Вы искали 1 2 дробь 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2 умножить на 3, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «1 2 дробь 3».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 1 2 дробь 3,1 2 умножить на 3,1 2 умножить на 4,1 2 умножить на 6,1 3 умножить на 2,1 3 умножить на 9,1 5 умножить на 3,1 6 умножить на 3,1 9 умножить на 3,1 дробь 2 3,1 умножить на 9 3,10 примеров с дробями,2 дробь 1 3,2 умножить 1 3,2 умножить на 1 3,2 умножить на 2 дробь 3,2 умножить на дробь 1 2,2 целых 2 3,3 умножить на 1 9,5 2 дробь 3,5 умножить на 1 3,6 класс калькулятор,6 класс калькулятор дробей,6 умножить на 1 2,алгебра вычисления обыкновенные и десятичные дроби выполните действия,алгебраические дроби калькулятор онлайн,алгебраические дроби онлайн калькулятор,алгебраический калькулятор онлайн с дробями,алгебраических дробей калькулятор онлайн,алгебраических дробей онлайн калькулятор,бесплатно калькулятор дробей,выделить целую часть из дроби калькулятор,выделить целую часть из дроби онлайн калькулятор,выполните действие онлайн,выполните действия калькулятор,выполните действия онлайн,выполните действия с дробями записанными в буквенном виде,выполните сложение и вычитание дробей,выполнить действие онлайн калькулятор с решением,выполнить действие с дробями,выполнить действия с дробями,вычисление дробей,вычисление дробей калькулятор,вычисление дробей калькулятор онлайн,вычисление дробей онлайн,вычисление дробей онлайн калькулятор,вычисление дробей онлайн калькулятор с решением,вычисление дробей с целыми числами,вычисление дроби,вычисление с дробями,вычисления дробей,вычисления дробей онлайн,вычисления дробей онлайн калькулятор,вычисления онлайн дробей,вычисления с дробями,вычислите дроби,вычислитель дробей,вычислитель дробей онлайн,вычислить дроби,вычислить дроби онлайн,вычислить дроби онлайн калькулятор,вычислить дробь,вычислить дробь калькулятор,вычислить дробь калькулятор онлайн,вычислить дробь онлайн,вычислить дробь онлайн калькулятор,вычислить онлайн дроби,вычислить онлайн дробь,вычитание десятичных дробей калькулятор,вычитание дробей десятичных калькулятор,вычитание дробей калькулятор,вычитание дробей калькулятор онлайн,вычитание дробей онлайн,вычитание дробей онлайн калькулятор,вычитание дробей отрицательных,вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор,вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,вычитание дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,вычитание и сложение дробей калькулятор,вычитание и сложение дробей онлайн,вычитание и сложение дробей онлайн калькулятор,вычитание и сложение дробей с разными знаменателями калькулятор,вычитания дробей калькулятор,действия с дробями калькулятор,действия с дробями калькулятор онлайн,действия с дробями онлайн,действия с дробями онлайн калькулятор,деление десятичных дробей калькулятор,деление десятичных дробей калькулятор онлайн,деление десятичных дробей онлайн калькулятор,деление дробей и десятичных дробей калькулятор,деление дробей калькулятор,деление дробей калькулятор онлайн,деление дробей онлайн,деление дробей онлайн калькулятор,деление дробных чисел онлайн,деление дробь на дробь калькулятор,деление и умножение дробей калькулятор,деление и умножение дробей калькулятор онлайн,деление и умножение дробей онлайн калькулятор,деления дробей калькулятор,делитель в дроби,делитель дробей,делитель дробей калькулятор,десятичные дроби онлайн калькулятор,десятичный и дробный калькулятор,доли калькулятор онлайн,доли онлайн калькулятор,дробей,дробей в столбик калькулятор онлайн,дробей калькулятор бесплатно,дробей калькулятор плюс,дробей калькулятор с объяснением,дробей калькулятор с подробным решением,дробей онлайн,дробей плюс,дробей плюс онлайн,дробей столбиком онлайн калькулятор,дроби в столбик калькулятор,дроби вычисление,дроби вычислите,дроби и десятичные дроби калькулятор,дроби калькулятор,дроби калькулятор в столбик,дроби калькулятор онлайн,дроби калькулятор онлайн с решением,дроби калькулятор решение,дроби калькулятор с буквами,дроби обыкновенные калькулятор,дроби обыкновенные решение,дроби онлайн,дроби онлайн калькулятор,дроби онлайн калькулятор дробей онлайн калькулятор,дроби онлайн калькулятор с подробным решением,дроби онлайн решение,дроби плюс,дроби посчитать,дроби посчитать онлайн,дроби рассчитать,дроби решать,дроби решать онлайн,дроби решение,дроби решение онлайн,дроби решения,дроби решить,дроби решить онлайн,дроби решить пример,дроби с буквами калькулятор,дроби с целыми числами,дроби смешанные калькулятор,дроби считать,дроби считать онлайн,дроби умножить онлайн,дробные выражения калькулятор,дробные калькулятор,дробные числа как считать,дробный и десятичный калькулятор,дробный калькулятор,дробный калькулятор онлайн,дробный калькулятор онлайн с десятичными,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями и целыми числами,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями с скобками,дробный калькулятор онлайн с решением,дробный калькулятор онлайн с целыми числами,дробный калькулятор с буквами,дробный калькулятор с десятичными числами и целыми числами,дробный калькулятор с десятичными числами и целыми числами и,дробный калькулятор с решением,дробный калькулятор с решением онлайн,дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,дробный онлайн калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,дробных выражений онлайн калькулятор,дробовий калькулятор,дробовой калькулятор,дробовый калькулятор,дробь 1 2 3,дробь как посчитать,дробь калькулятор,дробь калькулятор онлайн,дробь минус число,дробь онлайн,дробь онлайн калькулятор,дробь от числа калькулятор,дробь плюс целое число,дробь плюс число,дробь посчитать,дробь разделить на дробь онлайн,дробь решение,дробь решить онлайн,дробь умножить на дробь калькулятор,дробь умножить на целое число калькулятор,дробь умножить на число калькулятор,дробь умножить на число онлайн,дробью калькулятор,как вычислить дробь,как дроби считать на калькуляторе,как дробь умножить на число калькулятор,как на калькуляторе посчитать дроби,как на калькуляторе считать дроби,как определяется сумма разность произведение и частное обыкновенных дробей,как посчитать дроби,как посчитать дроби на калькуляторе,как посчитать дробь,как решать дроби с целым числом,как решать дроби с целыми числами,как решать примеры с дробями и целыми числами,как решать примеры с дробями с целыми числами,как решать примеры с целыми числами и дробями,как решать тройные дроби,как решить дробь калькулятор,как решить пример с дробями,как решить пример с дробями 6 класс,как решить пример с дробями 6 класс калькулятор,как решить пример с дробями 7 класс,как решить пример с дробями с целыми числами,как решить примеры с дробями,как сделать на калькуляторе дробь,как считать дроби на калькуляторе,как считать дроби с целым числом,как считать дробные числа,как считать на калькуляторе дроби,как считаются дроби,как умножить дробь на дробь калькулятор,как умножить дробь на число калькулятор,как умножить число на дробь калькулятор,как целое число умножить на дробь калькулятор,как число умножить на дробь калькулятор,кальк дробей,кальку дробей,калькуль дробей,калькулятор 3 дробей,калькулятор 3 дробей онлайн калькулятор,калькулятор алгебраические дроби онлайн,калькулятор алгебраических дробей,калькулятор алгебраических дробей онлайн,калькулятор алгебраических дробей с разными знаменателями,калькулятор бесплатно дробей,калькулятор больших дробей,калькулятор буквенных дробей,калькулятор в дробях,калькулятор в столбик дробей,калькулятор в столбик дроби,калькулятор в столбик онлайн дробей,калькулятор в столбик с дробями десятичными дробями,калькулятор всех дробей,калькулятор выделения целой части,калькулятор выделить целую часть из дроби,калькулятор выполните действия,калькулятор выполните действия дробей,калькулятор выражений онлайн с дробями,калькулятор выражений с дробями онлайн,калькулятор выражений с дробями онлайн калькулятор с решением,калькулятор выражения дробей,калькулятор вычисление дробей,калькулятор вычисление дробей онлайн,калькулятор вычисления дробей,калькулятор вычислить дробь,калькулятор вычитание десятичных дробей,калькулятор вычитание дробей,калькулятор вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор вычитания дробей,калькулятор вычитания и сложения дробей,калькулятор двухэтажных дробей,калькулятор действия с дробями,калькулятор деление дробей,калькулятор деление дробей и десятичных дробей,калькулятор деление дробей с разными знаменателями,калькулятор деление и умножение дробей,калькулятор деление и умножение сложение и вычитание,калькулятор деления дробей,калькулятор деления дробей десятичных,калькулятор делитель дробей,калькулятор дес дробей,калькулятор десятичная дробь,калькулятор десятичной дроби,калькулятор десятичные дроби,калькулятор десятичных дробей,калькулятор десятичных дробей вычитание,калькулятор десятичных дробей деление,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор десятичных дробей и обычных дробей,калькулятор десятичных дробей и простых,калькулятор десятичных дробей и смешанных,калькулятор десятичных дробей и чисел,калькулятор десятичных дробей онлайн,калькулятор десятичных дробей онлайн с решением,калькулятор десятичных дробей онлайн умножение,калькулятор десятичных дробей с запятыми,калькулятор десятичных дробей с запятыми онлайн,калькулятор десятичных дробей с решением,калькулятор десятичных дробей сложение и вычитание,калькулятор десятичных дробей умножение,калькулятор десятичных и дробей,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн калькулятор,калькулятор десятичных и обычных дробей,калькулятор десятичных и простых дробей,калькулятор десятичных и смешанных дробей,калькулятор десятичных и смешанных дробей онлайн калькулятор,калькулятор десятичных чисел и дробей,калькулятор десятичных чисел онлайн калькулятор,калькулятор длинных дробей,калькулятор для вычисления дробей,калькулятор для десятичных дробей,калькулятор для дробей,калькулятор для дробей и десятичных дробей,калькулятор для дробей и смешанных чисел онлайн,калькулятор для дробей обыкновенных,калькулятор для дробей обыкновенных дробей,калькулятор для дробей онлайн,калькулятор для дробей онлайн и смешанных чисел,калькулятор для дробей онлайн с буквами и степенями,калькулятор для дробей с буквами,калькулятор для дробей с целыми числами,калькулятор для дроби,калькулятор для дробів,калькулятор для обыкновенных дробей,калькулятор для обыкновенных дробей и десятичных,калькулятор для решения дробей,калькулятор для сложения дробей,калькулятор для умножения дробей,калькулятор долей,калькулятор долей онлайн,калькулятор доли онлайн,калькулятор дробей,калькулятор дробей 3,калькулятор дробей 3 дробей,калькулятор дробей 3 дроби,калькулятор дробей 4 дробей,калькулятор дробей 8 класс,калькулятор дробей c x,калькулятор дробей алгебраических дробей,калькулятор дробей бесплатно,калькулятор дробей больших,калькулятор дробей в квадрате,калькулятор дробей в проценты,калькулятор дробей в столбик,калькулятор дробей в столбик онлайн,калькулятор дробей в столбик с решением,калькулятор дробей выражения,калькулятор дробей вычитание,калькулятор дробей двухэтажных,калькулятор дробей деление,калькулятор дробей десятичных дробей,калькулятор дробей десятичных дробей вычитание,калькулятор дробей десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор дробей десятичных дробей и обычных,калькулятор дробей десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор дробей десятичных и обычных,калькулятор дробей десятичных и простых,калькулятор дробей десятичных и простых дробей,калькулятор дробей десятичных и смешанных,калькулятор дробей длинных,калькулятор дробей для 3 дробей,калькулятор дробей и,калькулятор дробей и десятичных,калькулятор дробей и десятичных дробей,калькулятор дробей и десятичных дробей деление,калькулятор дробей и десятичных дробей запятыми,калькулятор дробей и десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор дробей и десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор дробей и десятичных дробей онлайн,калькулятор дробей и десятичных дробей с,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми и скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми онлайн,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми с решением,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми с скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми со скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей умножение,калькулятор дробей и десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей и десятичных чисел,калькулятор дробей и корней онлайн,калькулятор дробей и обыкновенных дробей онлайн калькулятор,калькулятор дробей и обычных чисел,калькулятор дробей и простых чисел,калькулятор дробей и процентов,калькулятор дробей и смешанных чисел,калькулятор дробей и смешанных чисел онлайн калькулятор,калькулятор дробей и целых чисел,калькулятор дробей и целых чисел онлайн,калькулятор дробей и целых чисел онлайн калькулятор,калькулятор дробей и чисел,калькулятор дробей и чисел вместе,калькулятор дробей корней,калькулятор дробей много дробей,калькулятор дробей многоэтажные дроби,калькулятор дробей многоэтажных дробей,калькулятор дробей натуральных,калькулятор дробей неправильных,калькулятор дробей несколько дробей,калькулятор дробей обыкновенных,калькулятор дробей обыкновенных и десятичных,калькулятор дробей обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор дробей обычных,калькулятор дробей обычных и десятичных,калькулятор дробей обычных и десятичных онлайн,калькулятор дробей обычных онлайн,калькулятор дробей онлайн,калькулятор дробей онлайн 3 дробей,калькулятор дробей онлайн в столбик,калькулятор дробей онлайн десятичных,калькулятор дробей онлайн десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей онлайн и десятичных,калькулятор дробей онлайн и десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей онлайн и целых чисел,калькулятор дробей онлайн отрицательных,калькулятор дробей онлайн с 3 дробями,калькулятор дробей онлайн с 3 дробями с решением,калькулятор дробей онлайн с буквами,калькулятор дробей онлайн с буквами и степенями,калькулятор дробей онлайн с десятичными,калькулятор дробей онлайн с десятичными дробями с подробным решением,калькулятор дробей онлайн с иксами,калькулятор дробей онлайн с корнями,калькулятор дробей онлайн с несколькими действиями,калькулятор дробей онлайн с переменными,калькулятор дробей онлайн с решением,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми числами,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми числами и скобками,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками и целыми,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками и целыми числами,калькулятор дробей онлайн с решением со степенями,калькулятор дробей онлайн с степенями,калькулятор дробей онлайн с х,калькулятор дробей онлайн с целыми,калькулятор дробей онлайн с целыми числами,калькулятор дробей онлайн смешанных дробей,калькулятор дробей онлайн со степенями,калькулятор дробей онлайн со степенями с решением,калькулятор дробей онлайн умножение и деление,калькулятор дробей отношений,калькулятор дробей отрицательных и положительных,калькулятор дробей отрицательных и положительных дробей,калькулятор дробей отрицательных и положительных чисел,калькулятор дробей по действиям с решением,калькулятор дробей подробный,калькулятор дробей положительных и отрицательных,калькулятор дробей положительных и отрицательных чисел,калькулятор дробей пропорции,калькулятор дробей простых,калькулятор дробей простых и десятичных,калькулятор дробей решение,калькулятор дробей с,калькулятор дробей с 3 дробями,калькулятор дробей с 3 дробями онлайн,калькулятор дробей с 3 дробями онлайн с решением,калькулятор дробей с x,калькулятор дробей с буквами,калькулятор дробей с буквами и цифрами,калькулятор дробей с буквами онлайн,калькулятор дробей с буквами с решением,калькулятор дробей с десятичными дробями,калькулятор дробей с десятичными числами,калькулятор дробей с запятыми,калькулятор дробей с иксами,калькулятор дробей с иксом,калькулятор дробей с корнем,калькулятор дробей с корнями онлайн,калькулятор дробей с корнями онлайн с решением,калькулятор дробей с неизвестными,калькулятор дробей с неизвестными числами,калькулятор дробей с объяснением,калькулятор дробей с обычными числами,калькулятор дробей с одной дробью,калькулятор дробей с отрицательными числами,калькулятор дробей с отрицательными числами и положительными,калькулятор дробей с переменными,калькулятор дробей с переменными онлайн,калькулятор дробей с подробным решением,калькулятор дробей с полным решением,калькулятор дробей с положительными и отрицательными числами,калькулятор дробей с процентами,калькулятор дробей с разными знаменателями,калькулятор дробей с разными знаменателями и буквами,калькулятор дробей с разными знаменателями онлайн,калькулятор дробей с решением,калькулятор дробей с решением онлайн,калькулятор дробей с решением по действиям,калькулятор дробей с решением с скобками,калькулятор дробей с решением со скобками,калькулятор дробей с решением со степенями,калькулятор дробей с скобками,калькулятор дробей с степенями онлайн,калькулятор дробей с степенями онлайн с решением,калькулятор дробей с степенями с решением,калькулятор дробей с тремя дробями,калькулятор дробей с тремя дробями онлайн,калькулятор дробей с х,калькулятор дробей с х онлайн,калькулятор дробей с целыми,калькулятор дробей с целыми числами,калькулятор дробей с целыми числами и десятичными дробями онлайн с решением,калькулятор дробей с целыми числами онлайн,калькулятор дробей сложение дробей с,калькулятор дробей сложение и вычитание,калькулятор дробей сложение и вычитание дробей,калькулятор дробей сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор дробей сложение обыкновенных дробей,калькулятор дробей сложения и вычитания,калькулятор дробей сложных,калькулятор дробей смешанных дробей,калькулятор дробей смешанных и десятичных,калькулятор дробей смешанных и десятичных чисел,калькулятор дробей со скобками,калькулятор дробей со скобками и степенями и буквами,калькулятор дробей со скобками онлайн с решением,калькулятор дробей со скобками с решением,калькулятор дробей сокращения с умножением,калькулятор дробей столбиком,калькулятор дробей трех дробей,калькулятор дробей умножение,калькулятор дробей умножение и деление,калькулятор дробей упрощение,калькулятор дробей целых,калькулятор дробей целых и десятичных дробей,калькулятор дробей яндекс,калькулятор дроби,калькулятор дроби в столбик,калькулятор дроби в число калькулятор,калькулятор дроби деление,калькулятор дроби и десятичной дроби,калькулятор дроби и десятичные дроби,калькулятор дроби и числа,калькулятор дроби и числа онлайн калькулятор,калькулятор дроби одной,калькулятор дроби решать,калькулятор дроби с буквами,калькулятор дробів,калькулятор дробів з цілими,калькулятор дробів онлайн,калькулятор дробные,калькулятор дробные выражения,калькулятор дробный и десятичный,калькулятор дробных,калькулятор дробных выражений,калькулятор дробных выражений онлайн,калькулятор дробных и целых чисел,калькулятор дробных чисел,калькулятор дробных чисел онлайн,калькулятор дробов,калькулятор дробовой,калькулятор дробь,калькулятор дробь в целое число калькулятор онлайн,калькулятор дробь и целое число,калькулятор дробь на дробь,калькулятор дробь онлайн,калькулятор дробь от числа,калькулятор дробь умножить на целое число,калькулятор дробь умножить на число,калькулятор дробью,калькулятор дробями,калькулятор з дробами,калькулятор значения выражений с дробями,калькулятор и десятичных дробей,калькулятор и десятичных дробей онлайн,калькулятор и дробей,калькулятор корней и дробей,калькулятор корней и дробей онлайн,калькулятор корней онлайн с дробями,калькулятор корней онлайн с решением с дробями,калькулятор корней с дробями,калькулятор корней с дробями онлайн,калькулятор корней с дробями онлайн с решением,калькулятор который решает дроби,калькулятор математический с дробями,калькулятор математический с дробями онлайн,калькулятор многоэтажные дроби,калькулятор многоэтажных дробей,калькулятор многоэтажных дробей 6 класс,калькулятор многоэтажных дробей онлайн,калькулятор многоэтажных дробей онлайн 6 класс,калькулятор многоэтажных дробей онлайн калькулятор,калькулятор на дроби,калькулятор на дроби десятичные,калькулятор на дроби с целыми числами,калькулятор найдите значение выражения,калькулятор найдите значение выражения дроби,калькулятор натуральных дробей,калькулятор неправильных дробей,калькулятор обыкновенные дроби онлайн,калькулятор обыкновенных дробей,калькулятор обыкновенных дробей деление,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных онлайн калькулятор,калькулятор обыкновенных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн калькулятор,калькулятор обычных дробей,калькулятор обычных дробей и десятичных,калькулятор обычных дробей и десятичных дробей,калькулятор обычных и десятичных дробей,калькулятор обычных чисел и дробей,калькулятор одной дроби,калькулятор онлайн алгебраические дроби,калькулятор онлайн алгебраических дробей,калькулятор онлайн бесплатно с дробями,калькулятор онлайн в столбик дробей,калькулятор онлайн выполните действия,калькулятор онлайн деление и умножение дробей,калькулятор онлайн десятичные дроби,калькулятор онлайн десятичных дробей,калькулятор онлайн десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор онлайн десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор онлайн десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор онлайн для десятичных дробей онлайн,калькулятор онлайн для дробей,калькулятор онлайн для дробей десятичных,калькулятор онлайн долей,калькулятор онлайн доли,калькулятор онлайн дробей,калькулятор онлайн дробей в столбик,калькулятор онлайн дробей десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор онлайн дробей и десятичных,калькулятор онлайн дробей и десятичных дробей,калькулятор онлайн дробей и десятичных дробей с запятыми,калькулятор онлайн дробей и корней,калькулятор онлайн дробей и целых чисел,калькулятор онлайн дробей и целых чисел онлайн,калькулятор онлайн дробей с буквами,калькулятор онлайн дробей с буквами и степенями,калькулятор онлайн дробей с десятичными дробями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн дробей с корнями,калькулятор онлайн дробей с х,калькулятор онлайн дробей с целыми,калькулятор онлайн дробей с целыми числами,калькулятор онлайн дробей со скобками,калькулятор онлайн дроби,калькулятор онлайн дроби десятичные дроби,калькулятор онлайн дробных выражений,калькулятор онлайн дробных чисел,калькулятор онлайн дробь,калькулятор онлайн и десятичных дробей,калькулятор онлайн корней и дробей,калькулятор онлайн корней с дробями,калькулятор онлайн корней с дробями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн математический с дробями,калькулятор онлайн многоэтажных дробей,калькулятор онлайн неправильных дробей,калькулятор онлайн обыкновенные дроби,калькулятор онлайн обыкновенных дробей,калькулятор онлайн обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор онлайн обыкновенных и десятичных дробей онлайн,калькулятор онлайн отрицательных и положительных чисел,калькулятор онлайн отрицательных чисел,калькулятор онлайн положительных и отрицательных чисел,калькулятор онлайн посчитать дробь,калькулятор онлайн преобразование дробей,калькулятор онлайн примеры с дробями,калькулятор онлайн простых дробей,калькулятор онлайн с буквами и степенями и дробями,калькулятор онлайн с десятичными дробями,калькулятор онлайн с десятичными дробями и целыми числами и десятичными дробями,калькулятор онлайн с дробями,калькулятор онлайн с дробями десятичными,калькулятор онлайн с дробями и корнями,калькулятор онлайн с дробями и с буквами,калькулятор онлайн с дробями и целыми числами,калькулятор онлайн с дробями и целыми числами онлайн калькулятор,калькулятор онлайн с дробями с целыми,калькулятор онлайн с корнями и дробями,калькулятор онлайн с отрицательными числами,калькулятор онлайн с целыми числами и дробями,калькулятор онлайн сложение десятичных дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание алгебраических дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор онлайн сложение обыкновенных дробей,калькулятор онлайн сложных дробей,калькулятор онлайн смешанных дробей,калькулятор онлайн трех дробей,калькулятор онлайн умножение десятичных дробей,калькулятор онлайн умножение дробей,калькулятор онлайн умножение дробей на целое число,калькулятор онлайн умножение и деление дробей,калькулятор онлайн умножения дробей,калькулятор онлайн целых чисел и дробей,калькулятор отрицательных дробей,калькулятор отрицательных дробей онлайн калькулятор,калькулятор отрицательных и положительных дробей,калькулятор отрицательных и положительных чисел,калькулятор отрицательных и положительных чисел и дробей,калькулятор отрицательных и положительных чисел онлайн,калькулятор отрицательных чисел,калькулятор отрицательных чисел онлайн,калькулятор периодических дробей,калькулятор по действиям дробей,калькулятор по дробям,калькулятор подробный дробей,калькулятор положительных и отрицательных дробей,калькулятор положительных и отрицательных чисел,калькулятор положительных и отрицательных чисел и дробей,калькулятор положительных и отрицательных чисел онлайн,калькулятор представить в виде дроби,калькулятор представьте в виде дроби,калькулятор представьте в виде дроби выражение,калькулятор примеров длинных с дробями,калькулятор примеров дробных,калькулятор примеров дробных примеров,калькулятор примеров онлайн с дробями,калькулятор примеров по действиям с дробями,калькулятор примеров с дробями,калькулятор примеров с дробями по действиям,калькулятор примеров с дробями по действиям онлайн калькулятор,калькулятор примеры с дробями,калькулятор пропорций онлайн с дробями,калькулятор пропорций с дробями,калькулятор простых дробей,калькулятор простых дробей и десятичных,калькулятор простых дробей и простых чисел,калькулятор простых дробей онлайн,калькулятор простых и десятичных дробей,калькулятор простых чисел и дробей,калькулятор процентов и дробей,калькулятор проценты в дроби,калькулятор рациональных выражений,калькулятор рациональных дробей,калькулятор рациональных дробей онлайн,калькулятор решение дробей,калькулятор решения дробей,калькулятор решения дробей онлайн,калькулятор решения дробей онлайн калькулятор,калькулятор с 4 дробями онлайн калькулятор с решением,калькулятор с буквами и дробями,калькулятор с буквами и дробями онлайн калькулятор,калькулятор с десятичными дробями,калькулятор с десятичными дробями и обыкновенными дробями,калькулятор с десятичными дробями онлайн,калькулятор с дробей,калькулятор с дробной чертой,калькулятор с дробью,калькулятор с дробями,калькулятор с дробями десятичными и обыкновенными дробями,калькулятор с дробями и буквами,калькулятор с дробями и буквами и степенями онлайн калькулятор,калькулятор с дробями и десятичными дробями,калькулятор с дробями и десятичными числами,калькулятор с дробями и корнями онлайн,калькулятор с дробями и процентами,калькулятор с дробями и с иксами,калькулятор с дробями и с скобками,калькулятор с дробями и с целыми числами,калькулятор с дробями и целыми,калькулятор с дробями и целыми числами,калькулятор с дробями и целыми числами и десятичными дробями,калькулятор с дробями и целыми числами онлайн,калькулятор с дробями онлайн,калькулятор с дробями онлайн и целыми числами и,калькулятор с дробями с буквами,калькулятор с дробями с иксами,калькулятор с дробями с корнями онлайн,калькулятор с дробями с корнями онлайн калькулятор с решением,калькулятор с дробями с скобками,калькулятор с дробями с целыми числами,калькулятор с дробями с целыми числами онлайн калькулятор,калькулятор с корнем дробей,калькулятор с минусом впереди,калькулятор с обыкновенными дробями,калькулятор с обыкновенными дробями и десятичными дробями,калькулятор с отрицательными числами,калькулятор с отрицательными числами онлайн,калькулятор с подробным решением дробей,калькулятор с решением в столбик дробей,калькулятор с решением десятичных дробей,калькулятор с степенями онлайн с дробями и буквами,калькулятор с уравнением дробей,калькулятор с целыми дробями онлайн калькулятор,калькулятор с целыми и дробями,калькулятор с целыми числами,калькулятор с целыми числами и дробями,калькулятор с целыми числами и дробями онлайн калькулятор,калькулятор сложение десятичных дробей,калькулятор сложение дробей,калькулятор сложение дробей с разными знаменателями,калькулятор сложение и вычитание алгебраических дробей,калькулятор сложение и вычитание деление и умножение,калькулятор сложение и вычитание десятичных дробей,калькулятор сложение и вычитание дробей,калькулятор сложение и вычитание дробей онлайн,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 8 класс,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,калькулятор сложения дробей,калькулятор сложения дробей с разными знаменателями,калькулятор сложения и вычитания дробей,калькулятор сложения и вычитания дробей с разными знаменателями,калькулятор сложных дробей,калькулятор сложных дробей онлайн,калькулятор сложных дробей онлайн калькулятор,калькулятор сложных дробей онлайн решение,калькулятор смешанные дроби,калькулятор смешанных дробей,калькулятор смешанных дробей и десятичных,калькулятор смешанных дробей и десятичных дробей,калькулятор смешанных дробей и чисел,калькулятор смешанных дробей онлайн,калькулятор смешанных и десятичных дробей,калькулятор смешанных чисел,калькулятор смешанных чисел и дробей,калькулятор смешанных чисел и дробей онлайн,калькулятор со скобками для дробей,калькулятор со скобками и дробями,калькулятор сокращения дробей с умножением,калькулятор степеней и дробей онлайн,калькулятор степеней с дробями онлайн с решением,калькулятор столбиком дробей,калькулятор столбиком дроби десятичные дроби,калькулятор трех дробей онлайн,калькулятор трех дробей онлайн калькулятор,калькулятор умножение десятичных дробей,калькулятор умножение десятичных дробей онлайн,калькулятор умножение дробей,калькулятор умножение дробей с разными знаменателями,калькулятор умножение дробей с целыми числами онлайн,калькулятор умножение дробей столбиком онлайн калькулятор,калькулятор умножение и деление алгебраических дробей,калькулятор умножение и деление дробей,калькулятор умножения десятичных дробей,калькулятор умножения дробей,калькулятор умножения дробей онлайн,калькулятор умножить дробь на дробь,калькулятор умножить дробь на целое число,калькулятор умножить дробь на число,калькулятор упрощение дробей,калькулятор упрощения дробей,калькулятор уравнение дробей онлайн,калькулятор уравнений дробей онлайн,калькулятор целое число в дробь,калькулятор целых,калькулятор целых дробей,калькулятор целых и дробных чисел,калькулятор целых чисел,калькулятор целых чисел и дробей,калькулятор целых чисел и дробей онлайн калькулятор,калькулятор чисел и десятичных дробей,калькулятор чисел и дробей,калькулятор чисел и дробей смешанных,калькулятор числа и дроби,калькулятор число умножить на дробь,канкулятор дробей,колькулятор дробей,математический калькулятор онлайн с дробями,математический калькулятор с дробями,математический калькулятор с дробями онлайн,математический онлайн калькулятор с дробями,многоэтажные дроби калькулятор,многоэтажные дроби калькулятор онлайн,многоэтажные дроби онлайн калькулятор,найдите значение выражения дробей калькулятор,найдите значение выражения дроби калькулятор,найдите значение выражения калькулятор дробей,найдите значение выражения онлайн калькулятор с решением дробей,найдите значения выражения онлайн дроби,найдите сумму всех неправильных дробей числитель которых равен 4,найти значение выражения онлайн калькулятор с дробями,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением дроби,найти значение выражения онлайн с дробями,найти значение выражения онлайн с дробями калькулятор,найти значение выражения с дробями онлайн,найти значение выражения с дробями онлайн калькулятор,найти значения выражения онлайн калькулятор дробей,обыкновенные дроби калькулятор,обыкновенные дроби калькулятор онлайн,обыкновенные дроби онлайн калькулятор,одну третью умножить на 3,онлайн вычисление дробей,онлайн вычисления дробей,онлайн вычислитель дробей,онлайн вычитание дробей,онлайн вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн вычитание и сложение дробей,онлайн действия с дробями,онлайн деление дробей,онлайн деление и умножение дробей,онлайн делить дроби,онлайн дробей,онлайн дроби,онлайн дроби вычисление,онлайн дроби калькулятор,онлайн дробный калькулятор с целыми числами,онлайн дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,онлайн дробь,онлайн калькулятор алгебраические дроби,онлайн калькулятор алгебраических дробей,онлайн калькулятор в столбик дробей,онлайн калькулятор выполните действия,онлайн калькулятор выражений с дробями,онлайн калькулятор вычислить дробь,онлайн калькулятор действия с дробями,онлайн калькулятор деление дробей,онлайн калькулятор деление дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор деление и умножение дробей,онлайн калькулятор десятичные дроби,онлайн калькулятор десятичных дробей,онлайн калькулятор десятичных дробей деление,онлайн калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей,онлайн калькулятор десятичных дробей с запятыми,онлайн калькулятор десятичных дробей с решением,онлайн калькулятор десятичных и дробей,онлайн калькулятор десятичных и обыкновенных дробей,онлайн калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн,онлайн калькулятор десятичных и обычных дробей,онлайн калькулятор для десятичных дробей онлайн,онлайн калькулятор для дробей,онлайн калькулятор долей,онлайн калькулятор доли,онлайн калькулятор дробей,онлайн калькулятор дробей в столбик,онлайн калькулятор дробей вычисления,онлайн калькулятор дробей вычитание,онлайн калькулятор дробей десятичных деление,онлайн калькулятор дробей и десятичных дробей,онлайн калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми,онлайн калькулятор дробей и корней,онлайн калькулятор дробей и целых чисел,онлайн калькулятор дробей неправильных,онлайн калькулятор дробей обыкновенных и десятичных дробей,онлайн калькулятор дробей обычных и десятичных,онлайн калькулятор дробей отрицательных,онлайн калькулятор дробей с 3 дробями,онлайн калькулятор дробей с буквами,онлайн калькулятор дробей с буквами и степенями,онлайн калькулятор дробей с десятичными,онлайн калькулятор дробей с запятыми,онлайн калькулятор дробей с корнями,онлайн калькулятор дробей с корнями с решением,онлайн калькулятор дробей с переменными,онлайн калькулятор дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор дробей с решением,онлайн калькулятор дробей с решением со степенями,онлайн калькулятор дробей с тремя дробями,онлайн калькулятор дробей с х,онлайн калькулятор дробей с целыми числами,онлайн калькулятор дробей сложение и вычитание,онлайн калькулятор дробей сложных,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями с решением,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями со скобками,онлайн калькулятор дробей со степенями,онлайн калькулятор дробей со степенями с решением,онлайн калькулятор дробей умножение и деление,онлайн калькулятор дробей уравнение,онлайн калькулятор дробей уравнений,онлайн калькулятор дробів,онлайн калькулятор дробных выражений,онлайн калькулятор дробных чисел,онлайн калькулятор корней и дробей,онлайн калькулятор корней с дробями,онлайн калькулятор математический с дробями,онлайн калькулятор многоэтажные дроби,онлайн калькулятор многоэтажных дробей,онлайн калькулятор обыкновенные дроби,онлайн калькулятор обыкновенных дробей,онлайн калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей,онлайн калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн,онлайн калькулятор отрицательных и положительных чисел,онлайн калькулятор отрицательных чисел,онлайн калькулятор положительных и отрицательных чисел,онлайн калькулятор представьте в виде дроби,онлайн калькулятор преобразование дробей,онлайн калькулятор простых дробей,онлайн калькулятор рациональных дробей,онлайн калькулятор решение обыкновенных дробей,онлайн калькулятор решения дробей,онлайн калькулятор с десятичными дробями,онлайн калькулятор с десятичными дробями и целыми числами и десятичными дробями,онлайн калькулятор с дробями,онлайн калькулятор с дробями и корнями,онлайн калькулятор с дробями и степенями,онлайн калькулятор с дробями и целыми числами,онлайн калькулятор с корнями и дробями,онлайн калькулятор с отрицательными числами,онлайн калькулятор с решением дробей со степенями,онлайн калькулятор с целыми числами и дробями,онлайн калькулятор сложение дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание алгебраических дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор сложение обыкновенных дробей,онлайн калькулятор сложных дробей,онлайн калькулятор смешанных дробей,онлайн калькулятор столбиком дробей,онлайн калькулятор трех дробей,онлайн калькулятор умножение дробей,онлайн калькулятор умножение дробей на целое число,онлайн калькулятор умножение дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор умножение и деление дробей,онлайн калькулятор умножения дробей,онлайн найти значение выражения с дробями,онлайн посчитать дроби,онлайн примеры с дробями,онлайн расчет дробей,онлайн решатель дробей,онлайн решать дроби,онлайн решать дробные примеры,онлайн решение алгебраических дробей,онлайн решение выражений с дробями,онлайн решение десятичных дробей,онлайн решение дробей,онлайн решение дробей с буквами,онлайн решение дробей с корнями,онлайн решение дробей с неизвестными,онлайн решение дробей со степенями,онлайн решение дроби,онлайн решение дробных выражений,онлайн решение дробных примеров,онлайн решение примера с дробями,онлайн решение примеров с дробями,онлайн решение рациональных дробей,онлайн решение с дробями,онлайн решения дробей,онлайн решения примеров с дробями,онлайн сложение дробей,онлайн сложение дробей с разными знаменателями,онлайн сложение и вычитание дробей,онлайн сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн счет дробей,онлайн счетчик дробей,онлайн считатель дробей,онлайн считать дроби,онлайн три дроби калькулятор онлайн,онлайн умножение дробей,онлайн умножение обыкновенных дробей,плюс дроби,подробный калькулятор дробей,посчитать доли калькулятор онлайн,посчитать доли онлайн калькулятор,посчитать дроби,посчитать дроби калькулятор онлайн,посчитать дроби онлайн,посчитать дроби онлайн калькулятор,посчитать дробь,посчитать дробь онлайн калькулятор,представить в виде дроби калькулятор,представить в виде дроби онлайн,представить выражение в виде дроби онлайн калькулятор,представьте в виде дроби выражение калькулятор,представьте в виде дроби калькулятор,представьте в виде дроби калькулятор онлайн,представьте в виде дроби онлайн калькулятор,преобразование дробей онлайн калькулятор,пример решить дроби,примеры онлайн с дробями,примеры с дробями и целыми числами как решать,примеры с дробями калькулятор,примеры с дробями калькулятор онлайн,примеры с дробями онлайн,примеры с дробями онлайн решать онлайн,примеры с дробями решить,разделить дробь на дробь онлайн,рассчитать дроби,расчет дробей онлайн,расчет онлайн дробей,рациональные выражения калькулятор,рациональных дробей онлайн калькулятор,рациональных дробей онлайн решение,решаем дроби,решатель дробей,решатель дробей онлайн,решатель примеров онлайн с дробями,решатель примеров с дробями,решатель примеров с дробями онлайн,решать дроби,решать дроби онлайн,решать онлайн дроби,решение алгебраических дробей онлайн,решение алгебраических дробей онлайн калькулятор,решение выражений онлайн с дробями,решение выражений с дробями,решение выражений с дробями онлайн,решение десятичных дробей онлайн,решение десятичных дробей онлайн калькулятор,решение дробей,решение дробей 6 класс,решение дробей калькулятор,решение дробей онлайн,решение дробей онлайн калькулятор,решение дробей онлайн калькулятор дробей со степенями,решение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями,решение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями со скобками,решение дробей онлайн калькулятор с буквами,решение дробей онлайн калькулятор с корнями,решение дробей онлайн калькулятор с решением,решение дробей онлайн калькулятор с целыми числами,решение дробей онлайн калькулятор со скобками,решение дробей онлайн с буквами,решение дробей онлайн с буквами и степенями,решение дробей онлайн с неизвестными,решение дробей онлайн с разными знаменателями,решение дробей онлайн с решением,решение дробей онлайн со степенями,решение дробей простых,решение дробей с буквами онлайн,решение дробей с буквами онлайн калькулятор,решение дробей с корнями онлайн калькулятор,решение дробей с неизвестными онлайн калькулятор,решение дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,решение дробей с разными знаменателями онлайн,решение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,решение дробей с решением онлайн,решение дробей с целыми числами,решение дробей с целыми числами онлайн калькулятор,решение дробей сложных,решение дробей со скобками онлайн калькулятор,решение дроби,решение дроби в дроби,решение дробных,решение дробных выражений,решение дробных выражений онлайн,решение дробных примеров,решение дробных примеров онлайн,решение обыкновенных дробей,решение обыкновенных дробей онлайн калькулятор,решение онлайн дробей с буквами,решение онлайн дробей со степенями,решение онлайн дроби,решение онлайн примеров с дробями,решение онлайн с дробями,решение примера онлайн с дробями,решение примера онлайн с дробями и целыми,решение примера с дробями,решение примера с дробями онлайн,решение примера с дробями по действиям калькулятор,решение примеров онлайн с дробями,решение примеров с дробями,решение примеров с дробями онлайн,решение примеров с дробями онлайн калькулятор,решение примеров с дробями онлайн калькулятор по действиям,решение примеров с дробями онлайн калькулятор со скобками,решение пропорции онлайн калькулятор с дробями,решение простых дробей,решение с дробями,решение с дробями калькулятор онлайн,решение с дробями онлайн,решение с дробями онлайн калькулятор,решение сложных дробей,решение сложных дробей онлайн калькулятор,решение смешанных дробей,решение смешанных дробей калькулятор онлайн,решение смешанных дробей онлайн калькулятор,решение уравнение дробей калькулятор онлайн,решение уравнений дробей онлайн калькулятор,решения дробей,решения дробей онлайн,решения дробей онлайн калькулятор,решения дроби,решения онлайн дробей,решения примеров онлайн с дробями,решения примеров с дробями онлайн,решите пример с дробями,решить алгебраическую дробь онлайн,решить выражение онлайн с решением с дробями,решить выражение с дробями онлайн с решением,решить дроби,решить дроби онлайн,решить дроби онлайн калькулятор,решить дроби онлайн калькулятор с подробным решением,решить дроби онлайн калькулятор с решением,решить дроби пример онлайн,решить дробный пример онлайн,решить дробь,решить дробь онлайн,решить дробь онлайн калькулятор,решить дробь онлайн калькулятор с решением,решить онлайн алгебраическую дробь,решить онлайн дроби,решить онлайн дробь,решить онлайн пример с дробями,решить по действиям пример с дробями онлайн калькулятор,решить пример дроби,решить пример дробный онлайн,решить пример онлайн калькулятор с решением дробей,решить пример онлайн калькулятор с решением дробей со степенями,решить пример онлайн калькулятор с решением с дробями,решить пример онлайн с дробями,решить пример по математике 6 класс с дробями,решить пример с дробями,решить пример с дробями десятичными дробями,решить пример с дробями онлайн,решить пример с дробями онлайн калькулятор,решить пример с дробями онлайн калькулятор 6 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор 6 класс со скобками,решить пример с дробями онлайн калькулятор 7 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор 8 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор с решением,решить пример с дробями онлайн калькулятор с решением 6 класс,решить пример с дробями по действиям онлайн калькулятор,решить пример с дробями со скобками онлайн калькулятор 6 класс,решить примеры с дробями,решить примеры с дробями калькулятор,решить уравнение с дробями 7 класс онлайн калькулятор,с калькулятор дробей,складывание дробей онлайн,сложение вычитание деление и умножение смешанных дробей,сложение вычитание деление умножение калькулятор,сложение вычитание калькулятор дробей,сложение десятичных дробей калькулятор,сложение долей,сложение дробей деление дробей,сложение дробей десятичных онлайн калькулятор,сложение дробей калькулятор,сложение дробей калькулятор онлайн,сложение дробей онлайн,сложение дробей онлайн калькулятор,сложение дробей онлайн с буквами,сложение дробей онлайн с разными знаменателями,сложение дробей отрицательных,сложение дробей с буквами онлайн,сложение дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение дробей с разными знаменателями онлайн,сложение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей калькулятор онлайн,сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями онлайн,сложение и вычитание десятичных дробей калькулятор,сложение и вычитание дробей калькулятор,сложение и вычитание дробей калькулятор онлайн,сложение и вычитание дробей онлайн,сложение и вычитание дробей онлайн калькулятор,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,сложение обыкновенных дробей калькулятор онлайн,сложение обыкновенных дробей онлайн калькулятор,сложение отрицательных дробей,сложения дробей калькулятор,сложения дробей с разными знаменателями калькулятор,сложения и вычитания дробей калькулятор,сложения и вычитания дробей с разными знаменателями калькулятор,сложить дроби онлайн,сложить дроби онлайн калькулятор,сложить дроби с разными знаменателями калькулятор онлайн,смешанные дроби калькулятор,столбиком онлайн калькулятор дробей,счет дробей,счет дробей онлайн,счетчик дробей,счетчик дробей онлайн,считатель дробей онлайн,считать дроби,считать дроби онлайн,считать дроби онлайн калькулятор,таблица дробей,тройная дробь,тройная дробь как решать,тройные дроби,умножение деление сложение вычитание дробей,умножение десятичных дробей калькулятор,умножение десятичных дробей калькулятор онлайн,умножение десятичных дробей онлайн,умножение десятичных дробей онлайн калькулятор,умножение дробей и деление дробей онлайн,умножение дробей калькулятор,умножение дробей калькулятор онлайн,умножение дробей калькулятор онлайн с целыми числами,умножение дробей на целое число калькулятор онлайн,умножение дробей на целое число онлайн калькулятор,умножение дробей онлайн,умножение дробей онлайн дробей и десятичных дробей,умножение дробей онлайн калькулятор,умножение дробей онлайн калькулятор со степенями,умножение дробей с разными знаменателями калькулятор,умножение дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,умножение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,умножение дробей со степенями калькулятор онлайн,умножение дробей со степенями онлайн калькулятор,умножение дробь на дробь калькулятор,умножение дробь на дробь онлайн,умножение и деление алгебраических дробей калькулятор,умножение и деление дробей калькулятор,умножение и деление дробей онлайн калькулятор,умножение обыкновенных дробей онлайн,умножения дробей калькулятор,умножения дробей калькулятор онлайн,умножения дробей онлайн калькулятор,умножить дроби онлайн,умножить дробь на дробь калькулятор,умножить дробь на дробь онлайн,умножить дробь на целое число калькулятор,умножить дробь на число калькулятор,умножить дробь на число онлайн,умножить онлайн дроби,умножить целое число на дробь калькулятор,умножить число на дробь калькулятор,умножить число на дробь онлайн,умный калькулятор онлайн с дробями,умный калькулятор с дробями онлайн,упрощение дробей калькулятор,упрощения дробей калькулятор,уравнение дробей калькулятор онлайн,уравнение дробей онлайн калькулятор,уравнения калькулятор дроби,целое число в дробь калькулятор,целое число плюс дробь,целое число умножить на дробь калькулятор,число умножить на дробь калькулятор,число умножить на дробь онлайн,шесть целых три пятых умножить на 10.
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 дробь 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 2 умножить на 4).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 дробь 3 Онлайн?
Решить задачу 1 2 дробь 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
деление, умножение, вычитание и сложение обыкновенных дробей.
Как работать с калькулятором обыкновенных дробей?
Калькулятор предназначен для решения простых дробей и дробей с целыми числами (смешанных). В будущем, планируется внедрение функции решения десятичных дробей, но в данный момент она отсутствует.
Для начала работы с дробным калькулятором необходимо понять очень простой принцип ввода данных. Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок, расположенных слева. Все числители вводятся с помощью маленьких белых кнопок, расположенных в правом верхнем блоке цифр. Все знаменатели, соответственно, вводятся путем нажатия на кнопки в правом нижнем углу. Данный способ ввода данных является в некотором роде инновационным, поскольку четко разграничивает целое, числитель и знаменатель, что облегчает вычисления, экономит время и делает взаимодействие с приложением более эффективным.
Допустим, вам требуется сложить квадратный корень из двух пятых и одну целую две девятых в шестой степени. Начните вводить пример с кнопки корня. После этого нажмите на цифру 2 в области числителя и на цифру пять в области знаменателя. », после чего на цифру шесть на основной клавиатуре. В результате, получится готовый пример:
Теперь нажмите на кнопку равно и получите результат калькуляции. В примере выше проиллюстрирован практически весь арсенал возможностей калькулятора дробей. Точно таким же образом, вы можете осуществлять умножение, деление и вычитание дробей, как простых, так и алгебраических, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т.д. Также, калькулятор может вычислить проценты от дробей, что требуется не так часто, но тем не менее очень важно для решения многих актуальных задач.
Если вам требуется сделать положительное число отрицательным, то сначала введите число, а потом нажмите на кнопку «+/-». После этого число или дробь автоматически обернется в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от изначального статуса числа). Если необходимо удалить число, числитель или знаменатель, то воспользуйтесь соответствующей стрелкой Backspace, которая есть в блоке и числителя и знаменателя. Стрелки работают одинаково и по очереди стирают числа или знаки, находящиеся на дисплее калькулятора.
Управление калькулятором дробей с клавиатуры.
Использовать калькулятор дробей онлайн можно не только с помощью компьютерной мыши, но и с помощью клавиатуры. Здесь логика очень проста:
Все целые числа вводятся как обычно, нажатиями на клавиши чисел.
Все числители вводятся с добавлением клавиши CTRL (например, CTRL+1).
Все знаменатели вводятся с добавлением клавиши ALT (например, ALT+2).
Действия умножения, деления, сложения и вычитания так же инициируются соответствующими кнопками клавиатуры, если они есть (обычно располагаются в правой части, в так называемой области Numpad). Удаление производится нажатием на клавишу Backspace. Действие очистки (красная кнопка «C») вызывается нажатием на клавишу «C». Квадратный корень – нажатием на соседнюю клавишу «V» . Удаление производится нажатием на клавишу Backspace.
Зачем нужен калькулятор дробей онлайн?
Калькулятор дробей онлайн предназначен для решения обыкновенных и смешанных дробей (с целыми числами). Решение дробей часто требуется школьникам и студентам, а также инженерам и аспирантам. Наш калькулятор предоставляет возможность производить с дробями следующие действия: деление дробей, умножение дробей, сложение дробей и вычитание дробей. Также, калькулятор умеет работать с корнями и степенями, а еще с отрицательными числами, благодаря чему он многократно превосходит аналогичные онлайн приложения.
Калькулятор простых дробей онлайн поможет вам решить примеры с дробями и при этом вам не надо беспокоиться о том, как предварительно сократить дробь. Здесь это сделается автоматически, т.к. приложение само вычисляет общий знаменатель и выдает вам готовый результат на экран.
В чем преимущества такого способа решения дробей?
Калькулятор поддерживает работу со скобками, что позволяет решать дроби даже в сложных математических примерах. В частности, действия со скобками часто требуются при вычислении алгебраических дробей или отрицательных дробей, над которыми постоянно приходится корпеть всем школьникам средних классов. Дополнительно, вы можете использовать этот калькулятор для сокращения дробей или решения дробей с разными знаменателями. Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.
Калькулятор обыкновенных дробей полностью бесплатный и не требует регистрации. Вы можете использовать его в любое время дня и ночи. Работать можно с помощью мыши или прямо с клавиатуры (это касается как чисел, так и действий). Мы постарались реализовать максимально удобный интерфейс дробных вычислений, благодаря чему сложные математические калькуляции превратятся для вас в одно удовольствие! 🙂
3.3. Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
Дробовой шум,
наряду с тепловым, является одним из
основных источников шумов в электронных
лампах, полупроводниковых приборах и
в других радиоэлектронных устройствах.
Причиной дробового шума является
дискретность электрических зарядов,
которые переходят из одного материала
в другой или случайно пересекают
некоторый потенциальный барьер. Дробовый
шум понимается как неравномерное
движение дискретных носителей
электрического тока. При этом каждый
носитель генерирует в цепи импульс
тока, а суперпозиция этих импульсов
образует флуктуирующий ток.
Примерами являются
флуктуации тока в случае испускания
электронов термоэлектронным катодом
в электронной лампе, где электроны
достигают анода порциями, кратными
заряду электрона, а также флуктуации
тока эмиссии фотодиода из-за случайной
генерации носителей тока под действием
падающего излучения. Флуктуации тока,
протекающего через любой p-n переход или
барьер Шоттки также имеют характер
дробового шума. Вообще говоря, прибытие
каждого отдельного электрона на анод
в электронной лампе или на коллектор в
биполярном транзисторе сопровождается
всплеском тока в цепи. При этом процессы
испускания электронов термоэлектронным
катодом или фотокатодом, переход
носителей тока через область
пространственного заряда в p-n переходе
или через барьер Шоттки представляют
собой последовательность независимых
случайных событий, которые описываются
распределением Пуассона (2.21) (пуассоновский
процесс).
Употребление
термина «дробовой шум» объясняется
тем, что электронный ток напоминает
поток дробинок. Шум аналогичен шуму
падения отдельных дробинок, например,
на поверхность воды. Если за некоторое
время падает в среднемN дробинок,
то дисперсия этого числа составит.
Поэтому очевидно, что чем больше поток
дробинок, тем больше должен быть и шум.
Беспорядочные
флуктуации напряжений и токов в цепях
радиоэлектронных устройств относительно
их среднего значения вследствие дробового
шума обусловлены дискретностью носителей
электрического заряда – электронов. В
отличие от теплового шума, вызванного
тепловым движением электронов, дробовой
шум не зависит от температуры.
Познакомиться
с механизмом возникновения дробового
шума проще всего на примере рассмотрения
структуры анодного тока лампового
диода,
работающего в режиме насыщения (без
области пространственного заряда).
В электронной лампе электроны вылетают
из накаляемого катода и под действием
поля анода, пролетая через промежуток
катод-анод, достигают анода. Моменты
вылета электронов из катода, а также
моменты их попадания на анод можно
считать случайными независимыми
событиями. Если в диоде не образуется
объемный заряд, то все электроны, вышедшие
из катода (диод работает в режиме
насыщения), достигнут анода. При этом
каждый электрон создает во внешней цепи
импульс анодного тока, длительность
которого определяется временем пролета
электроном расстояния от катода до
анода.
Поскольку
отдельные электроны достигают анода
порциями, то ток анода будет иметь вид
импульсов длительности
,
как это показано на рис. 3.5. Результирующий
анодный ток I,
создаваемый отдельными электронами,
испытывает флуктуации около некоторого
среднего значения (рис. 3.6.).
Рис.
3.5: Ток лампового
диода, представляющий
собой набор импульсов тока длительностью
cо
случайными интервалами между ними
.
Рис. 3.6. Флуктуации
анодного тока лампового диода вблизи
среднего значения тока I0во
времени, обусловленные дискретностью
электрического заряда
Для
лампового диода, работающего в режиме
насыщения, дробовой шум описывается с
помощью модели импульсного случайного
процесса. Протекающий в цепи ток
представляется в виде суперпозиции
отдельных импульсов:
, (3.23)
где
– формаk-го
случайного импульса тока, tk—
случайный момент его появления. Обычно
предполагается, что все импульсы тока
одинаковы:
и являются прямоугольными.
Число
импульсоввозникающих на некотором интервале
времени, за счет вылетающих из катода
электронов, случайно. Во многих случаях
считают, что импульсы возникают
равновероятно во времени, независимо
друг от друга, а вероятность одновременного
появления нескольких импульсов равна
нулю. При этом число электроновN,
достигающих анода, подчиняется
распределению вероятности Пуассона
(2.20), которое в данном случае можно
записать в виде:
.
.24)
Распределение
Пуассона примечательно тем, что содержит
единственный параметр – среднее число
импульсов
,
а дисперсия числа импульсов в распределении
Пуассона равна их среднему числу:
. (3.25)
Среднее
значение анодного тока
и
дисперсия его флуктуаций
для
пуассоновского импульсного процесса
определяются соотношениями:
,
и
,
(3.26)
где
– средняя частота следования импульсов
(среднее число электронов, испускаемых
катодом за единицу времени),
– функция, выражающая форму импульса
тока.
При
этом спектральная плотность пуассоновского
импульсного процесса выражается:
,
(3. 27)
где
– спектр импульса (Фурье-образ), для
которого можно записать:
.(3.27а)
Здесь I0(t)
–
форма
любого k-го
случайного импульса анодного тока,
создаваемого одним электроном.
Эти
выражения показывают, что вид СП дробового
шума определяется спектром одиночного
импульса. Продолжительность импульса и
ширина его спектра ∆ƒ связаны соотношением
(3.1). На
частотах, много меньших ширины спектра
импульса, СП дробового шума постоянна
(шум является белым), и ее значение, как
это следует из (3.27) и (3.27а), равно:
. (3.28)
Поскольку
интеграл от любого k-го
случайного импульса анодного тока по
времени является зарядом одного электрона e,
прошедшего от катода к аноду, т.е. =e,
последнее
выражение для СП дробового шума принимает
вид:
.(3.29)
Это
выражение называют формулой (иногда
теоремой) Шоттки. Для лампового диода,
работающего в режиме насыщения, средний
квадрат флуктуационной составляющей
анодного тока из-за дробового шума в полосе частот выражается из (3.29):
(3.30)
где I– средний анодный
ток.
Формула
(3.30)выведена в
предположении, что создающие ток носители
заряда действуют независимо друг от
друга. Это справедливо, когда носители
заряда преодолевают некоторый
потенциальный барьер, как, например, в
случае тока для лампового диода или для
p-n перехода, в котором заряды перемещаются
за счет дрейфа и диффузии (см.
раздел ). Однако
формула (3.30)не справедлива,
когда мы имеем дело с металлическими
проводниками или резисторами. Ток в
простой резистивной схеме имеет намного
меньшую шумовую составляющую тока, чем
дает формула (3.30)для
дробового шума, и шум резистора
определяется тепловым шумом.
Если
при работе лампового диода имеется
область пространственного заряда, то
флуктуации тока диода сглаживаются. Наблюдаемый в этом случае дробовой шум
может оказаться меньше, чем дает формула
(3.30), и определяется выражением:
Спектр дробового
шума ограничивается верхней граничной
частотой fH,
определяемой временем пролета электроновот катода к аноду
в электровакуумных приборах или через
ОПЗ в полупроводниковых приборах
(fH= 1/20).
Для большинства электровакуумных диодов
и полупроводниковых приборов время
пролета составляет0~ 10-10– 10-9с.
Поэтому спектр дробового шума оказывается
равномерным вплоть до частотfH~ 103МГц.
Если
длительность импульса много превышает
средний интервал между импульсами,
величина тока в каждый момент времени
является результатом действия большого
числа независимых импульсов тока. Следовательно, справедлива центральная
предельная теорема, и флуктуации тока
имеют гауссовское распределение
вероятности (2.6).
Влияние
дробового шума на полный уровень шума
в электронных схемах может зависеть не
только от тока, протекающего через
прибор, но и от нагрузки, подключенной
к прибору. Как правило, приборы,
генерирующие дробовой шум (электровакуумные
приборы, фотодиоды, барьеры Шоттки,
коллекторные p-n
переходы транзисторов) имеют внутреннее
сопротивление, намного превышающее
сопротивление нагрузки. На электрической
схеме дробовой шум исследуемого
электронного прибора обычно представляют
в виде источника тока Iдр(t),
подключенным параллельно его внутреннему
сопротивлению R1 (Рис. 3.6).
Рис.
3.6. Эквивалентная схема источника
дробового шума Iдр(t),
с внутренним сопротивлением R1,
подключенным параллельно нагрузке R,
создающей тепловой шум UT(t).
Шумовой
ток Iдр(t)
протекает через сопротивление нагрузки R и создает на ней флуктуирующее напряжение RIдр(t). Дробовой шум необходимо учитывать в
том случае, если это напряжение по
порядку величины равно или превышает
тепловой шум нагрузки UT(t). Используя
соотношения (3.12) и (3.29), можно получить,
что при комнатной температуре (T = 300 К) дробовой шум будет превышать
тепловой только тогда, если средний ток
источника дробового шума, протекающий
по сопротивлению нагрузки R,
создает на нем постоянное падение
напряжения, превышающее 50 мВ.
В
однородных проводящих материалах
дробовой шум определяется дрейфовой
скоростью носителей тока, тогда как
тепловой шум связан с тепловым движением
носителей и, следовательно, с их тепловой
скоростью. В отличие от теплового
шума,
вызванного тепловым движением электронов,
дробовой шум не зависит от температуры.
В металлах дрейфовая скорость носителей
тока очень мала по сравнению с тепловой
скоростью. Поэтому дробовой шум в
металлах не наблюдается, поскольку
уровень теплового шума значительно
превышает дробовой шум.
Следует
отметить, что тепловой и дробовой шумы
принципиально не могут быть совсем
устранены и являются тем пределом, ниже
которого нельзя ослабить шумы в
электронном приборе. Возникновение
теплового шума связано с тепловым
движением носителей тока, устранить
которое полностью невозможно. Возникновение
же дробового шума связано с дискретностью
электрического заряда электрона.
Тепловой
и дробовой шумы относят к фундаментальным
типам флуктуаций и имеют равномерный
энергетический спектр, как было показано
ранее, до очень высоких частот. Механизмы
возникновения их хорошо изучены, и
уровень их флуктуаций предсказуем. В
большинстве электронных устройств они
определяют минимальный уровень шума.
Однако реальные
системы часто генерируют шум, мощность
которого превышает величину, ожидаемую
для теплового и дробового шума. Эти
добавочные флуктуации (шумы)
называют
избыточными. К избыточным шумам в
электронных приборах относят
генерационно-рекомбинационный (ГР) шум,
фликкерный (1/f)
шум и взрывной шум, которые и будут
рассмотрены ниже. Причиной существования
избыточных шумов часто являются дефекты
кристаллической решётки в объеме или
на поверхности полупроводника
(поверхностный шум), приводящие к
флуктуации плотности носителей заряда,
а также и другие факторы, зависящие от
типа исследуемой системы.
Как квантовая запутанность поможет в детектировании гравитационных волн / Хабр
Мы недавно сделали эксперимент по проверке нового подхода к снижению квантовых шумов в LIGO и написали статью про это, смотрите на arXiv:
«Demonstration of interferometer enhancement through EPR entanglement»
. А тут я расскажу, какие такие квантовые шумы в LIGO, как их можно снизить, и при чем тут квантовая запутанность и сжатый свет.
UPD статья опубликована в Nature Photonics.
1. Чувствительность LIGO и квантовые шумы
Я рассказывал про то, как работает детектор и какие в нем бывают шумы подробно в
прошлой публикации про Einstein Telescope
. В детекторе есть множество разнообразных шумов: сейсмические, тепловые, квантовые и другие — и все они мешают регистрировать сигнал от гравитационных волн.
Основные вклады в чувствительность LIGO на разных частотах, нормированные на амплитуду ГВ (strain).
Вся сложность в создании гравитационно-волнового детектора заключается в снижении этих шумов. Большинство из этих шумов являются не фундаментальными, а скорее техническими ограничениями. И только квантовые шумы возникают из самой природы измерительного аппарата. Они станут главным препятствием к лучшей чувствительности в будущих детекторах, так что на них мы и остановимся подробнее. Есть два квантовых шума: дробовой шум (shot noise) и шум радиационного давления (radiation pressure noise).
Дробовой шум возникает из-за квантовой природы лазера: луч лазера состоит из фотонов, летящих с разной случайной задержкой между друг другом. Когда эти фотоны измеряются на фотодиодах, флуктуации потока фотонов приводят к флуктуациям тока и, как следствие, к шуму в сигнале, который мы наблюдаем.
Шум радиационного давления — вторая сторона квантовой природы света. Как известно из классического электромагнетизма еще со времен опытов Лебедева, предмет, на который светит свет, испытывает давление света. Это просто понять если рассмотреть фотон как частицу: каждая частица несет импульс, который и передается телу при ударе. То есть, когда лазер светит на подвижное зеркало, зеркало начинает смещаться под действием силы светового давления. А так как фотоны распределены случайным образом, иногда за данный интервал времени на зеркало прилетает больше фотонов, иногда — меньше, и эта сила светового давления оказывается тоже случайной. Итак: квантованность света приводит к случайной силе, действующей на зеркала в LIGО. Эта сила вызывает случайное смещение зеркал, которое и регистрируется на выходе из интерферометра как паразитный сигнал.
Пояснение про квантовые шумы. Случайное распределение числа фотонов производят случайную силу радиационного давления (слева). С другой стороны, случайное распределение фотонов во времени приводит к флуктуациям амплитуды на фотодетекторе (справа). Оба шума зависят от длины волны, мощности света и длины плеча. Шум радиационного давления тем меньше, чем больше масса зеркал. Credit: [1].
Шум радиационного давления тем сильнее, чем больше мощность света, падающего на зеркала (т.е. поток фотонов). Сигнал от ГВ тоже растет с ростом мощности света в детекторе. Дробовой шум в нормировке на сигнал при этом падает. В итоге получается, что можно увеличить чувствительность, ограниченную дробовым шумом, увеличив мощность света, но за это придется заплатить возрастающим шумом радиационного давления. И наоборот. Нет способа классическим способом подавить сразу оба квантовых шума. Придется использовать квантовые технологии.
Зависимость чувствительности от мощности света: дробовой шум (синий) уменьшается, а шум радиационного давления (зеленый) — пропорционально возрастает.
2. Сжатый свет
На Хабре
есть замечательная статья
про сжатый свет за авторством
qbertych
. Если вы не знаете, что такое сжатый свет, настоятельно рекомендую сперва прочитать его статью. Я же буду краток.
Если смотреть на свет как на волну, характерными параметрами будет не поток фотонов и задержка между ними, а амплитуда и фаза волны. Обычно говорят о фазовой и амплитудной квадратурах света.
Если интересующий нас сигнал заключен в фазе света, и он достаточно мал, то можно сделать приближение:
Поэтому величину
называют фазовой квадратурой — в ней содержится информация о фазе.
Соответственно, дробовой шум является флуктуациями фазы света, а шум радиационного давления вызван флуктуациями амплитуды.
Неопределенность в фазе и неопределенность в амплитуде связаны соотношением Гейзенберга:
В обычном лазерном луче эти неопределенности равны. Однако, можно
сжать
неопределенность в фазе за счет увеличения неопределенности амплитуды — главное, чтобы их произведение удовлетворяло соотношению неопределенности. Такой свет называется сжатым:
где r-степень сжатия.
Вообще говоря, даже при отсутствии мощного луча всегда существуют вакуумные флуктуации. Их тоже можно сжать, чтобы получить сжатый вакуум: в среднем в нем количество фотонов равно нулю, но при этом флуктуации амплитуды и фазы оказываются сжаты.
Именно вакуумные флуктуации, входящие через сигнальный порт в детектор, являются источником квантового шума в LIGO. Поэтому если этот вакуум сжать в фазе, это снизит дробовой шум в детекторе.
Такой подход используется в детекторе GEO600 на протяжении последних 8 лет, снижая дробовой шум в четыре раза, а начиная с этого года внедрен и в LIGO, снижая дробовой шум в два раза (что в 8 раз увеличивает количество зарегистрированных событий).
Слева: пример улучшения чувствительности LIGO с помощью сжатого света. Справа: лучшее сжатие на сегодняшний день было создано в нашей группе несколько лет назад: вакуумные флуктуации были подавлены на 15 дБ.
Однако, все не так просто: согласно соотношению неопределенности, если мы сжимаем фазу, мы увеличиваем флуктуации в амплитуде. А они увеличивают шум радиационного давления. И снова приходится выбирать, какой шум уменьшать за счет увеличения другого. А нельзя ли как-то обойти это ограничение?
3. Частотно-зависимое сжатие
К счастью, два квантовых шума ограничивают чувствительность детектора на разных частотах: на низких шум радиационного давления гораздо сильнее дробового, а на высоких — наоборот. Потому, можно приготовить хитрое сжатие света, где на низких частотах свет сжат по амплитуде (и поэтому уменьшается шум радиационного давления), а на высоких — по фазе (и поэтому уменьшается дробовой шум).
Частотно-зависимое сжатие: на разных частотах сжимается амплитуда, фаза или их комбинация. В результате чувствительность улучшена на всех частотах. [S S Y Chua et al 2014 Class. Quantum Grav. 31 183001]
Фундаментально причина необходимости частотно-зависимого сжатия в том, что радиационное давление на зеркала тоже создает сжатие света, но в другой квадратуре. Это видно на изображении ниже: если использовать обычное сжатие на входе, на выходе оно приобретает частотную зависимость из-за радиационного давления. Чтобы эту частотную зависимость «отменить», нужно задать обратную зависимость для сжатия на входе.
Пример из статьи: сверху показана зависимость улучшения чувствительности интерферометра при использовании обычного сжатия как функция частоты и разной фазы измерения — сигнал находится в фазовой квадратуре, и видно, что если на высоких частотах чувствительность возрастает (голубой цвет), то на низких — падает (красный). Если использовать частотно-зависимое сжатие, можно улучшить чувствительность на всех частотах.
Итак, концептуально проблема снижения квантового шума на всех частотах решаем, остается вопрос: как воплотить такую частотную зависимость. Для этого надо разобраться, как превратить сжатую фазу в сжатую амплитуду. На самом деле, очень просто: произвести сдвиг фазы:
Обычно для сдвига фазы достаточно простого зеркала, которое изменит длину пути, проходимого светом. Однако в данном случае нужно устройство, которое создаст частотно-зависимый сдвиг фаз: не сдвигать фазу на высоких частотах, а на низких сдвигать на
.
На настоящий момент ведущей концепцией создания частотно-зависимого сжатия во всех дизайнах детекторов будущего является использование дополнительных фильтрующих резонаторов. Если сжатый вакуум отразить от такого резонатора, когда он отстроен от резонансной частоты, он приобретет необходимую частотную зависимость. Однако, в ней есть большая сложность: чтобы создать требуемую частотную зависимость, резонаторы должны быть длиной в несколько сот метров в вакууме, а это очень дорого и сложно контролировать. У нас есть другая идея.
Дело в том, что в самом детекторе уже есть множество резонаторов подходящих размеров, малыми потерями и с хорошо известным способом контроля, но использовать напрямую их не получится — для частотно-зависимого сжатия необходима отстройка от резонанса. Но у каждого резонатора есть много резонансных частот, при этом детектор работает только на одном из них. Идея в том, чтобы использовать другой резонанс, отразив сжатый свет от самого интерферометра для получения необходимой частотной зависимости. Остается вопрос: как использовать частотную зависимость созданную на частоте, отличной от основной рабочей частоты лазера. И тут на помощь приходит квантовая запутанность.
4. Квантовая запутанность и парадокс ЭПР
Вопрос о природе
запутанности
несомненно достоин отдельной статьи. Я чуть подробнее
обсуждал запутанность в прошлой статье
на хабре, так что тут лишь вкратце расскажу основные его свойства. Начнем с
парадокса ЭПР
(Эйнштейна-Подольского-Розена): три джентльмена заметили, что в квантовой механике есть некоторая загвоздка. С одной стороны, есть принцип неопределенности, который говорит, что нельзя одновременно точно измерить координату и импульс частицы (а в нашем случае — амплитуду и фазу света). С другой стороны, можно произвести такой простой эксперимент: взять событие распада частицы, в котором рождается две идентичных частицы. По закону сохранения импульса, они разлетятся в противоположные направления с одинаковой скоростью. Если измерить импульс одной частицы, мы будем точно знать импульс второй. Если измерить координату второй частицы, мы будем одновременно
точно
знать и координату (мы ее измерили), и импульс (мы его предсказали из измерения первой частицы), что, казалось бы, невозможно из-за соотношения неопределенности. Видимый парадокс решается введением понятия запутанности частиц: две частицы не являются независимыми друг от друга, они описываются одной волновой функцией. Эта волновая функция нелокальна: до момента измерения нельзя сказать, какая из частиц полетела в какую сторону. В некотором смысле они обе полетели в обе стороны сразу, и только в момент измерения происходит случайный выбор, какая из частиц измерена. Их координаты и импульс связаны так, что на их относительное значение соотношение неопределенности не распространяется. Более того, если на одну из частиц подействовать, например какой-то силой, вторая частица тоже «почувствует» эту силу — ее измеренные параметры изменятся соответственно.
Итак, для нас самое важное: если у нас есть две частицы, мы можем точно предсказать свойства второй частицы, измерив первую. Мы можем поставить источник воздействия на пути одной частицы, и он подействует на две сразу. Произведя правильное измерение, мы можем увидеть результат этого воздействия.
Как используем это мы (было предложено впервые в статье в Nature Physics[2]). Роль частиц в ЭПР у нас играют два луча сжатого вакуума на двух частотах: основной частоте интерферометра и частоте следующего резонанса резонатора. Мы их запутываем, один из них (высокой частоты) отражаем от отстроенного резонатора и измеряем. Он получает частотную зависимость. Так как лучи запутаны, эта частотная зависимость передается и лучу на основной частоте. После измерения мы можем предсказать сигналы в основном луче в идеале с идеальной точностью. Для этого мы отдельно измеряем на двух отдельных детекторах, и оптимальным образом обрабатываем данные.
Полная схема частотно-зависимого сжатия на основе запутанности из [2]. ОРА (оптический параметрический усилитель) создает два запутанных луча сжатого вакуума на разных частотах, оба они посылаются в детектор. Луч на несущей частоте оказывается в резонансе в интерферометре. Луч на высокой частоте отстроен от одного из высших резонансов. На выходе лучи разделяются и детектируются на двух разных гомодинных детекторах, после чего обрабатываются оптимальным образом.
5. Эксперимент
Наш эксперимент не включает в себя полный интерферометр с подвижными зеркалами. Вместо этого мы исследуем возможность получить частотно-зависимое сжатие с помощью запутанных света, отраженного от резонатора.
Упрощенная схема эксперимента. Вместо полного интерферометра у нас есть один оптический резонатор длинной 2.5м. Вместо двух разных гомодинных детекторов мы используем один детектор, но два опорных луча разных частот.
Как я писал выше, в интерферометре радиационное давление создает частотную зависимость у сжатого света, которая портит чувствительность детектора. Чтобы эту частотную зависимость отменить, нам нужно создать обратную частотную зависимость у сжатого света. В нашем эксперименте чувствительность портит не радиационное давление (у нас нет подвижных зеркал), а отстройка детектора от резонанса (см картинку ниже (а)). При измерении в сигнальной квадратуре (phase readout) это портит чувствительность на низких частотах (красный цвет).
Чтобы восстановить чувствительность, мы отстраиваем дополнительный луч (idler) от резонанса в обратную сторону. Тогда после измерения мы можем полностью восстановить чувствительность. В терминах ЭПР — мы можем предсказать результат измерения фазовой квадратуры с лучшей точностью используя квантово-запутанный свет.
Два эксперимента по наблюдению частотно-зависимого сжатия. В первом (а) мы отстроили сигнальный луч от резонанса детектора, испортив тем самым чувствительность в фазовой квадратуре (и создав частотную зависимость у сжатого света). Во втором мы создали дополнительную частотную зависимость у второго луча (idler) и за счет квантовой запутанности между двумя лучами signal и ilder смогли восстановить испорченную чувствительность, отменив частотную зависимость, внесенную в первом эксперименте.
На изображении выше частотная зависимость в (а) оказывается довольно смазанной. Это происходит из-за ограничений в пост-обработке: в идеале нужно два отдельных гомодинных детектора, сигналы с которых можно фильтровать оптимальным образом. Однако, в другом режиме мы можем получить красивую частотную зависимость у сжатого света, если отстроим оба луча от резонанса в одном направлении. Такая схема не актуальна для детектора, но дает представление о возможностях установки. Ну и просто красивые экспериментальные данные 🙂
6. Заключение
Подведем итоги. Квантовые флуктуации света являются главным и наиболее фундаментальным источником шумов во всех современных и будущих детекторах. Для их подавления можно использовать квантовые корреляции — сжатый свет. Однако, чтобы понизить шумы во всем частотном диапазоне детектора, необходимо сжимать амплитудные флуктуации на низких частотах и фазовые — на высоких. Такое частотно-зависимое сжатие предлагается осуществлять с помощью специальных фильтрующих резонаторов. Традиционно такие резонаторы очень дороги и сложны в реализации. Наша альтернатива — использовать сам детектор как фильтрующий резонатор, использовав квантово-запутанный свет. Мы сделали эксперимент и показали, что квантовая запутанность на самом деле позволяет воплотить эту идею.
Такой подход не является панацеей, увы: за удобство приходится платить. Для полноценной работы концепции необходимо использование двух гомодинных детекторов, что достаточно сложно экспериментально. Кроме того, второй детектор добавляет шум в чувствительность — пусть и гораздо меньше, чем можно выиграть от сжатия.
В этой работе мы поигрались с запутанностью и сжатым светом и показали, как можно использовать их для улучшения чувствительности детекторов будущего. Но это, конечно, только первый шаг в долгой дороге по реализации такого подхода в настоящем детекторе: нужно проверить, как все работает с настоящим интерферометром, с подвижными зеркалами, двумя гомодинами и так далее. В общем, работы еще полным-полно.
Для интересующихся подробности в нашей статье и статье, где идея впервые была изложена [2].
[1] S. Hild Beyond 2nd Generation GW detectors
[2] Y. Ma et al, Proposal for gravitational-wave detection beyond the standard quantum limit through EPR entanglement, Nature Physics volume 13, pages 776–780 (2017)
7. Разное
А теперь немного новостей про LIGO:
На настоящий момент LIGO зарегистировали 26 событий за последние полгода работы в рабочем цикле О3. За событиями можно следить по ссылке https://gracedb.ligo.org/superevents/public/O3/, а для айфона есть целое приложение.
Самым интересным было, пожалуй, недавнее событие с возможным детектированием слияния черной дыры и нейтронной звезды. Можно почитать, например, на N+1 или Scientific American. В общем, очень все интересно.
Еще одно событие с массой черных дыр больше 100 солнечных. Считается, что обычные механизмы образования черных дыр не позволяют образовываться ЧД таких масс (c массой между 55 и 130 солнечных). Могут быть более экзотичные механизмы образования, но в любом случае любопытно, почитайте статью тут.
Последние пару лет вокруг LIGO периодически разгорались слухи и нездоровые сенсации, мол, не видели ученые никаких гравитационных волн, все это ошибки в вычислениях. Научная группа из Дании выпустила несколько статей разной степени разоблачительности. LIGO наконец ответила большим и очень подробным гайдом по обработке данных детектора. Сама статья не является непосредственно ответом на датские статьи, но в том числе разбирает ошибки, сделанные там. Я не уверен, что доберусь до подробного разбора статьи на хабре, но там много всего интересного, и она неплохо написана, почитайте.
И напоследок: если хотите понаблюдать за моими попытками разобраться в том, как вести научный твиттер, добро пожаловать: @hbar_universe.
Боеприпасы
К охотничьим боеприпасам относят порох, капсюли, гильзы, пыжи, дробь, картечь, пули и снаряженные патроны.
Порох — взрывчатое вещество, образующее при воспламенении большое количество газов, превышающее первоначальный объем заряда примерно в 300 раз. При этом давление в стволе возрастает до 500 кгс/см2. Газы давят на толстый просаленный войлочный пыж, который, как поршень, движется по каналу ствола, не давая пороховым газам прорваться наружу. Вместе с пыжом разгоняется до большой скорости (300-350 м/с) дробовой заряд или пуля и направляется стволом в цель.
Пороховые газы оказывают такое же давление и в обратном направлении на донышко гильзы, на затвор и на ружье в целом, создавая отдачу. В автоматических ружьях сила отдачи используется для перезаряжания ствола. Скорости движения пули и ружья обратно пропорциональны их массам, т. е. чем тяжелее ружье, тем меньше отдача в плечо стрелка, и чем меньше снаряд, тем больше скорость его полета.
Порох подразделяют на дымный и бездымный.
Дымный порох представляет собой смесь из калиевой селитры, древесного угля и серы. Это сравнительно слабое взрывчатое вещество, однако легко воспламеняется даже от малой искры. Порох безопасен для ружей средней прочности при увеличенных снарядах. Образующийся при выстреле сернистый ангидрид размягчает нагар в стволах, облегчает их чистку, не оказывая на сталь коррозийного действия. Достоинством дымного пороха является и то, что он может неограниченно долго храниться без доступа влаги, не теряя своего качества. Дымный порох малочувствителен к ударам и трению. Недостатками дымного пороха является полная потеря качества от действия влажного воздуха, образование сильного нагара в канале ствола, очень громкий звук и резкая отдача при выстреле, густое облако дыма, закрывающее цель и демаскирующее охотника.
Дымный порох изготовляют в виде округлых зерен неопределенной формы серовато-черного цвета. Выпускают его высшего (отборного) и 1-го (обыкновенного) сортов. Каждый сорт пороха по величине зерен подразделяют на три номера: №2 — средний, № 3 — мелкий и № 4 — самый мелкий. Чем меньше размеры зерен, тем выше скорость сгорания пороха и давление в канале ствола. Порох № 4 является наиболее сильным.
Бездымный порох представляет собой продукт взаимодействия целлюлозы с азотной кислотой (пироксилин). Для обеспечения равномерного горения в охотничий порох добавляют смолы, масла, нафталин и др., придают зернам пороха также определенную форму: трубочек, пластинок, лент и зерен.
Достоинствами бездымного пороха являются большая энергия взрыва (в 3 раза мощнее дымного пороха), малое количество нагара, отсутствие дыма при выстреле, негромкий звук и малая отдача при выстреле. Этот порох не боится сырости, после высушивания полностью восстанавливает свои свойства.
Отмеченные достоинства определили высокий спрос на бездымный порох в настоящее время.
К недостаткам бездымного пороха относят низкую чувствительность к воспламенителям (необходимы мощные капсюли типа «Жевело»), резкое снижение качества при длительном хранении, большая энергия взрыва требует очень точного дозирования (до сотых долей грамма) при снаряжении патронов. В продажу поступает бездымный порох под названиями «Сокол» и «Барс».
Капсюли служат для воспламенения порохового заряда. Состоят они из металлического колпачка, внутри которого помещена взрывчатая смесь, способная воспламеняться от удара бойка.
По конструкции различают капсюли открытые центрального боя (ЦБО) и более мощные закрытые капсюли типа «Жевело». Масса взрывчатого вещества в капсюле ЦБО составляет 0,03 г (давление взрыва 19 кгс/см2), а в капсюле Жевело — 0,05 г (давление взрыва 42 кгс/см2). Внешне капсюли различаются размерами. Высота ЦБО 2,9 мм, «Жевело» — 7,8 мм.
Открытые капсюли используются при снаряжении дымным порохом, так как этот порох легко воспламеняется. Капсюли Жевело предпочтительнее для патронов с бездымным порохом. Стоимость капсюлей Жевело почти в 6 раз выше, чем открытых.
В качестве детонатора в капсюлях обычно используется гремучая ртуть. Недостатком таких капсюлей является то, что образующиеся при взрыве вещества вызывают коррозию стенок канала ствола. Капсюли ЦБО-Н и «Жевело-Н» этого недостатка не имеют, так как в них используется неоржавляющий ударный состав. В настоящее время наша промышленность изготовляет два вида гремучертутных капсюлей ЦБО и «Жевело-М» (мощный) и два вида капсюлей с неоржавляющим составом ЦБО-Н и «Жевело-Н».
Гильза представляет собой тонкостенный стакан цилиндрической формы, в котором в определенной последовательности собираются все компоненты охотничьего патрона. По материалу гильзы подразделяют на бумажные (из особо прочной патронной бумаги), металлические (латунные) и пластмассовые из полиэтилена.
Длина гильз для современных ружей отечественного производства составляет 70 мм. Для ружей более раннего выпуска изготовляют бумажные гильзы длиной 65 мм. Металлические гильзы выпускают для стволов любого калибра, бумажные и пластмассовые — только для крупнокалиберных стволов.
Бумажные гильзы по конструкции гнезда для капсюля бывают двух видов: ОБЦ — охотничьи, бумажные под капсюль центрального боя и ОБЖ — под усиленный капсюль
«Жевело-М». Бумажные гильзы легки и дешевы. После снаряжения края гильзы закручиваются внутрь плотным валиком, при этом уплотняется и хорошо герметизируется заряд, что создает наилучшие условия для горения бездымного пороха. Однако бумажные гильзы предназначены для одноразового использования. При правильном снаряжении их удается использовать 2-3 раза. В сырую погоду бумажные гильзы разбухают, диаметр их увеличивается и они не входят в патронник ствола.
Металлические гильзы могут переснаряжаться до 50 раз, не боятся кратковременного воздействия воды, от сырости не разбухают, однако они почти в 4 раза дороже бумажных, намного тяжелее их и хуже держат пыжи. От выстрела в соседнем стволе двуствольного ружья пыжи могут выпадать, а дробь высыпаться. Металлические гильзы пользуются особой популярностью в промысловых районах страны. Выпускают гильзы как под капсюль центрального боя, так и под капсюль Жевело.
Пластмассовые гильзы по свойствам занимают промежуточное положение между латунными и бумажными гильзами, совмещая их достоинства. Они могут переснаряжаться до 5 раз. Они не боятся сырости, стоимость их в 2 раза меньше, чем металлических гильз, края гильз можно обжимать.
Пыжи служат прокладками между порохом и дробью и прикрывают патрон сверху. Различают пыжи пороховые (основные), картонные, дробовые и добавочные.
Пороховые пыжи отделяют порох от дроби. Они выполняют функцию поршня, который под действием пороховых газов выбрасывает из ствола снаряд. Пороховые пыжи могут быть войлочными толщиной 10-20 мм, древесно-стружечными и из полиэтилена. Последние могут быть с концентратором (контейнером) для дроби. Боковая поверхность основных пыжей из войлока осаливается парафином, солидолом, вазелином на глубину до 3 мм для обеспечения плотного прилегания к стенкам канала ствола.
Картонные пыжи ставят между порохом и основным пыжом (для предохранения пороха от осаливания) и между основным войлочным пыжом и дробью (чтобы дробины при выстреле не погружались в основной пыж).
Дробовые пыжи закрывают патрон. Изготовляют их из ломкого картона или пробкового дерева, чтобы при выстреле они легко разрушались и не мешали формированию пучка дроби.
Добавочные пыжи применяют для заполнения гильзы до верха. Изготовляют их из войлока, сукна или фетра.
Дробь представляет собой свинцовые шарики, которые используются как снаряды для стрельбы из гладкоствольных ружей. Дробь из чистого свинца не практична, так как при выстреле сильно деформируется, легко стирается о стенки ствола, оставляя на его поверхности трудноудаляемый слой свинца.
Для повышения твердости дроби в сплав добавляют сурьму и мышьяк для охотничьей дроби (в %): мягкой ОМ — 1,5, твердой ОТ — до 3. Твердая дробь меньше деформируется, образует при выстреле правильный пучок, дает большую убойность и меньше загрязняет канал ствола. В последнее время для уменьшения свинцевания ствола и для предупреждения отравления дичи свинцом дробь покрывают слоем никеля или хрома.
В зависимости от диаметра дробь делят ца 15 номеров. Самая крупная дробь диаметром 5 мм обозначается четырьмя нулями — 0000, затем через каждые 0,25 мм идут номера 000, 00, 0. Дробь № 1 имеет диаметр 4 мм, а дробь № 11 — 1,5 мм. Мелкая дробь используется для охоты на птицу небольших размеров с близкого расстояния. Дробь-нулевку используют для охоты на крупную пернатую дичь и зверей среднего размера (лисица, заяц).
По способу изготовления дробь может быть штампованная (Ш), литая (Л) и катаная (К).
Картечь используется для охоты на волков, сайгаков, росомаху. Размеры картечи по диаметру от 5,25 до 10,0 мм. Размер картечи подбирают таким образом, чтобы она укладывалась в патроне плотными рядами. Такую картечь называют согласованной.
Пули (жаканы) (рис.) служат для охоты на крупных зверей (кабанов, медведей, лосей, волков и др.) или для защиты от них.
Пуля представляет собой монолитный свинцовый снаряд массой до 35 г диаметром, соответствующим калибру ствола ружья. По конструкции пули для гладкоствольных ружей делят на круглые, стрелочные, турбинные и турбинно-стрелочные.
Круглые пули представляют собой литые свинцовые шарики. Их используют для стрельбы в кустарниках и камышах, так как при ударе о ветки они мало деформируются и не меняют траектории полета от встречи с незначительными препятствиями. Однако эта пуля опасна, так как легко рикошетирует от твердых поверхностей — камней, мерзлых деревьев и земли, льда и даже от поверхности воды. Выпускаются пули с центрирующими поясками под названием «Спутник». Правилами коллективных охот применение круглых пуль на облавах запрещено.
Пули стрелочного типа состоят из тяжелой головочной части и легкого хвостовика-стабилизатора, в качестве которого используется пыж. Стабилизатор предотвращает кувыркание пуль в полете, а направляющие ребра придают пулям вращательное движение. К пулям стрелочного типа относятся пули Бреннеке и Якана.
Пули турбинного типа имеют продольный сквозной канал с наклонными (как у турбины) ребрами внутри. Ребра придают пуле вращательное движение и устойчивое положение в полете. Иногда ребра-лопасти находятся не внутри, а на наружной поверхности пули. К пулям турбинного типа относятся «Идеал», Брондо, пули Майера и др.
Пули стрелочно-турбинного типа сочетают в себе конструкции как стрелочных, так и турбинных пуль.
Патроны охотничьи (рис.) состоят из гильзы с капсюлем, пороха, пыжей и снаряда (дроби или пули). Для любительской охоты заводами выпускаются дробовые патроны 12, 16 и 20-го калибров в бумажных или полиэтиленовых гильзах со стальной латунированной головкой и капсюлем Жевело. Патрон снаряжается в зависимости от калибра от 1,5 до 2,2 г пороха «Сокол» и 24-35 г дроби разных номеров. В патроне используются войлочные или древесно-волокнистые пыжи.
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ ОПТИЧЕСКОГО КАНАЛА ФЛУОРИМЕТРА
методические указания к курсовому проекту
Самара 2016
УДК 621.373.8
Составители: Д.Н. Артемьев, И.А.Братченко
Разработка оптического канала флуориметра: Метод. Указания к курсовому проекту/ – Самар. нац. исследов. ун-т.; сост. Д.Н. Артемьев, И.А. Братченко; Самара, 2016. 28 с.
Методические указания к курсовому проекту подготовлены на кафедре лазерных и биотехнических систем Самарского университета и предназначены для студентов дневного отделения, обучающихся по специальности 12.04.04 «Биотехнические системы и технологии» по дисциплине «Лазерная медицина».
В методических указаниях рассмотрены основные требования к выполнению курсового проекта по разработке модели оптического канала флуориметра. Приведен порядок выполнения проекта и требования к оформлению.
Табл. 2 Ил. 19. Библиогр. 48 назв.
Рецензент: Кренц А.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры физики
ВВЕДЕНИЕ
Курсовой проект направлен на разработку системы регистрации флуоресцентного сигнала (флуориметра). Задание выполняется на открытом онлайн-ресурсе https://searchlight.semrock.com/. SearchLight позволяет вам легко выбирать элементы для вашей системы, визуализировать спектральные свойства и быстро вычислять критические параметры, такие как яркость сигнала, уровни автофлуоресценции и отношение сигнал / шум. Благодаря интуитивно понятному интерфейсу можно легко проверить совместимость фильтров с различными флуорофорами, увидеть эффекты изменения компонентов системы (источники света, детекторы, задачи) или создать индивидуальные схемы для уникального приложения.
SearchLight содержит обширную библиотеку из 809 флуорофоров, 182 источников света, 21 детектор и всю библиотеку из 885 фильтров Semrock и 166 оптимизированных наборов. Вы также можете загрузить свой собственный набор данных для любых компонент, которые в настоящее время не включены в качестве выбора.
Флуоресценция – метод спектрохимического анализа, при котором молекулы анализируемого вещества возбуждаются при облучении определенной длиной волны, и излучают излучение различных длин волн. Спектр излучения содержит информацию полезную как для качественного, так и для количественного анализа.
Благодаря высокой чувствительности к малым количествам биологического материала и хорошей воспроизводимости результатов, метод флуоресцентного анализа используется для решения широкого круга задач в области молекулярной и клеточной биологии, вирусологии, биофизики мембран.
Для проведения флуоресцентной диагностики необходим специальный прибор – флуориметр. Флуориметр содержит следующие основные элементы: источник света, систему фильтров, детектор и исследуемый образец. Источниками возбуждающего света во флуориметрах обычно служат ртутные лампы низкого давления либо УФ-светодиоды. Система светофильтров состоит из двух светофильтров: очищающего и отрезающего, а также дихроичного зеркала. Очищающий должен пропускать свет в области поглощения определяемого вещества и не должен пропускать свет в области, отвечающей флуоресценции вещества. Отрезающий должен пропускать флуоресценцию, но возбуждающий свет должен им полностью поглощаться.
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Метод флуоресцентной диагностики основан на способности тканей поглощать излучение, с последующим испусканием флуоресценции. Анализируя полученный спектр, можно либо предположить заболевание у человека, либо предсказать осложнения таких заболеваний как сахарный диабет, рак кожи и других.
Для проведения флуоресцентной диагностики необходим специальный прибор – флуориметр. При измерении флуоресценции с помощью флуориметров существенное значение имеет правильный выбор светофильтров, источника возбуждающего света и детектора.
Индивидуальное задание на выполнение курсового проекта предусматривает разработку модели флуориметра, подбор характеристик основных компонент оптического канала флуориметра и детектора.
РАБОТА С ОТКРЫТЫМ ОНЛАЙН-РЕСУРСОМ SEARCHLIGHT ДЛЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ
Расположение элементов
SearchLight состоит из одного экрана с четырьмя основными разделами:
1) Ввод данных (вверху слева): выберите из обширной базы данных спектров для фильтров, наборов фильтров, флюорофоров, источников света и детекторов. Введите свои собственные спектры в «Мои данные».
Рисунок 1 – Ввод данных
2) «Графическое окно» (сверху по центру): просмотр неограниченного количества спектров, загруженных в раздел «Обозначение графика», наложенных на один удобный график. Окно Plotting позволяет быстро визуально оценить совместимость фильтров, флуорофоров, источников света и детекторов.
Рисунок 2 – Отображение спектров в графическом окне
3) Управление спектрами (вверху справа) позволяет отслеживать и изменять спектры, загружаемые в активную среду SearchLight. Выберите спектры для отображения, изменяйте характеристики графика, загружайте спектры (ASCII) и удаляйте спектры из активной среды SearchLight.
Рисунок 3 – Окно управления спектрами
4) Калькуляторы (внизу): оценивают абсолютные и относительные сигналы (т.е. яркость или пропускную способность системы) и соотношение сигнал / шум (контрастность) для неограниченного количества комбинаций фильтров, флуорофоров, источников света и детекторов.
Рисунок 4 – Окно «Калькулятор»
Ввод данных
Доступные спектры:
Фильтры: выберите все доступные фильтры каталога Semrock. Спектры фильтров основаны на теоретических расчетах фильтров Semrock. Для получения наиболее точных расчетных результатов используются спектры проектирования (а не измеренные), поскольку реальные измерительные ограничения и артефакты приводят к измеренным спектрам фильтра, которые не точно отражают истинную крутизну края и оптическую плотность флуоресцентного фильтра.
Наборы фильтров: выберите из всех доступных наборов фильтров каталога Semrock, включая однополосные (очищающие) и длиннополосные (отрезающие) фильтры и многополосные наборы.
Флюорофоры: выберите из обширного списка флуорофоров. Спектры получены в основном из Университета Аризоны (www.spectra.arizona.edu) и Invitrogen (www.invitrogen.com). Заголовки текстовых файлов Fluorophore содержат больше деталей об источнике.
Источники света: выберите из списка ламп, лазер, светодиод и другие твердотельные источники света. Спектры основаны на данных, опубликованных производителем, а также на измеренных данных.
Детекторы. Выберите из списка широко используемых детекторов. Спектры детекторов основаны на данных, опубликованных изготовителем.
Мои данные: Загрузите собственные спектры (фильтры, флуорофоры, источники света и детекторы) или смоделируйте полосовой фильтр или длинновполосный дихроичный спектр светоделителя. Для загрузки пользовательских данных требуется учетная запись. Файлы для загрузки должны быть текстовыми данными ASCII с двумя столбцами с разделителями табуляции. Первый столбец должен содержать значения длины волны (в нм), а второй столбец должен содержать значения спектра (от 0 до 1). Текстовые заголовки над данными столбца будут сохранены для справки. Комментарии должны предшествовать «%».
Выберите спектры и загрузите в среду SearchLight:
Щелкните строки заголовков, содержащие имена разных типов спектров, чтобы развернуть список этих спектров.
Нажмите один раз на имя спектра в списке, чтобы просмотреть (в светло-сером) версию этого спектра в окне графика.
Дважды щелкните имя спектра или щелкните стрелку справа от названия спектра, чтобы добавить спектр в окно построение графиков и их управлением.
Введите поле вверху, чтобы быстро сузить все списки до элементов, содержащих текст поиска. Разделы без совпадений отключены.
Скрыть или показать раздел ввода данных:
Раздел «Ввод данных» можно скрыть, чтобы увеличить окно построения графика. Нажмите на стрелку на правом краю раздела ввода данных, чтобы свернуть (скрыть) или развернуть (показать) раздел.
Алгоритм взаимодействия с пользователем
SearchLight использует сложные алгоритмы для обеспечения расширенного пользовательского интерфейса. Например, вы можете найти совместимые продукты для выбранного флуорофора, чтобы сузить список потенциально совместимых возбудителей, излучателей, дихроичных зеркал или наборов фильтров.
Эта функция помогает сузить список фильтров, однако для оптимального выбора фильтра в зависимости от потребностей приложения требуется анализ пользователем. Современные алгоритмы оптимизированы для широкополосных источников света, и продолжается совершенствование других источников освещения, такие как светодиоды и лазеры.
Поиск совместимых продуктов. Существует два способа активировать функцию «Найти совместимые продукты»:
1) Выберите [Найти совместимые продукты …] в меню выбора продукта:
Рисунок 5 – Поиск совместимых продуктов
2) Выберите [Найти совместимые продукты …] из элемента в легенде:
Рисунок 6 – Поиск совместимых продуктов в окне управления графиками
После активации выберите тип продукта для поиска (Exciter, Emitter, Dichroic или Filter Set):
Рисунок 7 – Выбор типа фильтра
Список совместимых продуктов появится на соответствующей панели выбора продукта:
Рисунок 8 – Список совместимых продуктов
Очистите результаты поиска совместимого продукта, выбрав [Сбросить результаты поиска] в меню выбора продукта:
Рисунок 9 – Сброс результатов поиска
Моделирование фильтров.
— Разверните контекстное меню, щелкнув значок [Подробнее …] в легенде.
— Выберите [Model this filter …]:
Рисунок 10 – Выбор моделирования фильтра
— Введите требуемые спецификации AOI и CHA и выберите требуемое состояние поляризации, затем нажмите «Создать». Моделируемый спектр появится на графике предварительного просмотра:
Рисунок 11 – График предварительного просмотра при моделировании фильтра
— Чтобы закрыть диалоговое окно и добавить модельный спектр к сеансу, нажмите «ОК». Чтобы закрыть диалоговое окно без добавления моделируемого спектра в сеанс, нажмите «Отмена».
— Ваш новый спектр появится непосредственно под исходным выбранным спектром в легенде с параметрами моделирования, добавленными к имени:
Рисунок 12 – Отображение нового спектра в окне управления спектрами
— Если у вас есть учетная запись Semrock.com, сохранение сеанса SearchLight приведет к сохранению моделируемого спектра в разделе «Мои данные».
— Совместное использование сеанса SearchLight предоставит моделированные спектры другим пользователям. Сохранение общего сеанса SearchLight также сохранит любые смоделированные спектры в разделе «Мои данные» других пользователей.
Графическое окно
Управление графическим окном:
— Нажмите один раз на название спектра в разделе «Ввод данных», чтобы просмотреть спектр в окне «Построение» (светло-серый).
— Дважды щелкните по названию спектра или щелкните стрелку справа от имени спектра, чтобы добавить спектр в окно «Построение» и «Обозначение графика».
— Нажмите на значок шестеренки [Изменить настройки графика] в нижнем правом углу окна графика для общего контроля и подсказок построения.
— Наведите указатель мыши на любую кривую для просмотра значений точек данных, связанных с осями x и y.
Изменение диапазонов обеих осей:
— Нажмите на значок шестеренки в правом нижнем углу окна графика.
— Щелкните в любом месте областей с меткой длины волны (x) или спектра (y).
— Масштабирование с помощью прокрутки: прокрутка вверх, чтобы увеличить или уменьшить масштаб, чтобы уменьшить масштаб.
— Масштабирование по клику и перетаскиванию: нажмите и перетащите поле в окне графика, чтобы увеличить масштаб.
— Восстановить диапазон по умолчанию: дважды щелкните в любом месте окна графика, чтобы вернуться к диапазонам осей по умолчанию.
Изменение только длины волны (x). Диапазон длин волн по умолчанию составляет 350 — 750 нм. Диапазон может быть увеличен до 200 — 1600 нм. Нажмите на самую короткую или длинную метку длины волны, чтобы изменить диапазон длин волн.
Изменение только оси спектра (y). Ось спектра можно рассматривать в линейном масштабе (пропускание, 0 — 100%), в нормализованном (0 — 1) или по логарифмической шкале (оптическая плотность, где OD = -log10 (нормализованное значение). По умолчанию — пропускание.
Нажмите переключатели слева от окна построения, чтобы переключаться между типами шкал осей. Нажмите на самую маленькую или самую большую метку оси спектра, чтобы изменить диапазон спектра.
Управление графиками
Управление графиками — это список всех спектров, которые были загружены в активную среду SearchLight из списков ввода данных. После загрузки все эти спектры теперь доступны для визуализации в окне Plotting (Построение) и добавлены в калькуляторы.
Добавление спектров в окно управления (отображения) спектров. Дважды щелкните на имя спектра или щелкните стрелку справа от имени спектра в одном из списков в разделе «Ввод данных», чтобы добавить спектр в окно «Построение» и «Управление спектрами».
Управление спектрами. Нажмите значок [Советы] в заголовке «Легенда», чтобы получить справку:
— Измените порядок элементов легенды, перетащив их.
— Показывать или скрывать спектр в окне «Построение», установив или сняв флажок в «Управление спектрами».
— Выделите один спектр (или группу спектров для набора фильтров или флуорофора) в окне графика, щелкнув его имя в легенде. Отметьте его, щелкнув в любом месте за пределами легенды.
— Выделите только компоненты из данного калькулятора, выбрав имя калькулятора в раскрывающемся списке в заголовке легенды или нажав кнопку «Ссылка на окно графика» в этом калькуляторе. Просмотрите все спектры в легенде, выбрав «Все» в раскрывающемся списке.
— Разверните контекстное меню, щелкнув значок [Подробнее …]. Отредактируйте внешний вид отдельного спектра (или группы спектров для набора фильтров или флуорофора), щелкнув пункт меню [Изменить …]. Для каждого спектра или группы спектров вы можете изменить метку кривой, цвет кривой, стиль кривой (стиль линии и толщину), непрозрачность кривой и заполняется ли кривая. Загрузите спектр в локальную компьютерную среду, щелкнув его пункт меню [Загрузить]. Удалите спектр из Легенды, щелкнув пункт меню [Удалить]. Добавьте стандартный размер фильтра или отмонтированного фильтра в корзину покупок semrock.com, щелкнув пункт меню [Добавить в корзину]. Просмотрите фильтр или установите на semrock.com, щелкнув его пункт меню [View on Semrock.com]. Детали продукта откроются на новой вкладке.
— Чтобы сразу манипулировать всеми элементами в легенде, щелкните значок [Подробнее …] в заголовке легенды. Загрузите zip-файл, содержащий все спектры, щелкнув пункт меню [Загрузить все]. Удалите все спектры, щелкнув пункт меню [Удалить все]. Удалите выбранные спектры, щелкнув пункт меню [Удалить выбранный]. Добавьте стандартный размер всех фильтров или отмонтированных наборов фильтров в корзину покупок semrock.com, щелкнув пункт меню «Добавить все продукты Semrock в корзину».
Калькулятор
Калькулятор SearchLight количественно вычисляет отношение флуоресценции к шуму и отношения сигнал / шум для неограниченных комбинаций наборов фильтров, флуорофоров, источников света и детекторов. Расчеты основаны на простой математической структуре, которая подробно описана в книге «Спектральное моделирование в флуоресцентной микроскопии» (https://www.semrock.com/Data/Sites/1/semrockpdfs/spectral_modeling_in_fluorescence_microscopy.pdf). Помимо основных спектров, дополнительные входные параметры системы включают в себя другие спектрально-зависимые потери в системе, эффективность сбора оптики и характеристику флуорофоров с помощью квантовых выходов и десятичных коэффициентов молярной экстинкции.
Особенность калькулятора SearchLight заключается в том, что он позволяет количественно оценивать совместимость наборов фильтров с флуорофорами и другими спектрально-зависимыми компонентами системы, анализ перекрестных помех и просачивания, определение оптимальных участков спектральных краев для набора фильтров в конкретных условиях эксперимента, и руководство по протоколам маркировки в мультиплексировании анализов изображений. Эти анализы могут быть одновременно проведены в нескольких конфигурациях системы, создавая несколько калькуляторов, тем самым позволяя проводить многомерные анализы проектирования эксперимента.
Калькулятор предполагает следующую типичную конфигурацию флуоресцентного микроскопа со спектральными характеристиками, подробно описанными ниже. Вычисления также применимы к неизображающим системам, а также к конфигурациям без примеси. Например, нет необходимости включать дихроичный светоделитель (при отсутствии его спектры пропускания и отражения считаются единичными для всех длин волн).
Рисунок 12 – Схематическая диаграмма типичной конфигурации флуоресцентного микроскопа на основе оптических фильтров (слева) и примеры спектров поглощения и излучения для флуорофора, спектры пропускания для набора оптических фильтров и спектры источников света и детектора (справа). Источник света (черный) — это ксеноновая дуговая лампа с профилем отклика (коричневый), представляющим типичную (охлажденную) ПЗС-камеру.
Входные данные калькулятора.
— Имя экземпляра калькулятора. Имя можно изменить.
— Набор фильтров: название набора из 3 фильтров. Хотя фактический набор фильтров может состоять из множества возбудителей и излучателей, для Калькулятора предполагается, что набор состоит из одного возбудителя, одного излучателя и дихроичного светоделителя. Выбор набора фильтров, загружаемого в графическое окно, автоматически заполняет возбудитель, эмиттер и дихроичный делитель, которые связаны с этим фильтром, указанным в раскрывающихся списках ниже. Для многополосных наборов по умолчанию выбираются первый возбудитель и первый эмиттер в списке, но их можно изменить.
— Возбудитель — название фильтра возбуждения. Это поле заполняется по умолчанию при выборе фильтра. Также можно назначить любой отдельный фильтр в качестве возбудителя, даже если он не является частью набора фильтров. Спектр возбудителя представлен как TX(λ) на диаграмме выше.
— Излучатель — название отрезающего фильтра. Это поле заполняется по умолчанию при выборе фильтра. Также можно назначить любой отдельный фильтр в качестве излучателя, даже если он не является частью набора фильтров. Спектр эмиссионного фильтра представлен как TM(λ) на диаграмме выше.
Дихроик — название дихроичного светоделителя. Это поле заполняется по умолчанию при выборе фильтра. Также возможно обозначить любой отдельный фильтр как дихроичный, даже если он не является частью набора фильтров. Дихроичный спектр представлен как TD(λ) и RD(λ) на диаграмме выше, соответствующей спектрам пропускания и отражения фильтра соответственно. Для характеристики дихроичности необходимы только данные передачи, так как предполагается, что RD(λ) = 1 — TD(λ).
Флуорофор — название флуорофора. Спектр флуорофора состоит из двух различных спектров: спектра поглощения и спектра эмиссии. Эти спектры загружаются по умолчанию в поля абсорбции флюорофора и флуорофора при выборе имени флюорофора. Чтобы загрузить пользовательский флуорофор в список «Мои данные» в разделе «Ввод данных», необходимо загрузить (нормализованные) спектры поглощения флуорофора и флуорофора в виде двух отдельных файлов данных. Чтобы обеспечить квантовое значение флуорофора, добавьте следующий заголовок в файл эмиссии «квантовый выход»: число между 0 и 1.
— Поглощение флюорофора — спектр поглощения флуорофора. Это поле заполняется по умолчанию при выборе флуорофора. Спектр поглощения представлен как φA(λ) на диаграмме выше. Он нормализуется таким образом, что значение на максимальной длине волны поглощения равно 1.
— Эмиссия флуорофора: спектр излучения флуорофора. Это поле заполняется по умолчанию при выборе флуорофора. Спектр излучения представлен как φE(λ) на диаграмме выше. Он нормализуется таким образом, что значение на максимальной длине волны излучения равно 1.
— Источник света — спектр выбранного источника света. Только для отображения SearchLight автоматически нормализует отображаемый спектр таким образом, что пиковое значение равно 1. Однако для вычислений SearchLight нормализует область под кривой, так что общая мощность, интегрированная по всем длинам волн, равна значению, введенному в продвинутые настройки Калькулятора. Спектр источника света представлен как L(λ) на диаграмме выше.
— Детектор — профиль спектрального отклика детектора. Спектр детектора представлен как D(λ) на диаграмме выше. Для камер ПЗС и КМОП пиковое значение спектра отклика детектора считается пиковым квантовым эффектом камеры, тогда как для всех других типов детекторов спектр нормализуется таким образом, что пиковое значение равно 1. Это соглашение о нормализации должно быть при загрузке пользовательского спектра детекторов в список «Мои данные» в разделе «Ввод данных».
Расширенные настройки входных данных калькулятора
— Мощность источника света (мВт): полная мощность источника возбуждающего света, встроенная во все длины волн. Он представлен как PL на диаграмме выше.
— Числовая апертура: числовая апертура (NA) объектива, которая собирает флуоресцентное излучение от образца. Предполагается, что система собирает флуоресценцию из образца на телесный угол (в стерадианцах)
где n — показатель преломления (см. ниже). Таким образом, доля полной флуоресценции, испускаемой из образца, захваченной объективом, равна Ω / 4π.
— Показатель преломления среды между линзой объектива и образцом. См. Цифровую диафрагму выше, чтобы понять влияние индекса.
— Отраженный фактор свечения возбуждения: введен эмпирический множитель, учитывающий количество света возбуждения, которое перенаправляется с пути возбуждения на траекторию излучения (в основном за счет отражения образца и его поддерживающего стекла). Значение по умолчанию 0,07 предполагает, что 7% света возбуждения перенаправляется от пути возбуждения в путь излучения. Это значение считается не зависящим от длины волны. Он представлен коэффициентом ƒER.
— Пропускающий коэффициент свечения возбуждения: эмпирический фактор, введенный для учета передачи спектра всей другой оптики на пути возбуждения света. Значение по умолчанию 0,95 предполагает, что оптика на пути возбуждения (за исключением возбудителя и дихроичного светоделителя) имеет 95%-ную передачу. Это значение считается не зависящим от длины волны. Он представлен множителем Ti(λ) на диаграмме выше.
— Оптическая глубина флуорофора (M см): продукт молярной концентрации флуорофора («c», M = моль / литр = 10-3 моль/см3) и толщины слоя флуорофора («d», см). То есть оптическая глубина = c × d. Этот термин может быть использован для оптимизации соотношения концентраций флуорофорной маркировки, чтобы минимизировать кровотечение, например.
— Fluorophore DMAC (M-1 см-1): максимальное значение десятичного молярного коэффициента экстинкции для флуорофора. Эта величина является свойством флуорофора, и ее значение обычно доступно у производителя флуорофора. Калькулятор SearchLight автоматически заполняет это значение для выбранного флуорофора, когда он доступен в соответствующем файле данных. Если это значение недоступно, предполагается, что оно составляет 80 000, а поле DMAC выделяется желтым цветом. Чтобы правильно рассчитать перекрестные помехи между флуорофорами, необходимо использовать правильное значение DMAC. Флуорофорный DMAC представлен как ε10, пик на диаграмме выше. Обратите внимание, что Fluorophore DMAC × Fluorophore Quantum Yield является мерой яркости флуорофора.
— Квантовый выход флуорофора для целевого флуорофора. Эта величина является свойством флуорофора, и ее значение обычно доступно у производителя флуорофора. Калькулятор SearchLight автоматически заполняет это значение для выбранного флуорофора, когда он доступен в соответствующем файле данных. Если это значение недоступно, предполагается, что оно равно 0,5, а поле Quantum Yield выделено желтым цветом. Чтобы правильно рассчитать перекрестные помехи между флуорофорами, необходимо использовать правильное значение квантового выхода. Квантовый выход представлен как ηF на диаграмме выше. Обратите внимание, что Fluorophore DMAC x Fluorophore Quantum Yield является мерой яркости флуорофора.
— Фактор свечения аутофлуоресценции: эмпирический фактор, введенный для учета относительной силы сигнала аутофлуоресценции к желаемому сигналу флуоресценции. Его рекомендуемое значение должно быть в диапазоне от 0 до 1. Значение по умолчанию 0.1 предполагает, что уровень сигнала автофлуоресценции составляет 10% от желаемого сигнала. Это значение считается не зависящим от длины волны. Примеры источников аутофлуоресценции в системах визуализации включают образец и его поддерживающее стекло, первичный объектив и другие линзы, оптические фильтры и любые другие оптические элементы. Фактор аутофлуоресценции представлен в виде fAF.
— Передаваемый коэффициент эмиссии — эмпирический фактор, введенный для учета спектра пропускания всей другой оптики в световом пути излучения. Значение по умолчанию 0,95 предполагает, что оптика на пути излучения излучения (за исключением дихроичного и излучателя) имеет 95%-ную передачу. Это значение считается не зависящим от длины волны. Он представлен коэффициентом To(λ) на диаграмме выше.
Выходные данные калькулятора.
— Сигнал флуоресценции (мВт) — общий желаемый сигнал флуоресценции, который достигает детектора (как раз перед тем, как фотоны превращаются в электроны). Обратите внимание, что светлый вход в калькулятор выражается в мВт, и поэтому выходной сигнал также выражается в мВт. Сигнал представлен как S.
— Шум возбуждающего света (мВт) — нежелательная мощность шума, которая достигает детектора и которая возникает в результате передачи и отражения источника возбуждения, пропускается через систему, включая отражение от образца, количественно определяемое отражаемым коэффициентом свечения возбуждения. Эта величина очень чувствительна к перекрытию и кромкам крутящих моментов фильтров возбуждения и излучения, а также к уровню и степени внеполосной блокировки в этих фильтрах. Он представлен как NE.
— Аутофлуоресцентный шум (мВт) — общая мощность шума, которая достигает детектора и которая возникает в результате нежелательной автофлуоресценции. Он представлен как NAF в.
— Соотношение сигнал / шум: отношение оптического сигнала к шуму (SNR), эквивалентное сигналу флуоресценции, деленное на сумму значений шума возбуждения и уровня автофлуоресценции. Обратите внимание, что вычисленное SNR учитывает только оптический сигнал и источники оптического шума. Расчет не учитывает электрический шум, который возникает, когда фотоны преобразуются в электроны в реальном детекторе (дробовой шум, темные отсчеты и т. д.). Чтобы вычислить только отношение сигнал-автофлуоресценция-шум, просто установите коэффициент отраженного возбуждающего света равным 0. Чтобы вычислить только отношение сигнал-шум-свет-шум, установите коэффициент освещения аутофлуоресценции равным 0.
Управление калькулятором
— Ссылка на окно построения (рядом с именем калькулятора) — эта кнопка отмечена в данном калькуляторе, только входы этого калькулятора проверяются в легенде построения и отображаются в окне графика. Кнопка может быть проверена только в одном калькуляторе за раз. Проверка этой кнопки эквивалентна выбору имени калькулятора из раскрывающегося списка в заголовке «управления графиками».
— Нормализовать другие калькуляторы относительно этих значений — эта функция чрезвычайно полезна. Для большинства практических случаев недостаточно знаний системы для получения точных абсолютных значений сигнала и шума, однако относительные сравнения между различными комбинациями спектров фильтра и флуорофора могут быть очень точными. Проверяя эту кнопку в конкретном калькуляторе, значения для сигнала, шума возбуждения и т. д. Во всех других Калькуляторах будут нормализованы к их соответствующим значениям в калькуляторе с отмеченной кнопкой.
Калькулятор оптимизации
«Калькулятор оптимизации» включает выходные данные калькулятора в зависимости от изменения спектральных границ фильтров. Например, спектральный край фильтра может быть изменен в диапазоне, заданном Input Array, для вычисления массива сигналов флуоресценции, шума и отношения сигнал-шум. Любая комбинация спектров возбудителя, излучателя и дихроичного делителя может быть одновременно выбрана для таких симуляций.
Ниже приведен пример использования этой функции. Скажем, нужно рассчитать изменение сигнала флуоресценции, когда край короткого волнового пропуска (SWP) излучателя FITC-3540C изменяется в диапазоне от -10 до +20 нм относительно номинального дизайна. То есть вычислить массив значений сигнала флуоресценции, когда выделенный край (толстая синяя линия) на следующем графике смещается в диапазоне от -10 до +20 нм (обозначается красными стрелками) от номинального дизайна. Обратите внимание, что номинальная конструкция фильтра относится к выбору фильтра в соответствующем калькуляторе.
Рисунок 13 – Оптимизация фильтров.
Чтобы настроить параметры для моделирования, перейдите на вкладку «Калькулятор оптимизации», которая принимает те же системные параметры, что и в соответствующем «Калькуляторе». Затем выполните следующие действия:
— Выберите отрезающий (эмиссионный) фильтр в качестве фильтра для моделирования.
— Укажите диапазон спектров фильтров (в нанометрах), по которым необходимо отрегулировать существующий спектральный край фильтра.
— Укажите диапазон изменения (-сдвиги в нм по отношению к номинальному дизайну).
— Укажите размер шага для расчета.
— Нажмите кнопку «Вычислить», чтобы получить результаты моделирования.
Рисунок 14 – Задание параметров для оптимизации фильтров.
Как только вышеуказанная информация будет заполнена в калькуляторе оптимизации, отображение спектрального графика изменится, как показано ниже. На этом рисунке выбранная спектральная функция выделяется синим цветом (более толстая линия), а диапазон моделирования обозначается узорными диагональными линиями.
Рисунок 15 – Визуализация оптимизации фильтров.
В рамках курсового проекта необходимо выполнить все возможные действия, представленные выше. По окончании моделирования провести анализ разработанной модели флуориметра.
Шум (электроника) — Noise (electronics)
Случайные колебания электрического сигнала
Аналоговое отображение случайных колебаний напряжения в розовом шуме .
В электронике шум — это нежелательное нарушение электрического сигнала. Шум, создаваемый электронными устройствами, сильно различается, так как создается несколькими различными эффектами.
В системах связи шум — это ошибка или нежелательное случайное нарушение полезного информационного сигнала . Шум — это сумма нежелательной или мешающей энергии от естественных, а иногда и искусственных источников. Однако шум обычно отличается от помех , например, по показателям отношения сигнал / шум (SNR), отношения сигнал / помеха (SIR) и отношения сигнал / шум плюс помехи (SNIR). Шум также обычно отличается от искажения , которое представляет собой нежелательное систематическое изменение формы волны сигнала оборудованием связи, например, в показателях отношения сигнал-шум и искажения (SINAD) и общего гармонического искажения плюс шум (THD + N).
Хотя шум обычно нежелателен, он может служить полезной цели в некоторых приложениях, таких как генерация случайных чисел или дизеринг .
Типы шума
Разные типы шума создаются разными устройствами и разными процессами. Тепловой шум неизбежен при температуре, отличной от нуля (см. Теорему о флуктуации-диссипации ), в то время как другие типы зависят в основном от типа устройства (например, дробового шума , которому необходим высокий потенциальный барьер) или качества изготовления и дефектов полупроводников , таких как колебания проводимости, включая шум 1 / f .
Тепловой шум
Шум Джонсона – Найквиста (чаще тепловой шум) неизбежен и генерируется случайным тепловым движением носителей заряда (обычно электронов ) внутри электрического проводника , которое происходит независимо от приложенного напряжения .
Тепловой шум примерно белого цвета , что означает, что его спектральная плотность мощности почти одинакова во всем частотном спектре . Амплитуда сигнала имеет почти гауссову функцию плотности вероятности . Система связи, подверженная тепловому шуму, часто моделируется как канал аддитивного белого гауссова шума (AWGN).
Дробовой шум
Дробовой шум в электронных устройствах возникает в результате неизбежных случайных статистических флуктуаций электрического тока, когда носители заряда (например, электроны) проходят через зазор. Если электроны перетекают через барьер, они имеют дискретное время прибытия. Эти дискретные прибытия демонстрируют дробовой шум. Обычно используется перегородка в диоде. Дробовой шум похож на шум, создаваемый дождем, падающим на жестяную крышу. Поток дождя может быть относительно постоянным, но отдельные капли дождя прибывают дискретно.
Среднеквадратичное значение тока дробового шума i n определяется формулой Шоттки.
я п знак равно 2 я q Δ B {\ displaystyle i_ {n} = {\ sqrt {2Iq \ Delta B}}}
где I — постоянный ток, q — заряд электрона, а Δ B — ширина полосы частот в герцах. Формула Шоттки предполагает независимые прибытия.
В вакуумных трубках наблюдается дробовой шум, потому что электроны беспорядочно покидают катод и попадают на анод (пластину). Лампа может не демонстрировать эффект полного дробового шума: наличие пространственного заряда имеет тенденцию сглаживать время прихода (и, таким образом, уменьшать случайность тока). Пентоды и тетроды с экранной сеткой демонстрируют больше шума, чем триоды, поскольку катодный ток случайным образом распределяется между экранной сеткой и анодом.
Проводники и резисторы обычно не демонстрируют дробового шума, потому что электроны термализуются и диффузно перемещаются внутри материала; электроны не имеют дискретных времен прибытия. Дробовой шум был продемонстрирован в мезоскопических резисторах, когда размер резистивного элемента становится меньше длины электрон-фононного рассеяния.
Мерцающий шум
Фликкер-шум, также известный как шум 1 / f , представляет собой сигнал или процесс с частотным спектром, который постепенно спадает к более высоким частотам с розовым спектром. Это происходит почти во всех электронных устройствах и возникает в результате множества эффектов.
Взрывной шум
Всплеск шума состоит из внезапных ступенчатых переходов между двумя или более дискретными уровнями напряжения или тока, достигающими нескольких сотен микровольт , в случайные и непредсказуемые моменты времени. Каждое изменение напряжения смещения или тока длится от нескольких миллисекунд до секунд. Также известен шум попкорна из- за хлопков или потрескивания, которые он производит в аудиосистемах.
Временной шум
Если время, необходимое электронам, чтобы пройти от эмиттера к коллектору в транзисторе, становится сопоставимым с периодом усиливаемого сигнала, то есть на частотах выше VHF и выше, имеет место эффект времени прохождения и входное сопротивление шума транзистор убывает. От частоты, на которой этот эффект становится значительным, он увеличивается с частотой и быстро доминирует над другими источниками шума.
Связанный шум
В то время как шум может быть сгенерирован в самой электронной схеме, дополнительная энергия шума может быть соединена в цепь из внешней среды, посредством индуктивной связи или емкостной связью , или через антенну в виде радиоприемника .
Источники
Интермодуляционный шум
Возникает, когда сигналы разных частот используют одну и ту же нелинейную среду.
Перекрестные помехи
Явление, при котором сигнал, передаваемый в одной цепи или канале системы передачи, создает нежелательные помехи для сигнала в другом канале.
Вмешательство
Модификация или нарушение сигнала, проходящего по среде
Атмосферный шум
Также называемый статическим шумом, он вызывается грозовыми разрядами во время грозы и другими электрическими помехами, возникающими в природе, такими как коронный разряд .
Промышленный шум
Источники, такие как автомобили, самолеты, электродвигатели зажигания и коммутационные устройства, высоковольтные провода и люминесцентные лампы, вызывают промышленный шум. Эти шумы возникают из-за разряда, присутствующего во всех этих операциях.
Солнечный шум
Шум, исходящий от Солнца , называется солнечным шумом . В нормальных условиях солнечное излучение из-за его высокой температуры приблизительно постоянно , но солнечные бури могут вызывать множество электрических помех. Интенсивность солнечного шума меняется со временем в солнечном цикле .
Космический шум
Далекие звезды создают шум, называемый космическим шумом. Хотя эти звезды слишком далеки, чтобы индивидуально влиять на наземные системы связи , их большое количество приводит к заметным коллективным эффектам. Космический шум наблюдался в диапазоне от 8 МГц до 1,43 ГГц, последняя частота соответствует 21-сантиметровой линии водорода . Помимо искусственного шума, это самый сильный компонент в диапазоне от 20 до 120 МГц. Небольшой космический шум ниже 20 МГц проникает в ионосферу, тогда как его возможное исчезновение на частотах выше 1,5 ГГц, вероятно, определяется механизмами его генерации и его поглощением водородом в межзвездном пространстве.
Смягчение
Во многих случаях шум, обнаруживаемый в сигнале в цепи, является нежелательным. Существует множество различных методов уменьшения шума, которые могут уменьшить шум, воспринимаемый схемой.
Клетка Фарадея — Клетка Фарадея, охватывающая цепь, может использоваться для изоляции цепи от внешних источников шума. Клетка Фарадея не может устранять источники шума, которые возникают в самой цепи или на ее входах, включая источник питания.
Емкостная связь — Емкостная связь позволяет сигналу переменного тока из одной части цепи улавливаться в другой части за счет взаимодействия электрических полей. В случае непреднамеренной связи эффекты можно устранить за счет улучшенной компоновки схемы и заземления.
Контуры заземления — при заземлении цепи важно избегать контуров заземления . Контуры заземления возникают при разнице напряжений между двумя соединениями заземления. Хороший способ исправить это — подвести все провода заземления к одинаковому потенциалу на шине заземления.
Экранирующие кабели — экранированный кабель можно рассматривать как клетку Фарадея для проводки, которая может защитить провода от нежелательного шума в чувствительной цепи. Чтобы экран был эффективным, он должен быть заземлен. Заземление экрана только на одном конце позволяет избежать контура заземления на экране.
Проводка витой парой — скручивание проводов в цепи снижает электромагнитный шум. Скручивание проводов уменьшает размер петли, в которой может проходить магнитное поле, вызывая ток между проводами. Между скрученными вместе проводами могут существовать небольшие петли, но магнитное поле, проходящее через эти петли, индуцирует ток, протекающий в противоположных направлениях в чередующихся петлях на каждом проводе, и поэтому нет чистого шумового тока.
Notch-фильтры — Notch-фильтры или режекторные фильтры полезны для устранения определенной частоты шума. Например, линии электропередач в здании работают с частотой сети 50 или 60 Гц . Чувствительная схема воспримет эту частоту как шум. Режекторный фильтр, настроенный на линейную частоту, может удалить шум.
Количественная оценка
Уровень шума в электронной системе обычно измеряется как электрическая мощность N в ваттах или дБм , среднеквадратичное (RMS) напряжение (идентичное стандартному отклонению шума ) в вольтах, дБмкВ или среднеквадратичная ошибка (MSE) в вольтах. в квадрате. Примеры единиц измерения уровня электрического шума: dBu , dBm0 , dBrn , dBrnC и dBrn ( f 1 — f 2 ), dBrn (144 линия ). Шум также может быть охарактеризован его распределением вероятностей и спектральной плотностью шума N 0 ( f ) в ваттах на герц.
Шумовой сигнал обычно рассматривается как линейное дополнение к полезному информационному сигналу. Типичными показателями качества сигнала, связанного с шумом, являются отношение сигнал / шум (SNR или S / N ), отношение сигнал / шум квантования (SQNR) при аналого-цифровом преобразовании и сжатии, пиковое отношение сигнал / шум (PSNR). ) в кодировании изображения и видео и коэффициент шума в каскадных усилителях. В аналоговой системе связи с полосой пропускания с модулированной несущей, определенное отношение несущей к шуму (CNR) на входе радиоприемника приведет к определенному отношению сигнал / шум в обнаруженном сигнале сообщения. В цифровой системе связи определенное E b / N 0 (нормализованное отношение сигнал / шум) приведет к определенной частоте ошибок по битам . Телекоммуникационные системы стремятся увеличить отношение уровня сигнала к уровню шума, чтобы эффективно передавать данные. Шум в телекоммуникационных системах является продуктом как внутренних, так и внешних источников системы.
Шум — это случайный процесс, который характеризуется такими стохастическими свойствами, как его дисперсия , распределение и спектральная плотность . Спектральное распределение шума может изменяться в зависимости от частоты , поэтому его плотность мощности измеряется в ваттах на герц (Вт / Гц). Поскольку мощность в резистивном элементе пропорциональна квадрату напряжения на нем, шумовое напряжение (плотность) можно описать, взяв квадратный корень из плотности мощности шума, что дает вольт на корень герц ( ). Устройства на интегральных схемах , такие как операционные усилители, обычно указывают эквивалентный уровень входного шума в этих терминах (при комнатной температуре).
V / ЧАС z {\ displaystyle \ scriptstyle \ mathrm {V} / {\ sqrt {\ mathrm {Hz}}}}
Дизеринг
Если источник шума коррелирован с сигналом, например, в случае ошибки квантования , преднамеренное введение дополнительного шума, называемого дизерингом , может уменьшить общий шум в интересующей полосе пропускания. Этот метод позволяет извлекать сигналы ниже номинального порога обнаружения прибора. Это пример стохастического резонанса .
Смотрите также
Ноты
Рекомендации
дальнейшее чтение
Ш. Коган (1996). Электронный шум и флуктуации в твердых телах . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-46034-4 .
Шерц, Пол. (2006, 14 ноября) Практическая электроника для изобретателей . изд. Макгроу-Хилл.
внешние ссылки
Калькулятор дробей
Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.
Калькулятор смешанных чисел
Калькулятор упрощенных дробей
Калькулятор десятичных дробей
Калькулятор дробей в десятичную
Калькулятор дробей большого числа
Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.
В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби
числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, которые составляют весь пирог, будут знаменателем.Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа. Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.
Дополнение:
В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.
Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.
Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и с большей вероятностью приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.
Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Кратное 4: 4, 8, 12
Кратное 6: 6, 12
Первое общее кратное — 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.
Вычитание:
Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Умножение:
Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Дивизион:
Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно —
. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Упрощение:
Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.
, например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.
Преобразование между дробями и десятичными знаками:
Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь
, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.
Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь
. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную дробь, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.
Преобразование общих инженерных дробей в десятичные
В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.
64 th
32 nd
16 th
8 th
4 th
2 nd
Decimal
Decimal (дюйм к мм)
1/64
0,015625
0,396875
2/64
1/32
0.03125
0,79375
3/64
0,046875
1,1
4/64
2/32
1/16
0,0625
1,5875
5/64
0,078125
1,984375
6/64
3/32
0.09375
2,38125
7/64
0,109375
2,778125
8/64
4/32
2/16
1/8
0,125
3,175
9/64
0,140625
3,571875
10/64
5/32
0.15625
3.96875
11/64
0,171875
4.365625
12/64
6/32
3/16
0,1875
4,7625
13/64
0,203125
5.159375
14/64
7/32
0.21875
5,55625
15/64
0,234375
5.953125
16/64
8/32
4/16
2/8
1/4
0,25
6,35
17/64
0,265625
6,746875
18/64
9/32
0.28125
7,14375
19/64
0,296875
7,540625
20/64
10/32
5/16
0,3125
7,9375
21/64
0,328125
8,334375
22/64
11/32
0.34375
8,73125
23/64
0,359375
9.128125
24/64
12/32
6/16
3/8
0,375
9,525
25/64
0,3
9,921875
26/64
13/32
0.40625
10,31875
27/64
0,421875
10,715625
28/64
14/32
7/16
0,4375
11,1125
29/64
0,453125
11,509375
30/64
15/32
0.46875
11.
31/64
0,484375
12.303125
32/64
16/32
8/16
4/8
2/4
1/2
0,5
12,7
33/64
0,515625
13.096875
34/64
17/32
0.53125
13.49375
35/64
0,546875
13.8
36/64
18/32
9/16
0,5625
14,2875
37/64
0,578125
14,684375
38/64
19/32
0.59375
15.08125
39/64
0.609375
15.478125
40/64
20/32
10/16
5/8
0,625
15,875
41/64
0,640625
16,271875
42/64
21/32
0.65625
16,66875
43/64
0,671875
17,065625
44/64
22/32
11/16
0,6875
17,4625
45/64
0,703125
17,859375
46/64
23/32
0.71875
18,25625
47/64
0,734375
18,653125
48/64
24/32
12/16
6/8
3/4
0,75
19,05
49/64
0,765625
19,446875
50/64
25/32
0.78125
19.84375
51/64
0,796875
20.240625
52/64
26/32
13/16
0,8125
20,6375
53/64
0,828125
21,034375
54/64
27/32
0.84375
21,43125
55/64
0,859375
21,828125
56/64
28/32
14/16
7/8
0,875
22,225
57/64
0,8
22,621875
58/64
29/32
0.
23,01875
59/64
0,921875
23,415625
60/64
30/32
15/16
0,9375
23,8125
61/64
0,953125
24.209375
62/64
31/32
0.96875
24.60625
63/64
0,984375
25.003125
64/64
32/32
16/16
8/8
4/4
2/2
1
25,4
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью. Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . 1/2 • сложение дробей и смешанные числа: 8/5 + 6 2/7 • деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2 • комплексные дроби: 5/8: 2 2/3 • десятичное в дробное: 0.625 • Дробь в десятичную: 1/4 • Дробь в проценты: 1/8% • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt (1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8) • сложная дробь: 3/4 от 5/7 • кратная дробь: 2/3 от 3/5 • разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание. BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание. GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание. Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Задачи с дробями:
следующие математические задачи »
Калькулятор дробей — CalcuNation.com
Сложите дроби, вычтите дроби, умножьте дроби или разделите дроби и получите ответ в простейшей форме с помощью этого онлайн-калькулятора дробей.
Калькулятор дробей
Чтобы преобразовать дробь в простейшую форму, попробуйте наш Калькулятор упрощенных дробей
Как складывать дроби?
Пример: Для сложения дробей 1 / 3 и 1 / 5 необходимо сначала изменить дроби так, чтобы знаменатели были одинаковыми.Для этих двух фракций результатом будет 5 / 15 и 3 / 15 .
Второй шаг — сложить числители двух дробей, чтобы найти числитель ответа, .
5 + 3 = 8.
Сумма равна 8 / 15
Как вычитать дроби?
Пример: Для вычитания дробей 10 / 15 и 1 / 5 необходимо сначала изменить дроби так, чтобы знаменатели были одинаковыми.Для этих двух фракций результатом будет 10 / 15 и 3 / 15 . Второй шаг — вычесть числители двух дробей, чтобы найти числитель ответа, 10 — 3 = 7. Разница составляет 7 / 15
Как умножать дроби?
Пример: для умножения дробей 10 / 15 и 1 / 5 , вы умножаете числитель первой дроби на числитель второй дроби, чтобы найти числитель ответа.Вы также умножаете знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, чтобы найти знаменатель ответа. 10 x 1 и 15 x 5 Ответ: 10 / 75 , затем приведенный к простейшей форме 2 / 15 .
Как делить дроби?
Пример: для деления на дроби 10 / 15 и 1 / 5 сначала нужно найти обратную величину второй дроби.Обратное значение 1 / 5 равно 5 / 1 . Затем вы умножаете первую дробь на обратную величину второй дроби.
Википедия по дробям Видео с дробями для детей Учебное пособие по дробям
Калькулятор сложения дробей — сложение двух дробей
Этот калькулятор складывает две дроби. Он принимает правильные, неправильные, смешанные дроби и целые числа. Если они существуют, решения и ответы представлены в упрощенном виде,
смешанные и целые форматы.
Общие шаги по сложению дробей описаны ниже.
Если входные данные представляют собой смешанные дроби или целые числа, преобразуйте их в неправильные дроби.
Определите наименьшее общее кратное (НОК).
Умножьте левую и правую дроби на коэффициент, чтобы в знаменателе каждой дроби использовалось НОК.
Сложите левый и правый числители. Это будет числитель окончательного ответа.
Знаменатель окончательного ответа — это просто НОК.
Упрощенные и смешанные числа Ответы:
Найдите наибольший общий делитель (НОД)
Разделите числитель и знаменатель ответа на НОД, чтобы получить упрощенное решение.
Если ответ больше единицы, то существует смешанное решение. Просто разделите числитель на знаменатель. Вся часть смешанного числа говорит сама за себя. Дробь смешанного числа — это остаток от исходного знаменателя.
Этот калькулятор автоматически обновит ответ или решение при изменении любого из входных параметров. Входные данные включают поля ввода целых чисел, числителя или знаменателя.
Выберите тип дроби или целого числа.Не выбирайте ни одно поле для неправильных или подходящих фракций. Это значение по умолчанию. Выбрано «Смешанный» для смешанных дробей и целое для целых чисел.
Введите левую дробь. Это дробь слева от операнда сложения.
Введите правильную дробь. Это дробь справа от операнда.
Понаблюдайте за пошаговым решением и различными ответами.
Примечание. При просмотре этой страницы на настольном компьютере или ноутбуке ввод числителя и знаменателя можно изменить с помощью колесика мыши, кнопок прокрутки вверх и вниз и клавиш со стрелками на клавиатуре.Мобильный и смартфон
версия не поддерживает эти параметры.
Параметр
Описание
Неправильное преобразование
Если дробь смешанная, отображаются шаги для преобразования в неправильную дробь.
Неправильная фракция
Если дробь смешанная, значения окончательной неправильной дроби.
Добавить
Показывает фактические шаги сложения.
Наименьшее общее кратное (LCM)
Показывает вычисленное наименьшее общее кратное. Это наименьшее число, при котором обе дроби делятся поровну.
Ответ
Показывает решение. Обратите внимание, это решение не упрощено.
Наибольший общий делитель
Используется для упрощения ответа. Наибольшее или наибольшее целое число, которое разделит числитель и знаменатель без получения дроби.
Разделить на GCD
Показывает числитель и знаменатель, разделенные на НОД для уменьшения дроби.
Ответ (упрощенный)
Решение в правильном или неправильном формате.
Ответ (смешанный)
Если раствор является неправильной дробью, отображается преобразованная смешанная дробь. Смешанная фракция показывает дробь с целой частью в дополнение к оставшейся части фракции.
Калькулятор дробей — базовые и расширенные вычисления с дробями
Используйте этот калькулятор дробей, чтобы легко выполнять вычисления с дробями. Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби, а также возводите дробь в степень (дробь или нет). Поддерживает оценку смешанных дробей (например, «2 1/3») и отрицательных дробей (например, «-2/3»). Используйте «пи» или «π» вместо числа Пи. Мощный расширенный режим для вычисления целых выражений с дробями.
Быстрая навигация:
Использование калькулятора дробей
Как вычислять дроби
Практические примеры
Использование калькулятора дробей
Калькулятор дробей предлагает два режима: базовый и расширенный.1/2 .
Калькулятор поддерживает:
Простые дроби: — например, 1/2, 3/4, 13/5 в обоих режимах.
Смешанные фракции: — например, 1 1/2, 2 3/4, 10 3/5 в обоих режимах. Убедитесь, что вы оставили один пробел между целой частью и дробной частью.
Десятичные дроби: — например, 1.5, 3.45, 10.01 в обоих режимах. Вы также можете ввести такие вещи, как 1,5 / 2,5 . Убедитесь, что вы используете точку (.) В качестве десятичного разделителя.у).
Группировки / круглые скобки: в расширенном режиме вы можете использовать круглые скобки для группировки элементов и принудительного порядка вычислений. В противном случае расчеты производятся в обычном порядке.
Число Пи (π) : вы можете ввести «пи» или «π» в обоих режимах, например pi / 2 в базовом режиме, (pi + 5) / 2 в расширенном режиме. Он будет автоматически преобразован в правильное значение приблизительно 3,14159.
Отрицательные дроби : оба режима поддерживают отрицательные дроби, десятичные дроби и числа.
В расширенном режиме порядок вычислений в инструменте следующий: круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание (PEMDAS).
Результат представлен как десятичное число (точность 12 позиций после десятичной точки) и как упрощенная смешанная дробь .
Как вычислить дроби
Принципы математики дробей одинаковы, независимо от того, кодируете ли вы их в калькуляторе или выполняете вычисления вручную.Во-первых, когда складывает или вычитает дроби , вам нужно начать с нахождения наименьшего общего знаменателя, также известного как наименьший общий знаменатель или наименьший общий знаменатель дробей, с которыми вам нужно работать. Это по определению наименьшее положительное целое число, которое делится на каждый знаменатель. ЖК-дисплей — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. В этой операции нет необходимости при умножении, делении или возведении в степень.
Затем вам нужно преобразовать смешанные дроби в простые дроби, чтобы упростить работу.Чтобы найти числитель простой дроби, умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к ней числитель дробной части. Знаменатель останется прежним.
Наконец, выполните необходимые операции (сложение, вычитание, умножение, деление), работая с числителями. Затем вы получите результат расчета. Конечно, гораздо проще использовать мощный калькулятор дробей , как наш выше.
Иллюстрируя пошаговый процесс, это:
при сложении или вычитании дробей найдите наименьший общий знаменатель
преобразовать смешанные дроби в простые дроби
выполнять арифметические действия с числителями
Это не так сложно, но в определенных сценариях может быть сложно сделать вручную, что не было бы проблемой для онлайн-калькулятора.
Практические примеры
Пример задания № 1: сложить дроби 1/2 и 3/4.
Решение : Наименьший общий знаменатель 2 и 4 равен 4, поэтому 1/2 = 2/4, а 3/4 остается 3/4. Складываем 2 + 3 = 5, получаем 5/4. В виде смешанной дроби, равной 1 1/4, в десятичном виде: 1,25.
Пример задания № 2: вычесть дроби 1 1/5 и 2/3.
Решение : Сначала преобразуйте 1 1/5 в простую дробь по формуле (1 x 5 + 1) / 5 = 6/5.Наименьший общий знаменатель 5 и 3 равен 15, поэтому 6/5 = 18/15 и 2/3 = 10/15. Вычитая 10 из 18 = 8, получаем 8/15. Это не может быть далее упрощено. В десятичном виде это 0,53 (3). Вы можете проверить результат с помощью нашего инструмента.
Пример задания № 3: Умножение дробей 1/3 и 5/8
Решение : Чтобы вычислить это выражение, просто умножьте числители вместе, а затем знаменатели. Умножив 1 на 5, мы получим 5, умножив 3 на 8, получим 24, так что ответ будет 5/24, или 0.2083 (3).
Калькулятор фракций — Расчет фракций
Fraction Calc — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел. Он может обрабатывать сразу несколько дробей и целых чисел. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал. Иногда мало кто назовет это решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби.На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех уровней обучения. Его можно использовать как справочник для всех учителей математики и даже тех профессионалов, которые часто используют дроби на рабочем месте или дома.
Как использовать?
Этот калькулятор разработан для удобного использования.
Нажмите любую цифру с помощью кнопок с цифрами.
Нажмите любое число из кнопок знаменателя.
Нажмите кнопку добавления (+) .
Нажмите любую цифру на кнопках числителя для второй дроби.
Нажмите любое число на кнопках знаменателя второй дроби.
Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ. Ответ и решение будут отображаться выше.
Сложение трех или более дробей
Повторите шаги, указанные выше, за исключением последнего шага.
Нажмите кнопку добавления (+) .
Нажмите любую цифру на кнопках числителя для третьей дроби.
Нажмите любое число из кнопок знаменателя для третьей дроби.
Нажмите кнопку «равно (=) «, чтобы вычислить ответ, или нажмите кнопку «добавить (+) «, чтобы добавить другие дроби.
Тот же процесс будет использован для четвертой, пятой или любого количества дробей. Просто нажмите равную кнопку (=) для вычисления.
Вычитание двух, трех или более дробей
Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку вычитания (-) .
Умножение и деление двух, трех и более дробей
Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки сложения (+) нажмите кнопку умножения (x) для умножения и кнопку деления (÷) для деления.
Сложение, вычитание, умножение и деление смешанных чисел
При работе со смешанными числами важно помнить, что если вы используете этот калькулятор, никогда не забывайте вводить целые числа.Кнопки с целыми числами в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку с целым числом, а затем с дробью, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.
Операции с дробями, целыми и смешанными числами
Нажмите кнопку целого числа, если дробь состоит из целого числа, или вы можете напрямую нажать кнопку числителя, если целое число вам не нужно. Вы не можете нажать кнопку знаменателя, если вы не нажали кнопку целого числа или знаменателя.Это означает, что вам нужно сначала нажать кнопку целого числа или числителя. После нажатия кнопки числителя вы больше не можете нажимать кнопку с целым числом. Вы можете снова нажать кнопку целого числа, только если вы удалите числитель, нажав кнопку возврата. Не следует сначала нажимать нули. Ноль будет нажата после нажатия ненулевых чисел.
Нажмите кнопку знаменателя для вашего знаменателя. После нажатия вы не сможете снова нажать целую цифру или кнопку с числителем. Вы можете нажать кнопку числителя только в том случае, если вы удалите знаменатель, нажав кнопку возврата.
Выберите любую операцию, которую хотите.
Нажмите кнопку Равно , если вы закончили с дробью. Решение будет отображаться выше.
Нажмите Backspace , если вы хотите удалять по одному номеру за раз.
Нажмите кнопку AC , чтобы очистить уравнение дроби.
На данный момент этот калькулятор ограничен только 10 дробями.
Расчет фракций на мобильных телефонах Android
Выпущен наш Fraction Calc для мобильных телефонов Android.Он может обрабатывать основные и сложные операции дроби и может отображать решение как в методе перекрестного умножения, так и в методе ЖКД (наименьшего общего знаменателя). Вы можете получить его в магазине Google Play.
Как производился расчет?
Иногда возникают сомнения в том, как производится расчет при использовании нескольких операций. При использовании нотации MDAS умножение и деление имеют тот же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет.Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда правило, и его повсеместно соблюдают. Хотя с тем же приоритетом, операция выполняется слева направо.
Калькулятор целых чисел
Fraction Calc также является калькулятором дроби целых чисел, потому что он может обрабатывать множество целых чисел. Работа с целыми числами означает, что вам нужно больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций.Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам придется проделать дополнительные шаги, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, попавших в ситуацию, когда им приходится решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел, чтобы не только найти простые решения сложных проблем, но и сэкономить время и энергию. Экономия времени и энергии на выполнении определенной задачи означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая может оказаться очень полезной.
Калькулятор трех дробей
В большинстве случаев в математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции задействованы 3 фракции. Но если это так, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора трех дробей, потому что он может ее решить. Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с 3 дробями.Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени для беспокойства.
Калькулятор множественных дробей
Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что они могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе взятых. Вот почему многие называют это калькулятором дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами.С комбинацией целого числа и дроби сложно справиться, но с этим калькулятором дробей вычисления становятся проще. Этот калькулятор может выполнять сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей.
Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.
Легко использовать.
Это экономит больше времени и энергии.
Нет необходимости в ручном вычислении.
Вычисленный результат точен и точен.
Недостатки:
Это может сделать вас скучным в вычислении дробей.
Вы будете очень зависеть от него в будущем.
Вы можете забыть правила вычислений.
Правила работы с дробями
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дроби происходит по тем же правилам.У них должны быть одинаковые знаменатели для обработки выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них одинаковый знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем добавлять или вычитать их.
Подобные дроби — это дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.
Дроби с разными знаменателями не похожи на дроби. Чтобы сложить непохожие дроби, вам нужно сделать так, чтобы у них был общий знаменатель.Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.
Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет числитель первой дроби.
Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет новый знаменатель первой дроби.
Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.Результатом будет новый числитель второй дроби.
Умножьте знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результатом стал новый знаменатель второй дроби.
Например: 2/3 + 3/5.
2 x 5 = 10.
3 x 5 = 15.
3 x 3 = 9.
5 x 3 = 15.
Новая дробь — 10/15 и 9/15. 15/10 + 9/15 = 19/15. Новая дробь — 19/15.
Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 — 3/6 = 1/6.
Для дробей с разным знаменателем установите одинаковый знаменатель с помощью метода бабочки, а затем выполните вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.
Умножение и деление дробей
Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.Пример: 2/3 x 1/5 = 2/15.
Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножение двух дробей. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.
Как заменить неправильную дробь на смешанное
Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается путем деления числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется без изменений.
Как заменить смешанное число на неправильную дробь
При делении или умножении смешанных чисел вам нужно преобразовать его в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель, а затем добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется без изменений.
Сравнение дробей
Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей дробью, чем дробь с меньшим числителем. Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.
Упрощающие дроби
Из темы выше мы уже знаем, что есть эквивалентные дроби-дроби, которые имеют одинаковое значение, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает, что используется наименьший числитель и знаменатель, но одно и то же значение. Дробь находится в своей простейшей форме, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя.Например, вместо 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.
Наибольший общий фактор
Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя, чтобы получить простейшую форму дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число для деления числителя и знаменателя равно 6. Разделив его на 6, вы придете к его простейшей форме — 2/5.
Факты о дробях
Дроби — это части целого.Например, есть один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит по одной части торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.
Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, в которой он используется или обрабатывается в настоящее время.
Существует три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.
Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.
Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.
Смешанное число представляет собой целые числа плюс дробь.
Эквивалентные дроби — это дроби с разными числителями и знаменателями, но одинаковыми значениями, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.
Как рассчитывалась фракция?
Когда я был студентом, у меня был этот предмет по математике.Одна из тем была о фракции. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему так трудно определить, правильное решение или неправильное. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение правильное. Это случилось не только со мной. Я узнал, что большинство студентов испытали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе помогу им. Я помогу им убедиться, что их решение верное, не проходя много обзоров.Вот почему я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы убедиться, что учащийся правильно ответит на свои задачи с дробями. От основателя FractionCalc.com
Простой, но мощный калькулятор дробей для решения нескольких типов математических задач с дробями.
Как пользоваться калькулятором дробей
Это довольно простой калькулятор дробей, и вы сможете без особых проблем вычислить, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби, целые числа и смешанные дроби.
Это действительно так же просто, как ввести числа, которые вы хотите вычислить, в каждое из полей и затем щелкнуть «Калькулятор».
Для кого предназначен этот калькулятор дробей?
Мы создали этот инструмент, чтобы помочь вам быстро выполнить всевозможные вычисления дробей и получить ответ. Это очень полезно для множества разных пользователей:
Учителя . Учителя могут использовать этот калькулятор, чтобы придумывать задачи для тестирования своих учеников
Родители .Если вы хотите помочь своим детям с помощью дополнительных дробей, вам тоже нужно знать ответ!
Студенты . Студенты часто используют этот инструмент, чтобы проверить правильность полученного ответа.
Вышеупомянутые калькуляторы дробей стали полезным учебным пособием. Убедитесь, что вы не используете его для обмана на тестах, а вместо этого используйте его, чтобы убедиться, что ваши ответы верны.
Если вы застряли на какой-то проблеме, непременно воспользуйтесь калькулятором, но не забудьте вернуться назад и узнать, как вычислить самостоятельно в следующий раз, чтобы каждый раз улучшать свои результаты.
Отзыв о калькуляторе
Мы постарались сделать этот калькулятор максимально простым и легким в использовании, но если у вас возникнут какие-либо проблемы или возникнут ошибки, свяжитесь с нами, и мы сразу же их исправим.
Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Калькулятор дробей: сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение дробей». VisualFractions.com . По состоянию на 9 августа 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/fractions/.
Дробовый калькулятор: Калькулятор пропорций
1 2 дробь 3
Вы искали 1 2 дробь 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2 умножить на 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 2 дробь 3».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 2 дробь 3,1 2 умножить на 3,1 2 умножить на 4,1 2 умножить на 6,1 3 умножить на 2,1 3 умножить на 9,1 5 умножить на 3,1 6 умножить на 3,1 9 умножить на 3,1 дробь 2 3,1 умножить на 9 3,10 примеров с дробями,2 дробь 1 3,2 умножить 1 3,2 умножить на 1 3,2 умножить на 2 дробь 3,2 умножить на дробь 1 2,2 целых 2 3,3 умножить на 1 9,5 2 дробь 3,5 умножить на 1 3,6 класс калькулятор,6 класс калькулятор дробей,6 умножить на 1 2,алгебра вычисления обыкновенные и десятичные дроби выполните действия,алгебраические дроби калькулятор онлайн,алгебраические дроби онлайн калькулятор,алгебраический калькулятор онлайн с дробями,алгебраических дробей калькулятор онлайн,алгебраических дробей онлайн калькулятор,бесплатно калькулятор дробей,выделить целую часть из дроби калькулятор,выделить целую часть из дроби онлайн калькулятор,выполните действие онлайн,выполните действия калькулятор,выполните действия онлайн,выполните действия с дробями записанными в буквенном виде,выполните сложение и вычитание дробей,выполнить действие онлайн калькулятор с решением,выполнить действие с дробями,выполнить действия с дробями,вычисление дробей,вычисление дробей калькулятор,вычисление дробей калькулятор онлайн,вычисление дробей онлайн,вычисление дробей онлайн калькулятор,вычисление дробей онлайн калькулятор с решением,вычисление дробей с целыми числами,вычисление дроби,вычисление с дробями,вычисления дробей,вычисления дробей онлайн,вычисления дробей онлайн калькулятор,вычисления онлайн дробей,вычисления с дробями,вычислите дроби,вычислитель дробей,вычислитель дробей онлайн,вычислить дроби,вычислить дроби онлайн,вычислить дроби онлайн калькулятор,вычислить дробь,вычислить дробь калькулятор,вычислить дробь калькулятор онлайн,вычислить дробь онлайн,вычислить дробь онлайн калькулятор,вычислить онлайн дроби,вычислить онлайн дробь,вычитание десятичных дробей калькулятор,вычитание дробей десятичных калькулятор,вычитание дробей калькулятор,вычитание дробей калькулятор онлайн,вычитание дробей онлайн,вычитание дробей онлайн калькулятор,вычитание дробей отрицательных,вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор,вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,вычитание дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,вычитание и сложение дробей калькулятор,вычитание и сложение дробей онлайн,вычитание и сложение дробей онлайн калькулятор,вычитание и сложение дробей с разными знаменателями калькулятор,вычитания дробей калькулятор,действия с дробями калькулятор,действия с дробями калькулятор онлайн,действия с дробями онлайн,действия с дробями онлайн калькулятор,деление десятичных дробей калькулятор,деление десятичных дробей калькулятор онлайн,деление десятичных дробей онлайн калькулятор,деление дробей и десятичных дробей калькулятор,деление дробей калькулятор,деление дробей калькулятор онлайн,деление дробей онлайн,деление дробей онлайн калькулятор,деление дробных чисел онлайн,деление дробь на дробь калькулятор,деление и умножение дробей калькулятор,деление и умножение дробей калькулятор онлайн,деление и умножение дробей онлайн калькулятор,деления дробей калькулятор,делитель в дроби,делитель дробей,делитель дробей калькулятор,десятичные дроби онлайн калькулятор,десятичный и дробный калькулятор,доли калькулятор онлайн,доли онлайн калькулятор,дробей,дробей в столбик калькулятор онлайн,дробей калькулятор бесплатно,дробей калькулятор плюс,дробей калькулятор с объяснением,дробей калькулятор с подробным решением,дробей онлайн,дробей плюс,дробей плюс онлайн,дробей столбиком онлайн калькулятор,дроби в столбик калькулятор,дроби вычисление,дроби вычислите,дроби и десятичные дроби калькулятор,дроби калькулятор,дроби калькулятор в столбик,дроби калькулятор онлайн,дроби калькулятор онлайн с решением,дроби калькулятор решение,дроби калькулятор с буквами,дроби обыкновенные калькулятор,дроби обыкновенные решение,дроби онлайн,дроби онлайн калькулятор,дроби онлайн калькулятор дробей онлайн калькулятор,дроби онлайн калькулятор с подробным решением,дроби онлайн решение,дроби плюс,дроби посчитать,дроби посчитать онлайн,дроби рассчитать,дроби решать,дроби решать онлайн,дроби решение,дроби решение онлайн,дроби решения,дроби решить,дроби решить онлайн,дроби решить пример,дроби с буквами калькулятор,дроби с целыми числами,дроби смешанные калькулятор,дроби считать,дроби считать онлайн,дроби умножить онлайн,дробные выражения калькулятор,дробные калькулятор,дробные числа как считать,дробный и десятичный калькулятор,дробный калькулятор,дробный калькулятор онлайн,дробный калькулятор онлайн с десятичными,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями и целыми числами,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями с скобками,дробный калькулятор онлайн с решением,дробный калькулятор онлайн с целыми числами,дробный калькулятор с буквами,дробный калькулятор с десятичными числами и целыми числами,дробный калькулятор с десятичными числами и целыми числами и,дробный калькулятор с решением,дробный калькулятор с решением онлайн,дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,дробный онлайн калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,дробных выражений онлайн калькулятор,дробовий калькулятор,дробовой калькулятор,дробовый калькулятор,дробь 1 2 3,дробь как посчитать,дробь калькулятор,дробь калькулятор онлайн,дробь минус число,дробь онлайн,дробь онлайн калькулятор,дробь от числа калькулятор,дробь плюс целое число,дробь плюс число,дробь посчитать,дробь разделить на дробь онлайн,дробь решение,дробь решить онлайн,дробь умножить на дробь калькулятор,дробь умножить на целое число калькулятор,дробь умножить на число калькулятор,дробь умножить на число онлайн,дробью калькулятор,как вычислить дробь,как дроби считать на калькуляторе,как дробь умножить на число калькулятор,как на калькуляторе посчитать дроби,как на калькуляторе считать дроби,как определяется сумма разность произведение и частное обыкновенных дробей,как посчитать дроби,как посчитать дроби на калькуляторе,как посчитать дробь,как решать дроби с целым числом,как решать дроби с целыми числами,как решать примеры с дробями и целыми числами,как решать примеры с дробями с целыми числами,как решать примеры с целыми числами и дробями,как решать тройные дроби,как решить дробь калькулятор,как решить пример с дробями,как решить пример с дробями 6 класс,как решить пример с дробями 6 класс калькулятор,как решить пример с дробями 7 класс,как решить пример с дробями с целыми числами,как решить примеры с дробями,как сделать на калькуляторе дробь,как считать дроби на калькуляторе,как считать дроби с целым числом,как считать дробные числа,как считать на калькуляторе дроби,как считаются дроби,как умножить дробь на дробь калькулятор,как умножить дробь на число калькулятор,как умножить число на дробь калькулятор,как целое число умножить на дробь калькулятор,как число умножить на дробь калькулятор,кальк дробей,кальку дробей,калькуль дробей,калькулятор 3 дробей,калькулятор 3 дробей онлайн калькулятор,калькулятор алгебраические дроби онлайн,калькулятор алгебраических дробей,калькулятор алгебраических дробей онлайн,калькулятор алгебраических дробей с разными знаменателями,калькулятор бесплатно дробей,калькулятор больших дробей,калькулятор буквенных дробей,калькулятор в дробях,калькулятор в столбик дробей,калькулятор в столбик дроби,калькулятор в столбик онлайн дробей,калькулятор в столбик с дробями десятичными дробями,калькулятор всех дробей,калькулятор выделения целой части,калькулятор выделить целую часть из дроби,калькулятор выполните действия,калькулятор выполните действия дробей,калькулятор выражений онлайн с дробями,калькулятор выражений с дробями онлайн,калькулятор выражений с дробями онлайн калькулятор с решением,калькулятор выражения дробей,калькулятор вычисление дробей,калькулятор вычисление дробей онлайн,калькулятор вычисления дробей,калькулятор вычислить дробь,калькулятор вычитание десятичных дробей,калькулятор вычитание дробей,калькулятор вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор вычитания дробей,калькулятор вычитания и сложения дробей,калькулятор двухэтажных дробей,калькулятор действия с дробями,калькулятор деление дробей,калькулятор деление дробей и десятичных дробей,калькулятор деление дробей с разными знаменателями,калькулятор деление и умножение дробей,калькулятор деление и умножение сложение и вычитание,калькулятор деления дробей,калькулятор деления дробей десятичных,калькулятор делитель дробей,калькулятор дес дробей,калькулятор десятичная дробь,калькулятор десятичной дроби,калькулятор десятичные дроби,калькулятор десятичных дробей,калькулятор десятичных дробей вычитание,калькулятор десятичных дробей деление,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор десятичных дробей и обычных дробей,калькулятор десятичных дробей и простых,калькулятор десятичных дробей и смешанных,калькулятор десятичных дробей и чисел,калькулятор десятичных дробей онлайн,калькулятор десятичных дробей онлайн с решением,калькулятор десятичных дробей онлайн умножение,калькулятор десятичных дробей с запятыми,калькулятор десятичных дробей с запятыми онлайн,калькулятор десятичных дробей с решением,калькулятор десятичных дробей сложение и вычитание,калькулятор десятичных дробей умножение,калькулятор десятичных и дробей,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн калькулятор,калькулятор десятичных и обычных дробей,калькулятор десятичных и простых дробей,калькулятор десятичных и смешанных дробей,калькулятор десятичных и смешанных дробей онлайн калькулятор,калькулятор десятичных чисел и дробей,калькулятор десятичных чисел онлайн калькулятор,калькулятор длинных дробей,калькулятор для вычисления дробей,калькулятор для десятичных дробей,калькулятор для дробей,калькулятор для дробей и десятичных дробей,калькулятор для дробей и смешанных чисел онлайн,калькулятор для дробей обыкновенных,калькулятор для дробей обыкновенных дробей,калькулятор для дробей онлайн,калькулятор для дробей онлайн и смешанных чисел,калькулятор для дробей онлайн с буквами и степенями,калькулятор для дробей с буквами,калькулятор для дробей с целыми числами,калькулятор для дроби,калькулятор для дробів,калькулятор для обыкновенных дробей,калькулятор для обыкновенных дробей и десятичных,калькулятор для решения дробей,калькулятор для сложения дробей,калькулятор для умножения дробей,калькулятор долей,калькулятор долей онлайн,калькулятор доли онлайн,калькулятор дробей,калькулятор дробей 3,калькулятор дробей 3 дробей,калькулятор дробей 3 дроби,калькулятор дробей 4 дробей,калькулятор дробей 8 класс,калькулятор дробей c x,калькулятор дробей алгебраических дробей,калькулятор дробей бесплатно,калькулятор дробей больших,калькулятор дробей в квадрате,калькулятор дробей в проценты,калькулятор дробей в столбик,калькулятор дробей в столбик онлайн,калькулятор дробей в столбик с решением,калькулятор дробей выражения,калькулятор дробей вычитание,калькулятор дробей двухэтажных,калькулятор дробей деление,калькулятор дробей десятичных дробей,калькулятор дробей десятичных дробей вычитание,калькулятор дробей десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор дробей десятичных дробей и обычных,калькулятор дробей десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор дробей десятичных и обычных,калькулятор дробей десятичных и простых,калькулятор дробей десятичных и простых дробей,калькулятор дробей десятичных и смешанных,калькулятор дробей длинных,калькулятор дробей для 3 дробей,калькулятор дробей и,калькулятор дробей и десятичных,калькулятор дробей и десятичных дробей,калькулятор дробей и десятичных дробей деление,калькулятор дробей и десятичных дробей запятыми,калькулятор дробей и десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор дробей и десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор дробей и десятичных дробей онлайн,калькулятор дробей и десятичных дробей с,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми и скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми онлайн,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми с решением,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми с скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми со скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей умножение,калькулятор дробей и десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей и десятичных чисел,калькулятор дробей и корней онлайн,калькулятор дробей и обыкновенных дробей онлайн калькулятор,калькулятор дробей и обычных чисел,калькулятор дробей и простых чисел,калькулятор дробей и процентов,калькулятор дробей и смешанных чисел,калькулятор дробей и смешанных чисел онлайн калькулятор,калькулятор дробей и целых чисел,калькулятор дробей и целых чисел онлайн,калькулятор дробей и целых чисел онлайн калькулятор,калькулятор дробей и чисел,калькулятор дробей и чисел вместе,калькулятор дробей корней,калькулятор дробей много дробей,калькулятор дробей многоэтажные дроби,калькулятор дробей многоэтажных дробей,калькулятор дробей натуральных,калькулятор дробей неправильных,калькулятор дробей несколько дробей,калькулятор дробей обыкновенных,калькулятор дробей обыкновенных и десятичных,калькулятор дробей обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор дробей обычных,калькулятор дробей обычных и десятичных,калькулятор дробей обычных и десятичных онлайн,калькулятор дробей обычных онлайн,калькулятор дробей онлайн,калькулятор дробей онлайн 3 дробей,калькулятор дробей онлайн в столбик,калькулятор дробей онлайн десятичных,калькулятор дробей онлайн десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей онлайн и десятичных,калькулятор дробей онлайн и десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей онлайн и целых чисел,калькулятор дробей онлайн отрицательных,калькулятор дробей онлайн с 3 дробями,калькулятор дробей онлайн с 3 дробями с решением,калькулятор дробей онлайн с буквами,калькулятор дробей онлайн с буквами и степенями,калькулятор дробей онлайн с десятичными,калькулятор дробей онлайн с десятичными дробями с подробным решением,калькулятор дробей онлайн с иксами,калькулятор дробей онлайн с корнями,калькулятор дробей онлайн с несколькими действиями,калькулятор дробей онлайн с переменными,калькулятор дробей онлайн с решением,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми числами,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми числами и скобками,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками и целыми,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками и целыми числами,калькулятор дробей онлайн с решением со степенями,калькулятор дробей онлайн с степенями,калькулятор дробей онлайн с х,калькулятор дробей онлайн с целыми,калькулятор дробей онлайн с целыми числами,калькулятор дробей онлайн смешанных дробей,калькулятор дробей онлайн со степенями,калькулятор дробей онлайн со степенями с решением,калькулятор дробей онлайн умножение и деление,калькулятор дробей отношений,калькулятор дробей отрицательных и положительных,калькулятор дробей отрицательных и положительных дробей,калькулятор дробей отрицательных и положительных чисел,калькулятор дробей по действиям с решением,калькулятор дробей подробный,калькулятор дробей положительных и отрицательных,калькулятор дробей положительных и отрицательных чисел,калькулятор дробей пропорции,калькулятор дробей простых,калькулятор дробей простых и десятичных,калькулятор дробей решение,калькулятор дробей с,калькулятор дробей с 3 дробями,калькулятор дробей с 3 дробями онлайн,калькулятор дробей с 3 дробями онлайн с решением,калькулятор дробей с x,калькулятор дробей с буквами,калькулятор дробей с буквами и цифрами,калькулятор дробей с буквами онлайн,калькулятор дробей с буквами с решением,калькулятор дробей с десятичными дробями,калькулятор дробей с десятичными числами,калькулятор дробей с запятыми,калькулятор дробей с иксами,калькулятор дробей с иксом,калькулятор дробей с корнем,калькулятор дробей с корнями онлайн,калькулятор дробей с корнями онлайн с решением,калькулятор дробей с неизвестными,калькулятор дробей с неизвестными числами,калькулятор дробей с объяснением,калькулятор дробей с обычными числами,калькулятор дробей с одной дробью,калькулятор дробей с отрицательными числами,калькулятор дробей с отрицательными числами и положительными,калькулятор дробей с переменными,калькулятор дробей с переменными онлайн,калькулятор дробей с подробным решением,калькулятор дробей с полным решением,калькулятор дробей с положительными и отрицательными числами,калькулятор дробей с процентами,калькулятор дробей с разными знаменателями,калькулятор дробей с разными знаменателями и буквами,калькулятор дробей с разными знаменателями онлайн,калькулятор дробей с решением,калькулятор дробей с решением онлайн,калькулятор дробей с решением по действиям,калькулятор дробей с решением с скобками,калькулятор дробей с решением со скобками,калькулятор дробей с решением со степенями,калькулятор дробей с скобками,калькулятор дробей с степенями онлайн,калькулятор дробей с степенями онлайн с решением,калькулятор дробей с степенями с решением,калькулятор дробей с тремя дробями,калькулятор дробей с тремя дробями онлайн,калькулятор дробей с х,калькулятор дробей с х онлайн,калькулятор дробей с целыми,калькулятор дробей с целыми числами,калькулятор дробей с целыми числами и десятичными дробями онлайн с решением,калькулятор дробей с целыми числами онлайн,калькулятор дробей сложение дробей с,калькулятор дробей сложение и вычитание,калькулятор дробей сложение и вычитание дробей,калькулятор дробей сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор дробей сложение обыкновенных дробей,калькулятор дробей сложения и вычитания,калькулятор дробей сложных,калькулятор дробей смешанных дробей,калькулятор дробей смешанных и десятичных,калькулятор дробей смешанных и десятичных чисел,калькулятор дробей со скобками,калькулятор дробей со скобками и степенями и буквами,калькулятор дробей со скобками онлайн с решением,калькулятор дробей со скобками с решением,калькулятор дробей сокращения с умножением,калькулятор дробей столбиком,калькулятор дробей трех дробей,калькулятор дробей умножение,калькулятор дробей умножение и деление,калькулятор дробей упрощение,калькулятор дробей целых,калькулятор дробей целых и десятичных дробей,калькулятор дробей яндекс,калькулятор дроби,калькулятор дроби в столбик,калькулятор дроби в число калькулятор,калькулятор дроби деление,калькулятор дроби и десятичной дроби,калькулятор дроби и десятичные дроби,калькулятор дроби и числа,калькулятор дроби и числа онлайн калькулятор,калькулятор дроби одной,калькулятор дроби решать,калькулятор дроби с буквами,калькулятор дробів,калькулятор дробів з цілими,калькулятор дробів онлайн,калькулятор дробные,калькулятор дробные выражения,калькулятор дробный и десятичный,калькулятор дробных,калькулятор дробных выражений,калькулятор дробных выражений онлайн,калькулятор дробных и целых чисел,калькулятор дробных чисел,калькулятор дробных чисел онлайн,калькулятор дробов,калькулятор дробовой,калькулятор дробь,калькулятор дробь в целое число калькулятор онлайн,калькулятор дробь и целое число,калькулятор дробь на дробь,калькулятор дробь онлайн,калькулятор дробь от числа,калькулятор дробь умножить на целое число,калькулятор дробь умножить на число,калькулятор дробью,калькулятор дробями,калькулятор з дробами,калькулятор значения выражений с дробями,калькулятор и десятичных дробей,калькулятор и десятичных дробей онлайн,калькулятор и дробей,калькулятор корней и дробей,калькулятор корней и дробей онлайн,калькулятор корней онлайн с дробями,калькулятор корней онлайн с решением с дробями,калькулятор корней с дробями,калькулятор корней с дробями онлайн,калькулятор корней с дробями онлайн с решением,калькулятор который решает дроби,калькулятор математический с дробями,калькулятор математический с дробями онлайн,калькулятор многоэтажные дроби,калькулятор многоэтажных дробей,калькулятор многоэтажных дробей 6 класс,калькулятор многоэтажных дробей онлайн,калькулятор многоэтажных дробей онлайн 6 класс,калькулятор многоэтажных дробей онлайн калькулятор,калькулятор на дроби,калькулятор на дроби десятичные,калькулятор на дроби с целыми числами,калькулятор найдите значение выражения,калькулятор найдите значение выражения дроби,калькулятор натуральных дробей,калькулятор неправильных дробей,калькулятор обыкновенные дроби онлайн,калькулятор обыкновенных дробей,калькулятор обыкновенных дробей деление,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных онлайн калькулятор,калькулятор обыкновенных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн калькулятор,калькулятор обычных дробей,калькулятор обычных дробей и десятичных,калькулятор обычных дробей и десятичных дробей,калькулятор обычных и десятичных дробей,калькулятор обычных чисел и дробей,калькулятор одной дроби,калькулятор онлайн алгебраические дроби,калькулятор онлайн алгебраических дробей,калькулятор онлайн бесплатно с дробями,калькулятор онлайн в столбик дробей,калькулятор онлайн выполните действия,калькулятор онлайн деление и умножение дробей,калькулятор онлайн десятичные дроби,калькулятор онлайн десятичных дробей,калькулятор онлайн десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор онлайн десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор онлайн десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор онлайн для десятичных дробей онлайн,калькулятор онлайн для дробей,калькулятор онлайн для дробей десятичных,калькулятор онлайн долей,калькулятор онлайн доли,калькулятор онлайн дробей,калькулятор онлайн дробей в столбик,калькулятор онлайн дробей десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор онлайн дробей и десятичных,калькулятор онлайн дробей и десятичных дробей,калькулятор онлайн дробей и десятичных дробей с запятыми,калькулятор онлайн дробей и корней,калькулятор онлайн дробей и целых чисел,калькулятор онлайн дробей и целых чисел онлайн,калькулятор онлайн дробей с буквами,калькулятор онлайн дробей с буквами и степенями,калькулятор онлайн дробей с десятичными дробями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн дробей с корнями,калькулятор онлайн дробей с х,калькулятор онлайн дробей с целыми,калькулятор онлайн дробей с целыми числами,калькулятор онлайн дробей со скобками,калькулятор онлайн дроби,калькулятор онлайн дроби десятичные дроби,калькулятор онлайн дробных выражений,калькулятор онлайн дробных чисел,калькулятор онлайн дробь,калькулятор онлайн и десятичных дробей,калькулятор онлайн корней и дробей,калькулятор онлайн корней с дробями,калькулятор онлайн корней с дробями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн математический с дробями,калькулятор онлайн многоэтажных дробей,калькулятор онлайн неправильных дробей,калькулятор онлайн обыкновенные дроби,калькулятор онлайн обыкновенных дробей,калькулятор онлайн обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор онлайн обыкновенных и десятичных дробей онлайн,калькулятор онлайн отрицательных и положительных чисел,калькулятор онлайн отрицательных чисел,калькулятор онлайн положительных и отрицательных чисел,калькулятор онлайн посчитать дробь,калькулятор онлайн преобразование дробей,калькулятор онлайн примеры с дробями,калькулятор онлайн простых дробей,калькулятор онлайн с буквами и степенями и дробями,калькулятор онлайн с десятичными дробями,калькулятор онлайн с десятичными дробями и целыми числами и десятичными дробями,калькулятор онлайн с дробями,калькулятор онлайн с дробями десятичными,калькулятор онлайн с дробями и корнями,калькулятор онлайн с дробями и с буквами,калькулятор онлайн с дробями и целыми числами,калькулятор онлайн с дробями и целыми числами онлайн калькулятор,калькулятор онлайн с дробями с целыми,калькулятор онлайн с корнями и дробями,калькулятор онлайн с отрицательными числами,калькулятор онлайн с целыми числами и дробями,калькулятор онлайн сложение десятичных дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание алгебраических дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор онлайн сложение обыкновенных дробей,калькулятор онлайн сложных дробей,калькулятор онлайн смешанных дробей,калькулятор онлайн трех дробей,калькулятор онлайн умножение десятичных дробей,калькулятор онлайн умножение дробей,калькулятор онлайн умножение дробей на целое число,калькулятор онлайн умножение и деление дробей,калькулятор онлайн умножения дробей,калькулятор онлайн целых чисел и дробей,калькулятор отрицательных дробей,калькулятор отрицательных дробей онлайн калькулятор,калькулятор отрицательных и положительных дробей,калькулятор отрицательных и положительных чисел,калькулятор отрицательных и положительных чисел и дробей,калькулятор отрицательных и положительных чисел онлайн,калькулятор отрицательных чисел,калькулятор отрицательных чисел онлайн,калькулятор периодических дробей,калькулятор по действиям дробей,калькулятор по дробям,калькулятор подробный дробей,калькулятор положительных и отрицательных дробей,калькулятор положительных и отрицательных чисел,калькулятор положительных и отрицательных чисел и дробей,калькулятор положительных и отрицательных чисел онлайн,калькулятор представить в виде дроби,калькулятор представьте в виде дроби,калькулятор представьте в виде дроби выражение,калькулятор примеров длинных с дробями,калькулятор примеров дробных,калькулятор примеров дробных примеров,калькулятор примеров онлайн с дробями,калькулятор примеров по действиям с дробями,калькулятор примеров с дробями,калькулятор примеров с дробями по действиям,калькулятор примеров с дробями по действиям онлайн калькулятор,калькулятор примеры с дробями,калькулятор пропорций онлайн с дробями,калькулятор пропорций с дробями,калькулятор простых дробей,калькулятор простых дробей и десятичных,калькулятор простых дробей и простых чисел,калькулятор простых дробей онлайн,калькулятор простых и десятичных дробей,калькулятор простых чисел и дробей,калькулятор процентов и дробей,калькулятор проценты в дроби,калькулятор рациональных выражений,калькулятор рациональных дробей,калькулятор рациональных дробей онлайн,калькулятор решение дробей,калькулятор решения дробей,калькулятор решения дробей онлайн,калькулятор решения дробей онлайн калькулятор,калькулятор с 4 дробями онлайн калькулятор с решением,калькулятор с буквами и дробями,калькулятор с буквами и дробями онлайн калькулятор,калькулятор с десятичными дробями,калькулятор с десятичными дробями и обыкновенными дробями,калькулятор с десятичными дробями онлайн,калькулятор с дробей,калькулятор с дробной чертой,калькулятор с дробью,калькулятор с дробями,калькулятор с дробями десятичными и обыкновенными дробями,калькулятор с дробями и буквами,калькулятор с дробями и буквами и степенями онлайн калькулятор,калькулятор с дробями и десятичными дробями,калькулятор с дробями и десятичными числами,калькулятор с дробями и корнями онлайн,калькулятор с дробями и процентами,калькулятор с дробями и с иксами,калькулятор с дробями и с скобками,калькулятор с дробями и с целыми числами,калькулятор с дробями и целыми,калькулятор с дробями и целыми числами,калькулятор с дробями и целыми числами и десятичными дробями,калькулятор с дробями и целыми числами онлайн,калькулятор с дробями онлайн,калькулятор с дробями онлайн и целыми числами и,калькулятор с дробями с буквами,калькулятор с дробями с иксами,калькулятор с дробями с корнями онлайн,калькулятор с дробями с корнями онлайн калькулятор с решением,калькулятор с дробями с скобками,калькулятор с дробями с целыми числами,калькулятор с дробями с целыми числами онлайн калькулятор,калькулятор с корнем дробей,калькулятор с минусом впереди,калькулятор с обыкновенными дробями,калькулятор с обыкновенными дробями и десятичными дробями,калькулятор с отрицательными числами,калькулятор с отрицательными числами онлайн,калькулятор с подробным решением дробей,калькулятор с решением в столбик дробей,калькулятор с решением десятичных дробей,калькулятор с степенями онлайн с дробями и буквами,калькулятор с уравнением дробей,калькулятор с целыми дробями онлайн калькулятор,калькулятор с целыми и дробями,калькулятор с целыми числами,калькулятор с целыми числами и дробями,калькулятор с целыми числами и дробями онлайн калькулятор,калькулятор сложение десятичных дробей,калькулятор сложение дробей,калькулятор сложение дробей с разными знаменателями,калькулятор сложение и вычитание алгебраических дробей,калькулятор сложение и вычитание деление и умножение,калькулятор сложение и вычитание десятичных дробей,калькулятор сложение и вычитание дробей,калькулятор сложение и вычитание дробей онлайн,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 8 класс,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,калькулятор сложения дробей,калькулятор сложения дробей с разными знаменателями,калькулятор сложения и вычитания дробей,калькулятор сложения и вычитания дробей с разными знаменателями,калькулятор сложных дробей,калькулятор сложных дробей онлайн,калькулятор сложных дробей онлайн калькулятор,калькулятор сложных дробей онлайн решение,калькулятор смешанные дроби,калькулятор смешанных дробей,калькулятор смешанных дробей и десятичных,калькулятор смешанных дробей и десятичных дробей,калькулятор смешанных дробей и чисел,калькулятор смешанных дробей онлайн,калькулятор смешанных и десятичных дробей,калькулятор смешанных чисел,калькулятор смешанных чисел и дробей,калькулятор смешанных чисел и дробей онлайн,калькулятор со скобками для дробей,калькулятор со скобками и дробями,калькулятор сокращения дробей с умножением,калькулятор степеней и дробей онлайн,калькулятор степеней с дробями онлайн с решением,калькулятор столбиком дробей,калькулятор столбиком дроби десятичные дроби,калькулятор трех дробей онлайн,калькулятор трех дробей онлайн калькулятор,калькулятор умножение десятичных дробей,калькулятор умножение десятичных дробей онлайн,калькулятор умножение дробей,калькулятор умножение дробей с разными знаменателями,калькулятор умножение дробей с целыми числами онлайн,калькулятор умножение дробей столбиком онлайн калькулятор,калькулятор умножение и деление алгебраических дробей,калькулятор умножение и деление дробей,калькулятор умножения десятичных дробей,калькулятор умножения дробей,калькулятор умножения дробей онлайн,калькулятор умножить дробь на дробь,калькулятор умножить дробь на целое число,калькулятор умножить дробь на число,калькулятор упрощение дробей,калькулятор упрощения дробей,калькулятор уравнение дробей онлайн,калькулятор уравнений дробей онлайн,калькулятор целое число в дробь,калькулятор целых,калькулятор целых дробей,калькулятор целых и дробных чисел,калькулятор целых чисел,калькулятор целых чисел и дробей,калькулятор целых чисел и дробей онлайн калькулятор,калькулятор чисел и десятичных дробей,калькулятор чисел и дробей,калькулятор чисел и дробей смешанных,калькулятор числа и дроби,калькулятор число умножить на дробь,канкулятор дробей,колькулятор дробей,математический калькулятор онлайн с дробями,математический калькулятор с дробями,математический калькулятор с дробями онлайн,математический онлайн калькулятор с дробями,многоэтажные дроби калькулятор,многоэтажные дроби калькулятор онлайн,многоэтажные дроби онлайн калькулятор,найдите значение выражения дробей калькулятор,найдите значение выражения дроби калькулятор,найдите значение выражения калькулятор дробей,найдите значение выражения онлайн калькулятор с решением дробей,найдите значения выражения онлайн дроби,найдите сумму всех неправильных дробей числитель которых равен 4,найти значение выражения онлайн калькулятор с дробями,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением дроби,найти значение выражения онлайн с дробями,найти значение выражения онлайн с дробями калькулятор,найти значение выражения с дробями онлайн,найти значение выражения с дробями онлайн калькулятор,найти значения выражения онлайн калькулятор дробей,обыкновенные дроби калькулятор,обыкновенные дроби калькулятор онлайн,обыкновенные дроби онлайн калькулятор,одну третью умножить на 3,онлайн вычисление дробей,онлайн вычисления дробей,онлайн вычислитель дробей,онлайн вычитание дробей,онлайн вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн вычитание и сложение дробей,онлайн действия с дробями,онлайн деление дробей,онлайн деление и умножение дробей,онлайн делить дроби,онлайн дробей,онлайн дроби,онлайн дроби вычисление,онлайн дроби калькулятор,онлайн дробный калькулятор с целыми числами,онлайн дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,онлайн дробь,онлайн калькулятор алгебраические дроби,онлайн калькулятор алгебраических дробей,онлайн калькулятор в столбик дробей,онлайн калькулятор выполните действия,онлайн калькулятор выражений с дробями,онлайн калькулятор вычислить дробь,онлайн калькулятор действия с дробями,онлайн калькулятор деление дробей,онлайн калькулятор деление дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор деление и умножение дробей,онлайн калькулятор десятичные дроби,онлайн калькулятор десятичных дробей,онлайн калькулятор десятичных дробей деление,онлайн калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей,онлайн калькулятор десятичных дробей с запятыми,онлайн калькулятор десятичных дробей с решением,онлайн калькулятор десятичных и дробей,онлайн калькулятор десятичных и обыкновенных дробей,онлайн калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн,онлайн калькулятор десятичных и обычных дробей,онлайн калькулятор для десятичных дробей онлайн,онлайн калькулятор для дробей,онлайн калькулятор долей,онлайн калькулятор доли,онлайн калькулятор дробей,онлайн калькулятор дробей в столбик,онлайн калькулятор дробей вычисления,онлайн калькулятор дробей вычитание,онлайн калькулятор дробей десятичных деление,онлайн калькулятор дробей и десятичных дробей,онлайн калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми,онлайн калькулятор дробей и корней,онлайн калькулятор дробей и целых чисел,онлайн калькулятор дробей неправильных,онлайн калькулятор дробей обыкновенных и десятичных дробей,онлайн калькулятор дробей обычных и десятичных,онлайн калькулятор дробей отрицательных,онлайн калькулятор дробей с 3 дробями,онлайн калькулятор дробей с буквами,онлайн калькулятор дробей с буквами и степенями,онлайн калькулятор дробей с десятичными,онлайн калькулятор дробей с запятыми,онлайн калькулятор дробей с корнями,онлайн калькулятор дробей с корнями с решением,онлайн калькулятор дробей с переменными,онлайн калькулятор дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор дробей с решением,онлайн калькулятор дробей с решением со степенями,онлайн калькулятор дробей с тремя дробями,онлайн калькулятор дробей с х,онлайн калькулятор дробей с целыми числами,онлайн калькулятор дробей сложение и вычитание,онлайн калькулятор дробей сложных,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями с решением,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями со скобками,онлайн калькулятор дробей со степенями,онлайн калькулятор дробей со степенями с решением,онлайн калькулятор дробей умножение и деление,онлайн калькулятор дробей уравнение,онлайн калькулятор дробей уравнений,онлайн калькулятор дробів,онлайн калькулятор дробных выражений,онлайн калькулятор дробных чисел,онлайн калькулятор корней и дробей,онлайн калькулятор корней с дробями,онлайн калькулятор математический с дробями,онлайн калькулятор многоэтажные дроби,онлайн калькулятор многоэтажных дробей,онлайн калькулятор обыкновенные дроби,онлайн калькулятор обыкновенных дробей,онлайн калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей,онлайн калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн,онлайн калькулятор отрицательных и положительных чисел,онлайн калькулятор отрицательных чисел,онлайн калькулятор положительных и отрицательных чисел,онлайн калькулятор представьте в виде дроби,онлайн калькулятор преобразование дробей,онлайн калькулятор простых дробей,онлайн калькулятор рациональных дробей,онлайн калькулятор решение обыкновенных дробей,онлайн калькулятор решения дробей,онлайн калькулятор с десятичными дробями,онлайн калькулятор с десятичными дробями и целыми числами и десятичными дробями,онлайн калькулятор с дробями,онлайн калькулятор с дробями и корнями,онлайн калькулятор с дробями и степенями,онлайн калькулятор с дробями и целыми числами,онлайн калькулятор с корнями и дробями,онлайн калькулятор с отрицательными числами,онлайн калькулятор с решением дробей со степенями,онлайн калькулятор с целыми числами и дробями,онлайн калькулятор сложение дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание алгебраических дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор сложение обыкновенных дробей,онлайн калькулятор сложных дробей,онлайн калькулятор смешанных дробей,онлайн калькулятор столбиком дробей,онлайн калькулятор трех дробей,онлайн калькулятор умножение дробей,онлайн калькулятор умножение дробей на целое число,онлайн калькулятор умножение дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор умножение и деление дробей,онлайн калькулятор умножения дробей,онлайн найти значение выражения с дробями,онлайн посчитать дроби,онлайн примеры с дробями,онлайн расчет дробей,онлайн решатель дробей,онлайн решать дроби,онлайн решать дробные примеры,онлайн решение алгебраических дробей,онлайн решение выражений с дробями,онлайн решение десятичных дробей,онлайн решение дробей,онлайн решение дробей с буквами,онлайн решение дробей с корнями,онлайн решение дробей с неизвестными,онлайн решение дробей со степенями,онлайн решение дроби,онлайн решение дробных выражений,онлайн решение дробных примеров,онлайн решение примера с дробями,онлайн решение примеров с дробями,онлайн решение рациональных дробей,онлайн решение с дробями,онлайн решения дробей,онлайн решения примеров с дробями,онлайн сложение дробей,онлайн сложение дробей с разными знаменателями,онлайн сложение и вычитание дробей,онлайн сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн счет дробей,онлайн счетчик дробей,онлайн считатель дробей,онлайн считать дроби,онлайн три дроби калькулятор онлайн,онлайн умножение дробей,онлайн умножение обыкновенных дробей,плюс дроби,подробный калькулятор дробей,посчитать доли калькулятор онлайн,посчитать доли онлайн калькулятор,посчитать дроби,посчитать дроби калькулятор онлайн,посчитать дроби онлайн,посчитать дроби онлайн калькулятор,посчитать дробь,посчитать дробь онлайн калькулятор,представить в виде дроби калькулятор,представить в виде дроби онлайн,представить выражение в виде дроби онлайн калькулятор,представьте в виде дроби выражение калькулятор,представьте в виде дроби калькулятор,представьте в виде дроби калькулятор онлайн,представьте в виде дроби онлайн калькулятор,преобразование дробей онлайн калькулятор,пример решить дроби,примеры онлайн с дробями,примеры с дробями и целыми числами как решать,примеры с дробями калькулятор,примеры с дробями калькулятор онлайн,примеры с дробями онлайн,примеры с дробями онлайн решать онлайн,примеры с дробями решить,разделить дробь на дробь онлайн,рассчитать дроби,расчет дробей онлайн,расчет онлайн дробей,рациональные выражения калькулятор,рациональных дробей онлайн калькулятор,рациональных дробей онлайн решение,решаем дроби,решатель дробей,решатель дробей онлайн,решатель примеров онлайн с дробями,решатель примеров с дробями,решатель примеров с дробями онлайн,решать дроби,решать дроби онлайн,решать онлайн дроби,решение алгебраических дробей онлайн,решение алгебраических дробей онлайн калькулятор,решение выражений онлайн с дробями,решение выражений с дробями,решение выражений с дробями онлайн,решение десятичных дробей онлайн,решение десятичных дробей онлайн калькулятор,решение дробей,решение дробей 6 класс,решение дробей калькулятор,решение дробей онлайн,решение дробей онлайн калькулятор,решение дробей онлайн калькулятор дробей со степенями,решение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями,решение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями со скобками,решение дробей онлайн калькулятор с буквами,решение дробей онлайн калькулятор с корнями,решение дробей онлайн калькулятор с решением,решение дробей онлайн калькулятор с целыми числами,решение дробей онлайн калькулятор со скобками,решение дробей онлайн с буквами,решение дробей онлайн с буквами и степенями,решение дробей онлайн с неизвестными,решение дробей онлайн с разными знаменателями,решение дробей онлайн с решением,решение дробей онлайн со степенями,решение дробей простых,решение дробей с буквами онлайн,решение дробей с буквами онлайн калькулятор,решение дробей с корнями онлайн калькулятор,решение дробей с неизвестными онлайн калькулятор,решение дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,решение дробей с разными знаменателями онлайн,решение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,решение дробей с решением онлайн,решение дробей с целыми числами,решение дробей с целыми числами онлайн калькулятор,решение дробей сложных,решение дробей со скобками онлайн калькулятор,решение дроби,решение дроби в дроби,решение дробных,решение дробных выражений,решение дробных выражений онлайн,решение дробных примеров,решение дробных примеров онлайн,решение обыкновенных дробей,решение обыкновенных дробей онлайн калькулятор,решение онлайн дробей с буквами,решение онлайн дробей со степенями,решение онлайн дроби,решение онлайн примеров с дробями,решение онлайн с дробями,решение примера онлайн с дробями,решение примера онлайн с дробями и целыми,решение примера с дробями,решение примера с дробями онлайн,решение примера с дробями по действиям калькулятор,решение примеров онлайн с дробями,решение примеров с дробями,решение примеров с дробями онлайн,решение примеров с дробями онлайн калькулятор,решение примеров с дробями онлайн калькулятор по действиям,решение примеров с дробями онлайн калькулятор со скобками,решение пропорции онлайн калькулятор с дробями,решение простых дробей,решение с дробями,решение с дробями калькулятор онлайн,решение с дробями онлайн,решение с дробями онлайн калькулятор,решение сложных дробей,решение сложных дробей онлайн калькулятор,решение смешанных дробей,решение смешанных дробей калькулятор онлайн,решение смешанных дробей онлайн калькулятор,решение уравнение дробей калькулятор онлайн,решение уравнений дробей онлайн калькулятор,решения дробей,решения дробей онлайн,решения дробей онлайн калькулятор,решения дроби,решения онлайн дробей,решения примеров онлайн с дробями,решения примеров с дробями онлайн,решите пример с дробями,решить алгебраическую дробь онлайн,решить выражение онлайн с решением с дробями,решить выражение с дробями онлайн с решением,решить дроби,решить дроби онлайн,решить дроби онлайн калькулятор,решить дроби онлайн калькулятор с подробным решением,решить дроби онлайн калькулятор с решением,решить дроби пример онлайн,решить дробный пример онлайн,решить дробь,решить дробь онлайн,решить дробь онлайн калькулятор,решить дробь онлайн калькулятор с решением,решить онлайн алгебраическую дробь,решить онлайн дроби,решить онлайн дробь,решить онлайн пример с дробями,решить по действиям пример с дробями онлайн калькулятор,решить пример дроби,решить пример дробный онлайн,решить пример онлайн калькулятор с решением дробей,решить пример онлайн калькулятор с решением дробей со степенями,решить пример онлайн калькулятор с решением с дробями,решить пример онлайн с дробями,решить пример по математике 6 класс с дробями,решить пример с дробями,решить пример с дробями десятичными дробями,решить пример с дробями онлайн,решить пример с дробями онлайн калькулятор,решить пример с дробями онлайн калькулятор 6 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор 6 класс со скобками,решить пример с дробями онлайн калькулятор 7 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор 8 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор с решением,решить пример с дробями онлайн калькулятор с решением 6 класс,решить пример с дробями по действиям онлайн калькулятор,решить пример с дробями со скобками онлайн калькулятор 6 класс,решить примеры с дробями,решить примеры с дробями калькулятор,решить уравнение с дробями 7 класс онлайн калькулятор,с калькулятор дробей,складывание дробей онлайн,сложение вычитание деление и умножение смешанных дробей,сложение вычитание деление умножение калькулятор,сложение вычитание калькулятор дробей,сложение десятичных дробей калькулятор,сложение долей,сложение дробей деление дробей,сложение дробей десятичных онлайн калькулятор,сложение дробей калькулятор,сложение дробей калькулятор онлайн,сложение дробей онлайн,сложение дробей онлайн калькулятор,сложение дробей онлайн с буквами,сложение дробей онлайн с разными знаменателями,сложение дробей отрицательных,сложение дробей с буквами онлайн,сложение дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение дробей с разными знаменателями онлайн,сложение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей калькулятор онлайн,сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями онлайн,сложение и вычитание десятичных дробей калькулятор,сложение и вычитание дробей калькулятор,сложение и вычитание дробей калькулятор онлайн,сложение и вычитание дробей онлайн,сложение и вычитание дробей онлайн калькулятор,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,сложение обыкновенных дробей калькулятор онлайн,сложение обыкновенных дробей онлайн калькулятор,сложение отрицательных дробей,сложения дробей калькулятор,сложения дробей с разными знаменателями калькулятор,сложения и вычитания дробей калькулятор,сложения и вычитания дробей с разными знаменателями калькулятор,сложить дроби онлайн,сложить дроби онлайн калькулятор,сложить дроби с разными знаменателями калькулятор онлайн,смешанные дроби калькулятор,столбиком онлайн калькулятор дробей,счет дробей,счет дробей онлайн,счетчик дробей,счетчик дробей онлайн,считатель дробей онлайн,считать дроби,считать дроби онлайн,считать дроби онлайн калькулятор,таблица дробей,тройная дробь,тройная дробь как решать,тройные дроби,умножение деление сложение вычитание дробей,умножение десятичных дробей калькулятор,умножение десятичных дробей калькулятор онлайн,умножение десятичных дробей онлайн,умножение десятичных дробей онлайн калькулятор,умножение дробей и деление дробей онлайн,умножение дробей калькулятор,умножение дробей калькулятор онлайн,умножение дробей калькулятор онлайн с целыми числами,умножение дробей на целое число калькулятор онлайн,умножение дробей на целое число онлайн калькулятор,умножение дробей онлайн,умножение дробей онлайн дробей и десятичных дробей,умножение дробей онлайн калькулятор,умножение дробей онлайн калькулятор со степенями,умножение дробей с разными знаменателями калькулятор,умножение дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,умножение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,умножение дробей со степенями калькулятор онлайн,умножение дробей со степенями онлайн калькулятор,умножение дробь на дробь калькулятор,умножение дробь на дробь онлайн,умножение и деление алгебраических дробей калькулятор,умножение и деление дробей калькулятор,умножение и деление дробей онлайн калькулятор,умножение обыкновенных дробей онлайн,умножения дробей калькулятор,умножения дробей калькулятор онлайн,умножения дробей онлайн калькулятор,умножить дроби онлайн,умножить дробь на дробь калькулятор,умножить дробь на дробь онлайн,умножить дробь на целое число калькулятор,умножить дробь на число калькулятор,умножить дробь на число онлайн,умножить онлайн дроби,умножить целое число на дробь калькулятор,умножить число на дробь калькулятор,умножить число на дробь онлайн,умный калькулятор онлайн с дробями,умный калькулятор с дробями онлайн,упрощение дробей калькулятор,упрощения дробей калькулятор,уравнение дробей калькулятор онлайн,уравнение дробей онлайн калькулятор,уравнения калькулятор дроби,целое число в дробь калькулятор,целое число плюс дробь,целое число умножить на дробь калькулятор,число умножить на дробь калькулятор,число умножить на дробь онлайн,шесть целых три пятых умножить на 10.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 дробь 3 Онлайн?
Решить задачу 1 2 дробь 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
деление, умножение, вычитание и сложение обыкновенных дробей.
Как работать с калькулятором обыкновенных дробей?
Калькулятор предназначен для решения простых дробей и дробей с целыми числами (смешанных).
В будущем, планируется внедрение функции решения десятичных дробей, но в данный момент она отсутствует.
Для начала работы с дробным калькулятором необходимо понять очень простой принцип ввода данных. Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок, расположенных слева. Все числители вводятся с помощью маленьких белых кнопок, расположенных в правом верхнем блоке цифр. Все знаменатели, соответственно, вводятся путем нажатия на кнопки в правом нижнем углу. Данный способ ввода данных является в некотором роде инновационным, поскольку четко разграничивает целое, числитель и знаменатель, что облегчает вычисления, экономит время и делает взаимодействие с приложением более эффективным.
Допустим, вам требуется сложить квадратный корень из двух пятых и одну целую две девятых в шестой степени. Начните вводить пример с кнопки корня. После этого нажмите на цифру 2 в области числителя и на цифру пять в области знаменателя.
», после чего на цифру шесть на основной клавиатуре. В результате, получится готовый пример:
Теперь нажмите на кнопку равно и получите результат калькуляции. В примере выше проиллюстрирован практически весь арсенал возможностей калькулятора дробей. Точно таким же образом, вы можете осуществлять умножение, деление и вычитание дробей, как простых, так и алгебраических, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т.д. Также, калькулятор может вычислить проценты от дробей, что требуется не так часто, но тем не менее очень важно для решения многих актуальных задач.
Если вам требуется сделать положительное число отрицательным, то сначала введите число, а потом нажмите на кнопку «+/-». После этого число или дробь автоматически обернется в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от изначального статуса числа). Если необходимо удалить число, числитель или знаменатель, то воспользуйтесь соответствующей стрелкой Backspace, которая есть в блоке и числителя и знаменателя.
Стрелки работают одинаково и по очереди стирают числа или знаки, находящиеся на дисплее калькулятора.
Управление калькулятором дробей с клавиатуры.
Использовать калькулятор дробей онлайн можно не только с помощью компьютерной мыши, но и с помощью клавиатуры. Здесь логика очень проста:
Действия умножения, деления, сложения и вычитания так же инициируются соответствующими кнопками клавиатуры, если они есть (обычно располагаются в правой части, в так называемой области Numpad). Удаление производится нажатием на клавишу Backspace. Действие очистки (красная кнопка «C») вызывается нажатием на клавишу «C». Квадратный корень – нажатием на соседнюю клавишу «V» . Удаление производится нажатием на клавишу Backspace.
Зачем нужен калькулятор дробей онлайн?
Калькулятор дробей онлайн предназначен для решения обыкновенных и смешанных дробей (с целыми числами). Решение дробей часто требуется школьникам и студентам, а также инженерам и аспирантам. Наш калькулятор предоставляет возможность производить с дробями следующие действия: деление дробей, умножение дробей, сложение дробей и вычитание дробей. Также, калькулятор умеет работать с корнями и степенями, а еще с отрицательными числами, благодаря чему он многократно превосходит аналогичные онлайн приложения.
Калькулятор простых дробей онлайн поможет вам решить примеры с дробями и при этом вам не надо беспокоиться о том, как предварительно сократить дробь. Здесь это сделается автоматически, т.к. приложение само вычисляет общий знаменатель и выдает вам готовый результат на экран.
В чем преимущества такого способа решения дробей?
Калькулятор поддерживает работу со скобками, что позволяет решать дроби даже в сложных математических примерах.
В частности, действия со скобками часто требуются при вычислении алгебраических дробей или отрицательных дробей, над которыми постоянно приходится корпеть всем школьникам средних классов. Дополнительно, вы можете использовать этот калькулятор для сокращения дробей или решения дробей с разными знаменателями. Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.
Калькулятор обыкновенных дробей полностью бесплатный и не требует регистрации. Вы можете использовать его в любое время дня и ночи. Работать можно с помощью мыши или прямо с клавиатуры (это касается как чисел, так и действий). Мы постарались реализовать максимально удобный интерфейс дробных вычислений, благодаря чему сложные математические калькуляции превратятся для вас в одно удовольствие! 🙂
3.3. Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума является дискретность электрических зарядов, которые переходят из одного материала в другой или случайно пересекают некоторый потенциальный барьер. Дробовый шум понимается как неравномерное движение дискретных носителей электрического тока. При этом каждый носитель генерирует в цепи импульс тока, а суперпозиция этих импульсов образует флуктуирующий ток.
Примерами являются флуктуации тока в случае испускания электронов термоэлектронным катодом в электронной лампе, где электроны достигают анода порциями, кратными заряду электрона, а также флуктуации тока эмиссии фотодиода из-за случайной генерации носителей тока под действием падающего излучения. Флуктуации тока, протекающего через любой p-n переход или барьер Шоттки также имеют характер дробового шума.
Вообще говоря, прибытие
каждого отдельного электрона на анод
в электронной лампе или на коллектор в
биполярном транзисторе сопровождается
всплеском тока в цепи. При этом процессы
испускания электронов термоэлектронным
катодом или фотокатодом, переход
носителей тока через область
пространственного заряда в p-n переходе
или через барьер Шоттки представляют
собой последовательность независимых
случайных событий, которые описываются
распределением Пуассона (2.21) (пуассоновский
процесс).
Употребление термина «дробовой шум» объясняется тем, что электронный ток напоминает поток дробинок. Шум аналогичен шуму падения отдельных дробинок, например, на поверхность воды. Если за некоторое время падает в среднемN дробинок, то дисперсия этого числа составит. Поэтому очевидно, что чем больше поток дробинок, тем больше должен быть и шум.
Беспорядочные флуктуации напряжений и токов в цепях радиоэлектронных устройств относительно их среднего значения вследствие дробового шума обусловлены дискретностью носителей электрического заряда – электронов.
В
отличие от теплового шума, вызванного
тепловым движением электронов, дробовой
шум не зависит от температуры.
Познакомиться с механизмом возникновения дробового шума проще всего на примере рассмотрения структуры анодного тока лампового диода, работающего в режиме насыщения (без области пространственного заряда). В электронной лампе электроны вылетают из накаляемого катода и под действием поля анода, пролетая через промежуток катод-анод, достигают анода. Моменты вылета электронов из катода, а также моменты их попадания на анод можно считать случайными независимыми событиями. Если в диоде не образуется объемный заряд, то все электроны, вышедшие из катода (диод работает в режиме насыщения), достигнут анода. При этом каждый электрон создает во внешней цепи импульс анодного тока, длительность которого определяется временем пролета электроном расстояния от катода до анода. Поскольку отдельные электроны достигают анода порциями, то ток анода будет иметь вид импульсов длительности , как это показано на рис.
3.5. Результирующий
анодный ток I,
создаваемый отдельными электронами,
испытывает флуктуации около некоторого
среднего значения (рис. 3.6.).
Рис. 3.5: Ток лампового диода, представляющий собой набор импульсов тока длительностью cо случайными интервалами между ними .
Рис. 3.6. Флуктуации анодного тока лампового диода вблизи среднего значения тока I0во времени, обусловленные дискретностью электрического заряда
Для лампового диода, работающего в режиме насыщения, дробовой шум описывается с помощью модели импульсного случайного процесса. Протекающий в цепи ток представляется в виде суперпозиции отдельных импульсов:
, (3.23)
где – формаk -го случайного импульса тока, tk— случайный момент его появления. Обычно предполагается, что все импульсы тока одинаковы: и являются прямоугольными.
Число импульсоввозникающих на некотором интервале времени, за счет вылетающих из катода электронов, случайно.
Во многих случаях
считают, что импульсы возникают
равновероятно во времени, независимо
друг от друга, а вероятность одновременного
появления нескольких импульсов равна
нулю. При этом число электроновN,
достигающих анода, подчиняется
распределению вероятности Пуассона
(2.20), которое в данном случае можно
записать в виде:
. .24)
Распределение Пуассона примечательно тем, что содержит единственный параметр – среднее число импульсов , а дисперсия числа импульсов в распределении Пуассона равна их среднему числу:
. (3.25)
Среднее значение анодного тока и дисперсия его флуктуаций для пуассоновского импульсного процесса определяются соотношениями:
, и , (3.26)
где – средняя частота следования импульсов (среднее число электронов, испускаемых катодом за единицу времени), – функция, выражающая форму импульса тока.
При этом спектральная плотность пуассоновского импульсного процесса выражается:
, (3.
27)
где – спектр импульса (Фурье-образ), для которого можно записать:
.(3.27а)
Здесь I0(t) – форма любого k -го случайного импульса анодного тока, создаваемого одним электроном.
Эти выражения показывают, что вид СП дробового шума определяется спектром одиночного импульса. Продолжительность импульса и ширина его спектра ∆ƒ связаны соотношением (3.1). На частотах, много меньших ширины спектра импульса, СП дробового шума постоянна (шум является белым), и ее значение, как это следует из (3.27) и (3.27а), равно:
. (3.28)
Поскольку интеграл от любого k -го случайного импульса анодного тока по времени является зарядом одного электрона e, прошедшего от катода к аноду, т.е. =e, последнее выражение для СП дробового шума принимает вид:
.(3.29)
Это выражение называют формулой (иногда теоремой) Шоттки.
Для лампового диода,
работающего в режиме насыщения, средний
квадрат флуктуационной составляющей
анодного тока из-за дробового шума в полосе частот выражается из (3.29):
(3.30)
где I – средний анодный ток.
Формула (3.30)выведена в предположении, что создающие ток носители заряда действуют независимо друг от друга. Это справедливо, когда носители заряда преодолевают некоторый потенциальный барьер, как, например, в случае тока для лампового диода или для p-n перехода, в котором заряды перемещаются за счет дрейфа и диффузии (см. раздел ). Однако формула (3.30)не справедлива, когда мы имеем дело с металлическими проводниками или резисторами. Ток в простой резистивной схеме имеет намного меньшую шумовую составляющую тока, чем дает формула (3.30)для дробового шума, и шум резистора определяется тепловым шумом.
Если при работе лампового диода имеется область пространственного заряда, то флуктуации тока диода сглаживаются.
Наблюдаемый в этом случае дробовой шум
может оказаться меньше, чем дает формула
(3.30), и определяется выражением:
(3.31)
где – коэффициент подавления дробового шума пространственным зарядом (коэффициент депрессии) (< 1).
Спектр дробового шума ограничивается верхней граничной частотой fH, определяемой временем пролета электроновот катода к аноду в электровакуумных приборах или через ОПЗ в полупроводниковых приборах (fH = 1/20). Для большинства электровакуумных диодов и полупроводниковых приборов время пролета составляет0~ 10-10– 10-9с. Поэтому спектр дробового шума оказывается равномерным вплоть до частотfH ~ 103МГц.
Если длительность импульса много превышает средний интервал между импульсами, величина тока в каждый момент времени является результатом действия большого числа независимых импульсов тока.
Следовательно, справедлива центральная
предельная теорема, и флуктуации тока
имеют гауссовское распределение
вероятности (2.6).
Влияние дробового шума на полный уровень шума в электронных схемах может зависеть не только от тока, протекающего через прибор, но и от нагрузки, подключенной к прибору. Как правило, приборы, генерирующие дробовой шум (электровакуумные приборы, фотодиоды, барьеры Шоттки, коллекторные p-n переходы транзисторов) имеют внутреннее сопротивление, намного превышающее сопротивление нагрузки. На электрической схеме дробовой шум исследуемого электронного прибора обычно представляют в виде источника тока Iдр(t), подключенным параллельно его внутреннему сопротивлению R1 (Рис. 3.6).
Рис. 3.6. Эквивалентная схема источника дробового шума Iдр(t), с внутренним сопротивлением R1, подключенным параллельно нагрузке R, создающей тепловой шум UT(t).
Шумовой ток Iдр(t) протекает через сопротивление нагрузки R и создает на ней флуктуирующее напряжение RIдр(t). Дробовой шум необходимо учитывать в том случае, если это напряжение по порядку величины равно или превышает тепловой шум нагрузки UT(t). Используя соотношения (3.12) и (3.29), можно получить, что при комнатной температуре (T = 300 К) дробовой шум будет превышать тепловой только тогда, если средний ток источника дробового шума, протекающий по сопротивлению нагрузки R, создает на нем постоянное падение напряжения, превышающее 50 мВ.
В однородных проводящих материалах дробовой шум определяется дрейфовой скоростью носителей тока, тогда как тепловой шум связан с тепловым движением носителей и, следовательно, с их тепловой скоростью. В отличие от теплового шума, вызванного тепловым движением электронов, дробовой шум не зависит от температуры. В металлах дрейфовая скорость носителей тока очень мала по сравнению с тепловой скоростью. Поэтому дробовой шум в металлах не наблюдается, поскольку уровень теплового шума значительно превышает дробовой шум.
Следует отметить, что тепловой и дробовой шумы принципиально не могут быть совсем устранены и являются тем пределом, ниже которого нельзя ослабить шумы в электронном приборе. Возникновение теплового шума связано с тепловым движением носителей тока, устранить которое полностью невозможно. Возникновение же дробового шума связано с дискретностью электрического заряда электрона.
Тепловой и дробовой шумы относят к фундаментальным типам флуктуаций и имеют равномерный энергетический спектр, как было показано ранее, до очень высоких частот. Механизмы возникновения их хорошо изучены, и уровень их флуктуаций предсказуем. В большинстве электронных устройств они определяют минимальный уровень шума.
Однако реальные системы часто генерируют шум, мощность которого превышает величину, ожидаемую для теплового и дробового шума. Эти добавочные флуктуации (шумы) называют избыточными. К избыточным шумам в электронных приборах относят генерационно-рекомбинационный (ГР) шум, фликкерный (1/f) шум и взрывной шум, которые и будут рассмотрены ниже. Причиной существования избыточных шумов часто являются дефекты кристаллической решётки в объеме или на поверхности полупроводника (поверхностный шум), приводящие к флуктуации плотности носителей заряда, а также и другие факторы, зависящие от типа исследуемой системы.
Как квантовая запутанность поможет в детектировании гравитационных волн / Хабр
Мы недавно сделали эксперимент по проверке нового подхода к снижению квантовых шумов в LIGO и написали статью про это, смотрите на arXiv:
«Demonstration of interferometer enhancement through EPR entanglement». А тут я расскажу, какие такие квантовые шумы в LIGO, как их можно снизить, и при чем тут квантовая запутанность и сжатый свет.
UPD статья опубликована в Nature Photonics.
1. Чувствительность LIGO и квантовые шумы
Я рассказывал про то, как работает детектор и какие в нем бывают шумы подробно в
прошлой публикации про Einstein Telescope. В детекторе есть множество разнообразных шумов: сейсмические, тепловые, квантовые и другие — и все они мешают регистрировать сигнал от гравитационных волн.
Основные вклады в чувствительность LIGO на разных частотах, нормированные на амплитуду ГВ (strain).
Вся сложность в создании гравитационно-волнового детектора заключается в снижении этих шумов. Большинство из этих шумов являются не фундаментальными, а скорее техническими ограничениями. И только квантовые шумы возникают из самой природы измерительного аппарата. Они станут главным препятствием к лучшей чувствительности в будущих детекторах, так что на них мы и остановимся подробнее. Есть два квантовых шума: дробовой шум (shot noise) и шум радиационного давления (radiation pressure noise).
Дробовой шум возникает из-за квантовой природы лазера: луч лазера состоит из фотонов, летящих с разной случайной задержкой между друг другом. Когда эти фотоны измеряются на фотодиодах, флуктуации потока фотонов приводят к флуктуациям тока и, как следствие, к шуму в сигнале, который мы наблюдаем.
Шум радиационного давления — вторая сторона квантовой природы света. Как известно из классического электромагнетизма еще со времен опытов Лебедева, предмет, на который светит свет, испытывает давление света. Это просто понять если рассмотреть фотон как частицу: каждая частица несет импульс, который и передается телу при ударе. То есть, когда лазер светит на подвижное зеркало, зеркало начинает смещаться под действием силы светового давления. А так как фотоны распределены случайным образом, иногда за данный интервал времени на зеркало прилетает больше фотонов, иногда — меньше, и эта сила светового давления оказывается тоже случайной. Итак: квантованность света приводит к случайной силе, действующей на зеркала в LIGО. Эта сила вызывает случайное смещение зеркал, которое и регистрируется на выходе из интерферометра как паразитный сигнал.
Пояснение про квантовые шумы. Случайное распределение числа фотонов производят случайную силу радиационного давления (слева). С другой стороны, случайное распределение фотонов во времени приводит к флуктуациям амплитуды на фотодетекторе (справа). Оба шума зависят от длины волны, мощности света и длины плеча. Шум радиационного давления тем меньше, чем больше масса зеркал. Credit: [1].
Шум радиационного давления тем сильнее, чем больше мощность света, падающего на зеркала (т.е. поток фотонов). Сигнал от ГВ тоже растет с ростом мощности света в детекторе. Дробовой шум в нормировке на сигнал при этом падает. В итоге получается, что можно увеличить чувствительность, ограниченную дробовым шумом, увеличив мощность света, но за это придется заплатить возрастающим шумом радиационного давления. И наоборот. Нет способа классическим способом подавить сразу оба квантовых шума. Придется использовать квантовые технологии.
Зависимость чувствительности от мощности света: дробовой шум (синий) уменьшается, а шум радиационного давления (зеленый) — пропорционально возрастает.
2. Сжатый свет
На Хабре
есть замечательная статьяпро сжатый свет за авторством
qbertych. Если вы не знаете, что такое сжатый свет, настоятельно рекомендую сперва прочитать его статью. Я же буду краток.
Если смотреть на свет как на волну, характерными параметрами будет не поток фотонов и задержка между ними, а амплитуда и фаза волны. Обычно говорят о фазовой и амплитудной квадратурах света.
Если интересующий нас сигнал заключен в фазе света, и он достаточно мал, то можно сделать приближение:
Поэтому величину
называют фазовой квадратурой — в ней содержится информация о фазе.
Соответственно, дробовой шум является флуктуациями фазы света, а шум радиационного давления вызван флуктуациями амплитуды.
Неопределенность в фазе и неопределенность в амплитуде связаны соотношением Гейзенберга:
В обычном лазерном луче эти неопределенности равны. Однако, можно
сжатьнеопределенность в фазе за счет увеличения неопределенности амплитуды — главное, чтобы их произведение удовлетворяло соотношению неопределенности. Такой свет называется сжатым:
где r-степень сжатия.
Вообще говоря, даже при отсутствии мощного луча всегда существуют вакуумные флуктуации. Их тоже можно сжать, чтобы получить сжатый вакуум: в среднем в нем количество фотонов равно нулю, но при этом флуктуации амплитуды и фазы оказываются сжаты.
Именно вакуумные флуктуации, входящие через сигнальный порт в детектор, являются источником квантового шума в LIGO. Поэтому если этот вакуум сжать в фазе, это снизит дробовой шум в детекторе.
Такой подход используется в детекторе GEO600 на протяжении последних 8 лет, снижая дробовой шум в четыре раза, а начиная с этого года внедрен и в LIGO, снижая дробовой шум в два раза (что в 8 раз увеличивает количество зарегистрированных событий).
Слева: пример улучшения чувствительности LIGO с помощью сжатого света. Справа: лучшее сжатие на сегодняшний день было создано в нашей группе несколько лет назад: вакуумные флуктуации были подавлены на 15 дБ.
Однако, все не так просто: согласно соотношению неопределенности, если мы сжимаем фазу, мы увеличиваем флуктуации в амплитуде. А они увеличивают шум радиационного давления. И снова приходится выбирать, какой шум уменьшать за счет увеличения другого. А нельзя ли как-то обойти это ограничение?
3. Частотно-зависимое сжатие
К счастью, два квантовых шума ограничивают чувствительность детектора на разных частотах: на низких шум радиационного давления гораздо сильнее дробового, а на высоких — наоборот. Потому, можно приготовить хитрое сжатие света, где на низких частотах свет сжат по амплитуде (и поэтому уменьшается шум радиационного давления), а на высоких — по фазе (и поэтому уменьшается дробовой шум).
Частотно-зависимое сжатие: на разных частотах сжимается амплитуда, фаза или их комбинация. В результате чувствительность улучшена на всех частотах. [S S Y Chua et al 2014 Class. Quantum Grav. 31 183001]
Фундаментально причина необходимости частотно-зависимого сжатия в том, что радиационное давление на зеркала тоже создает сжатие света, но в другой квадратуре. Это видно на изображении ниже: если использовать обычное сжатие на входе, на выходе оно приобретает частотную зависимость из-за радиационного давления. Чтобы эту частотную зависимость «отменить», нужно задать обратную зависимость для сжатия на входе.
Пример из статьи: сверху показана зависимость улучшения чувствительности интерферометра при использовании обычного сжатия как функция частоты и разной фазы измерения — сигнал находится в фазовой квадратуре, и видно, что если на высоких частотах чувствительность возрастает (голубой цвет), то на низких — падает (красный). Если использовать частотно-зависимое сжатие, можно улучшить чувствительность на всех частотах.
Итак, концептуально проблема снижения квантового шума на всех частотах решаем, остается вопрос: как воплотить такую частотную зависимость. Для этого надо разобраться, как превратить сжатую фазу в сжатую амплитуду. На самом деле, очень просто: произвести сдвиг фазы:
Обычно для сдвига фазы достаточно простого зеркала, которое изменит длину пути, проходимого светом. Однако в данном случае нужно устройство, которое создаст частотно-зависимый сдвиг фаз: не сдвигать фазу на высоких частотах, а на низких сдвигать на
.
На настоящий момент ведущей концепцией создания частотно-зависимого сжатия во всех дизайнах детекторов будущего является использование дополнительных фильтрующих резонаторов. Если сжатый вакуум отразить от такого резонатора, когда он отстроен от резонансной частоты, он приобретет необходимую частотную зависимость. Однако, в ней есть большая сложность: чтобы создать требуемую частотную зависимость, резонаторы должны быть длиной в несколько сот метров в вакууме, а это очень дорого и сложно контролировать. У нас есть другая идея.
Дело в том, что в самом детекторе уже есть множество резонаторов подходящих размеров, малыми потерями и с хорошо известным способом контроля, но использовать напрямую их не получится — для частотно-зависимого сжатия необходима отстройка от резонанса. Но у каждого резонатора есть много резонансных частот, при этом детектор работает только на одном из них. Идея в том, чтобы использовать другой резонанс, отразив сжатый свет от самого интерферометра для получения необходимой частотной зависимости. Остается вопрос: как использовать частотную зависимость созданную на частоте, отличной от основной рабочей частоты лазера. И тут на помощь приходит квантовая запутанность.
4. Квантовая запутанность и парадокс ЭПР
Вопрос о природе
запутанностинесомненно достоин отдельной статьи. Я чуть подробнее
обсуждал запутанность в прошлой статьена хабре, так что тут лишь вкратце расскажу основные его свойства. Начнем с
парадокса ЭПР(Эйнштейна-Подольского-Розена): три джентльмена заметили, что в квантовой механике есть некоторая загвоздка. С одной стороны, есть принцип неопределенности, который говорит, что нельзя одновременно точно измерить координату и импульс частицы (а в нашем случае — амплитуду и фазу света). С другой стороны, можно произвести такой простой эксперимент: взять событие распада частицы, в котором рождается две идентичных частицы. По закону сохранения импульса, они разлетятся в противоположные направления с одинаковой скоростью. Если измерить импульс одной частицы, мы будем точно знать импульс второй. Если измерить координату второй частицы, мы будем одновременно
точнознать и координату (мы ее измерили), и импульс (мы его предсказали из измерения первой частицы), что, казалось бы, невозможно из-за соотношения неопределенности. Видимый парадокс решается введением понятия запутанности частиц: две частицы не являются независимыми друг от друга, они описываются одной волновой функцией. Эта волновая функция нелокальна: до момента измерения нельзя сказать, какая из частиц полетела в какую сторону. В некотором смысле они обе полетели в обе стороны сразу, и только в момент измерения происходит случайный выбор, какая из частиц измерена. Их координаты и импульс связаны так, что на их относительное значение соотношение неопределенности не распространяется. Более того, если на одну из частиц подействовать, например какой-то силой, вторая частица тоже «почувствует» эту силу — ее измеренные параметры изменятся соответственно.
Итак, для нас самое важное: если у нас есть две частицы, мы можем точно предсказать свойства второй частицы, измерив первую. Мы можем поставить источник воздействия на пути одной частицы, и он подействует на две сразу. Произведя правильное измерение, мы можем увидеть результат этого воздействия.
Как используем это мы (было предложено впервые в статье в Nature Physics[2]). Роль частиц в ЭПР у нас играют два луча сжатого вакуума на двух частотах: основной частоте интерферометра и частоте следующего резонанса резонатора. Мы их запутываем, один из них (высокой частоты) отражаем от отстроенного резонатора и измеряем. Он получает частотную зависимость. Так как лучи запутаны, эта частотная зависимость передается и лучу на основной частоте. После измерения мы можем предсказать сигналы в основном луче в идеале с идеальной точностью. Для этого мы отдельно измеряем на двух отдельных детекторах, и оптимальным образом обрабатываем данные.
Полная схема частотно-зависимого сжатия на основе запутанности из [2]. ОРА (оптический параметрический усилитель) создает два запутанных луча сжатого вакуума на разных частотах, оба они посылаются в детектор. Луч на несущей частоте оказывается в резонансе в интерферометре. Луч на высокой частоте отстроен от одного из высших резонансов. На выходе лучи разделяются и детектируются на двух разных гомодинных детекторах, после чего обрабатываются оптимальным образом.
5. Эксперимент
Наш эксперимент не включает в себя полный интерферометр с подвижными зеркалами. Вместо этого мы исследуем возможность получить частотно-зависимое сжатие с помощью запутанных света, отраженного от резонатора.
Упрощенная схема эксперимента. Вместо полного интерферометра у нас есть один оптический резонатор длинной 2.5м. Вместо двух разных гомодинных детекторов мы используем один детектор, но два опорных луча разных частот.
Как я писал выше, в интерферометре радиационное давление создает частотную зависимость у сжатого света, которая портит чувствительность детектора. Чтобы эту частотную зависимость отменить, нам нужно создать обратную частотную зависимость у сжатого света. В нашем эксперименте чувствительность портит не радиационное давление (у нас нет подвижных зеркал), а отстройка детектора от резонанса (см картинку ниже (а)). При измерении в сигнальной квадратуре (phase readout) это портит чувствительность на низких частотах (красный цвет).
Чтобы восстановить чувствительность, мы отстраиваем дополнительный луч (idler) от резонанса в обратную сторону. Тогда после измерения мы можем полностью восстановить чувствительность. В терминах ЭПР — мы можем предсказать результат измерения фазовой квадратуры с лучшей точностью используя квантово-запутанный свет.
Два эксперимента по наблюдению частотно-зависимого сжатия. В первом (а) мы отстроили сигнальный луч от резонанса детектора, испортив тем самым чувствительность в фазовой квадратуре (и создав частотную зависимость у сжатого света). Во втором мы создали дополнительную частотную зависимость у второго луча (idler) и за счет квантовой запутанности между двумя лучами signal и ilder смогли восстановить испорченную чувствительность, отменив частотную зависимость, внесенную в первом эксперименте.
На изображении выше частотная зависимость в (а) оказывается довольно смазанной. Это происходит из-за ограничений в пост-обработке: в идеале нужно два отдельных гомодинных детектора, сигналы с которых можно фильтровать оптимальным образом. Однако, в другом режиме мы можем получить красивую частотную зависимость у сжатого света, если отстроим оба луча от резонанса в одном направлении. Такая схема не актуальна для детектора, но дает представление о возможностях установки. Ну и просто красивые экспериментальные данные 🙂
6. Заключение
Подведем итоги. Квантовые флуктуации света являются главным и наиболее фундаментальным источником шумов во всех современных и будущих детекторах. Для их подавления можно использовать квантовые корреляции — сжатый свет. Однако, чтобы понизить шумы во всем частотном диапазоне детектора, необходимо сжимать амплитудные флуктуации на низких частотах и фазовые — на высоких. Такое частотно-зависимое сжатие предлагается осуществлять с помощью специальных фильтрующих резонаторов. Традиционно такие резонаторы очень дороги и сложны в реализации. Наша альтернатива — использовать сам детектор как фильтрующий резонатор, использовав квантово-запутанный свет. Мы сделали эксперимент и показали, что квантовая запутанность на самом деле позволяет воплотить эту идею.
Такой подход не является панацеей, увы: за удобство приходится платить. Для полноценной работы концепции необходимо использование двух гомодинных детекторов, что достаточно сложно экспериментально. Кроме того, второй детектор добавляет шум в чувствительность — пусть и гораздо меньше, чем можно выиграть от сжатия.
В этой работе мы поигрались с запутанностью и сжатым светом и показали, как можно использовать их для улучшения чувствительности детекторов будущего. Но это, конечно, только первый шаг в долгой дороге по реализации такого подхода в настоящем детекторе: нужно проверить, как все работает с настоящим интерферометром, с подвижными зеркалами, двумя гомодинами и так далее. В общем, работы еще полным-полно.
Для интересующихся подробности в нашей статье и статье, где идея впервые была изложена [2].
[1] S. Hild Beyond 2nd Generation GW detectors
[2] Y. Ma et al, Proposal for gravitational-wave detection beyond the standard quantum limit through EPR entanglement, Nature Physics volume 13, pages 776–780 (2017)
7. Разное
А теперь немного новостей про LIGO:
Боеприпасы
К охотничьим боеприпасам относят порох, капсюли, гильзы, пыжи, дробь, картечь, пули и снаряженные патроны.
Порох — взрывчатое вещество, образующее при воспламенении большое количество газов, превышающее первоначальный объем заряда примерно в 300 раз. При этом давление в стволе возрастает до 500 кгс/см2. Газы давят на толстый просаленный войлочный пыж, который, как поршень, движется по каналу ствола, не давая пороховым газам прорваться наружу. Вместе с пыжом разгоняется до большой скорости (300-350 м/с) дробовой заряд или пуля и направляется стволом в цель.
Пороховые газы оказывают такое же давление и в обратном направлении на донышко гильзы, на затвор и на ружье в целом, создавая отдачу. В автоматических ружьях сила отдачи используется для перезаряжания ствола. Скорости движения пули и ружья обратно пропорциональны их массам, т. е. чем тяжелее ружье, тем меньше отдача в плечо стрелка, и чем меньше снаряд, тем больше скорость его полета.
Порох подразделяют на дымный и бездымный.
Дымный порох представляет собой смесь из калиевой селитры, древесного угля и серы. Это сравнительно слабое взрывчатое вещество, однако легко воспламеняется даже от малой искры. Порох безопасен для ружей средней прочности при увеличенных снарядах. Образующийся при выстреле сернистый ангидрид размягчает нагар в стволах, облегчает их чистку, не оказывая на сталь коррозийного действия. Достоинством дымного пороха является и то, что он может неограниченно долго храниться без доступа влаги, не теряя своего качества. Дымный порох малочувствителен к ударам и трению. Недостатками дымного пороха является полная потеря качества от действия влажного воздуха, образование сильного нагара в канале ствола, очень громкий звук и резкая отдача при выстреле, густое облако дыма, закрывающее цель и демаскирующее охотника.
Дымный порох изготовляют в виде округлых зерен неопределенной формы серовато-черного цвета. Выпускают его высшего (отборного) и 1-го (обыкновенного) сортов. Каждый сорт пороха по величине зерен подразделяют на три номера: №2 — средний, № 3 — мелкий и № 4 — самый мелкий. Чем меньше размеры зерен, тем выше скорость сгорания пороха и давление в канале ствола. Порох № 4 является наиболее сильным.
Бездымный порох представляет собой продукт взаимодействия целлюлозы с азотной кислотой (пироксилин). Для обеспечения равномерного горения в охотничий порох добавляют смолы, масла, нафталин и др., придают зернам пороха также определенную форму: трубочек, пластинок, лент и зерен.
Достоинствами бездымного пороха являются большая энергия взрыва (в 3 раза мощнее дымного пороха), малое количество нагара, отсутствие дыма при выстреле, негромкий звук и малая отдача при выстреле. Этот порох не боится сырости, после высушивания полностью восстанавливает свои свойства.
Отмеченные достоинства определили высокий спрос на бездымный порох в настоящее время.
К недостаткам бездымного пороха относят низкую чувствительность к воспламенителям (необходимы мощные капсюли типа «Жевело»), резкое снижение качества при длительном хранении, большая энергия взрыва требует очень точного дозирования (до сотых долей грамма) при снаряжении патронов. В продажу поступает бездымный порох под названиями «Сокол» и «Барс».
Капсюли служат для воспламенения порохового заряда. Состоят они из металлического колпачка, внутри которого помещена взрывчатая смесь, способная воспламеняться от удара бойка.
По конструкции различают капсюли открытые центрального боя (ЦБО) и более мощные закрытые капсюли типа «Жевело». Масса взрывчатого вещества в капсюле ЦБО составляет 0,03 г (давление взрыва 19 кгс/см2), а в капсюле Жевело — 0,05 г (давление взрыва 42 кгс/см2). Внешне капсюли различаются размерами. Высота ЦБО 2,9 мм, «Жевело» — 7,8 мм.
Открытые капсюли используются при снаряжении дымным порохом, так как этот порох легко воспламеняется. Капсюли Жевело предпочтительнее для патронов с бездымным порохом. Стоимость капсюлей Жевело почти в 6 раз выше, чем открытых.
В качестве детонатора в капсюлях обычно используется гремучая ртуть. Недостатком таких капсюлей является то, что образующиеся при взрыве вещества вызывают коррозию стенок канала ствола. Капсюли ЦБО-Н и «Жевело-Н» этого недостатка не имеют, так как в них используется неоржавляющий ударный состав. В настоящее время наша промышленность изготовляет два вида гремучертутных капсюлей ЦБО и «Жевело-М» (мощный) и два вида капсюлей с неоржавляющим составом ЦБО-Н и «Жевело-Н».
Гильза представляет собой тонкостенный стакан цилиндрической формы, в котором в определенной последовательности собираются все компоненты охотничьего патрона. По материалу гильзы подразделяют на бумажные (из особо прочной патронной бумаги), металлические (латунные) и пластмассовые из полиэтилена.
Длина гильз для современных ружей отечественного производства составляет 70 мм. Для ружей более раннего выпуска изготовляют бумажные гильзы длиной 65 мм. Металлические гильзы выпускают для стволов любого калибра, бумажные и пластмассовые — только для крупнокалиберных стволов.
Бумажные гильзы по конструкции гнезда для капсюля бывают двух видов: ОБЦ — охотничьи, бумажные под капсюль центрального боя и ОБЖ — под усиленный капсюль
«Жевело-М». Бумажные гильзы легки и дешевы. После снаряжения края гильзы закручиваются внутрь плотным валиком, при этом уплотняется и хорошо герметизируется заряд, что создает наилучшие условия для горения бездымного пороха. Однако бумажные гильзы предназначены для одноразового использования. При правильном снаряжении их удается использовать 2-3 раза. В сырую погоду бумажные гильзы разбухают, диаметр их увеличивается и они не входят в патронник ствола.
Металлические гильзы могут переснаряжаться до 50 раз, не боятся кратковременного воздействия воды, от сырости не разбухают, однако они почти в 4 раза дороже бумажных, намного тяжелее их и хуже держат пыжи. От выстрела в соседнем стволе двуствольного ружья пыжи могут выпадать, а дробь высыпаться. Металлические гильзы пользуются особой популярностью в промысловых районах страны. Выпускают гильзы как под капсюль центрального боя, так и под капсюль Жевело.
Пластмассовые гильзы по свойствам занимают промежуточное положение между латунными и бумажными гильзами, совмещая их достоинства. Они могут переснаряжаться до 5 раз. Они не боятся сырости, стоимость их в 2 раза меньше, чем металлических гильз, края гильз можно обжимать.
Пыжи служат прокладками между порохом и дробью и прикрывают патрон сверху. Различают пыжи пороховые (основные), картонные, дробовые и добавочные.
Пороховые пыжи отделяют порох от дроби. Они выполняют функцию поршня, который под действием пороховых газов выбрасывает из ствола снаряд. Пороховые пыжи могут быть войлочными толщиной 10-20 мм, древесно-стружечными и из полиэтилена. Последние могут быть с концентратором (контейнером) для дроби. Боковая поверхность основных пыжей из войлока осаливается парафином, солидолом, вазелином на глубину до 3 мм для обеспечения плотного прилегания к стенкам канала ствола.
Картонные пыжи ставят между порохом и основным пыжом (для предохранения пороха от осаливания) и между основным войлочным пыжом и дробью (чтобы дробины при выстреле не погружались в основной пыж).
Дробовые пыжи закрывают патрон. Изготовляют их из ломкого картона или пробкового дерева, чтобы при выстреле они легко разрушались и не мешали формированию пучка дроби.
Добавочные пыжи применяют для заполнения гильзы до верха. Изготовляют их из войлока, сукна или фетра.
Дробь представляет собой свинцовые шарики, которые используются как снаряды для стрельбы из гладкоствольных ружей. Дробь из чистого свинца не практична, так как при выстреле сильно деформируется, легко стирается о стенки ствола, оставляя на его поверхности трудноудаляемый слой свинца.
Для повышения твердости дроби в сплав добавляют сурьму и мышьяк для охотничьей дроби (в %): мягкой ОМ — 1,5, твердой ОТ — до 3. Твердая дробь меньше деформируется, образует при выстреле правильный пучок, дает большую убойность и меньше загрязняет канал ствола. В последнее время для уменьшения свинцевания ствола и для предупреждения отравления дичи свинцом дробь покрывают слоем никеля или хрома.
В зависимости от диаметра дробь делят ца 15 номеров. Самая крупная дробь диаметром 5 мм обозначается четырьмя нулями — 0000, затем через каждые 0,25 мм идут номера 000, 00, 0. Дробь № 1 имеет диаметр 4 мм, а дробь № 11 — 1,5 мм. Мелкая дробь используется для охоты на птицу небольших размеров с близкого расстояния. Дробь-нулевку используют для охоты на крупную пернатую дичь и зверей среднего размера (лисица, заяц).
По способу изготовления дробь может быть штампованная (Ш), литая (Л) и катаная (К).
Картечь используется для охоты на волков, сайгаков, росомаху. Размеры картечи по диаметру от 5,25 до 10,0 мм. Размер картечи подбирают таким образом, чтобы она укладывалась в патроне плотными рядами. Такую картечь называют согласованной.
Пули (жаканы) (рис.) служат для охоты на крупных зверей (кабанов, медведей, лосей, волков и др.) или для защиты от них.
Рис. Пули для гладкоствольных ружей: 1 — круглые, 2 — Якана, 3 — Бреннеке, 4 — турбинно-стрелочная, 5 — турбинная типа «Идеал»
Пуля представляет собой монолитный свинцовый снаряд массой до 35 г диаметром, соответствующим калибру ствола ружья. По конструкции пули для гладкоствольных ружей делят на круглые, стрелочные, турбинные и турбинно-стрелочные.
Круглые пули представляют собой литые свинцовые шарики. Их используют для стрельбы в кустарниках и камышах, так как при ударе о ветки они мало деформируются и не меняют траектории полета от встречи с незначительными препятствиями. Однако эта пуля опасна, так как легко рикошетирует от твердых поверхностей — камней, мерзлых деревьев и земли, льда и даже от поверхности воды. Выпускаются пули с центрирующими поясками под названием «Спутник». Правилами коллективных охот применение круглых пуль на облавах запрещено.
Пули стрелочного типа состоят из тяжелой головочной части и легкого хвостовика-стабилизатора, в качестве которого используется пыж. Стабилизатор предотвращает кувыркание пуль в полете, а направляющие ребра придают пулям вращательное движение. К пулям стрелочного типа относятся пули Бреннеке и Якана.
Пули турбинного типа имеют продольный сквозной канал с наклонными (как у турбины) ребрами внутри. Ребра придают пуле вращательное движение и устойчивое положение в полете. Иногда ребра-лопасти находятся не внутри, а на наружной поверхности пули. К пулям турбинного типа относятся «Идеал», Брондо, пули Майера и др.
Пули стрелочно-турбинного типа сочетают в себе конструкции как стрелочных, так и турбинных пуль.
Патроны охотничьи (рис.) состоят из гильзы с капсюлем, пороха, пыжей и снаряда (дроби или пули). Для любительской охоты заводами выпускаются дробовые патроны 12, 16 и 20-го калибров в бумажных или полиэтиленовых гильзах со стальной латунированной головкой и капсюлем Жевело. Патрон снаряжается в зависимости от калибра от 1,5 до 2,2 г пороха «Сокол» и 24-35 г дроби разных номеров. В патроне используются войлочные или древесно-волокнистые пыжи.
Алгоритм взаимодействия с пользователем
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ ОПТИЧЕСКОГО КАНАЛА ФЛУОРИМЕТРА
методические указания к курсовому проекту
Самара 2016
УДК 621.373.8
Составители: Д.Н. Артемьев, И.А.Братченко
Разработка оптического канала флуориметра: Метод. Указания к курсовому проекту/ – Самар. нац. исследов. ун-т.; сост. Д.Н. Артемьев, И.А. Братченко; Самара, 2016. 28 с.
Методические указания к курсовому проекту подготовлены на кафедре лазерных и биотехнических систем Самарского университета и предназначены для студентов дневного отделения, обучающихся по специальности 12.04.04 «Биотехнические системы и технологии» по дисциплине «Лазерная медицина».
В методических указаниях рассмотрены основные требования к выполнению курсового проекта по разработке модели оптического канала флуориметра. Приведен порядок выполнения проекта и требования к оформлению.
Табл. 2 Ил. 19. Библиогр. 48 назв.
Рецензент: Кренц А.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры физики
ВВЕДЕНИЕ
Курсовой проект направлен на разработку системы регистрации флуоресцентного сигнала (флуориметра). Задание выполняется на открытом онлайн-ресурсе https://searchlight.semrock.com/. SearchLight позволяет вам легко выбирать элементы для вашей системы, визуализировать спектральные свойства и быстро вычислять критические параметры, такие как яркость сигнала, уровни автофлуоресценции и отношение сигнал / шум. Благодаря интуитивно понятному интерфейсу можно легко проверить совместимость фильтров с различными флуорофорами, увидеть эффекты изменения компонентов системы (источники света, детекторы, задачи) или создать индивидуальные схемы для уникального приложения.
SearchLight содержит обширную библиотеку из 809 флуорофоров, 182 источников света, 21 детектор и всю библиотеку из 885 фильтров Semrock и 166 оптимизированных наборов. Вы также можете загрузить свой собственный набор данных для любых компонент, которые в настоящее время не включены в качестве выбора.
Флуоресценция – метод спектрохимического анализа, при котором молекулы анализируемого вещества возбуждаются при облучении определенной длиной волны, и излучают излучение различных длин волн. Спектр излучения содержит информацию полезную как для качественного, так и для количественного анализа.
Благодаря высокой чувствительности к малым количествам биологического материала и хорошей воспроизводимости результатов, метод флуоресцентного анализа используется для решения широкого круга задач в области молекулярной и клеточной биологии, вирусологии, биофизики мембран.
Для проведения флуоресцентной диагностики необходим специальный прибор – флуориметр. Флуориметр содержит следующие основные элементы: источник света, систему фильтров, детектор и исследуемый образец. Источниками возбуждающего света во флуориметрах обычно служат ртутные лампы низкого давления либо УФ-светодиоды. Система светофильтров состоит из двух светофильтров: очищающего и отрезающего, а также дихроичного зеркала. Очищающий должен пропускать свет в области поглощения определяемого вещества и не должен пропускать свет в области, отвечающей флуоресценции вещества. Отрезающий должен пропускать флуоресценцию, но возбуждающий свет должен им полностью поглощаться.
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Метод флуоресцентной диагностики основан на способности тканей поглощать излучение, с последующим испусканием флуоресценции. Анализируя полученный спектр, можно либо предположить заболевание у человека, либо предсказать осложнения таких заболеваний как сахарный диабет, рак кожи и других.
Для проведения флуоресцентной диагностики необходим специальный прибор – флуориметр. При измерении флуоресценции с помощью флуориметров существенное значение имеет правильный выбор светофильтров, источника возбуждающего света и детектора.
Индивидуальное задание на выполнение курсового проекта предусматривает разработку модели флуориметра, подбор характеристик основных компонент оптического канала флуориметра и детектора.
РАБОТА С ОТКРЫТЫМ ОНЛАЙН-РЕСУРСОМ SEARCHLIGHT ДЛЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ
Расположение элементов
SearchLight состоит из одного экрана с четырьмя основными разделами:
1) Ввод данных (вверху слева): выберите из обширной базы данных спектров для фильтров, наборов фильтров, флюорофоров, источников света и детекторов. Введите свои собственные спектры в «Мои данные».
Рисунок 1 – Ввод данных
2) «Графическое окно» (сверху по центру): просмотр неограниченного количества спектров, загруженных в раздел «Обозначение графика», наложенных на один удобный график. Окно Plotting позволяет быстро визуально оценить совместимость фильтров, флуорофоров, источников света и детекторов.
Рисунок 2 – Отображение спектров в графическом окне
3) Управление спектрами (вверху справа) позволяет отслеживать и изменять спектры, загружаемые в активную среду SearchLight. Выберите спектры для отображения, изменяйте характеристики графика, загружайте спектры (ASCII) и удаляйте спектры из активной среды SearchLight.
Рисунок 3 – Окно управления спектрами
4) Калькуляторы (внизу): оценивают абсолютные и относительные сигналы (т.е. яркость или пропускную способность системы) и соотношение сигнал / шум (контрастность) для неограниченного количества комбинаций фильтров, флуорофоров, источников света и детекторов.
Рисунок 4 – Окно «Калькулятор»
Ввод данных
Доступные спектры:
Фильтры: выберите все доступные фильтры каталога Semrock. Спектры фильтров основаны на теоретических расчетах фильтров Semrock. Для получения наиболее точных расчетных результатов используются спектры проектирования (а не измеренные), поскольку реальные измерительные ограничения и артефакты приводят к измеренным спектрам фильтра, которые не точно отражают истинную крутизну края и оптическую плотность флуоресцентного фильтра.
Наборы фильтров: выберите из всех доступных наборов фильтров каталога Semrock, включая однополосные (очищающие) и длиннополосные (отрезающие) фильтры и многополосные наборы.
Флюорофоры: выберите из обширного списка флуорофоров. Спектры получены в основном из Университета Аризоны (www.spectra.arizona.edu) и Invitrogen (www.invitrogen.com). Заголовки текстовых файлов Fluorophore содержат больше деталей об источнике.
Источники света: выберите из списка ламп, лазер, светодиод и другие твердотельные источники света. Спектры основаны на данных, опубликованных производителем, а также на измеренных данных.
Детекторы. Выберите из списка широко используемых детекторов. Спектры детекторов основаны на данных, опубликованных изготовителем.
Мои данные: Загрузите собственные спектры (фильтры, флуорофоры, источники света и детекторы) или смоделируйте полосовой фильтр или длинновполосный дихроичный спектр светоделителя. Для загрузки пользовательских данных требуется учетная запись. Файлы для загрузки должны быть текстовыми данными ASCII с двумя столбцами с разделителями табуляции. Первый столбец должен содержать значения длины волны (в нм), а второй столбец должен содержать значения спектра (от 0 до 1). Текстовые заголовки над данными столбца будут сохранены для справки. Комментарии должны предшествовать «%».
Выберите спектры и загрузите в среду SearchLight:
Щелкните строки заголовков, содержащие имена разных типов спектров, чтобы развернуть список этих спектров.
Нажмите один раз на имя спектра в списке, чтобы просмотреть (в светло-сером) версию этого спектра в окне графика.
Дважды щелкните имя спектра или щелкните стрелку справа от названия спектра, чтобы добавить спектр в окно построение графиков и их управлением.
Введите поле вверху, чтобы быстро сузить все списки до элементов, содержащих текст поиска. Разделы без совпадений отключены.
Скрыть или показать раздел ввода данных:
Раздел «Ввод данных» можно скрыть, чтобы увеличить окно построения графика. Нажмите на стрелку на правом краю раздела ввода данных, чтобы свернуть (скрыть) или развернуть (показать) раздел.
Алгоритм взаимодействия с пользователем
SearchLight использует сложные алгоритмы для обеспечения расширенного пользовательского интерфейса. Например, вы можете найти совместимые продукты для выбранного флуорофора, чтобы сузить список потенциально совместимых возбудителей, излучателей, дихроичных зеркал или наборов фильтров.
Эта функция помогает сузить список фильтров, однако для оптимального выбора фильтра в зависимости от потребностей приложения требуется анализ пользователем. Современные алгоритмы оптимизированы для широкополосных источников света, и продолжается совершенствование других источников освещения, такие как светодиоды и лазеры.
Поиск совместимых продуктов. Существует два способа активировать функцию «Найти совместимые продукты»:
1) Выберите [Найти совместимые продукты …] в меню выбора продукта:
Рисунок 5 – Поиск совместимых продуктов
2) Выберите [Найти совместимые продукты …] из элемента в легенде:
Рисунок 6 – Поиск совместимых продуктов в окне управления графиками
После активации выберите тип продукта для поиска (Exciter, Emitter, Dichroic или Filter Set):
Рисунок 7 – Выбор типа фильтра
Список совместимых продуктов появится на соответствующей панели выбора продукта:
Рисунок 8 – Список совместимых продуктов
Очистите результаты поиска совместимого продукта, выбрав [Сбросить результаты поиска] в меню выбора продукта:
Рисунок 9 – Сброс результатов поиска
Моделирование фильтров.
— Разверните контекстное меню, щелкнув значок [Подробнее …] в легенде.
— Выберите [Model this filter …]:
Рисунок 10 – Выбор моделирования фильтра
— Введите требуемые спецификации AOI и CHA и выберите требуемое состояние поляризации, затем нажмите «Создать». Моделируемый спектр появится на графике предварительного просмотра:
Рисунок 11 – График предварительного просмотра при моделировании фильтра
— Чтобы закрыть диалоговое окно и добавить модельный спектр к сеансу, нажмите «ОК». Чтобы закрыть диалоговое окно без добавления моделируемого спектра в сеанс, нажмите «Отмена».
— Ваш новый спектр появится непосредственно под исходным выбранным спектром в легенде с параметрами моделирования, добавленными к имени:
Рисунок 12 – Отображение нового спектра в окне управления спектрами
— Если у вас есть учетная запись Semrock.com, сохранение сеанса SearchLight приведет к сохранению моделируемого спектра в разделе «Мои данные».
— Совместное использование сеанса SearchLight предоставит моделированные спектры другим пользователям. Сохранение общего сеанса SearchLight также сохранит любые смоделированные спектры в разделе «Мои данные» других пользователей.
Графическое окно
Управление графическим окном:
— Нажмите один раз на название спектра в разделе «Ввод данных», чтобы просмотреть спектр в окне «Построение» (светло-серый).
— Дважды щелкните по названию спектра или щелкните стрелку справа от имени спектра, чтобы добавить спектр в окно «Построение» и «Обозначение графика».
— Нажмите на значок шестеренки [Изменить настройки графика] в нижнем правом углу окна графика для общего контроля и подсказок построения.
— Наведите указатель мыши на любую кривую для просмотра значений точек данных, связанных с осями x и y.
Изменение диапазонов обеих осей:
— Нажмите на значок шестеренки в правом нижнем углу окна графика.
— Щелкните в любом месте областей с меткой длины волны (x) или спектра (y).
— Масштабирование с помощью прокрутки: прокрутка вверх, чтобы увеличить или уменьшить масштаб, чтобы уменьшить масштаб.
— Масштабирование по клику и перетаскиванию: нажмите и перетащите поле в окне графика, чтобы увеличить масштаб.
— Восстановить диапазон по умолчанию: дважды щелкните в любом месте окна графика, чтобы вернуться к диапазонам осей по умолчанию.
Изменение только длины волны (x). Диапазон длин волн по умолчанию составляет 350 — 750 нм. Диапазон может быть увеличен до 200 — 1600 нм. Нажмите на самую короткую или длинную метку длины волны, чтобы изменить диапазон длин волн.
Изменение только оси спектра (y). Ось спектра можно рассматривать в линейном масштабе (пропускание, 0 — 100%), в нормализованном (0 — 1) или по логарифмической шкале (оптическая плотность, где OD = -log10 (нормализованное значение). По умолчанию — пропускание.
Нажмите переключатели слева от окна построения, чтобы переключаться между типами шкал осей. Нажмите на самую маленькую или самую большую метку оси спектра, чтобы изменить диапазон спектра.
Управление графиками
Управление графиками — это список всех спектров, которые были загружены в активную среду SearchLight из списков ввода данных. После загрузки все эти спектры теперь доступны для визуализации в окне Plotting (Построение) и добавлены в калькуляторы.
Добавление спектров в окно управления (отображения) спектров. Дважды щелкните на имя спектра или щелкните стрелку справа от имени спектра в одном из списков в разделе «Ввод данных», чтобы добавить спектр в окно «Построение» и «Управление спектрами».
Управление спектрами. Нажмите значок [Советы] в заголовке «Легенда», чтобы получить справку:
— Измените порядок элементов легенды, перетащив их.
— Показывать или скрывать спектр в окне «Построение», установив или сняв флажок в «Управление спектрами».
— Выделите один спектр (или группу спектров для набора фильтров или флуорофора) в окне графика, щелкнув его имя в легенде. Отметьте его, щелкнув в любом месте за пределами легенды.
— Выделите только компоненты из данного калькулятора, выбрав имя калькулятора в раскрывающемся списке в заголовке легенды или нажав кнопку «Ссылка на окно графика» в этом калькуляторе. Просмотрите все спектры в легенде, выбрав «Все» в раскрывающемся списке.
— Разверните контекстное меню, щелкнув значок [Подробнее …]. Отредактируйте внешний вид отдельного спектра (или группы спектров для набора фильтров или флуорофора), щелкнув пункт меню [Изменить …]. Для каждого спектра или группы спектров вы можете изменить метку кривой, цвет кривой, стиль кривой (стиль линии и толщину), непрозрачность кривой и заполняется ли кривая. Загрузите спектр в локальную компьютерную среду, щелкнув его пункт меню [Загрузить]. Удалите спектр из Легенды, щелкнув пункт меню [Удалить]. Добавьте стандартный размер фильтра или отмонтированного фильтра в корзину покупок semrock.com, щелкнув пункт меню [Добавить в корзину]. Просмотрите фильтр или установите на semrock.com, щелкнув его пункт меню [View on Semrock.com]. Детали продукта откроются на новой вкладке.
— Чтобы сразу манипулировать всеми элементами в легенде, щелкните значок [Подробнее …] в заголовке легенды. Загрузите zip-файл, содержащий все спектры, щелкнув пункт меню [Загрузить все]. Удалите все спектры, щелкнув пункт меню [Удалить все]. Удалите выбранные спектры, щелкнув пункт меню [Удалить выбранный]. Добавьте стандартный размер всех фильтров или отмонтированных наборов фильтров в корзину покупок semrock.com, щелкнув пункт меню «Добавить все продукты Semrock в корзину».
Калькулятор
Калькулятор SearchLight количественно вычисляет отношение флуоресценции к шуму и отношения сигнал / шум для неограниченных комбинаций наборов фильтров, флуорофоров, источников света и детекторов. Расчеты основаны на простой математической структуре, которая подробно описана в книге «Спектральное моделирование в флуоресцентной микроскопии» (https://www.semrock.com/Data/Sites/1/semrockpdfs/spectral_modeling_in_fluorescence_microscopy.pdf). Помимо основных спектров, дополнительные входные параметры системы включают в себя другие спектрально-зависимые потери в системе, эффективность сбора оптики и характеристику флуорофоров с помощью квантовых выходов и десятичных коэффициентов молярной экстинкции.
Особенность калькулятора SearchLight заключается в том, что он позволяет количественно оценивать совместимость наборов фильтров с флуорофорами и другими спектрально-зависимыми компонентами системы, анализ перекрестных помех и просачивания, определение оптимальных участков спектральных краев для набора фильтров в конкретных условиях эксперимента, и руководство по протоколам маркировки в мультиплексировании анализов изображений. Эти анализы могут быть одновременно проведены в нескольких конфигурациях системы, создавая несколько калькуляторов, тем самым позволяя проводить многомерные анализы проектирования эксперимента.
Калькулятор предполагает следующую типичную конфигурацию флуоресцентного микроскопа со спектральными характеристиками, подробно описанными ниже. Вычисления также применимы к неизображающим системам, а также к конфигурациям без примеси. Например, нет необходимости включать дихроичный светоделитель (при отсутствии его спектры пропускания и отражения считаются единичными для всех длин волн).
Рисунок 12 – Схематическая диаграмма типичной конфигурации флуоресцентного микроскопа на основе оптических фильтров (слева) и примеры спектров поглощения и излучения для флуорофора, спектры пропускания для набора оптических фильтров и спектры источников света и детектора (справа). Источник света (черный) — это ксеноновая дуговая лампа с профилем отклика (коричневый), представляющим типичную (охлажденную) ПЗС-камеру.
Входные данные калькулятора.
— Имя экземпляра калькулятора. Имя можно изменить.
— Набор фильтров: название набора из 3 фильтров. Хотя фактический набор фильтров может состоять из множества возбудителей и излучателей, для Калькулятора предполагается, что набор состоит из одного возбудителя, одного излучателя и дихроичного светоделителя. Выбор набора фильтров, загружаемого в графическое окно, автоматически заполняет возбудитель, эмиттер и дихроичный делитель, которые связаны с этим фильтром, указанным в раскрывающихся списках ниже. Для многополосных наборов по умолчанию выбираются первый возбудитель и первый эмиттер в списке, но их можно изменить.
— Возбудитель — название фильтра возбуждения. Это поле заполняется по умолчанию при выборе фильтра. Также можно назначить любой отдельный фильтр в качестве возбудителя, даже если он не является частью набора фильтров. Спектр возбудителя представлен как TX(λ) на диаграмме выше.
— Излучатель — название отрезающего фильтра. Это поле заполняется по умолчанию при выборе фильтра. Также можно назначить любой отдельный фильтр в качестве излучателя, даже если он не является частью набора фильтров. Спектр эмиссионного фильтра представлен как TM(λ) на диаграмме выше.
Дихроик — название дихроичного светоделителя. Это поле заполняется по умолчанию при выборе фильтра. Также возможно обозначить любой отдельный фильтр как дихроичный, даже если он не является частью набора фильтров. Дихроичный спектр представлен как TD(λ) и RD(λ) на диаграмме выше, соответствующей спектрам пропускания и отражения фильтра соответственно. Для характеристики дихроичности необходимы только данные передачи, так как предполагается, что RD(λ) = 1 — TD(λ).
Флуорофор — название флуорофора. Спектр флуорофора состоит из двух различных спектров: спектра поглощения и спектра эмиссии. Эти спектры загружаются по умолчанию в поля абсорбции флюорофора и флуорофора при выборе имени флюорофора. Чтобы загрузить пользовательский флуорофор в список «Мои данные» в разделе «Ввод данных», необходимо загрузить (нормализованные) спектры поглощения флуорофора и флуорофора в виде двух отдельных файлов данных. Чтобы обеспечить квантовое значение флуорофора, добавьте следующий заголовок в файл эмиссии «квантовый выход»: число между 0 и 1.
— Поглощение флюорофора — спектр поглощения флуорофора. Это поле заполняется по умолчанию при выборе флуорофора. Спектр поглощения представлен как φA(λ) на диаграмме выше. Он нормализуется таким образом, что значение на максимальной длине волны поглощения равно 1.
— Эмиссия флуорофора: спектр излучения флуорофора. Это поле заполняется по умолчанию при выборе флуорофора. Спектр излучения представлен как φE(λ) на диаграмме выше. Он нормализуется таким образом, что значение на максимальной длине волны излучения равно 1.
— Источник света — спектр выбранного источника света. Только для отображения SearchLight автоматически нормализует отображаемый спектр таким образом, что пиковое значение равно 1. Однако для вычислений SearchLight нормализует область под кривой, так что общая мощность, интегрированная по всем длинам волн, равна значению, введенному в продвинутые настройки Калькулятора. Спектр источника света представлен как L(λ) на диаграмме выше.
— Детектор — профиль спектрального отклика детектора. Спектр детектора представлен как D(λ) на диаграмме выше. Для камер ПЗС и КМОП пиковое значение спектра отклика детектора считается пиковым квантовым эффектом камеры, тогда как для всех других типов детекторов спектр нормализуется таким образом, что пиковое значение равно 1. Это соглашение о нормализации должно быть при загрузке пользовательского спектра детекторов в список «Мои данные» в разделе «Ввод данных».
Расширенные настройки входных данных калькулятора
— Мощность источника света (мВт): полная мощность источника возбуждающего света, встроенная во все длины волн. Он представлен как PL на диаграмме выше.
— Числовая апертура: числовая апертура (NA) объектива, которая собирает флуоресцентное излучение от образца. Предполагается, что система собирает флуоресценцию из образца на телесный угол (в стерадианцах)
где n — показатель преломления (см. ниже). Таким образом, доля полной флуоресценции, испускаемой из образца, захваченной объективом, равна Ω / 4π.
— Показатель преломления среды между линзой объектива и образцом. См. Цифровую диафрагму выше, чтобы понять влияние индекса.
— Отраженный фактор свечения возбуждения: введен эмпирический множитель, учитывающий количество света возбуждения, которое перенаправляется с пути возбуждения на траекторию излучения (в основном за счет отражения образца и его поддерживающего стекла). Значение по умолчанию 0,07 предполагает, что 7% света возбуждения перенаправляется от пути возбуждения в путь излучения. Это значение считается не зависящим от длины волны. Он представлен коэффициентом ƒER.
— Пропускающий коэффициент свечения возбуждения: эмпирический фактор, введенный для учета передачи спектра всей другой оптики на пути возбуждения света. Значение по умолчанию 0,95 предполагает, что оптика на пути возбуждения (за исключением возбудителя и дихроичного светоделителя) имеет 95%-ную передачу. Это значение считается не зависящим от длины волны. Он представлен множителем Ti(λ) на диаграмме выше.
— Оптическая глубина флуорофора (M см): продукт молярной концентрации флуорофора («c», M = моль / литр = 10-3 моль/см3) и толщины слоя флуорофора («d», см). То есть оптическая глубина = c × d. Этот термин может быть использован для оптимизации соотношения концентраций флуорофорной маркировки, чтобы минимизировать кровотечение, например.
— Fluorophore DMAC (M-1 см-1): максимальное значение десятичного молярного коэффициента экстинкции для флуорофора. Эта величина является свойством флуорофора, и ее значение обычно доступно у производителя флуорофора. Калькулятор SearchLight автоматически заполняет это значение для выбранного флуорофора, когда он доступен в соответствующем файле данных. Если это значение недоступно, предполагается, что оно составляет 80 000, а поле DMAC выделяется желтым цветом. Чтобы правильно рассчитать перекрестные помехи между флуорофорами, необходимо использовать правильное значение DMAC. Флуорофорный DMAC представлен как ε10, пик на диаграмме выше. Обратите внимание, что Fluorophore DMAC × Fluorophore Quantum Yield является мерой яркости флуорофора.
— Квантовый выход флуорофора для целевого флуорофора. Эта величина является свойством флуорофора, и ее значение обычно доступно у производителя флуорофора. Калькулятор SearchLight автоматически заполняет это значение для выбранного флуорофора, когда он доступен в соответствующем файле данных. Если это значение недоступно, предполагается, что оно равно 0,5, а поле Quantum Yield выделено желтым цветом. Чтобы правильно рассчитать перекрестные помехи между флуорофорами, необходимо использовать правильное значение квантового выхода. Квантовый выход представлен как ηF на диаграмме выше. Обратите внимание, что Fluorophore DMAC x Fluorophore Quantum Yield является мерой яркости флуорофора.
— Фактор свечения аутофлуоресценции: эмпирический фактор, введенный для учета относительной силы сигнала аутофлуоресценции к желаемому сигналу флуоресценции. Его рекомендуемое значение должно быть в диапазоне от 0 до 1. Значение по умолчанию 0.1 предполагает, что уровень сигнала автофлуоресценции составляет 10% от желаемого сигнала. Это значение считается не зависящим от длины волны. Примеры источников аутофлуоресценции в системах визуализации включают образец и его поддерживающее стекло, первичный объектив и другие линзы, оптические фильтры и любые другие оптические элементы. Фактор аутофлуоресценции представлен в виде fAF.
— Передаваемый коэффициент эмиссии — эмпирический фактор, введенный для учета спектра пропускания всей другой оптики в световом пути излучения. Значение по умолчанию 0,95 предполагает, что оптика на пути излучения излучения (за исключением дихроичного и излучателя) имеет 95%-ную передачу. Это значение считается не зависящим от длины волны. Он представлен коэффициентом To(λ) на диаграмме выше.
Выходные данные калькулятора.
— Сигнал флуоресценции (мВт) — общий желаемый сигнал флуоресценции, который достигает детектора (как раз перед тем, как фотоны превращаются в электроны). Обратите внимание, что светлый вход в калькулятор выражается в мВт, и поэтому выходной сигнал также выражается в мВт. Сигнал представлен как S.
— Шум возбуждающего света (мВт) — нежелательная мощность шума, которая достигает детектора и которая возникает в результате передачи и отражения источника возбуждения, пропускается через систему, включая отражение от образца, количественно определяемое отражаемым коэффициентом свечения возбуждения. Эта величина очень чувствительна к перекрытию и кромкам крутящих моментов фильтров возбуждения и излучения, а также к уровню и степени внеполосной блокировки в этих фильтрах. Он представлен как NE.
— Аутофлуоресцентный шум (мВт) — общая мощность шума, которая достигает детектора и которая возникает в результате нежелательной автофлуоресценции. Он представлен как NAF в.
— Соотношение сигнал / шум: отношение оптического сигнала к шуму (SNR), эквивалентное сигналу флуоресценции, деленное на сумму значений шума возбуждения и уровня автофлуоресценции. Обратите внимание, что вычисленное SNR учитывает только оптический сигнал и источники оптического шума. Расчет не учитывает электрический шум, который возникает, когда фотоны преобразуются в электроны в реальном детекторе (дробовой шум, темные отсчеты и т. д.). Чтобы вычислить только отношение сигнал-автофлуоресценция-шум, просто установите коэффициент отраженного возбуждающего света равным 0. Чтобы вычислить только отношение сигнал-шум-свет-шум, установите коэффициент освещения аутофлуоресценции равным 0.
Управление калькулятором
— Ссылка на окно построения (рядом с именем калькулятора) — эта кнопка отмечена в данном калькуляторе, только входы этого калькулятора проверяются в легенде построения и отображаются в окне графика. Кнопка может быть проверена только в одном калькуляторе за раз. Проверка этой кнопки эквивалентна выбору имени калькулятора из раскрывающегося списка в заголовке «управления графиками».
— Нормализовать другие калькуляторы относительно этих значений — эта функция чрезвычайно полезна. Для большинства практических случаев недостаточно знаний системы для получения точных абсолютных значений сигнала и шума, однако относительные сравнения между различными комбинациями спектров фильтра и флуорофора могут быть очень точными. Проверяя эту кнопку в конкретном калькуляторе, значения для сигнала, шума возбуждения и т. д. Во всех других Калькуляторах будут нормализованы к их соответствующим значениям в калькуляторе с отмеченной кнопкой.
Калькулятор оптимизации
«Калькулятор оптимизации» включает выходные данные калькулятора в зависимости от изменения спектральных границ фильтров. Например, спектральный край фильтра может быть изменен в диапазоне, заданном Input Array, для вычисления массива сигналов флуоресценции, шума и отношения сигнал-шум. Любая комбинация спектров возбудителя, излучателя и дихроичного делителя может быть одновременно выбрана для таких симуляций.
Ниже приведен пример использования этой функции. Скажем, нужно рассчитать изменение сигнала флуоресценции, когда край короткого волнового пропуска (SWP) излучателя FITC-3540C изменяется в диапазоне от -10 до +20 нм относительно номинального дизайна. То есть вычислить массив значений сигнала флуоресценции, когда выделенный край (толстая синяя линия) на следующем графике смещается в диапазоне от -10 до +20 нм (обозначается красными стрелками) от номинального дизайна. Обратите внимание, что номинальная конструкция фильтра относится к выбору фильтра в соответствующем калькуляторе.
Рисунок 13 – Оптимизация фильтров.
Чтобы настроить параметры для моделирования, перейдите на вкладку «Калькулятор оптимизации», которая принимает те же системные параметры, что и в соответствующем «Калькуляторе». Затем выполните следующие действия:
— Выберите отрезающий (эмиссионный) фильтр в качестве фильтра для моделирования.
— Укажите диапазон спектров фильтров (в нанометрах), по которым необходимо отрегулировать существующий спектральный край фильтра.
— Укажите диапазон изменения (-сдвиги в нм по отношению к номинальному дизайну).
— Укажите размер шага для расчета.
— Нажмите кнопку «Вычислить», чтобы получить результаты моделирования.
Рисунок 14 – Задание параметров для оптимизации фильтров.
Как только вышеуказанная информация будет заполнена в калькуляторе оптимизации, отображение спектрального графика изменится, как показано ниже. На этом рисунке выбранная спектральная функция выделяется синим цветом (более толстая линия), а диапазон моделирования обозначается узорными диагональными линиями.
Рисунок 15 – Визуализация оптимизации фильтров.
В рамках курсового проекта необходимо выполнить все возможные действия, представленные выше. По окончании моделирования провести анализ разработанной модели флуориметра.
Шум (электроника) — Noise (electronics)
Случайные колебания электрического сигнала
Аналоговое отображение случайных колебаний напряжения в розовом шуме .В электронике шум — это нежелательное нарушение электрического сигнала. Шум, создаваемый электронными устройствами, сильно различается, так как создается несколькими различными эффектами.
В системах связи шум — это ошибка или нежелательное случайное нарушение полезного информационного сигнала . Шум — это сумма нежелательной или мешающей энергии от естественных, а иногда и искусственных источников. Однако шум обычно отличается от помех , например, по показателям отношения сигнал / шум (SNR), отношения сигнал / помеха (SIR) и отношения сигнал / шум плюс помехи (SNIR). Шум также обычно отличается от искажения , которое представляет собой нежелательное систематическое изменение формы волны сигнала оборудованием связи, например, в показателях отношения сигнал-шум и искажения (SINAD) и общего гармонического искажения плюс шум (THD + N).
Хотя шум обычно нежелателен, он может служить полезной цели в некоторых приложениях, таких как генерация случайных чисел или дизеринг .
Типы шума
Разные типы шума создаются разными устройствами и разными процессами. Тепловой шум неизбежен при температуре, отличной от нуля (см. Теорему о флуктуации-диссипации ), в то время как другие типы зависят в основном от типа устройства (например, дробового шума , которому необходим высокий потенциальный барьер) или качества изготовления и дефектов полупроводников , таких как колебания проводимости, включая шум 1 / f .
Тепловой шум
Шум Джонсона – Найквиста (чаще тепловой шум) неизбежен и генерируется случайным тепловым движением носителей заряда (обычно электронов ) внутри электрического проводника , которое происходит независимо от приложенного напряжения .
Тепловой шум примерно белого цвета , что означает, что его спектральная плотность мощности почти одинакова во всем частотном спектре . Амплитуда сигнала имеет почти гауссову функцию плотности вероятности . Система связи, подверженная тепловому шуму, часто моделируется как канал аддитивного белого гауссова шума (AWGN).
Дробовой шум
Дробовой шум в электронных устройствах возникает в результате неизбежных случайных статистических флуктуаций электрического тока, когда носители заряда (например, электроны) проходят через зазор. Если электроны перетекают через барьер, они имеют дискретное время прибытия. Эти дискретные прибытия демонстрируют дробовой шум. Обычно используется перегородка в диоде. Дробовой шум похож на шум, создаваемый дождем, падающим на жестяную крышу. Поток дождя может быть относительно постоянным, но отдельные капли дождя прибывают дискретно.
Среднеквадратичное значение тока дробового шума i n определяется формулой Шоттки.
где I — постоянный ток, q — заряд электрона, а Δ B — ширина полосы частот в герцах. Формула Шоттки предполагает независимые прибытия.
В вакуумных трубках наблюдается дробовой шум, потому что электроны беспорядочно покидают катод и попадают на анод (пластину). Лампа может не демонстрировать эффект полного дробового шума: наличие пространственного заряда имеет тенденцию сглаживать время прихода (и, таким образом, уменьшать случайность тока). Пентоды и тетроды с экранной сеткой демонстрируют больше шума, чем триоды, поскольку катодный ток случайным образом распределяется между экранной сеткой и анодом.
Проводники и резисторы обычно не демонстрируют дробового шума, потому что электроны термализуются и диффузно перемещаются внутри материала; электроны не имеют дискретных времен прибытия. Дробовой шум был продемонстрирован в мезоскопических резисторах, когда размер резистивного элемента становится меньше длины электрон-фононного рассеяния.
Мерцающий шум
Фликкер-шум, также известный как шум 1 / f , представляет собой сигнал или процесс с частотным спектром, который постепенно спадает к более высоким частотам с розовым спектром. Это происходит почти во всех электронных устройствах и возникает в результате множества эффектов.
Взрывной шум
Всплеск шума состоит из внезапных ступенчатых переходов между двумя или более дискретными уровнями напряжения или тока, достигающими нескольких сотен микровольт , в случайные и непредсказуемые моменты времени. Каждое изменение напряжения смещения или тока длится от нескольких миллисекунд до секунд. Также известен шум попкорна из- за хлопков или потрескивания, которые он производит в аудиосистемах.
Временной шум
Если время, необходимое электронам, чтобы пройти от эмиттера к коллектору в транзисторе, становится сопоставимым с периодом усиливаемого сигнала, то есть на частотах выше VHF и выше, имеет место эффект времени прохождения и входное сопротивление шума транзистор убывает. От частоты, на которой этот эффект становится значительным, он увеличивается с частотой и быстро доминирует над другими источниками шума.
Связанный шум
В то время как шум может быть сгенерирован в самой электронной схеме, дополнительная энергия шума может быть соединена в цепь из внешней среды, посредством индуктивной связи или емкостной связью , или через антенну в виде радиоприемника .
Источники
Смягчение
Во многих случаях шум, обнаруживаемый в сигнале в цепи, является нежелательным. Существует множество различных методов уменьшения шума, которые могут уменьшить шум, воспринимаемый схемой.
Количественная оценка
Уровень шума в электронной системе обычно измеряется как электрическая мощность N в ваттах или дБм , среднеквадратичное (RMS) напряжение (идентичное стандартному отклонению шума ) в вольтах, дБмкВ или среднеквадратичная ошибка (MSE) в вольтах. в квадрате. Примеры единиц измерения уровня электрического шума: dBu , dBm0 , dBrn , dBrnC и dBrn ( f 1 — f 2 ), dBrn (144 линия ). Шум также может быть охарактеризован его распределением вероятностей и спектральной плотностью шума N 0 ( f ) в ваттах на герц.
Шумовой сигнал обычно рассматривается как линейное дополнение к полезному информационному сигналу. Типичными показателями качества сигнала, связанного с шумом, являются отношение сигнал / шум (SNR или S / N ), отношение сигнал / шум квантования (SQNR) при аналого-цифровом преобразовании и сжатии, пиковое отношение сигнал / шум (PSNR). ) в кодировании изображения и видео и коэффициент шума в каскадных усилителях. В аналоговой системе связи с полосой пропускания с модулированной несущей, определенное отношение несущей к шуму (CNR) на входе радиоприемника приведет к определенному отношению сигнал / шум в обнаруженном сигнале сообщения. В цифровой системе связи определенное E b / N 0 (нормализованное отношение сигнал / шум) приведет к определенной частоте ошибок по битам . Телекоммуникационные системы стремятся увеличить отношение уровня сигнала к уровню шума, чтобы эффективно передавать данные. Шум в телекоммуникационных системах является продуктом как внутренних, так и внешних источников системы.
Шум — это случайный процесс, который характеризуется такими стохастическими свойствами, как его дисперсия , распределение и спектральная плотность . Спектральное распределение шума может изменяться в зависимости от частоты , поэтому его плотность мощности измеряется в ваттах на герц (Вт / Гц). Поскольку мощность в резистивном элементе пропорциональна квадрату напряжения на нем, шумовое напряжение (плотность) можно описать, взяв квадратный корень из плотности мощности шума, что дает вольт на корень герц ( ). Устройства на интегральных схемах , такие как операционные усилители, обычно указывают эквивалентный уровень входного шума в этих терминах (при комнатной температуре). V / ЧАС z {\ displaystyle \ scriptstyle \ mathrm {V} / {\ sqrt {\ mathrm {Hz}}}}
Дизеринг
Если источник шума коррелирован с сигналом, например, в случае ошибки квантования , преднамеренное введение дополнительного шума, называемого дизерингом , может уменьшить общий шум в интересующей полосе пропускания. Этот метод позволяет извлекать сигналы ниже номинального порога обнаружения прибора. Это пример стохастического резонанса .
Смотрите также
Ноты
Рекомендации
дальнейшее чтение
внешние ссылки
Калькулятор дробей
Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.
Калькулятор смешанных чисел
Калькулятор упрощенных дробей
Калькулятор десятичных дробей
Калькулятор дробей в десятичную
Калькулятор дробей большого числа
Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.
В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби
числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, которые составляют весь пирог, будут знаменателем.Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа. Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.Дополнение:
В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.
Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.
Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и с большей вероятностью приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.
Первое общее кратное — 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.
Вычитание:
Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Умножение:
Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Дивизион:
Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно —
. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.Упрощение:
Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.
, например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.Преобразование между дробями и десятичными знаками:
Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь
, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь
. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную дробь, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.Преобразование общих инженерных дробей в десятичные
В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.
(дюйм к мм)
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . 1/2
• сложение дробей и смешанные числа: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Задачи с дробями:
следующие математические задачи »
Калькулятор дробей — CalcuNation.com
Сложите дроби, вычтите дроби, умножьте дроби или разделите дроби и получите ответ в простейшей форме с помощью этого онлайн-калькулятора дробей.
Калькулятор дробей
Чтобы преобразовать дробь в простейшую форму, попробуйте наш Калькулятор упрощенных дробей
Как складывать дроби?
Пример: Для сложения дробей 1 / 3 и 1 / 5 необходимо сначала изменить дроби так, чтобы знаменатели были одинаковыми.Для этих двух фракций результатом будет 5 / 15 и 3 / 15 .
Второй шаг — сложить числители двух дробей, чтобы найти числитель ответа,. 5 + 3 = 8.
Сумма равна 8 / 15
Как вычитать дроби?
Пример: Для вычитания дробей 10 / 15 и 1 / 5 необходимо сначала изменить дроби так, чтобы знаменатели были одинаковыми.Для этих двух фракций результатом будет 10 / 15 и 3 / 15 .
Второй шаг — вычесть числители двух дробей, чтобы найти числитель ответа,
10 — 3 = 7.
Разница составляет 7 / 15
Как умножать дроби?
Пример: для умножения дробей 10 / 15 и 1 / 5 , вы умножаете числитель первой дроби на числитель второй дроби, чтобы найти числитель ответа.Вы также умножаете знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, чтобы найти знаменатель ответа. 10 x 1 и 15 x 5
Ответ: 10 / 75 , затем приведенный к простейшей форме 2 / 15 .
Как делить дроби?
Пример: для деления на дроби 10 / 15 и 1 / 5 сначала нужно найти обратную величину второй дроби.Обратное значение 1 / 5 равно 5 / 1 . Затем вы умножаете первую дробь на обратную величину второй дроби.
10 / 15 ÷ 1 / 5
то же самое, что
10 / 15 x 5 / 1
Ответ: 50 / 15 , сокращенная простейшая форма — 10 / 3 .
Как пользоваться калькулятором дробей
Дополнительные ресурсы…
Википедия по дробям
Видео с дробями для детей
Учебное пособие по дробям
Калькулятор сложения дробей — сложение двух дробей
Этот калькулятор складывает две дроби. Он принимает правильные, неправильные, смешанные дроби и целые числа. Если они существуют, решения и ответы представлены в упрощенном виде, смешанные и целые форматы.Общие шаги по сложению дробей описаны ниже.
- Если входные данные представляют собой смешанные дроби или целые числа, преобразуйте их в неправильные дроби.
- Определите наименьшее общее кратное (НОК).
- Умножьте левую и правую дроби на коэффициент, чтобы в знаменателе каждой дроби использовалось НОК.
- Сложите левый и правый числители. Это будет числитель окончательного ответа.
- Знаменатель окончательного ответа — это просто НОК.
- Упрощенные и смешанные числа Ответы:
- Найдите наибольший общий делитель (НОД)
- Разделите числитель и знаменатель ответа на НОД, чтобы получить упрощенное решение.
- Если ответ больше единицы, то существует смешанное решение. Просто разделите числитель на знаменатель. Вся часть смешанного числа говорит сама за себя. Дробь смешанного числа — это остаток от исходного знаменателя.
Этот калькулятор автоматически обновит ответ или решение при изменении любого из входных параметров. Входные данные включают поля ввода целых чисел, числителя или знаменателя.- Выберите тип дроби или целого числа.Не выбирайте ни одно поле для неправильных или подходящих фракций. Это значение по умолчанию. Выбрано «Смешанный» для смешанных дробей и целое для целых чисел.
- Введите левую дробь. Это дробь слева от операнда сложения.
- Введите правильную дробь. Это дробь справа от операнда.
- Понаблюдайте за пошаговым решением и различными ответами.
Примечание. При просмотре этой страницы на настольном компьютере или ноутбуке ввод числителя и знаменателя можно изменить с помощью колесика мыши, кнопок прокрутки вверх и вниз и клавиш со стрелками на клавиатуре.Мобильный и смартфон версия не поддерживает эти параметры.Калькулятор дробей — базовые и расширенные вычисления с дробями
Используйте этот калькулятор дробей, чтобы легко выполнять вычисления с дробями. Складывайте, вычитайте, умножайте и делите дроби, а также возводите дробь в степень (дробь или нет). Поддерживает оценку смешанных дробей (например, «2 1/3») и отрицательных дробей (например, «-2/3»). Используйте «пи» или «π» вместо числа Пи. Мощный расширенный режим для вычисления целых выражений с дробями.
Быстрая навигация:
- Использование калькулятора дробей
- Как вычислять дроби
- Практические примеры
Использование калькулятора дробейКалькулятор дробей предлагает два режима: базовый и расширенный.1/2 .
Калькулятор поддерживает:
В расширенном режиме порядок вычислений в инструменте следующий: круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание (PEMDAS).
Результат представлен как десятичное число (точность 12 позиций после десятичной точки) и как упрощенная смешанная дробь .
Как вычислить дробиПринципы математики дробей одинаковы, независимо от того, кодируете ли вы их в калькуляторе или выполняете вычисления вручную.Во-первых, когда складывает или вычитает дроби , вам нужно начать с нахождения наименьшего общего знаменателя, также известного как наименьший общий знаменатель или наименьший общий знаменатель дробей, с которыми вам нужно работать. Это по определению наименьшее положительное целое число, которое делится на каждый знаменатель. ЖК-дисплей — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. В этой операции нет необходимости при умножении, делении или возведении в степень.
Затем вам нужно преобразовать смешанные дроби в простые дроби, чтобы упростить работу.Чтобы найти числитель простой дроби, умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к ней числитель дробной части. Знаменатель останется прежним.
Наконец, выполните необходимые операции (сложение, вычитание, умножение, деление), работая с числителями. Затем вы получите результат расчета. Конечно, гораздо проще использовать мощный калькулятор дробей , как наш выше.
Иллюстрируя пошаговый процесс, это:
Это не так сложно, но в определенных сценариях может быть сложно сделать вручную, что не было бы проблемой для онлайн-калькулятора.
Практические примерыПример задания № 1: сложить дроби 1/2 и 3/4.
Решение : Наименьший общий знаменатель 2 и 4 равен 4, поэтому 1/2 = 2/4, а 3/4 остается 3/4. Складываем 2 + 3 = 5, получаем 5/4. В виде смешанной дроби, равной 1 1/4, в десятичном виде: 1,25.
Пример задания № 2: вычесть дроби 1 1/5 и 2/3.
Решение : Сначала преобразуйте 1 1/5 в простую дробь по формуле (1 x 5 + 1) / 5 = 6/5.Наименьший общий знаменатель 5 и 3 равен 15, поэтому 6/5 = 18/15 и 2/3 = 10/15. Вычитая 10 из 18 = 8, получаем 8/15. Это не может быть далее упрощено. В десятичном виде это 0,53 (3). Вы можете проверить результат с помощью нашего инструмента.
Пример задания № 3: Умножение дробей 1/3 и 5/8
Решение : Чтобы вычислить это выражение, просто умножьте числители вместе, а затем знаменатели. Умножив 1 на 5, мы получим 5, умножив 3 на 8, получим 24, так что ответ будет 5/24, или 0.2083 (3).
Калькулятор фракций — Расчет фракций
Fraction Calc — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел. Он может обрабатывать сразу несколько дробей и целых чисел. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал. Иногда мало кто назовет это решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби.На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех уровней обучения. Его можно использовать как справочник для всех учителей математики и даже тех профессионалов, которые часто используют дроби на рабочем месте или дома.
Как использовать?
Этот калькулятор разработан для удобного использования.
При работе со смешанными числами важно помнить, что если вы используете этот калькулятор, никогда не забывайте вводить целые числа.Кнопки с целыми числами в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку с целым числом, а затем с дробью, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.
Расчет фракций на мобильных телефонах Android
Выпущен наш Fraction Calc для мобильных телефонов Android.Он может обрабатывать основные и сложные операции дроби и может отображать решение как в методе перекрестного умножения, так и в методе ЖКД (наименьшего общего знаменателя). Вы можете получить его в магазине Google Play.
Как производился расчет?
Иногда возникают сомнения в том, как производится расчет при использовании нескольких операций. При использовании нотации MDAS умножение и деление имеют тот же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет.Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда правило, и его повсеместно соблюдают. Хотя с тем же приоритетом, операция выполняется слева направо.
Калькулятор целых чисел
Fraction Calc также является калькулятором дроби целых чисел, потому что он может обрабатывать множество целых чисел. Работа с целыми числами означает, что вам нужно больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций.Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам придется проделать дополнительные шаги, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, попавших в ситуацию, когда им приходится решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел, чтобы не только найти простые решения сложных проблем, но и сэкономить время и энергию. Экономия времени и энергии на выполнении определенной задачи означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая может оказаться очень полезной.
Калькулятор трех дробей
В большинстве случаев в математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции задействованы 3 фракции. Но если это так, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора трех дробей, потому что он может ее решить. Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с 3 дробями.Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени для беспокойства.
Калькулятор множественных дробей
Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что они могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе взятых. Вот почему многие называют это калькулятором дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами.С комбинацией целого числа и дроби сложно справиться, но с этим калькулятором дробей вычисления становятся проще. Этот калькулятор может выполнять сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей.
Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.
Правила работы с дробями
Сложение и вычитание дроби происходит по тем же правилам.У них должны быть одинаковые знаменатели для обработки выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них одинаковый знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем добавлять или вычитать их.
Подобные дроби — это дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.
Дроби с разными знаменателями не похожи на дроби. Чтобы сложить непохожие дроби, вам нужно сделать так, чтобы у них был общий знаменатель.Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.
Например: 2/3 + 3/5.
Новая дробь — 10/15 и 9/15.
15/10 + 9/15 = 19/15.
Новая дробь — 19/15.
Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 — 3/6 = 1/6.
Для дробей с разным знаменателем установите одинаковый знаменатель с помощью метода бабочки, а затем выполните вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.
Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.Пример: 2/3 x 1/5 = 2/15.
Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножение двух дробей. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.
Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается путем деления числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется без изменений.
При делении или умножении смешанных чисел вам нужно преобразовать его в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель, а затем добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется без изменений.
Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей дробью, чем дробь с меньшим числителем.
Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.
Из темы выше мы уже знаем, что есть эквивалентные дроби-дроби, которые имеют одинаковое значение, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает, что используется наименьший числитель и знаменатель, но одно и то же значение. Дробь находится в своей простейшей форме, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя.Например, вместо 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.
Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя, чтобы получить простейшую форму дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число для деления числителя и знаменателя равно 6. Разделив его на 6, вы придете к его простейшей форме — 2/5.
Факты о дробях
Дроби — это части целого.Например, есть один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит по одной части торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.
Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, в которой он используется или обрабатывается в настоящее время.
Существует три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.
Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.
Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.
Смешанное число представляет собой целые числа плюс дробь.
Эквивалентные дроби — это дроби с разными числителями и знаменателями, но одинаковыми значениями, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.
Как рассчитывалась фракция?
Когда я был студентом, у меня был этот предмет по математике.Одна из тем была о фракции. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему так трудно определить, правильное решение или неправильное. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение правильное. Это случилось не только со мной. Я узнал, что большинство студентов испытали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе помогу им. Я помогу им убедиться, что их решение верное, не проходя много обзоров.Вот почему я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы убедиться, что учащийся правильно ответит на свои задачи с дробями. От основателя FractionCalc.com
Сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение дробей
Простой, но мощный калькулятор дробей для решения нескольких типов математических задач с дробями.
Как пользоваться калькулятором дробей
Это довольно простой калькулятор дробей, и вы сможете без особых проблем вычислить, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби, целые числа и смешанные дроби.
Это действительно так же просто, как ввести числа, которые вы хотите вычислить, в каждое из полей и затем щелкнуть «Калькулятор».
Для кого предназначен этот калькулятор дробей?
Мы создали этот инструмент, чтобы помочь вам быстро выполнить всевозможные вычисления дробей и получить ответ. Это очень полезно для множества разных пользователей:
Если вы застряли на какой-то проблеме, непременно воспользуйтесь калькулятором, но не забудьте вернуться назад и узнать, как вычислить самостоятельно в следующий раз, чтобы каждый раз улучшать свои результаты.
Отзыв о калькуляторе
Мы постарались сделать этот калькулятор максимально простым и легким в использовании, но если у вас возникнут какие-либо проблемы или возникнут ошибки, свяжитесь с нами, и мы сразу же их исправим.
Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
Калькулятор дробей: сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение дробей
«Калькулятор дробей: сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение дробей». VisualFractions.com . По состоянию на 9 августа 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/fractions/.
«Калькулятор дробей: сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение дробей».