2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;
3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;
4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;
5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;
6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;
Вычитание десятичных дробей.
1 вариант
26,38 — 9,69
41,12 — 8,6
5,2 — 3,445
7 — 0,346
2 вариант
47,62 — 8,78
54,06 — 9,1
7,1 — 6,346
3 — 1,551
3 вариант
50,41 — 9,62
72,03 — 6,3
9,2 — 5,453
4 — 2,662
4 вариант
60,01 — 8,364
123,61 — 69,8
8,7 — 4,915
10 — 3,817
5 вариант
6,52 — 3,8
7,41 — 0,758
67,351 — 9,7
22 — 0,618
6 вариант
4,5 — 0,496
61,3 — 20,3268
24,7 — 15,276
50 — 2,38
Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;
2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;
3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;
4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;
5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;
6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;
Умножение десятичных дробей.
1 вариант
7,4 · 3,5
20,2 · 3,04
0,68 · 0,65
2,5 · 840
2 вариант
2,8 · 9,7
6,05 · 7,08
0,024 · 0,35
560 · 3,4
3 вариант
6,8 · 5,9
6,06 · 8,05
0,65 · 0,014
720 · 4,6
4 вариант
34,7 · 8,4
9,06 · 7,08
0,038 · 0,29
3,6 · 540
5 вариант
62,4 · 2,5
0,038 · 9
1,8 · 0,009
4,125 · 0,16
6 вариант
0,28 · 45
20,6 · 30,5
2,3 · 0,0024
0,0012 · 0,73
7 вариант
68 · 0,15
0,08 · 0,012
1,4 · 1,04
0,32 · 2,125
8 вариант
4,125 · 0,16
0,0012 · 0,73
1,4 · 1,04
720 · 4,6
Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;
2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;
3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;
4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;
5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;
6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;
7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;
8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;
Деление десятичной дроби на натуральное число.
1 вариант
62,5: 25
0,5: 25
9,6: 12
1,08: 8
2 вариант
0,28: 7
0,2: 4
16,9: 13
22,5: 15
3 вариант
0,75: 15
0,7: 35
1,6: 8
0,72: 6
4 вариант
2,4: 6
1,5: 75
0,12: 4
1,69: 13
5 вариант
3,5: 175
1,8: 24
10,125: 9
0,48: 16
6 вариант
0,35: 7
1,2: 3
0,2: 5
7,2: 144
7 вариант
151,2: 63
4,8: 32
0,7: 25
2,3: 40
8 вариант
397,8: 78
5,2: 65
0,9: 750
3,4: 80
9 вариант
478,8: 84
7,3: 4
0,6: 750
5,7: 80
10 вариант
699,2: 92
1,8: 144
0,7: 875
6,3: 24
Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;
2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;
3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;
4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;
5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;
6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;
7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;
8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;
9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;
10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;
Деление на десятичную дробь.
1 вариант
32: 1,25
54: 12,5
6: 125
2 вариант
50,02: 6,1
34,2: 9,5
67,6: 6,5
3 вариант
2,8036: 0,4
3,1: 0,025
0,0008: 0,16
4 вариант
4: 32
303: 75
687,4: 10
1,59: 100
5 вариант
5: 16
336: 35
412,5: 10
24,3: 100
6 вариант
41,82: 6,8
73,44: 3,6
7,2: 0,045
32,89: 4,6
Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;
2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;
3 вариант: 7,009; 124; 0,005;
4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;
5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;
6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;
Совместные действия с десятичными дробями.
824,72 — 475: (0,071 + 0,929) + 13,8
(7,351 + 12,649) ·105 — 95,48 — 4,52
(3,82 — 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 — 3,353) + 83
278 — 16,7 — (15,75 + 24,328 + 39,2)
57,18 ·42 — 74,1: 13 + 21,35: 7
(18,8: 16 + 9,86 ·3) ·40 — 12,73
(2 — 0,25 ·0,8) : (0,16: 0,5 — 0,02)
(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 — 15) : 0,0625
Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.
Инструкция
Научитесь переводить десятичные дроби в обыкновенные. Посчитайте, сколько знаков отделено запятой. Одна цифра справа от запятой означает, что знаменатель — 10, две — 100, три — 1000 и так далее. Например, десятичная дробь 6,8 как «шесть целых, восемь ». При преобразовании ее напишите сначала количество целых единиц — 6. В знаменателе напишите 10. В числителе будет стоять число 8. Получится, что 6,8 = 6 8/10. Вспомните правила сокращения. Если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, то дробь можно сократить на общий делитель. В данном случае это число 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Попробуйте сложить десятичные дроби. Если вы делаете это в столбик, то будьте внимательны. Разряды всех чисел должны находиться строго друг под другом, — под запятой. Правила сложения точно такие же, как и при действии с . Прибавьте к тому же числу 6,8 другую десятичную дробь — например, 7,3. Запишите тройку под восьмеркой, запятую — под запятой, а семерку — под шестеркой. Складывать начните с последнего разряда. 3+8=11, то есть 1 запишите, 1 запомните. Далее сложите 6+7, получите 13. Прибавьте то, что оставалось в уме и запишите результат — 14,1.
Вычитание выполняется по тому же принципу. Разряды запишите друг под другом, запятую — под запятой. Ориентируйтесь всегда по ней, особенно если количество цифр после нее в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом. Отнимите от заданного числа, например, 2,139. Двойку запишите под шестеркой, единицу — под восьмеркой, остальные две цифры — под следующими разрядами, которые можно обозначить нулями. Получится, что уменьшаемое не 6,8, а 6,800. Выполнив данное действие, вы получите в итоге 4,661.
Действия с отрицательными десятичными дробями выполняются точно так же, как и с целыми числами. При сложении минус выносится за скобку, а в скобках пишутся заданные числа, и между ними ставится плюс. В итоге получается отрицательное число. То есть при сложении -6,8 и -7,3 вы получите тот же самый результат 14,1, но со знаком «-» перед ним. Если вычитаемое больше уменьшаемого, то минус тоже выносится за скобку, из большего числа вычитается меньшее. Вычтите из 6,8 число -7,3. Преобразуйте выражение следующим образом. 6,8 — 7,3= -(7,3 — 6,8) = -0,5.
Для того чтобы умножить десятичные дроби, на время забудьте о запятой. Перемножьте их так, как будто перед вами целые числа. После этого сосчитайте количество знаков, стоящих справа после запятой в обоих сомножителях. Отделите столько же знаков и в произведении. Перемножив 6,8 и 7,3, в итоге вы получите 49,64. То есть справа от запятой у вас окажутся 2 знака, в то время как в множимом и множителе их было по одному.
Разделите заданную дробь на какое-нибудь целое число. Это действие выполняется точно так же, как и с целыми числами. Главное — не забыть про запятую и в начале поставить 0, если количество целых единиц не делится на делитель. Например, попробуйте разделить те же самые 6,8 на 26. В начале поставьте 0, поскольку 6 меньше, чем 26. Отделите его запятой, дальше уже пойдут десятые и сотые. В итоге получится приблизительно 0,26. На самом деле в данном случае получается бесконечная непериодическая дробь, которую можно округлить до нужной степени точности.
При делении двух десятичных дробей воспользуйтесь свойством, что при умножении делимого и делителя на одно и то же число частное не меняется. То есть преобразуйте обе дроби в целые числа, в зависимости от того, сколько знаков стоит после запятой. Если вы хотите разделить 6,8 на 7,3, достаточно умножить оба числа на 10. Получится, что делить нужно 68 на 73. Если же в одном из чисел разрядов после запятой больше, преобразуйте в целое число сначала его, а затем уже и второе число. Умножьте его на то же число. То есть при делении 6,8 на 4,136 увеличьте делимое и делитель не в 10, а в 1000 раз. Разделив 6800 на 1436, получите в результате 4,735.
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.
Допустим, дано уравнение следующего вида:
Данное уравнение можно решить двумя разными способами.
Способ № 1:
Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:
Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:
\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]
Делим 2 части на число перед \
\[ — 2x = — 17\]
Ответ: \
Способ № 2:
В этом способе умножим левую и правую части на 10:
Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:
\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]
\[ — 20x = — 170\]
Ответ: \
Где можно решить десятичные уравнения онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Подписаться на еженедельную рассылку izhneftyanic.ru
Перевод дроби в десятичную дробь
При переводе обыкновенной дроби в десятичную удобнее всего работать с сокращенными дробями, у которых уже выделена целая часть, тогда не приходится ее высчитывать отдельно, и числитель и знаменатель максимально просты. Как это сделать, можно посмотреть в разделах «Перевод неправильной дроби в смешанную дробь» и «Сокращение дробей», или воспользоваться он-лайн калькулятором для дроби в том виде, в котором она есть.
Дроби делятся на два вида – те, которые можно перевести в десятичную дробь без потери данных, и те, которые при обычном раскладе не считаются переводимыми, но их также можно представить в десятичном виде с округлением до определенного количества знаков после запятой. Первый вид дробей имеет следующую отличительную особенность – их знаменатель состоит только из простых множителей 2 и 5. Определить это можно, полностью разделив его на простые множители в калькуляторе «Разложение на множители». Для перевода таких дробей в десятичный вид необходимо привести их к минимальному десятичному знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Для этого количество простых множителей 2 и 5 должно быть одинаковым, например, для дроби дополнительным множителем до 100 будет 5, так как 20 раскладывается на множители 20=22×5, и для одинакового количества множителей необходим еще один – 5. После того как дробь приведена к необходимому знаменателю, ее можно записывать в десятичный вид – целая часть остается неизменной, а числитель записывается после запятой в таком порядке, чтобы количество знаков после запятой соответствовало количеству нулей в знаменателе.
Второй вид дробей содержит в знаменателе хотя бы один сторонний множитель и не подлежит подобным превращениям. Для того чтобы привести его в десятичный вид, необходимо просто разделить числитель на знаменатель до следующей цифры после необходимого количества знаков после запятой, например делением в столбик. Эта дополнительная цифра служит индикатором того, в какую сторону округлять полученную десятичную дробь.
Образовательный портал. Обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними Умножение и деление столбиком онлайн
Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.
Особенности
Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .
Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:
Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.
Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:
Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.
Достоинства и недостатки
Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.
Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.
Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными
Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:
Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее
Карточки для уроков
Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.
Фотогалерея: варианты карточек для занятий
Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком
Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.
В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.
Содержание урока Сложение десятичных дробейКак мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.
Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.
Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .
Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:
Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :
Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.
Разряды в десятичных дробяхУ десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.
Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.
Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.
Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345
Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых
Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых
Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных
Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .
Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345
Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .
При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4
В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9
Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»
В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:
Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.
Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27
Записываем в столбик данное выражение:
Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:
Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8
Записываем в столбик данное выражение
Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:
Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.
Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7
Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:
Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:
Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:
Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Вычитание десятичных дробейПри вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:
Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1
В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.
Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:
Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.
Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39
Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:
Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07
3,46−2,39=1,07
Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2
В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3
Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:
Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8
Умножение десятичных дробейУмножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.
Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5
Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:
Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.
Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7
Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:
Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.
Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Умножение десятичной дроби на обычное числоИногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.
Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Например, умножим 2,54 на 2
Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:
Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.
Например, умножим 2,88 на 10
Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:
Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288
2,88 × 100 = 288
Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Например, умножим 3,25 на 0,1
Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:
Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.
Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:
Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.
При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.
А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.
Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.
Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»
Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.
Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.
При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.
Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:
Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:
Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:
Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:
Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10
Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5
Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:
Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см
Пример 2. Найти значение выражения 4: 5
Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:
Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.
Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:
Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8
Пример 3. Найти значение выражения 5: 125
Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0
Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:
Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0
Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50
Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:
Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:
Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500
Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04
Деление чисел без остатка
Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:
Допишем ноль к остатку 4
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:
40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:
9: 5 = 1,8
Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка
Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:
Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:
и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:
Деление десятичной дроби на обычное число
Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:
Например, разделим 4,8 на 2
Запишем этот пример уголком:
Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:
Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:
4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2
8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:
Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4
Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3
Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:
Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:
Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:
24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:
Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81
Деление десятичной дроби на десятичную дробь
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.
Например, разделим 5,95 на 1,7
Запишем уголком данное выражение
Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:
После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:
Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?
Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.
Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:
(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3
Как видно из примера, частное не поменялось.
Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.
На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:
5,91 × 10 = 59,1
Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000
Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21
Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:
2,1: 100 = 0,021
Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:
2,1: 1000 = 0,0021
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.
После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:
Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63
Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630
Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:
6,3: 0,001 = 6300
Задания для самостоятельного решения
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.
Допустим, дано уравнение следующего вида:
Данное уравнение можно решить двумя разными способами.
Способ № 1:
Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:
Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:
\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]
Делим 2 части на число перед \
\[ — 2x = — 17\]
Ответ: \
Способ № 2:
В этом способе умножим левую и правую части на 10:
Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:
\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]
\[ — 20x = — 170\]
Ответ: \
Где можно решить десятичные уравнения онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Фарафонова Наталия Игоревна
После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.
На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.
За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.
Сложение десятичных дробей.
1 вариант
7,468 + 2,85
9,6 + 0,837
38,64 + 8,4
3,9 + 26,117
2 вариант
19,45 + 34,8
4,9 + 0,716
75,86 + 4,2
5,6 + 44,408
3 вариант
24,38 + 7,9
6,5 + 0,952
48,59 + 1,8
35,906 + 2,8
4 вариант
7,6 + 319,75
888,99 + 4,5
64,15 + 18,9
4,5 + 0,738
5 вариант
7,62 + 8,9
25,38 + 0,09
12,842 + 8,6
412 + 78,83
6 вариант
70,7 + 3,8645
3,65 + 0,89
61,22 + 31.719
12,842 + 8,6
Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;
2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;
3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;
4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;
5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;
6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;
Вычитание десятичных дробей.
1 вариант
26,38 — 9,69
41,12 — 8,6
5,2 — 3,445
7 — 0,346
2 вариант
47,62 — 8,78
54,06 — 9,1
7,1 — 6,346
3 — 1,551
3 вариант
50,41 — 9,62
72,03 — 6,3
9,2 — 5,453
4 — 2,662
4 вариант
60,01 — 8,364
123,61 — 69,8
8,7 — 4,915
10 — 3,817
5 вариант
6,52 — 3,8
7,41 — 0,758
67,351 — 9,7
22 — 0,618
6 вариант
4,5 — 0,496
61,3 — 20,3268
24,7 — 15,276
50 — 2,38
Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;
2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;
3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;
4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;
5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;
6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;
Умножение десятичных дробей.
1 вариант
7,4 · 3,5
20,2 · 3,04
0,68 · 0,65
2,5 · 840
2 вариант
2,8 · 9,7
6,05 · 7,08
0,024 · 0,35
560 · 3,4
3 вариант
6,8 · 5,9
6,06 · 8,05
0,65 · 0,014
720 · 4,6
4 вариант
34,7 · 8,4
9,06 · 7,08
0,038 · 0,29
3,6 · 540
5 вариант
62,4 · 2,5
0,038 · 9
1,8 · 0,009
4,125 · 0,16
6 вариант
0,28 · 45
20,6 · 30,5
2,3 · 0,0024
0,0012 · 0,73
7 вариант
68 · 0,15
0,08 · 0,012
1,4 · 1,04
0,32 · 2,125
8 вариант
4,125 · 0,16
0,0012 · 0,73
1,4 · 1,04
720 · 4,6
Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;
2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;
3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;
4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;
5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;
6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;
7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;
8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;
Деление десятичной дроби на натуральное число.
1 вариант
62,5: 25
0,5: 25
9,6: 12
1,08: 8
2 вариант
0,28: 7
0,2: 4
16,9: 13
22,5: 15
3 вариант
0,75: 15
0,7: 35
1,6: 8
0,72: 6
4 вариант
2,4: 6
1,5: 75
0,12: 4
1,69: 13
5 вариант
3,5: 175
1,8: 24
10,125: 9
0,48: 16
6 вариант
0,35: 7
1,2: 3
0,2: 5
7,2: 144
7 вариант
151,2: 63
4,8: 32
0,7: 25
2,3: 40
8 вариант
397,8: 78
5,2: 65
0,9: 750
3,4: 80
9 вариант
478,8: 84
7,3: 4
0,6: 750
5,7: 80
10 вариант
699,2: 92
1,8: 144
0,7: 875
6,3: 24
Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;
2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;
3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;
4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;
5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;
6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;
7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;
8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;
9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;
10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;
Деление на десятичную дробь.
1 вариант
32: 1,25
54: 12,5
6: 125
2 вариант
50,02: 6,1
34,2: 9,5
67,6: 6,5
3 вариант
2,8036: 0,4
3,1: 0,025
0,0008: 0,16
4 вариант
4: 32
303: 75
687,4: 10
1,59: 100
5 вариант
5: 16
336: 35
412,5: 10
24,3: 100
6 вариант
41,82: 6,8
73,44: 3,6
7,2: 0,045
32,89: 4,6
Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;
2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;
3 вариант: 7,009; 124; 0,005;
4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;
5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;
6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;
Совместные действия с десятичными дробями.
824,72 — 475: (0,071 + 0,929) + 13,8
(7,351 + 12,649) ·105 — 95,48 — 4,52
(3,82 — 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 — 3,353) + 83
278 — 16,7 — (15,75 + 24,328 + 39,2)
57,18 ·42 — 74,1: 13 + 21,35: 7
(18,8: 16 + 9,86 ·3) ·40 — 12,73
(2 — 0,25 ·0,8) : (0,16: 0,5 — 0,02)
(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 — 15) : 0,0625
Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.
урок с примерами, карточками и видео
Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячнымиДействия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:
- Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
- Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
- Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
- Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.
Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далееКарточки для уроков
Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.
Фотогалерея: варианты карточек для занятий
Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком
Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.
Оцените статью: Поделитесь с друзьями!Калькулятор свободных фракций
Добро пожаловать в математический калькулятор бесплатных дробей саламандр.
На этой странице есть ссылки на все наши многочисленные калькуляторы дробей.
Используйте наши калькуляторы для сложения, вычитания, умножения или деления дробей, а также для преобразования или упрощения дробей.
Самое замечательное в наших калькуляторах то, что они показывают вам все, что нужно для тренировки!
Эта страница содержит ссылки на другие веб-страницы математики, где вы найдете ряд занятий и ресурсов.
Если вы не можете найти то, что ищете, попробуйте выполнить поиск на сайте с помощью окна поиска Google вверху каждой страницы.
У нас также есть ряд отдельных калькуляторов для сложения, вычитания, умножения и деления дробей.
Все калькуляторы работают так же, как и этот, и показывают подробные вычисления.
Этот калькулятор позволит вам:
Этот калькулятор позволит вам:
У нас есть упрощенный калькулятор дробей, который преобразует любую дробь в ее простейшую форму.
Калькулятор также покажет вам подробный расчет, чтобы показать, как получить ответ.
Этот калькулятор позволит вам:
Этот калькулятор позволит вам:
Этот калькулятор бесплатных долей позволит вам:
Вам нужна бесплатная помощь по дробям или поддержка дробей?
Здесь вы найдете ряд справочной информации о дробях по различным темам, относящимся к дробям, от простейшей формы до преобразования дробей.
Есть видеоролики с дробями, рабочие примеры и рабочие листы с дробями.
Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.
▷ Калькулятор десятичной дроби в дробь
Воспользуйтесь этим калькулятором, чтобы легко преобразовать десятичную дробь в дробь.
Быстрая навигация:
- Как преобразовать десятичные числа в дроби?
- Практические примеры
- Таблица преобразования десятичных чисел в дробные
Как преобразовать десятичные числа в дроби?Вычисление дроби из десятичной дроби — простой процесс. Просто возьмите число и умножьте его на 10 в достаточном количестве раз, чтобы не оставлять значащих цифр после десятичной точки (N).Затем запишите это число как числитель дробей. В качестве знаменателя запишите 10 в степени N, где N — количество значащих цифр после десятичной точки. Следовательно, конечный результат — это исходное число, умноженное на 10 N на 10 N . Затем эту дробь можно упростить, выразить как смешанную дробь и так далее, как объяснено в примерах ниже.
Практические примерыЕсли десятичное значение равно 0,2, с помощью этого алгоритма можно вычислить соответствующую дробь.Во-первых, представьте его в виде дроби с основанием, в 10 раз превышающим количество значащих цифр справа от десятичной точки (или запятой). В этом случае число равно 1, поэтому это просто 2, разделенное на 10, или 2/10 как дробь. Это уже хорошее решение, но если требуется упрощенная дробь, необходимо определить наибольший общий делитель, а затем разделить на него обе стороны. В данном случае это 2, поэтому упрощенная дробь равна 1/5.
Если десятичное значение больше единицы или меньше минус единицы, может потребоваться дальнейшая обработка дроби для получения смешанной дроби с целой и дробной частью.Если десятичная дробь равна 1,2, результирующая дробь будет 12/10 или 6/5. Вся часть может быть извлечена (1), и поэтому результат вычисления станет 1 и 1/5 или 1 1/5.
Таблица преобразования десятичных чисел в дробныеСсылка на некоторые общие значения, которые часто можно встретить при преобразовании десятичной дроби в дробь.
Приведенную выше таблицу можно использовать, выбрав десятичное число из левого столбца и найдя соответствующую дробь из правого столбца в той же строке.
Процентный бесплатный онлайн-калькулятор | Justfreetools
Процентный калькулятор — это бесплатный онлайн-инструмент для вычисления процентов.
Найдите предложения, которые представляют вашу проблему, и наш онлайн-калькулятор процентов сразу же даст вам ответ. Введите значения в два поля и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть правильный результат.
Используйте этот очень простой и более сложный калькулятор процентов, который также покажет вам формулу процента, которую необходимо быстро решить, и понять любые проблемы, связанные с процентами.
Об этом бесплатном онлайн-калькуляторе процентов
Это бесплатный онлайн-калькулятор , удобный для мобильных устройств, , который поможет вам вычислить проценты и найти правильный ответ.
Это трехкомпонентный калькулятор процентов (чтобы найти процент от числа, вычислите x как процент от y). Неважно, умеете вы это или нет, этот онлайн-инструмент поможет вам найти правильное решение. Ниже вы также найдете ответы на наиболее часто задаваемые вопросы, такие как формула расчета процентов, как вы можете рассчитать проценты без калькулятора, как рассчитать процентное увеличение или уменьшение и так далее.
Часто задаваемые вопросы о расчете процентов
Что такое процент?
Как определяется процент (%)?
Процент — это процент, что означает частей на сотню, он описывает, сколько частей из ста частей определенной вещи.
Более подробное объяснение процентов
Один процент равен 1/100 дроби:
1% = 1/100 = 0.01
Десять процентов равняются дроби 10/100:
10% = 10/100 = 0,1
Пятьдесят процентов равняется доле 50/100:
50% = 50/100 = 0,5
Сто процентов равно 100/100 дроби:
100% = 100/100 = 1
Сто десять процентов равняется дроби 110/100:
110% = 110/100 = 1.1
Доля или соотношение, в знаменателе которого принимается 100; например, 0,98 соответствует проценту от 98. Результат получается путем умножения количества на процент.
Знак процента и история
Слово «процент» происходит от латинского (процент). В переводе с английского это означает «из сотни». Обозначается символом% .
Справа от числа написано: 50%
Формула для расчета процентного увеличения / уменьшения
Как рассчитать увеличение в процентах
Для расчета уменьшения в процентах:
Формула процентного увеличения Формула увеличения процента выглядит следующим образом: Процентное увеличение = [(новое значение — исходное значение) / исходное значение] * 100 Пример использования формулы следующий. Предположим, что инвестиции в размере 1250 долларов увеличились в цене до 1445 долларов за один год. Каков процент увеличения инвестиций? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сделать следующие шаги: Определите исходное значение и новое значение.Введите значения в формулу. Вычтите исходное значение из нового значения, затем разделите результат на исходное значение. Умножьте результат на 100. Ответ — увеличение в процентах. Проверьте свой ответ с помощью калькулятора процентного увеличения. Решая задачу вручную, получаем: [(1445–1250) / 1250] * 100 (195/1250) * 100 0,156 * 100 15,6 процента рост. Калькулятор процентного роста — отличный инструмент для проверки простых задач.Его можно использовать даже для решения более сложных задач, связанных с увеличением процента. Вы также можете обнаружить, что процентный калькулятор также полезен в этом типе проблем.
Примеры — увеличение и уменьшение в процентах
В январе Дилан проработал в общей сложности 35 часов, в феврале он проработал 45,5 часов — на какой процент увеличилось рабочее время Дилана в феврале?
Чтобы решить эту проблему, сначала мы вычисляем разницу в часах между новым и старым числами.45,5 — 35 часов = 10,5 часов. Мы видим, что в феврале Дилан проработал на 10,5 часов больше, чем в январе — это его увеличение. Чтобы рассчитать увеличение в процентах, теперь необходимо разделить увеличение на исходное (январское) число:
10,5 ÷ 35 = 0,3
Наконец, чтобы получить процентное значение, мы умножаем ответ на 100. Это просто означает перемещение десятичной точки на два столбца вправо.
0.3 × 100 = 30
Таким образом, Дилан отработал в феврале на 30% больше часов, чем в январе.
В марте Дилан снова проработал 35 часов — столько же, сколько он работал в январе (или 100% его январских часов). Какова процентная разница между февральскими часами Дилана (45,5) и его мартовскими часами (35)? Вы можете подумать, что, поскольку между часами января (35) и февралем (45,5) Дилана было увеличение на 30%, то между его часами февраля и марта будет сокращение на 30%.Это предположение неверно — давайте посчитаем разницу.
Сначала рассчитайте уменьшение количества часов, то есть: 45,5 — 35 = 10,5
Затем разделите уменьшение на исходное число (февральские часы) так:
10,5 ÷ 45,5 = 0,23 (с точностью до двух десятичных знаков).
Наконец, умножьте 0,23 на 100, чтобы получить 23%. Продолжительность рабочего дня Дилана в марте была на 23% меньше, чем в феврале.
Иногда проще показать процентное уменьшение как отрицательное число — для этого следуйте приведенной выше формуле для расчета процентного увеличения — ваш ответ будет отрицательным числом, если было уменьшение.В случае Дилана снижение составляет -15,5. -10,5 ÷ 45,5 = -0,23. -0,23 × 100 = -23%.
Часы Дилана могут быть отображены в таблице данных как:
Что такое X в процентах от Y
Воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором процентных соотношений, чтобы найти соотношение одного числа к другому в процентном выражении.
Примеры определения X в процентах от Y
Думайте об этом как о превращении дроби в процент.Ваша доля — x / y, а ваш процент — [неизвестно, здесь] A / 100.
х / у = А / 100
Тогда самый простой способ сделать это — переместить дробь. Если вы умножите обе стороны на 100, вы получите A (ваше неизвестное) = 100x, разделенное на y. Просто введите цифры, и вы получите ответ. Некоторые примеры могут прояснить это.
Сколько будет 10 в процентах от 50?
Используя формулу, которую мы только что разработали, x равно 10, а y равно 50.Таким образом, сумма составляет: v
100 × 10 = 1000
1000 ÷ 50 = 20.
Ответ: 10 — это 20% от 50.
Этот метод, конечно же, работает и с задачами, в большей степени основанными на словах.
Вам была указана комиссия в размере 7,50 долларов США за продажу стола. Цена продажи 150 долларов.
Другая компания назвала вам комиссию в размере 4,5%. Вы хотите знать, что лучше.
Вас спрашивают: «Сколько стоит 7 долларов.50 в процентах от 150 долларов? ».
Таким образом, используя формулу, x равен 7,5, а y равен 150.
7,5 × 100 = 750
750 ÷ 150 = 5.
Ответ: Комиссия 5% от продажной цены. Таким образом, комиссия в размере 4,5% является более выгодной для вас как для клиента.
Дроби, десятичные дроби и проценты
Дроби, десятичные дроби и проценты — это просто разные способы показать одни и те же значения.На графике ниже вы можете увидеть первую дробь, проценты и десятичные дроби. Попробуйте щелкнуть в полях ниже, чтобы увидеть, в чем разница между дробными, процентными и десятичными значениями.
Только представьте, что у вас есть пирог и вы разрезаете его на 100 частей. Один кусок — это 1 процент от всего пирога. Это очень важно, как работать с процами.
Примеры значений — расчет круговой диаграммы и процентного соотношения
Вот таблица часто используемых значений, показанных в процентах, десятичных и дробных формах:
В настоящее время у нас есть около 945 калькуляторов, таблиц преобразования и полезных онлайн-инструментов и программных функций для студентов, преподавателей и учителей, дизайнеров и просто для всех.
На этой странице вы можете найти финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы для автокредитов и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы платежей, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, финансовые калькуляторы, калькуляторы подоходного налога. , калькуляторы сложных процентов, калькулятор заработной платы, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор BMI, калькуляторы калорий, калькулятор телесного жира, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, процентные калькуляторы, генератор случайных чисел, треугольный калькулятор, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор GPA, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генерация паролей калькулятор преобразования и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebok (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook).Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все загружаемые вами видео загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, кодах ALT для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и инструментах (как писать смайлы в Интернете и т. Д.)
В Интернете есть много очень полезных бесплатных инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или отправите нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам в голову.Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или вам нужен лучший перевод — сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.
Это наиболее часто используемые пользователями по всему миру.
И мы все еще развиваемся. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро производить расчеты или которым нужно быстро найти ответ на базовые конверсии.
Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Таким образом, все наши инструменты и услуги полностью бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите хотя бы малейшую ошибку — ваш вклад очень важен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.
Калькулятор обратной матрицы— eMathHelp
Калькулятор найдет обратную квадратную матрицу, используя метод исключения Гаусса или метод сопряжения, с указанными шагами. {- 1} $$$ с использованием Гаусса -Jordan ликвидация.
Решение
Чтобы найти обратную матрицу, добавьте к ней единичную матрицу и выполните операции со строками, пытаясь сделать единичную матрицу слева. Тогда справа будет обратная матрица.
Итак, увеличиваем матрицу единичной матрицей:
$$$ \ left [\ begin {array} {cc | cc} 2 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 1 \ end {array } \ right] $$$
Разделите строку $$$ 1 $$$ на $$$ 2 $$$: $$$ R_ {1} = \ frac {R_ {1}} {2} $$$.
$$$ \ left [\ begin {array} {cc | cc} 1 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 1 \ end {array} \ right] $$$
Вычесть строку $$$ 1 $$$ из строки $$$ 2 $$$: $$$ R_ {2} = R_ {2} — R_ {1} $$$.
$$$ \ left [\ begin {array} {cc | cc} 1 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & 0 \\ 0 & \ frac {5} {2 } & — \ frac {1} {2} & 1 \ end {array} \ right] $$$
Умножить строку $$$ 2 $$$ на $$$ \ frac {2} {5} $$$: $$$ R_ {2} = \ frac {2 R_ {2}} {5} $$$.
$$$ \ left [\ begin {array} {cc | cc} 1 & \ frac {1} {2} & \ frac {1} {2} & 0 \\ 0 & 1 & — \ frac {1 } {5} & \ frac {2} {5} \ end {array} \ right] $$$
Вычтите строку $$$ 2 $$$, умноженную на $$$ \ frac {1} {2} $$$ из строки $$$ 1 $$$: $$$ R_ {1} = R_ {1} — \ frac {R_ {2}} {2} $$$.
$$$ \ left [\ begin {array} {cc | cc} 1 & 0 & \ frac {3} {5} & — \ frac {1} {5} \\ 0 & 1 & — \ frac { 1} {5} & \ frac {2} {5} \ end {array} \ right] $$$
Готово. Слева — единичная матрица. Справа — обратная матрица.
Ответ
Обратная матрица: $$$ \ left [\ begin {array} {cc} \ frac {3} {5} & — \ frac {1} {5} \\ — \ frac {1 } {5} & \ frac {2} {5} \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {cc} 0,6 & -0,2 \\ — 0.2 & 0.4 \ end {array} \ right]. $$$ A
Как использовать дроби в Excel
Урок 25: Как использовать дроби в Excel
/ ru / excel-tips / 5-tips-for-print-excel-spreadsheets / content /
Как использовать дроби в Excel
Если вы когда-либо работали с Excel, скорее всего, вы использовали его для хранения и вычисления различных типов значений, таких как целые числа, десятичные дроби и проценты. Однако также могут быть случаи, когда вы хотите работать с дробями в Excel, например, 1/2 (половина) или 2/3 (две трети), а не использовать десятичное значение.
Например, предположим, что у вас есть рецепт печенья с шоколадной крошкой и вы хотите ввести его в Excel. Рецепт требует таких вещей, как 1/4 чайной ложки соли , поэтому вам нужно ввести эти значения в виде дробей в столбец B.
Прежде чем мы введем ингредиенты, нам нужно внести небольшое изменение в электронную таблицу. Как вы, возможно, узнали в уроке Понимание числовых форматов из нашего учебника по формулам Excel, вы можете применить особый вид форматирования, известный как форматирование чисел , к любой ячейке.В Excel есть дробь номер формат , который позволит нам вводить наши значения в виде дробей, поэтому мы выберем столбец B, а затем воспользуемся командой Number Format на вкладке Home примените формат дробного числа .
Обратите внимание, что в этом примере мы используем Excel 2013, но это будет работать таким же образом в Excel 2010 и Excel 2007. Если вы используете Excel 2003 или более раннюю версию, выберите нужные ячейки и нажмите Ctrl + 1 на вашем клавиатура, чтобы применить форматирование чисел.Также обратите внимание, что эта функция , а не , доступная в Google Таблицах.
Теперь, когда мы применили форматирование чисел, мы готовы ввести дроби в столбец B.
Обратите внимание, что он также может отображать смешанных дробей , например, 2 3/4 (две и три четверти) . Если вы выберете любую из этих ячеек, вы увидите, что Excel фактически обрабатывает значение как десятичное число в строке формул — формат дробного числа просто меняет способ отображения значения в электронной таблице.Например, 2 3/4 равно 2,75.
Вы даже можете использовать дроби в формулах и функциях. Например, предположим, что по этому рецепту получается около двух десятков печенек. Если вы хотите сделать четыре дюжины печенья, вы можете использовать Excel, чтобы удвоить рецепт . Если бы мы хотели удвоить количество соли в нашем рецепте, мы бы умножили значение в ячейке B2 на 2; формула для этого будет = B2 * 2 . Затем мы можем использовать маркер заполнения, чтобы добавить формулу в другие ячейки в столбце C.
Вот новые дроби для нашего удвоенного рецепта! Как видите, этот числовой формат упрощает работу с дробями в Excel, особенно если вы не хотите преобразовывать дроби в десятичные.
/ ru / excel-tips / how-to-add-line-breaks-in-excel / content /
Вычислить определитель матрицы Пошаговое решение математических задач
Мы знаем, что не каждая система линейных уравнений имеет единственное решение. Иногда система n уравнений от n переменных не имеет решения или бесконечное множество решений.В этом разделе мы вводим определитель матрица. В следующем разделе мы увидим, что определитель можно использовать чтобы определить, имеет ли система уравнений единственное решение.
Каждой квадратной матрице A соответствует действительное число, называемое определителем A, написано | A |.
Определитель матрицы 2 x 2 A,
определяется как
ПРИМЕЧАНИЕ Обратите внимание, что матрицы заключены в квадратные скобки, а определители обозначаются вертикальными полосами.Кроме того, матрица представляет собой массив чисел, но ее определитель — это одно число.
ОЦЕНКА A 2 X 2 ДЕТЕРМИНАНТ
Если
, затем
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ А МАТРИЦА 3 X 3
Определитель матрицы 3 x 3 A,
определяется как
Простой метод вычисления определителей 3 X 3 находится путем перестановки и факторинг условий, приведенных выше, чтобы получить
Каждая из величин в скобках представляет определитель 2 X 2 матрица, которая является частью матрицы 3 x 3, остающейся, когда строка и столбец множитель исключается, как показано ниже.
Эти определители матриц 2 X 2 называются минорами элемента в матрица 3 x 3. Обозначение M ij представляет определитель матрица, которая получается при удалении строки i и столбца j. Следующий список дает некоторые из миноров из приведенной выше матрицы.
В матрице 4 x 4 миноры являются определителями матриц 3 X 3, а n x Матрица n имеет миноры, которые являются определителями (n — 1) X (n — 1) матрицы.
Чтобы найти определитель матрицы 3 X 3 или больше, сначала выберите любую строку или столбец. Затем необходимо умножить минор каждого элемента в этой строке или столбце. на + l или — 1, в зависимости от того, сумма номеров строк и столбцов числа четные или нечетные. Произведение младшего и числа +1 или — l равно называется кофактором .
КОФАКТОР Пусть M ij будет второстепенным для элемента au в матрице n x n . Кофактор ij , написано A ij , это:
Наконец, определитель матрицы n x n находится следующим образом.
ПОИСК ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЫ
Умножьте каждый элемент в любой строке или столбце матрицы на его кофактор. В сумма этих продуктов дает значение определителя. эта сумма продуктов называется расширением по данной строке или столбцу.
НАЙТИ КОФАКТОР ЭЛЕМЕНТА
Для матрицы
найдите кофактор каждого из следующих элементов.
(a) 6
Поскольку 6 находится в первой строке и первом столбце матрицы, i = 1 и j = 1.
Кофактор: (-1) 1 + 1 * (-6) = 1 * (-6) = -6.
(b) 3
Здесь i = 2 и j = 3.
Кофактор равен (-1) 2 + 3 * 10 = (-1) * 10 = -10.
(c) 8
Имеем i = 2 и j = l.
Кофактор: (-1) 2 + 1 * (-8) = (-1) * (-8) = 8.
ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 3 X 3
Оценить
во втором столбце.
Чтобы найти этот определитель, сначала получите миноры каждого элемента во втором столбец.
Теперь найдите кофактор каждого из этих несовершеннолетних.
Определитель находится путем умножения каждого сомножителя на его соответствующий элемент матрицы и нахождение суммы этих произведений.
ВНИМАНИЕ: Будьте очень осторожны, чтобы отслеживать все отрицательные знаки, когда оценивая детерминанты. Работайте осторожно, записывая каждый шаг, как в Примеры.Пропуск шагов часто приводит к ошибкам в этих вычислениях.
Точно такой же ответ можно найти, используя любую строку или столбец матрицы. Одна из причин использования столбца 2 в примере 3 заключается в том, что он содержит элемент 0, так что рассчитывать M 32 и A 32 толком не пришлось выше. Быстро понять, что нули могут быть очень полезны при работе с детерминанты.
Вместо вычисления (-1) i + j для данного элемента следующие можно использовать доски для проверки знаков:
Знаки чередуются для каждой строки и столбца, начиная с + в первом строка, позиция первого столбца.Таким образом, эти массивы знаков можно воспроизвести как нужный. Если мы расширим матрицу 3 X 3 около строки 3, например, первый второстепенный будет иметь знак +, связанный с ним, второй второстепенный знак — и третий минор а + знак. Эти массивы знаков могут быть расширены таким образом для определителей матриц 5 × 5, 6 × 6 и более крупных.
ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 4 X 4
Оценить
Расширение на младшие около четвертой строки дает
Каждый из четырех определяющих факторов в примере 4 должен быть оценен путем раскрытия три несовершеннолетних, требующих большой работы, чтобы получить окончательное значение.Всегда ищите строка или столбец с наибольшим количеством нулей для упрощения работы. В следующем разделе мы ввести несколько свойств, упрощающих вычисление определителей. К счастью, детерминанты больших матриц можно оценить быстро и легко с помощью компьютера или некоторых калькуляторов.
Калькулятор длинного сложения бесплатно | Калькулятор суммирования для сложения чисел онлайн
Обычно длинное сложение — это процесс сложения чисел.Итак, следуйте пошаговому процессу выполнения длинного метода сложения для сложения целых чисел отсюда и сделайте ваши вычисления суммирования легкими и быстрыми.
Вот и все! процесс сложения целых чисел методом длинного сложения завершен. Если вам нужно лучше понять расчет, взгляните на показанный ниже пример и усвойте всю процедуру, чтобы потренироваться вручную. На всякий случай, если вам нужно, чтобы результат суммирования заданных чисел составлял доли секунды, воспользуйтесь нашим калькулятором длинного сложения, представленным здесь.
Пример:
Сложить 937, 248 чисел, используя технику длинного сложения?
Раствор:
Сначала сложите и выровняйте числа по столбцам разряда
Сложите значения, которые находятся в одном месте
т.е., 7 + 8 = 15
Поместите 5 на место единицы и перенесите 1 на место десятков в ряду переноса
Теперь рассмотрим десятичные разряды и сложим
.т.е. 1 + 3 + 4 = 8
Поместите 8 в разряды десятков в строке суммы, и здесь нет числа переноса.
Теперь сложите числа в разряде сотен
т.е. 9 + 2 = 11
Поместите 1 в разряд сотен и перенесите 1 в разряд тысяч и напишите в строке переноса
Теперь перейдем к разряду тысяч
и.е., 1 = 1
Итак, поставьте 1 в разряде тысяч
Следовательно, при вычислении обоих чисел 987 и 248 мы получаем значение суммы как 1185 .
.